第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 [学习目标]　1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.会通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题(重点)。3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　安培力作用下导体运动方向的判断 类型2　安培力作用下导体的平衡和加速问题 内容索引 类型1　安培力作用下导体运动方向的判断 一 4 1.安培力作用下导体运动的常用判断方法 电流 元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊 位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向 转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 2.判断导体在磁场中力学问题的常规思路 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析： (1)确定导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判定导体的运动状态。 [例1]　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向 右看，线圈L1将(　　) A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面内平动 B 方法一：直线电流元分析法 把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以 看成无数直电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据 安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上。由左手 定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。 方法二：等效分析法 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该环形电流I2 的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中 心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。 方法三：利用结论法 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两 环形电流同向平行为止，所以从左向右看线圈L1顺时 针转动。 [针对训练]　1.如图所示，在条形磁体S极附近悬挂 一个线圈，线圈与水平磁体位于同一平面内。当线 圈中电流沿图示方向流动时，将会出现(　　) A.线圈向磁体平移 B.线圈远离磁体平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁体 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁体 D 方法一：电流元法结合特殊位置法和等效法 线圈所在处的磁场向左，由左手定则可知线圈左侧 受力向外，右侧受力向里，所以从上往下看，线圈 逆时针转动，转过90°后将环形电流等效成小磁针， 由安培定则知其N极向左，与条形磁体的关系为异名磁极相对，所以相互吸引。 方法二：等效法 将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向 里，受到条形磁体作用后其N极要指向左侧且相互 靠近，故从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近 磁体。 2.(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上， 在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当 导线通以垂直纸面向里方向的电流时，磁体始终 处于静止状态。下列判断正确的是(　　) A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 AC 根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所 在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定 则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如 图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件可知，桌面对磁体的支持力增大，静摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知，磁体对桌面的压力增大，A正确，B错误;若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 二 类型2　安培力作用下导体的平衡和加速问题 17 1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路 (1)确定要研究的导体。 (2)按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力 分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 2.受力分析的注意事项 (1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。 (2)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。(如图所示) 角度1　安培力作用下的平衡问题 [例2]　如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝ 0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°， 在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方 向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝ 4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流; [答案]　(1)1.5 A　 (1)根据闭合电路欧姆定律有 I＝ A＝1.5 A。 (2)导体棒受到的安培力大小; [答案]　(2)0.3 N　 (2)导体棒受到的安培力 F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.3 N。 (3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。 [答案]　(3)0.06 N　方向沿导轨平面向下 (3)对导体棒受力分析如图所示，将重力正交分解得 mgsin 37°＝0.24 N＜F安 根据平衡条件有 mgsin 37°＋Ff＝F安 代入数据得Ff＝0.06 N。 摩擦力的方向沿导轨平面向下。 角度2　安培力作用下的加速问题 [例3]　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，间距 为l，处在磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中， 导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路 中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计。将质量为 m、电阻不计的导体棒由静止释放后向下滑动， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。 [答案]　gsin θ－ 画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得 mgsin θ－Fcos θ＝ma ① 又F＝BIl ② I＝ ③ 由①②③式可得a＝gsin θ－。 [针对训练]　3.在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属 棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相等，方向分别为竖 直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状 态，则这两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　) A.sin α∶1　　　　　　　 B.1∶sin α C.cos α∶1 D.1∶cos α D 两金属棒的受力如图，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以两金属棒所受的安培力之比;因为F＝IlB，所以，选项D正确，A、B、C错误。 4.如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I 的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直 向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数 为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释 放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已 知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、 导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　　) A. B. C. D. D 由牛顿第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得导体棒的加速 度a＝g－t，当加速度为零时导体棒的速度最大，则 mg＝μLIkt1，解得导体棒速度达到最大值的时间为t1＝ ，作出导体棒运动的a－t图像，如图所示，a－t图 像与坐标轴所围面积表示导体棒的速度变化量，可得最大速度vm＝t1＝，D正确，A、B、C错误。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.由干电池、铜线圈和钕磁铁组成的简易电动 机如图所示，此装置中的铜线圈能从静止开始 绕虚线OO'轴转动起来，那么(　　) A.若磁铁上方为N极，从上往下看，线圈将顺时 针旋转 B.若磁铁上方为S极，从上往下看，线圈将顺时针旋转 C.线圈匀速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能 D.线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 33 若磁铁上方为N极，线圈左边的电流是向下的， 磁场是向左的，根据左手定则可知安培力是向 内的，线圈右边的电流也是向下的，磁场是向 右的，根据左手定则可知安培力是向外的，故 从上往下看，线圈将顺时针旋转，故A正确;若 磁铁上方为S极，同理易知，从上往下看，线圈 将逆时针旋转，故B错误;线圈匀速转动过程电 池的化学能全部转化为电路的焦耳热，故C错误;线圈加速转动过程电池的化学能同样转化为线圈的动能和电路的焦耳热，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 34 2.如图所示，一重力为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。关于圆环对桌面的压力FN及磁铁对轻绳的拉力F的大 小，下列关系中正确的是(　　) A.FN＞G1，F＞G2 B.FN＜G1，F＞G2 C.FN＜G1，F＜G2 D.FN＞G1，F＜G2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 35 顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力FN将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F将小于磁铁的重力G2，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 3.