第3章 2 交变电流的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第三章　交变电流 2　交变电流的描述 [学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　周期和频率 要点2　峰值和有效值 要点3　正弦式交变电流的公式和图像 内容索引 3 要点1　周期和频率 一 4 1.物理意义：描述交变电流____________的物理量。 2.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 3.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，用f表示，单位是____________(Hz)。 4.ω、T、f的关系：ω＝＝____________，T＝或f＝。 变化快慢 赫兹 2πf 5 [例1]　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。 下列说法正确的是(　 　) A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 BD 6 由题图知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确;在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 [针对训练]　1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s C 因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，故选项A错误;1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率的2倍，故选项B错误;交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确;T＝ s＝0.02 s，故选项D错误。 9 2.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变了100次，则其周期T和频率f分 别为(　　) A.T＝0.01 s，f＝100 Hz B.T＝0.02 s，f＝50 Hz C.T＝0.02 s，f＝100 Hz D.T＝0.01 s，f＝50 Hz B 正弦式交变电流的方向在一个周期内改变两次，1 s内正弦式交变电流的方向改变100次，可知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，选项B正确，A、C、D错误。 二 要点2　峰值和有效值 12 1.峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的____________数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要____________交流电压的峰值。 梳理 必备知识 自主学习 最大 高于 13 2.有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的__________，如 果在交变电流的一个周期内它们产生的热量_________，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的__________电压和_________电流; ②交流电压表测量的数值; ③无特别说明时提到的交变电流的数值。 电阻 相等 额定 额定 14 3.正弦式交变电流峰值和有效值的关系 I＝，U＝。 15 [思考与讨论] 如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时 间t变化的图像。 (1)试计算1 s内电阻R中产生的热量。 提示：(1)Q＝Rt1＋Rt2＝42×1×0.5 J＋ 22×1×0.5 J＝10 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大? 提示：(2)由Q＝I2Rt，解得I＝ A。 16 1.有效值的计算 (1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝NBSω求出最大值，然后根据E＝求出其有效值。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 归纳 关键能力 合作探究 17 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿。 (2)有效值 ①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流。 ②交流电压表和交流电流表的测量数值。 ③保险丝的熔断电流。 18 [例2]　(2024·四川遂宁高二期中)如图所示 的交变电流，每个周期的前三分之一周期按 正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定， 则该交变电流的电流有效值为(　　) A. A　　　　　　　　　 B. A C.6 A D.3 A B 取一个周期进行分段，则在0T内，产生的热量I2RT＝( A)2R×＋ (5 A)2R×，解得I＝ A，故选B。 [针对训练]　3.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实 现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变 电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线 为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是(　　) A.220 V B.156 V C.110 V D.78 V B 根据有效值的定义有T＝·，解得U＝110 V≈156 V，故B正确。 22 4.如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使 它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发 热之比等于(　　) A. B. C. D. B 计算电阻发热需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以由Q＝I2Rt可得，B正确。 三 要点3　正弦式交变电流的公式和图像 25 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈 通过中性面时开始计时，交变电流的图像是____________曲线。 梳理 必备知识 自主学习 正弦 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电 流电压、电流表达式分别为u＝____________，i＝____________。  Umsin t Imsin  t 26 [思考与讨论] 如图所示是一正弦式交变电流的i－t图像。 (1)该交变电流的周期是多少? 提示：(1)由题图可知，该交变电流的周 期为T＝0.4 s。 (2)试写出该交变电流的表达式。 提示：(2)电流的最大值为Imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝Imaxcos ωt＝2cos 5πt A。 27 (3)该交变电流的有效值为多少? 提示：(3)该交变电流的有效值为I有＝ A＝ A。 28 归纳 关键能力 合作探究 1.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 29 2.正弦式交变电流“四值”的比较   物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 30   物理含义 重要关系 适用情况 有 效 值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平 均 值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝N 计算通过电路横截面的电荷量 31 [例3]　图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L 的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间 t按图乙所示的正弦规律变化，则(　　) A.t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零 B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.电压表的示数为9 V D.