第1章 第四节 生活和生产中的抛体运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第四节　生活和生产中的抛体运动 第一章　抛体运动   [学习目标]　1.理解竖直上抛运动的规律,并能利用所学规律解决相关问题(重点)。2.知道斜抛物体的运动,知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　竖直上抛运动 要点2　平抛运动的临界问题 要点3　斜抛运动 内容索引 要点1　竖直上抛运动 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.喷泉:忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力,则水珠仅受　　　　作用,可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。  2.竖直上抛运动的性质 先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后又做　　　　　　　　,整个过程为加速度等于g的匀变速直线运动。  3.竖直上抛运动的规律 (1)速度公式:vt=v0-　　　　。  (2)位移公式:h=v0t-　　　　。  (3)速度位移公式:-=　　　　。  重力 自由落体运动 gt gt2 -2gh [思考与讨论] (1)将物体以v0竖直向上抛出,思考上升的最大高度和上升的时间? (2)竖直上抛运动的重要特性有哪些? 提示:(1)上升的最大高度H=;上升到最高点(即vt=0时 )所需的时间t=。 (2)作出竖直上抛运动的过程图,分析运动示意图可知: 竖直上抛运动具有对称性和多解性。 ①对称性 a.时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO。 b.速度对称性:上升过程和下降过程通过同一位置时速度大小相等,方向相反,vB=-vB',vA=-vA'。 ②多解性 通过某一点对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。 1.竖直上抛运动的性质:初速度不为零的匀变速直线运动。 2.竖直上抛运动的特征 (1)具有竖直向上的初速度。 (2)物体只受重力作用,加速度恒为重力加速度g。 归纳 关键能力 合作探究 3.竖直上抛运动的对称性 (1)速度对称性:上升和下降经过同一位置时,速度等大反向,即v上=v下。 (2)时间对称性:上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等,即t上=t下。 (3)过程对称性:从抛出点抛出到回到抛出点,上升阶段为匀减速到速度为零的过程,下降阶段为自由落体运动,上升阶段可看作下降阶段的逆过程。 [例1]　在离地面15 m的高处,以10 m/s的初速度竖直上抛一小球,求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间。试用分段法和整体法分别求解。(忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10 m/s2) [答案]　20 m/s　3 s 解法一　分段法:取初速度方向即竖直向上的方向为正方向。小球从竖直抛出到落地经历两个过程: 上升过程和下落过程。上升过程的时间t1== s=1 s,上升的高度s1== m=5 m;下落的总高度s2=15 m+5 m=20 m,自由下落的时间t2== s=2 s 小球落回地面经历的总时间 t=t1+t2=1 s+2 s=3 s 小球落回地面时的速度大小 vt== m/s=20 m/s。 解法二　整体法:将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体,取初速度的方向即竖直向上的方向为正方向,加速度为重力加速度,方向竖直向下,所以a=-g 已知v0=10 m/s,s=-15 m 小球落地时的速度大小 vt== m/s =20 m/s 由于小球落地时的速度方向为竖直向下,所以 vt=-20 m/s 小球从抛出到落地所用时间 t== s=3 s。 [针对训练]　 1.(多选)关于竖直上抛运动,以初速度方向为正方向,下列说法正确的是 (　　) A.从上升到下降的整个过程中,加速度保持不变 B.到达最高点时速度为零,物体处于静止状态 C.落回抛出点时的速度与初速度相同 D.在落回抛出点以前,物体的位移方向始终相同 AD 竖直上抛的物体,其加速度总等于重力加速度,A正确;在最高点速度为零,但加速度不为零,物体不是处于静止状态,B错误;速度是矢量,落回抛出点时速度方向与初速度方向相反,C错误;在落回抛出点以前,物体的位移方向始终向上,D正确。 2.系一重物的氢气球以6 m/s的速度匀速上升至离地20 m时绳断了,则绳断后重物离地面的最大高度是(不计空气阻力,g取10 m/s2)(　　) A.1.8 m　　　　　　　　 B.20 m C.21.8 m D.24 m C 重物脱离氢气球后做竖直上抛运动,绳断后上升的高度h1==1.8 m,所以重物离地面的最大高度H=h1+h=1.8 m+20 m=21.8 m,故C正确。 二 要点2　平抛运动的临界问题 18 传送带输送 物体离开水平传送带后将做　　　　运动。物体离开传送带的速度大小不同,物体落地的距离也不同。如果让物体落入传送带下方的槽中,水平传送带的运转速度应在　　　　的范围内。  梳理 必备知识 自主学习 平抛 一定 [思考与讨论] 自动化饺子机利用传送带传送饺子,饺子总飞出托盘,试想如何调节传送带的速度? 提示:将传送带的速度适当调小。 分析平抛运动中临界情况的关键是确定临界轨迹。当受水平位移限制时,其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线;当受下落高度限制时,其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线,确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。 