第1章 专题强化2 带电粒子在有界匀强磁场中的临界和多解问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 专题强化2　带电粒子在有界匀强磁场中的临界和多解问题 [学习目标]　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题(难点)。3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 类型2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 类型3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 内容索引 类型1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一 4 带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 (2)平行边界 (3)圆形边界 ①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 ②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 (4)三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 [例1]　如图所示为一圆形区域的匀强磁场， 在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁 场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒 子的重力，则(　　) A.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3 B.带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为∶1 C.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1∶3 D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动周期之比为3∶1 A 设圆形磁场区域半径为R，根据数学知识得粒子 在磁场中运动的轨道半径为r1＝Rtan 30°，r2 ＝Rtan 60°，带电粒子1与带电粒子2做圆周运 动的半径比为，带电粒子1与带电粒子2在 磁场中运动周期之比为，带电粒子 1与带电粒子2在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60°， 所以可得带电粒子在磁场中运动时间之比为 ，A正确，B、D错误;粒子 在磁场中运动时有Bqv＝m，即r＝， 因为，所以可得带电粒子1的比荷与带电 粒子2的比荷之比为＝3∶1，C错误。 [针对训练]　1.(2024·辽宁本溪高二期中)如图所示，正三角形ABC内有垂直纸面向外的匀强磁场。 O点为AB边的中点，M点为OB的中点，N点为BC边的中点，P点为NC的中点。一束质子在纸面内以不同的速率从O点垂直于AB边射入匀强磁场后，分别从 M、N、P点射出磁场，则它们 在磁场中的运动时间tM、tN、tP的关系为(　　) A.tM＞tN＞tP B.tM＝tN＝tP C.tM＞tN＝tP D.tM＝tN＞tP A 作出从 M、N、P点射出磁场对应的粒子运动轨迹图，假设轨迹圆弧对应的圆心角分别为θM、θN、θP，由轨迹图可知 θM＞θN＞θP，由t＝·可知tM＞tN＞tP，故选A。 2.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强 度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁 场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。 答案：　 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心， 过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示。 由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝ d ① 由牛顿第二定律知evB＝m ② 联立①②式解得m＝ 电子在无界磁场中运动的周期为T＝ 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×。 二 类型2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 18 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大时，运动时间越长。 [例2]　如图所示，半径分别为R、2R的两个同心 圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸 面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不 计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速 度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹 所对的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入 的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区 域，则至少为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. A 粒子速度为v1时，圆心角为120°，设圆心为O1， 由几何关系可知，半径r1＝PO·tan 30°＝2R× ，当v2方向竖直向上，粒子恰好完成半个圆 周且与内圆相切时有r2＝，此时v2为满足条件的最大值，结合r＝得v＝，所以速度之比等于半径之比，，所以至少为。 [针对训练]　3.如图所示，等腰梯形abcd区域(包 含边界)存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方 向垂直纸面向里，边长ab＝bc＝cd＝ad＝l，一质 量为m、带电荷量为－q的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在 洛伦兹力作用下运动。为使粒子能从bc边射出，粒子的最大速度为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. A 为使粒子能从bc边射出，其临界点为b、c，其几 何关系如图所示，当粒子过b点时，做圆周运动 的圆心在O1点，根据几何关系可知r1＝ab＝l， 根据牛顿第二定律可知qBv＝m，解得v＝; 当粒子过c点时，做圆周运动的圆心在O2点，根据 几何关系可知r2＝ac＝ab＝l，根据牛顿第二定律可知qBv＝m，解得v＝。为使粒子能从bc边射出，速度范围为≤v≤，故选A。 4.(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量大 小为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同 方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子恰好垂直x轴离开磁场， 不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则( 　　) A.粒子可能带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场运动的最短时间为 D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为2L BC 根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图甲所示，由此可知，粒子带正电，故A错误; 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，由题 意知r＝L，解得v＝，故B正确;当粒子在 磁场中运动时间最短时，粒子运动轨迹如图 乙所示，根据几何关系可得θ＝，粒子运动 的时间为t＝T＝·，故C正确; 当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图丙所示，由图丙可知PQ＝2L，PQ2＝OP2＋OQ2，解得OQ＝L，故D错误。 三 类型3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 28 1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电，也可能带负电，由于带电性质不确定带来多解。 2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面，需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带电粒子不打在下极板上，粒子的速度有两种情况：v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带电粒子在如图丙所示电磁组合场中会做周期性运动，从而带来多解。 [例3]　(多选)如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁 感应强度B应满足(　　 ) A.垂直纸面向里，B＞ B.垂直纸面向里，B＞ C.