第1章 专题强化4 带电粒子在叠加场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 专题强化4　带电粒子在叠加场中的运动 [学习目标]　1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。 2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 内容索引 3 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电体在叠加场中运动的几种情况 如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向 下。一带负电的粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。 (1)若考虑重力，且mg＝Eq，则粒子做匀速圆周运动。 (2)若不计重力，且qvB＝Eq，则粒子做匀速直线运动。 (3)若不计重力，且qvB≠Eq，则粒子做变加速曲线运动。 4 [例1]　(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A。 下列说法正确的是(重力加速度为g)(　 　) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度大小为 ACD 5 若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线 斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡， 故微粒带负电，故A正确;微粒如果做匀变速运动， 重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化， 微粒不能沿直线运动，故B错误;微粒受力如图所示， 由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ，解得B＝，E＝，故C、D正确。 [例2]　(多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场 (图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时 针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力 加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A.小球带正电，且电场强度E＝ B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加 D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 ACD 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静 电力和洛伦兹力，静电力与重力平衡，则知小球带正 电，且qE＝mg，即E＝，故A正确;小球在竖直平 面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故 B错误;小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，小球的电势能增加，故C正确;运动过程突然将磁场反向，重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，小球仍做匀速圆周运动，故D正确。 8 [例3]　(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强 电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从 静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为 零，C点是运动轨迹最低点，则以下说法正确的 是(　 　) A.液滴带正电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 BD 带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力 的合力向下，洛伦兹力指向轨迹内侧，根据左手定 则知，液滴带负电，A错误;从A到C的过程中，重力 做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合 力仍做正功，动能增大，从C到B的过程中，重力做 负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力做 负功，动能减小，所以液滴在C点的动能最大，速度最大，B正确;液滴到达B处后，重复以前的过程，不能再由B点返回A点，C错误;液滴从A点到达B点，动能变化量为零，则重力做功与电场力做功之和为零，即合外力做功为零，由于重力与电场力的合力向下，故B点和A点一定等高，D正确。 [例4]　如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝ 5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的 固定光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个 装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。 已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g取 10 m/s2，求： (1)滑块到达C点时的速度; [答案]　(1)2 m/s，方向水平向左 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下;静电力qE，方向水平向右;洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向。 (1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动 能定理得mgR－qER＝m 解得vC＝＝2 m/s，方向水平向左。 (2)根据洛伦兹力公式得 F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，由左手定则知方向竖直向下。 (2)在C点时滑块所受洛伦兹力; [答案]　(2)0.1 N，方向竖直向下 (3)在C点，由牛顿第二定律得FN－mg－qvCB＝m 解得FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为20.1 N，方向竖直向下。 (3)在C点滑块对轨道的压力。 [答案]　(3)20.1 N，方向竖直向下 处理带电粒子在叠加场中运动的基本思路 1.弄清叠加场的组成。 2.进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 规律方法 3.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 课时作业 巩固提升 17 [A组　基础巩固练] 1.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运 动。下列选项正确的是(　　) A.ma＞mb＞mc　　　　　 B.mb＞ma＞mc C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 18 由题意知mag＝qE，mbg＝qE＋Bqvb，mcg＋Bqvc＝qE，所以mb＞ma＞mc，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 19 2.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方 向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向 上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正 确的是(　 　) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ABC 20 液滴受重力、静电力和洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带正电才可能所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 21 3.在如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上 的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域， 恰好沿水平直线从区域右边界O'点穿出，射出时速度大小为vA。若仅撤 去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射 入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B(　　) A.穿出位置一定在O'点上方，vB＜vA B.穿出位置一定在O'点上方，vB＞vA C.穿出位置一定在O'点下方，vB＜vA D.穿出位置一定在O'点下方，vB＞vA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 22 设带电微粒从O点射入时的速度为v0，若带电微粒A 带负电，其静电力、重力、洛伦兹力均向下，与运 动方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带 正电，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动， 故vA＝v0。