归纳 关键能力 合作探究 [例2]　中国女排队员在比赛中高抛发球,若球离开手时正好在底线中点正上空3.50 m处,速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9 m,球网高2.25 m,不计空气阻力(g取10 m/s2,=0.84)。为了使球能落到对方场地,下列发球速度大小可行的是(　　) A.15 m/s　　　　　　　　　 B.17 m/s C.20 m/s D.25 m/s C 发球后球做平抛运动,设球刚好过网所用时间为t1, 发球速度为v1,则球在竖直方向的位移h1为发球高 度减去球网高度,水平方向位移x1=9 m,根据公式 h=gt2得t1== s=0.5 s,则v1== m/s=18 m/s,若发球速度小于18 m/s,球不能过网,不能落入对方场地;设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2,发球速度为v2,则球在竖直方向的位移h2=3.50 m,水平方 向的位移x2=(9+9)m=18 m,则t2== s≈0.84 s,所以v2== m/s ≈21.4 m/s,若发球速度大于21.4 m/s,球将超出对方底线,不能落入对方场地,发球速度范围为18 m/s≤v≤21.4 m/s,故C正确。 [针对训练]　 3.(2023·广东广州高一期末)一般飞镖的靶上共标有10环,第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm,第9环的半径为2 cm,以此类推,若靶的半径为10 cm,在进行飞镖训练时,当人离靶的距离为5 m,将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.当v>50 m/s时,飞镖将射中第8环线以内 B.当v=50 m/s时,飞镖将射中第6环线 C.若要射在第10环线以内,飞镖的速度v至少为50 m/s D.若要击中靶子,飞镖的速度v至少为50 m/s B 当v=50 m/s时,运动的时间t1== s=0.1 s,则飞镖在竖直方向上的位移y=g=×10×0.01 m=0.05 m=5 cm,将射中第6环线,当v>50 m/s时,飞镖将射中第6环线以内,选项A错误,B正确;射中第10环线内,下降的最大高度为0.01 m,根据h=gt2,得t2= s,则最小初速度v2== m/s=50 m/s,选项C错误;若要击中靶子,下降的高度不能超过0.1 m,根据h=gt2,得t3= s,则最小速度v3== m/s=25 m/s,选项D错误。 4.如图所示,窗子上、下沿之间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,不计空气阻力。则v的取值范围是(　　) A.v>7 m/s B.v<2.3 m/s C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s C 若小物件恰好经窗口上沿,则有h=g,L=v1t1,解得v1=7 m/s;若小物件恰好经窗口下沿,则有h+H=g,L+d=v2t2,解得v2=3 m/s,所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s,故C正确。 三 要点3　斜抛运动 29 1.跳远是国际田径竞赛中的重要项目,能锻炼身体,增强体质。如图所示把人体视作质点,人从起跳到落地,在忽略空气阻力的情况下,只受　　　　　　,人体做斜抛运动。  2.借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法,可以将斜抛运动分解为水平方向的　　　　运动和竖直方向的　　　　运动。  梳理 必备知识 自主学习 重力的作用 匀速直线　 竖直上抛 3.初速度和轨迹 水平初速度:vx=　　　　,竖直初速度:vy=　　　　。  v0cos θ　 v0sin θ [思考与讨论] 跳远的距离与初速度有关,是不是初速度大的,跳的一定远? 提示:不是。 1.受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g。 2.运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。 3.速度变化特点:由于斜抛运动的加速度为定值,因此,在相等的时间内速度的变化量大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化相同,即Δv=gΔt。 归纳 关键能力 合作探究 4.对称性特点 (1)速度对称:相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等,竖直方向速度等大反向。(如图所示) (2)时间对称:相对于轨道最高点两侧对称的曲线上 升时间等于下降时间,这是由竖直上抛运动的对称 性决定的。 (3)轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 [例3]　(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示,若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变,速率均为v0,重力加速度为g,在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下,可以判断(　　) A.水落地前瞬间的速率为v1=v0sin θ B.水到达最高点时的速率为v2=0 C.水在空中飞行时间为t= D.水的水平射程为x= CD 由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0,A错误;将水的运动沿水平方向和竖直方向分解,由于水平方向做匀速直线运动,在最高点时竖直方向速度为零,可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ,B错误;水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ,因此水在空中飞行时间为t==,C正确;水的水平射程为x=v2t=v0cos θ·=,D正确。 [针对训练]　 5.(多选)对做斜上抛运动的物体,下列说法正确的是(　　) A.水平分速度不变 B.加速度不变 C.在相同的高度处速度大小相等 D.经过最高点时,瞬时速度为零 ABC 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,A正确;做斜上抛运动的物体只受重力作用,加速度恒定,B正确;根据运动的对称性,物体在相同的高度处的速度大小相等,C正确;经过最高点时,竖直分速度为零,水平分速度不为零,D错误。 6.一座炮台置于距地面60 m高的山崖边,以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速率为120 m/s。求:(忽略空气阻力,g取10 m/s2) (1)炮弹所达到的最大高度; (2)炮弹落到地面时所用的时间和速度大小; (3)炮弹的水平射程。 答案:(1)420 m　(2)17.65 s　125 m/s　(3)1 498 m (1)竖直分速度v0y=v0sin 45°=v0=60 m/s 所以h== m=360 m 故上升的最大高度hmax=h+h0=420 m。 (2)上升阶段所用时间t1== s=6 s 下降阶段所用时间t2== s=2 s 所以运动的总时间t=t1+t2=(6+2) s≈17.65 s 落地时的水平速度vx=v0x=v0cos 45°=60 m/s 落地时的竖直速度vy= 合速度v== m/s≈125 m/s。 (3)水平射程x=vxt=60×17.65 m≈1 498 m。 四 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面,则(　　) A.上抛过程中,加速度方向向上,速度方向向上,相对于抛出点的位移方向向上 B.下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下,相对于抛出点的位移方向向下 C.在最高点,加速度大小为零,速度大小为零 D.到达最高点后,加速度方向不变,速度方向改变 D 物体抛出后只受重力作用,加速度方向向下,大小恒定,落地前的位移相对于抛出点方向向上,A、B、C均错误,D正确。 2.将一物体以某一初速度竖直上抛,下图中能反映物体在整个过程中速率v与时间t的关系的是(不计空气阻力)(　　) B 做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动,下降过程做自由落体运动,其加速度均为g,只有B符合题意。 3.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点),A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m,d2=20 m。N板的上边缘高于A点,若能使小球直接进入挡板M右边的区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2,空气阻力不计)(　　) A.8 m/s　　　　　　　　　 B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s C 要让小球落到挡板M右边的区域,下落的高度为Δh=h-h'=5 m,由t=得t=1 s,由d1=v01t,d2=v02t,得v0的范围为10 m/s<v0<20 m/s,故C正确,A、B、D错误。 4.(2024·广东广州高一模拟)如图所示为某滑板选手的运动过程,a、c在同一水平线上,b为最高点,不计空气阻力,将选手视为质点,则选手在空中运动过程中(　　) A.做的是变加速曲线运动 B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同 C.在最高点时选手处于平衡状态 D.从a到b的过程中,选手处于超重状态 B 在空中运动过程中,选手只受重力作用,加速度恒为重 力加速度,做的是匀变速曲线运动,故A错误;从a到b与 从b到c的过程中水平分速度相同,设在a、b、c处竖直 分速度大小分别为vay、vby、vcy,其中vby=0,根据-=2ah,知vay=vcy,所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同,故B正确;在最高点时选手只受重力作用,不是处于平衡状态,故C错误;从a到b的过程中,选手加速度为重力加速度,方向向下,处于失重状态,故D错误。 5.(2024·广东肇庆高一检测)两名消防员在水平地面A、B处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图所示,假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力,则(　　) A.A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 B.B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 C.A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 D.B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 C 利用逆向思维,喷出的水从P点做平抛运动,根据h=gt2,所以在空中运动的时间只与高度有关,则时间相等,A、B错误;根据x=v0t可知,水平方向位移不同,则在P点的速度为vAP=,vBP=,则击中墙面的速率v ∝x,所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大,C正确,D错误。 6.