灯泡L的电功率为10 W C 32 由题图乙可知，t＝0.01 s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误;由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝ rad/s＝100π rad/s，故B错误;电动势的有效值为E＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数U＝ V＝9 V，故C正确;灯泡L的电功率为P＝＝9 W，故D错误。 [例4]　如图所示，线圈abcd的面积是0.1 m2，共 100匝，线圈电阻为r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω， 匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以 300 r/min的转速匀速转动时，求： (1)感应电动势的最大值; [答案]　(1)100 V　 (1)转动中感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100××0.1×2π× V＝100 V。 (2)交流电流表的示数; [答案]　(2)5 A (2)电动势有效值E＝＝50 V 电流表的示数为I＝ A＝5 A。 (3)线圈由图示位置转过的过程中，产生的平均电动势。 [答案]　(3)63.7 V (3)从图示位置转过90°的过程中＝N ＝4nNBS＝4××100××0.1 V＝ V ≈63.7 V。 [针对训练]　5.矩形线框在匀强磁场内绕垂直 磁场方向的轴匀速转动过程中，线框输出的 交流电压随时间变化的图像如图所示。下列 说法中正确的是(　　) A.交流电压的有效值为36 V B.交流电压的周期为0.25 s C.交流电压的瞬时值表达式为u＝36sin 4t V D.1 s末线框平面垂直于磁场方向，通过线框的磁通量最大 A 由题图得，交流电压的最大值为Um＝36 V， 有效值为U＝ V＝36 V，A正确;交流 电压的周期为T＝4 s，B错误;交流电压的最大 值是Um＝36 V，线框的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，线框平面从中性面开始转动，交流电压的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt＝36sin t V，C错误;1 s末交流电压达到最大值，此时线框平面平行于磁场方向，通过线框的磁通量为零，D错误。 6.(多选)(2024·云南昆明高二检测)如图所示 为一小型交流发电机的示意图，两磁极N、 S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大 小B＝ T。矩形线框ABCD匝数n＝100，面 积S＝0.02 m2，线圈内阻r＝5 Ω，线圈绕垂直 于磁场的水平轴OO'逆时针匀速转动，角速度 ω＝100 rad/s。矩形线框通过滑环与R＝15 Ω的电阻相连，电压表为理想 电表。下列说法正确的是(　　 ) A.从图示位置开始，产生感应电动势的表达式e＝200cos 100t V B.从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零 C.该交流电压可以直接加在最大电压为200 V的用电器上 D.在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J AD 线圈中感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100 ××0.02×100 V＝200 V，图示位置线圈 平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线圈 中产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝ 200cos 100t V，A正确;电压表示数为交流电压的有效值，所以电压表示数不为零，B错误;该交流电压最大值为200 V，超过用电器的最大电压200 V，C错误;线圈和R组成闭合电路，电路中电流的有效值为I＝ A＝10 A，则在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝102×15×0.5 J＝750 J，D正确。 四 课时作业 巩固提升 41 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一交变电流的i－t图像如图所示，则由 此图像可知(　 　) A.它的周期是0.8 s　　　　　 B.它的峰值是4 A C.它的有效值是2 A D.它的频率是0.8 Hz 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 42 由题图可知它的周期是0.8 s，则频率f＝ Hz＝1.25 Hz，故A正确，D错误;它的峰值是4 A，故B正确;它不是正弦式电流，因此峰值与有效值不是倍关系，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 43 2.(2024·河南驻马店高二统考)小明家新买了一台电视机，他看到的电 视机铭牌如下所示，其中“额定电压：220 V”指的是交流电压的(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 液晶电视机　　　　 型号：×××××× 额定电压：220 V 电源频率：50 Hz　　　额定消耗功率：115 W 内有高压，开启后盖前必须拔下电源插头 A.有效值 B.瞬时值 C.平均值 D.最大值 A 44 用电器上所标的电压值与电流值均为有效值，电视机铭牌上所标的“额定电压：220 V”指的是交流电压的有效值，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 45 3.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min 内放出的 热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　　) A.0.24 A　　　　　　　　 B.0.5 A C.0.707 A D.1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A。 46 4.如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线 是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值 Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U 满足(　　) A.U＝ B.U＝ C.U＞ D.U＜ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 47 因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有 效值为U有效＝，由题图可知，在任意 时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于 虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对 应的交流电的有效值小于虚线所对应的正弦交流电的有效值，即U＜，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.家用调光台灯、调速电风扇在过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部 分。由此可知，现加在电灯上的电压为(　　) A. V B. V C.10 V D.10 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 49 电灯上的电压为有效值，根据电流的热效应有t＝×，解得U＝ V，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·陕西安康高二联考)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的 感应电动势e＝220sin 100πt V，则以下说法正确的是(　　) A.交变电流的频率是100π Hz B.