第2章 第二节 第2课时 向心力与向心加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第二章　圆周运动 第二节　向心力与向心加速度 第2课时　向心力与向心加速度   [学习目标]　1.会分析向心力的来源,掌握向心力的表达式,并能用其进行计算(重难点)。2.理解向心加速度。3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。4.能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　对向心力的理解 要点2　向心加速度 内容索引 要点1　对向心力的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 研究表明,物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小 F=　　　　=　　　　。  mω2r　 m [思考与讨论] 如图所示,用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,若小球的线速度为v,运动半径为r,是什么力提供的向心力?该力的大小、方向如何?小球运动的速度v增大,绳的拉力大小如何变化? 提示:向心力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力,合力等于绳的拉力。大小为F=m,方向指向圆心。v增大,绳的拉力增大。 1.向心力公式 由向心力公式F=m=mω2r可知,做匀速圆周运动物体的向心力与物体的质量、线速度或角速度、半径有关系。当线速度一定时,向心力与半径成反比;当角速度一定时,向心力与半径成正比。 归纳 关键能力 合作探究 2.向心力是效果力 向心力因其方向时刻指向圆心而得名,故它为效果力。向心力的作用效果是只改变速度方向,不改变速度大小。它不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力。受力分析时不分析向心力。 3.向心力的来源 在匀速圆周运动中合力一定是向心力;非匀速圆周运动中,沿半径方向的合力提供向心力。 向心力是按力的作用效果命名的,充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力的分力。应明确各种情况下向心力的来源。 4.向心力是变力 向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力。 [例1]　(多选)(2024·广东江门高一月考)如图所示,杂技演员进行表演时,可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大,演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ BD 杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力,共3个力的作用,A错误;由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来,竖直方向根据平衡条件,有mg=f,筒壁的弹力提供向心力,水平方向有F=mrω2,角速度越大,人受到的摩擦力不变,弹力变大,B正确,C错误;要想不下滑,则有μF≥mg ,又F=mrω2,解得ω≥,D正确。 [针对训练]　 1.一质量为m的物体,沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行,如图所示,经过最低点时的速度为v,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则它在最低点时受到的摩擦力为(　　) A.μmg　　　　　　　　 B. C.μm(g+) D.μm(g-) C 在最低点,由牛顿第二定律得FN-mg=m,则FN=mg+m,又由滑动摩擦力公式有f=μFN=μm(g+),选项C正确。 2.一个质量为0.1 kg的小球,用一长0.45 m的细绳拴着,绳的另一端系在O点,让小球从图所示位置从静止开始释放,运动到最低点时球的速度为 3 m/s(球视为质点,绳不可伸长,不计空气阻力,g取10 m/s2)。 (1)分析球运动到最低点时向心力的来源,画出小球的受力示意图。 (2)求球到达最低点时绳对球的拉力大小。 答案:(1)见解析　(2)3 N (1)当小球运动到最低点时,小球受重力和绳的拉力, 它们的合力提供向心力,小球的受力分析如图所示。 (2)由(1)可知,球到达最低点时,绳的拉力和重力的合 力提供向心力,T-mg=m,则T=mg+m=3 N。 二 要点2　向心加速度 16 1.定义:在匀速圆周运动中,合力是指向圆心的向心力,所以加速度也一定指向　　　　,称为向心加速度。  2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向　　　　,所以向心加速度只改变速度的　　　　,不改变速度的　　　　。  3.向心加速度公式 a=或a=　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 圆心 垂直　 方向　 大小 ω2r [思考与讨论] 如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么? (2)地球受到的力沿什么方向?小球受到几个力的作用,合力沿什么方向? (3)地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢? 提示:(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。 (2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用,合力等于细线的拉力,方向沿半径指向圆心。 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心,即加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.对向心加速度的理解 (1)向心加速度的方向总指向圆心,方向在时刻改变。 (2)向心加速度的方向总是与线速度方向垂直,向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,而不表示线速度大小变化的快慢。 (3)由于向心加速度时刻改变,所以圆周运动是变加速曲线运动。 (4)做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢。 归纳 关键能力 合作探究 2.向心加速度的大小 (1)向心加速度公式 a==ω2r=()2r=(2πf)2r=(2πn)2r=ωv。 (2)向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动,在变速圆周运动中,表达式中的物理量均为瞬时值。 [例2]　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 　A 向心加速度的方向时刻指向圆心,A正确;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻指向圆心,是不断变化的,故B、C、D错误。 归纳总结 1.向心加速度只描述线速度方向变化的快慢,沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。 2.向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变。 [例3]如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮的半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　) A.1∶2∶3　　　　　　　　 B.2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2 [思路点拨]　根据传动装置的特点,先判断出各点间的v或ω的关系,再根据公式a=或a=ω2r求解。 C 因皮带不打滑,A点、B点的线速度大小相同,都等于皮带运动的速率,根据向心加速度公式a=可得 aA∶aB=r2∶r1=2∶1。 B点、C点是共轴转动的两点,所以它们的角速度相同,根据向心加速度公式a=rω2可得 aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5。 所以aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故选C。 归纳总结 求解此类问题的关键是抓住传动装置的特点,确定各点是线速度大小相同,还是角速度相同,然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系求解。 [针对训练]　 3.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用a=来计算 B 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A错误,B正确。 只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错误。公式a=适用于匀变速运动,圆周运动是变加速运动,D错误。 4.(2024·广东湛江高一检测)明代出版的《天工开物》一书中记载:“其湖池不流水,或以牛力转盘,或聚数人踏转。”如图所示为牛力齿轮翻车,翻车通过齿轮传动,将湖水翻入农田。已知a、b齿轮啮合且齿轮之间不打滑,b、c齿轮同轴,若a、b、c三齿轮半径的大小关系为ra=2rb=4rc,则(　　) A.齿轮a、b的角速度之比为2∶1 B.齿轮a、c的线速度之比为4∶1 C.齿轮a、b的向心加速度之比为1∶2 D.齿轮a、c的向心加速度之比为1∶4 C a、b齿轮啮合且齿轮之间不打滑,线速度相同,故ωara=ωbrb,解得ωa∶ωb=1∶2,齿轮a、b的向心加速度为aa∶ab=vωa∶vωb=1∶2,A错误,C正确;b、c齿轮同轴,角速度相同,故=,故vb∶vc=rb∶rc=2∶1,则有va∶vc=vb∶vc=2∶1,齿轮a、c的向心加速度为aa∶ac=vaωa∶vcωc=vaωa∶vcωb=1∶1,故B、D错误。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,有一个贴着圆锥面随圆锥做匀速圆周运动的光滑小球,那么它(　　) A.一定受到重力、圆锥面的支持力、细线拉力三个力的作用 B.一定受到重力、圆锥面的支持力、细线拉力和向心力四个力的作用 C.可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用 D.可能受到重力、细线拉力两个力的作用 D 转速较小时,小球受重力、圆锥面的支持力和细线拉力三个力,转速较大时,小球会离开圆锥表面,此时小球只受重力和拉力两个力,A错误,D正确;向心力是效果力,由其他力或其他力的合力(分力)提供,B、C错误。 2.秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千 (　　) A.在下摆过程中　　　　　　 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 D 当秋千摆到最低点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确。 3.(2024·广东东莞高级中学月考)如图所示,地球绕地轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为地球表面上两点,下列说法中正确的是(　　) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心 A A、B两点随地球自转,角速度等于地球自转的角速度,A正确;A、B两点做圆周运动的半径不同,根据v=ωr可知B错误;根据a=ω2r可知,A、B两点的向心加速度不同,C错误;A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心,D错误。 4.(2024·广东肇庆第一中学模拟)如图为甲、乙两球做匀速 圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线,甲图线为 双曲线的一支,乙图线为直线。由图像可知(　　) A.甲球运动时,线速度的大小保持不变,乙球运动时,角速度的大小保持不变 B.甲球运动时,线速度的大小保持不变,乙球运动时,线速度的大小保持不变 C.甲球运动时,角速度的大小保持不变,乙球运动时,角速度的大小保持不变 D.