(多选)(2024·广东广州第二中学高一校考)有A、B、C、D四个完全相同的小球从地面上同一位置抛出,轨迹分别如图中①②③④所示。由图中轨迹可知A、B到达的最大高度相同,B、C的水平射程相同,A、D的水平射程相同,C、D到达的最大高度相同,不计空气阻力,则下列有关四个小球的运动分析正确的是(　 　) A.A、B两球抛出时竖直方向的速度相等 B.A、D两球在最高点时的速度相等 C.B、C在空中运动的时间不相同 D.C、D两球落地时速度与地面的夹角一定不相等 ACD A、B到达的最大高度相同,由h==gt2可知,A、B抛 出时的竖直速度相等,在空中运动的时间相等,故A正 确;由h==gt2可知,A运动的时间比D的要长,又A和D水平射程相等,由x=vxt可得,A的水平速度比D的小,而最高点时的速度即为水平方向的速度,故两者不相等,故B错误;B、C的最大高度不同,则运动时间不同,故C正确;由对称性可知,落地时速度与水平方向的夹角与抛出时速度与水平方向的夹角相同,对于C和D,由轨迹可知,C抛出时速度与水平方向的夹角比D的大,故一定不相等,故D正确。 7.从高出地面15 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升5 m后回落,最后到达地面。不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小球抛出时的初速度大小; (2)从抛出到落地过程的平均速度。 答案:(1)10 m/s　(2)5 m/s,方向竖直向下 (1)由速度—位移公式得=2gs 所以v0==10 m/s,方向竖直向上。 (2)由速度—位移公式得 =2g(15 m+s) 所以落地速度大小为 vt=20 m/s(方向竖直向下) 所以全程平均速度为 ==-5 m/s,负号表示方向竖直向下。 [B组　综合强化练] 8.一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块。已知物块离开手的速度是1.0 m/s,物块在最后1 s内通过的路程是整个楼高的,假设物块离开手的位置靠近楼顶,不计空气阻力,则整座楼的高度为(g取10 m/s2)(　　) A.18 m B.20 m C.22 m D.无法计算 C 设物块落地时间为t,则楼高为s1=v0t+gt2,前(t-1)s物块下落的高度为s2=v0(t-1)+g(t-1)2,由题意可知,s1-s2=s1,则v0t+gt2-[v0(t-1)+g(t-1)2]=(v0t+gt2),代入v0=1.0 m/s,解得t=2 s(t=0.55 s不符合题意舍去),所以楼高s1=v0t+gt2=1.0×2 m+×10×22 m=22 m,故C正确。 9.由消防水龙带的喷口喷出水的流量是0.28 m3/min,水离开喷口时的速度大小为16 m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2) (　　) A.28.8 m　1.12×10-2 m3 B.28.8 m　0.672 m3 C.38.4 m　1.29×10-2 m3 D.38.4 m　0.776 m3 A 水离开喷口后做斜上抛运动,将运动沿水平方向和竖直方向分解,在竖直方向上vy=vsin θ 代入数据可得vy=24 m/s 故水柱能上升的高度h==28.8 m 水从喷出到最高处着火位置所用的时间t= 代入数据可得t=2.4 s 故空中水柱的水量为V=2.4× m3=1.12×10-2 m3 A正确。 10.(2024·广东广州高一校联考)充气弹跳飞人娱乐装置如图甲所示,开始时娱乐者静止躺在气包上,工作人员从站台上蹦到气包上,娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球中。若娱乐者弹起后做抛体运动,其重心运动轨迹如图乙虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC,与水平方向夹角θ=37°。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直,B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2 m,水平距离l=2.4 m,A、B在同一水平面上,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.P点到B点的位移为3.6 m B.A、B之间的距离为0.4 m C.娱乐者从P点到B点的时间为1 s D.娱乐者从P点到B点过程中的最大 速度为9 m/s B 从O点到B点做平抛运动,有h=gt2 ,l=v0t,得O点到B点的时间及O点的速度分别为t=0.8 s,v0=3 m/s,P点的速度vP==5 m/s vPy=vPcos θ=4 m/s P点到O点所用时间t'==0.4 s P点与O点高度差及水平位移分别为 hOP==0.8 m,xOP=v0t'=1.2 m 而hAP=hBP=h-hOP=2.4 m 所以xBP== m,故A错误;A、B之间的距离为sAB=l+xOP-=0.4 m,故B正确;娱乐者从P点到B点的时间为t总=t+t'=1.2 s,故C错误;娱乐者从P点到B点过程中,B点速度最大,到B点时竖直方向速度=2gh,所以vB== m/s,故D错误。 [C组　培优选做练] 11.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°,求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。 答案:1.2 s　3.6 m 如图所示,石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,则tan 60°=,即vy=vx=v0cos 30°=×6× m/s=9 m/s。 取向上为正方向,落地时竖直方向速度向下, 则-vy=v0sin 30°-gt,得t=1.2 s。 由竖直方向位移公式h=v0sin 30°×t-gt2=3×1.2 m-5×1.22 m=-3.6 m,负号表示落地点比抛出点低。 $$