垂直纸面向外，B＞ D.垂直纸面向外，B＞ BC 当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手 定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP 之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP 相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝ OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s， 所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律可得qvB＝，所以应满足B＞，选项A错误，B正确;当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件，由牛顿第二定律得qvB＝，所以应满足B＞，选项C正确，D错误。 [针对训练]　5.(多选)如图所示，匀强磁场 的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里， MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量 为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场， 则粒子在磁场中运动的时间可能为(　 　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. AD 由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是 如图所示的两种情况。由qvB＝m和T＝ 得T＝。由图可知，若为正电荷，轨迹对 应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹 对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝T＝，t2＝T＝，选项A、D正确。 6.如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外 分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小 均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平 分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为 m，电荷量均为＋q，不计粒子重力，则粒子以 下列哪一速度发射时不能通过D点(　　) A. B. C. D. C 粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如 图所示;所有圆弧所对的圆心角均为60°，所 以粒子运动的半径为r＝(n＝1，2，3，…); 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹 力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝(n＝1，2，3，…)，故选C。 四 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。由 这些条件可知(　　) A.带电粒子一定带正电 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子射出此磁场的位置 D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 38 由题意知，粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且轨迹半径R＝x0，故粒子射出磁场时的位置在y轴上距原点x0处，由半径R＝可得速度v＝，运动时间t＝，故选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 39 2.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方 向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁 场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不 计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入 磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为 60°。若粒子能从AB边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中，到 AB边有最大距离，则v的大小为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 40 从AB边以v射出的粒子符合题意的运动轨迹如图所示。由图知2r＝OBcos 30°，OB＝，又有qvB＝，则v＝，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 41 3.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为d，O'在MN上，且OO'与MN垂直， 则下列判断正确的是(　　) A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O'点的距离为d C.电子打在MN上的点与O'点的距离为d D.电子在磁场中运动的时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 42 根据左手定则知，电子受到向左的洛伦兹力， 将向左偏转，选项A错误;画出电子做匀速圆 周运动的轨迹如图所示，圆心为O″，设电子 的偏转角为α，则sin α＝，所以α＝，电子在磁场中的运动时间t＝T＝·，选项D正确;由几何关系可得，电子打在MN上的点与O'之间的距离为r－rcos α＝(－1)d，选项B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率 应满足的条件是(　　) A.v＞ B.v＜ C.v＞ D.v＜ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 44 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到 达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与 EF相切，如图所示。由几何知识得R＋Rcos θ＝d， R＝，解得v0＝，当v＞v0时，电子 能从边界EF射出，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面向里(未画出)。一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，则 下列说法正确的是(　　) A.各离子飞出磁场的速度一定相同 B.沿PQ方向射入的离子运动的轨道半径最长 C.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D.在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 46 各离子飞出磁场的速度大小相等，但方向可能不 同，只有r＝R时，各离子飞出磁场的速度方向才 相同，故A错误;根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B ＝m，解得r＝，由于所有离子的比荷相同， 速度大小相等，则所有离子在磁场中运动的轨道半径相等，故B错误;由于所有离子在磁场中运动的轨道半径相等，则所有离子中，从Q点飞出的离子对应的运动轨迹弦长最大，对应的轨迹圆心角最大，即离子飞出时偏转角最大，根据t＝T＝·可知，在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·辽宁本溪高二期中)如图所示，两个同 心圆是匀强磁场的边界，内圆半径为r，外圆半 径为2r，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强 度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带负电 的粒子(重力不计)从圆心O沿图中箭头表示的初 速度方向射入磁场，OA与初速度方向的夹角为 60°，要使粒子不穿出环形区域外侧，则粒子 的初速度大小不能超过(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 48 如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时， 粒子在磁场中的轨道半径为 R，则由几何关系 有(2r－R)2＝R2＋r2，可得R＝，又qvB＝， 可得v＝，故要使粒子不穿出环形区域， 粒子的初速度不能超过，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、 磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量 为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点 射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°;质量为m、 