甲球运动时,角速度的大小保持不变,乙球运动时,线速度的大小保持不变 A 根据a=可知,甲球线速度的大小保持不变;根据a=ω2r可知,乙球角速度的大小保持不变,故选A。 5.(多选)儿童乐园中,一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。转轴到木马的距离为r,小孩的向心加速度为a,把小孩的转动看作匀速圆周运动,则(　　) A.小孩相对于圆心的线速度不变 B.小孩的线速度大小为 C.小孩在时间t内通过的路程为s= D.小孩做匀速圆周运动的周期T=2π BD 小孩做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的线速度大小不变,但方向时刻在变,A错误;由a=得v2=ra,所以v=,B正确;在时间t内小孩通过的路程s=vt=t,C错误;做圆周运动的周期T====2π ,D正确。 6.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则(　　) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大 D.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变 D 由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物体竖直向上的摩 擦力,绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等,所以绳子的 张力一定不为零,故A错误;若绳子沿水平方向的分力恰好 提供向心力,则桶对物块的弹力可能为零,故B错误;物块在 竖直方向上平衡,则有F1cos θ=mg,绳子与竖直方向的夹角 不会随桶的角速度的增大而增大,可以知道角速度增大,绳 子的张力不变,故C错误,D正确。 7.如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时,物块B刚好保持静止。求:(重力加速度为g) (1)轻绳的拉力大小; (2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小。 答案:(1)m2g　(2) (1)物块B受力平衡,故轻绳拉力大小T=m2g。 (2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力T提供,根据牛顿第二定律有m2g=m1 解得v=。 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起转动,则下列关系中正确的有(　　) A.线速度vA>vB B.运动周期TA>TB C.它们受到的摩擦力fA>fB D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB AD 因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等,又rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,选项A正确;因为ω相等,所以周期T相等,选项B错误;因竖直方向物体受力平衡,有f=mg,故fA=fB,选项C错误;筒壁对物体的弹力提供向心力,所以FNA=mrAω2>FNB=mrBω2,选项D正确。 9.(2024·广东广州高一检测)如图所示,质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点,在O点正下方O'处钉了一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,当悬线碰到钉子时(　　) A.小球的线速度v突然变大 B.小球的向心加速度a突然变小 C.小球的角速度ω突然变小 D.悬线的张力突然变大 D 当悬线碰到钉子时,线速度v大小不变,故A错误;当悬线 碰到钉子时,线速度大小不变,半径变小,根据a=可知, 向心加速度a变大,故B错误;线速度大小不变,半径变小, 根据ω=可知,角速度ω变大,故C错误;根据牛顿第二定 律得F-mg=ma,向心加速度变大,则悬线的张力变大,故D正确。 10.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径rB=4rA、rC=8rA,如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) A.1∶1∶8 B.4∶1∶4 C.4∶1∶32 D.1∶2∶4 C ωA=ωC,由a=rω2可知 aA∶aC=rA∶rC=1∶8 vA=vB,由a=可知 aA∶aB=rB∶rA=4∶1 所以aA∶aB∶aC=4∶1∶32 选项C正确。 11.(2024·广东肇庆第一中学检测)某雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB,如图所示,OA长度为a、AB长度为3a,∠OAB=120°,AB部分装有胶条,雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速转动。雨刮器工作时下列说法正确的是(　　) A.A、B两点线速度大小之比为1∶4 B.A、B两点角速度之比为1∶3 C.A、B两点向心加速度大小之比为1∶ D.B点加速度方向沿着AB指向A C 因为A、B两点是同轴转动,所以A、B两点角速度是相等的,故B错误;A、B两点做圆周运动的圆心均是O点,半径分别是OA和OB,由于A、B两点角速度相等,由v=rω,可知A、B两点线速度之比等于半径之比,由数学知识得OB=a,故A、B两点线速度大小之比为1∶,由a=rω2可得A、B两点向心加速度大小之比也等于半径之比,为1∶,故A错误,C正确;B点加速度方向沿着OB指向圆心O,故D错误。 [C组　培优选做练] 12.如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段及AB段对球A的拉力大小之比。 答案:3∶2 球A所受的重力和水平面的支持力在竖直方向,且是一对平衡力,故球A的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析,如图所示。 A、B固定在同一根轻杆上,所以A、B的角速度相同, 设角速度为ω,则由向心力公式可得 对A:FOA-FAB=mrω2 对B:FAB'=2mrω2 又FAB=FAB' 联立以上三式解得FOA∶FAB=3∶2。 $$