交变电流的周期是0.01 s C.t＝0时，线圈位于中性面位置 D.t＝0.05 s时，e有最大值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 51 线圈的角速度为100π rad/s，T＝＝0.02 s，故其频率为f＝＝50 Hz，故A、B错误;t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面位置，故C正确;t＝0.05 s时，e＝220sin(100π×0.05) V＝0，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器 的电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　) A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 53 设电热器的电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P＝，接交流电源时，联立得U有效＝5 V，故输出电压的最大值Um＝U有效＝10 V，选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示，标有“220 V　 40 W”的灯泡和标有“20 μF　 300 V”的电容器并联到交流 电源上，V为理想交流电压 表，交流电源的输出电压如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.断开开关，t＝时刻，V的示数为零 B.断开开关时灯泡恰好正常发光 C.开关闭合时电容器不可能被击穿 D.断开开关，V的示数保持220 V不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 55 V的示数应是电压的有效值220 V，选项A、D错误;电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确;电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器可能被击穿，选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转 动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 57 下列说法正确的是(　 　) A.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 B.电阻R上的电功率为10 W C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos 100πt V D.当滑动变阻器触头向下滑动时，电压表示数变小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 58 t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量为零，磁通 量的变化率最大，感应电动势最大，此时R 两端的电压瞬时值不为零，故A错误;电压表 的示数为R两端电压的有效值，电阻R上的电 功率P＝ W＝10 W，故B正确;根据题 图乙可知，线圈从平行于磁场方向开始转动， R两端的电压u随时间t变化的关系为余弦函数，R两端电压的最大值Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos 100πt V，故C正确;当滑动变阻器触头向下滑动时，R接入电路的阻值增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2024·陕西西安高二统考)如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中(cd边右侧没有磁场)。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是(　 　) A.线框中感应电动势的最大值为 B.线框中感应电动势的有效值为 C.线框中感应电流的有效值为 D.从图示位置开始转过的过程中，通过导线某横截面 的电荷量为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 60 根据题意可知，线框中感应电动势的最大值为Em＝BSω， 故A错误;设电动势的有效值为U，由电流的热效应有 ··T，解得U＝，线框中感应电 流的有效值为I＝，故C错误，B正确;线框转过后， 此时线框的有效面积为S有＝ScosS，根据、 和q＝·Δt可得q＝，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·山西朔州高二检测)一台小型发电机的示意图如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴OO'逆时针转动，若从线圈经过中性面位置开始计时，线圈产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为2.0 Ω，外接灯泡的电阻为8.0 Ω，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 62 (1)流经灯泡的瞬时电流的表达式; 答案：(1)i＝sin 100πt A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图乙得e＝Emsin ωt＝6sin 100πt V 则流经灯泡的瞬时电流的表达式i＝sin 100πt A。 63 (2)20 s时间内灯泡消耗的电能; 答案：(2)57.6 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)灯泡中电流的有效值I＝＝0.6 A 20 s时间内灯泡消耗的电能E电＝I2Rt＝57.6 J。 64 (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。 答案：(3)7.2×10－2 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 65 (3)由题图乙知，线圈产生的电动势的有效值E＝＝6 V 线圈转动一周的过程中，外力做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.(多选)(2023·湖南卷)某同学自制了一 个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小 轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比 为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。 线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正 方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可 视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮 以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 67 下列说法正确的是(　　 ) A.线圈转动的角速度为4ω B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新 绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈， 则灯泡两端电压有效值为 D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 68 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等， 小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据 v＝ωr及大轮与小轮半径之比为4∶1可得， 小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角 速度为4ω，A正确;线圈产生的感应电动 势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2， 联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生的感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝ nBL2ω，B错误;若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈 的匝数变为原来的2倍，线圈产生的感应 电动势的最大值Emax'＝8nBL2ω，此时线 圈产生感应电动势的有效值E'＝＝ 4nBL2ω，根据电阻定律R'＝ρ可知， 线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据 串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U'＝，C正确;若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝可知，线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$