电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 50 (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的 距离d; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 51 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，则r＝ 故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60° ＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 52 (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 53 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两 个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则( 　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 55 作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据 圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速 度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、 Q点射出时，半径RP＜RQ，故由R＝可知从Q点射 出的粒子速度大，A错误，B正确;由T＝得，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相等，由t＝T得两粒子在磁场中的运动时间相等，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示，OACD是一长为OA＝L的矩形，其内存在垂直纸面向里的 匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁 场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的 重力，则(　　) A.粒子一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.粒子从O到A所需的时间为 D.矩形磁场的宽度最小值为(1－cos α) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 57 由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向 右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错 误;粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得r＝ ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力 提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m，解 得B＝，故B正确;由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角为2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子在磁场中的运动时间为t＝T，解得t＝，故C错误;根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度为dmin＝r－rcos α＝(1－cos α)，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子(　　) A.能打在板上的区域长度为2d B.能打在板上的点与P点的最远距离为d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 59 打在板上的粒子轨迹的临界状态如图甲所示，根据几何关系知，带电粒子能打在板上的长度l＝r＋r＝(1＋)r＝(1＋)d，A错误;由图甲可以看出打在板上的最远点是B点，由几何关系知，它与P点的距离是2d，B错误;到达板上的运动时间最长和最短粒子的运动轨迹示意图如图乙中的1和2所示，由几何关系知，最长时间t1＝T(弧长最长)，最短时间t2＝T(弧长最短)，由于粒子在 磁场中运动的周期T＝ ，由此可得t1＝，t2＝ ，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，空间中有一坐标系xOy，其第一 象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方 向垂直纸面向外;区域Ⅱ中的磁感应强度为2B， 方向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L，3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴沿负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 61 (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少? 答案：(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 62 (1)设粒子的入射速度为v，用r1、r2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨迹半径和周期，则有qvB＝m，qv·2B＝m 解得r1＝，r2＝ T1＝，T2＝ 粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针方向的圆周运动， 后在磁场Ⅱ区中做逆时针方向的圆周运动，然后 从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时 间最短，粒子运动轨迹如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由tan α＝＝0.75得α＝37° 又α＋β＝90° 则β＝53° 粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为 t1＝T1，t2＝T2 粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t1＋t2 由以上各式解得t＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)粒子的速度大小可能是多少? 答案：(2)(n＝1，2，3，…) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 65 (2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O。这样粒子经过n个周期性的运动到达O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为 s＝(n＝1，2，3，…) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为 s1＝s＝s 由图中的几何关系可知＝cos α 由以上各式解得粒子的速度大小可能为 v＝(n＝1，2，3，…)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒 子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示 的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使 该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方 向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的 地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的 匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这 一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力)(　　) A. B.cos 2α C.sin α D.sin2α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 68 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，则粒子在磁 场中做圆周运动的半径R＝，由题意可知，这段 圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切， 如图所示，则到入射方向所在直线和出射方向所在 直线相距为R的点O'就是轨迹的圆心。粒子在磁场 区域中的轨迹就是以O'为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周，即得圆形区域的最小半径r＝Rsin α＝，则这个圆形区域磁场的最小面积S＝πr2＝sin 2α，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$