(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法正 确的是(　 　) A.匀强磁场的方向竖直向上 B.匀强磁场的方向竖直向下 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 37 根据平衡条件知，金属棒受到的安培力水平向右，根据左手定则知，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误;根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，D错误，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角 为θ的光滑平行金属导轨，顶端接有电源，直导体 棒ab垂直两导轨放置，且与两导轨接触良好，整套 装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观 察的侧视图，其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 39 导轨光滑，导体棒静止在导轨上，部分受力分析 如图所示，所以导体棒一定会受到安培力作用， 且方向与重力和支持力的合力方向相反。C、D选 项中磁场方向与电流方向平行，导体棒不受安培 力;由左手定则可知，A选项中安培力方向水平向 左，导体棒不可能平衡，B选项中安培力方向水平向右，导体棒可能平衡，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁 铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的 瞬间(　　) A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 41 当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L 的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘 细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应 强度方向垂直，导线框的bcd部分处于匀强磁场中， b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导 线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流， 导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。 只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示 数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 43 导线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝L， 当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线 框受到的安培力竖直向上，大小为F＝ILB，由 导线框受力平衡可得F1＋F＝mg，当导线框中的 电流反向时，安培力方向竖直向下，大小不变， 此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩 擦阻力。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向竖直向下 B.磁场方向水平向右 C.炮弹的加速度大小为4×105 m/s2 D.磁感应强度的大小为100 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 45 回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则 可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误;由题 意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m， 由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小 a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma， 又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)(2024·河北唐山高二检测)如图所示，金属杆ab的质量为m，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面 成θ角斜向上，ab静止于两水平平行导轨上，导轨宽度为L，则(　　) A.金属杆受到的安培力大小为BILsin θ B.金属杆受到的安培力大小为BILcos θ C.金属杆受到的摩擦力大小为BILsin θ D.金属杆对导轨的压力大小为mg－BILcos θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 47 金属杆的受力如图所示，电流方向与磁场方向垂 直，则金属杆受到的安培力为F＝BIL，根据受力 平衡可得金属杆受到的摩擦力为Ff＝Fsin θ＝ BILsin θ，金属杆受到的支持力为FN＝mg－Fcos θ ＝mg－BILcos θ，则由牛顿第三定律得金属杆对导 轨的压力大小为FN压＝FN＝mg－BILcos θ，故C、 D正确，A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处， 置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ 角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应 强度的大小、方向为(重力加速度为g)(　　) A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下 C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 49 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图 所示。要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时 所受的安培力最小。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方 向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为 Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向平行悬线向上，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·北京西城高二检测)如图所示，在竖直 向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金 属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从 t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电 流I的大小与时间t成正比，即I＝kt，其中k为常量， 不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始 终垂直且接触良好。下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的 关系图像，可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 51 由题，棒中通入的电流与时间成正比，即I＝kt， 棒将受到安培力作用，当安培力大于最大静摩擦 力时，棒才开始运动，根据牛顿第二定律得F－ Ff＝ma而F＝BIL，I＝kt，得到BkL·t－Ff＝ma， 可见，a随t的变化均匀增大，当t＝0时，Ff＝－ma，根据数学知识可知，选项A、B错误。速度图像的斜率等于加速度，a增大，则v－t图像的斜率增大，选项C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一 间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端 接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V， 内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨 垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.10 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 53 (1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止， 求金属棒受到的安培力大小; 答案：(1)0.1 N　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)对金属棒受力分析可得F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N。 54 (2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝， 金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R 接入电路中的阻值范围; 答案：(2)3~11 Ω　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 55 (2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝ 则金属棒受到的最大静摩擦力Ff＝μmgcos θ ①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsin θ＝F1＋Ff 此时I1＝ 解得R1＝11 Ω; ②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2 此时I2＝ 解得R2＝3 Ω。 故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节 为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。 答案：(3)3.75 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，即R＝23 Ω，I＝＝ 0.5 A，a＝＝3.75 m/s2，方向沿斜面向下。 57 [C组　培优选做练] 12.如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放 在两个固定的光滑圆形金属导轨上，两导轨相互平 行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B。当开关闭合时，导体棒向纸 面外滑动，最终静止在与竖直方向成37°角的位 置，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 58 (1)判断磁场的磁感应强度方向; 答案：(1)竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)导体棒受到的安培力向外，根据左手定则可知磁场方向竖直向下。 (2)求磁场的磁感应强度大小; 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)从左向右看对导体棒受力分析，如图所示。 由受力平衡得到＝tan 37° 解得B＝ 即磁场的磁感应强度B的大小为。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。 答案：(3)mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)两个导轨对棒的支持力为2FN，满足 2FNcos 37°＝mg 解得FN＝mg 即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$