若仅撤去磁场，由于mg＞Eq，带电微粒 B向下偏转，穿出位置一定在O'点下方，合力对其做正功，vB＞vA，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和 匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强 度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及 方向分别为(　　) A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 24 由液滴在叠加场中做匀速圆周运动可知重力和静 电力平衡，则液滴受到向上的静电力，可知液滴 带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针方向的 匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m，又因为重力和静电力平衡，则有qE＝mg，解得v＝，故A、B、D错误，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压 U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场 中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度 大小为g，则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 26 小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受 到的静电力和重力满足mg＝qE，则小球带 负电，A项错误;因为小球做圆周运动的向 心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律可得qvB＝，小球加速过程， 由动能定理可得qU＝mv2，故小球做匀速圆周运动的半径r＝， B项正确;由T＝可以得出T＝，与电压U无关，C、D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.(多选)如图所示，带正电的小滑块P与一个足够长的绝 缘粗糙竖直墙壁接触，整个系统处于平行于墙壁向里的 匀强磁场和垂直于墙壁向左的匀强电场中。现给滑块一 个向下的初速度，使滑块沿墙壁竖直下滑，关于此后滑 块的速度随时间变化的v－t图像，下列选项中可能正确 的是(　 　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 28 滑块在运动过程中受到水平向左的电场力和水平向右 的洛伦兹力，竖直方向上有向下的重力和向上的摩擦 力。若μ(qv0B－qE)＝mg，则滑块受力平衡，将一直 沿墙壁向下做匀速直线运动;若μ(qv0B－qE)＜mg，则 滑块在开始运动的一段时间内做加速度减小的加速运 动，速度增大到某一值时滑块受力平衡，开始做匀速 直线运动;若μ(qv0B－qE)＞mg，则滑块在开始运动的 一段时间内做减速运动，速度减小到某一值时滑块受力平衡，开始做匀速直线运动。综上可知，A、C正确，B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示，在坐标系xOy平面的x＞0区域内， 存在电场强度大小E＝2×105 N/C、方向垂直于 x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2 T、方 向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有 一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10 cm，0) 点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发 射大量质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2× 10－19 C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x 轴做匀速直线运动。现撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 30 (1)判断电场方向并求粒子离开发射枪时的速 度大小; 答案：(1)方向垂直于x轴向上　1×106 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 31 (1)带正电粒子(重力不计)在叠加场中沿x轴做匀 速直线运动，由左手定则判断可知洛伦兹力方 向垂直于x轴向下，所以电场力方向垂直于x轴 向上，电场方向垂直于x轴向上，有qE＝qvB 解得速度v＝ m/s＝1×106 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径; 答案：(2)0.1 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)撤去电场后，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 所以粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝ m＝0.1 m。 33 (3)求荧光屏上闪光点的范围距离。 答案：(3)0.273 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 34 (3)粒子打在荧光屏上的临界轨迹如图所示， 粒子打在荧光屏上最上端的点是B点，最下端 打在A点，其中AM为轨迹圆的直径，由几何知 识可知dOA＝2Rcos 30°＝R，dOB＝R 所以荧光屏上闪光点的范围距离为dAB＝ (＋1)R≈0.273 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.如图，竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度 大小为B，方向垂直于纸面向里，电场强度方向水平向右。一质量为m、 带电荷量为q的带电小球(视为质点)以某一速度从M点沿着与水平方向成 30°角的直线运动到N点，MN的长度为L，重力加速度为g。下列说法 正确的是(　　) A.小球带负电 B.小球克服电场力做的功为mgL C.小球在N点的速度大小为 D.仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不 变，小球可在空间内做匀速圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 36 由于小球做直线运动，若小球带负电，则受竖 直向下的重力、水平向左的电场力、垂直速度 斜向下的洛伦兹力，所以小球不可能做直线运 动，则小球带正电，故A错误;由于小球带正电， 受到水平向右的电场力，则电场力做正功， 故B错误;由于洛伦兹力与速度有关，则小球一定做匀速直线运动，由平衡条件有qvB＝，则v＝，故C正确;电场方向没有改变时，由平衡条件可得mg＝qEtan60°，即重力与电场力大小不相等，所以仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，重力与电场力的合力不为0，则小球不可能在空间做匀速圆周运动，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、带电荷量q＝ ＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　 　) A.小球的初速度为20 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1π s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 38 小球从A到D做平抛运动，有l＝v0t，gt2， 可得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故A错误;小球进入电磁 场中恰好做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝ 10 V/m，故B正确;小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0， 即小球进入电磁场时的速度为v＝2 m/s，且与 MN成45°角，如图所示，由几何关系可得小球做 匀速圆周运动的半径为r＝ m，又Bqv＝m，得B＝2.5 T，故C错误;小球从D到C经历了圆周，由T＝，t'＝T得小球从D到C运动的时间为t'＝0.1π s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆 形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆 形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场， xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐 标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射 相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 40 (1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即qE＝mg，匀强电场的电场强度大小E＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)匀强电场的电场强度大小; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)匀强磁场的磁感应强度大小; 答案：(2) (2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限，运动轨迹如图，设轨迹圆与圆形边界的交点为D， 轨迹圆心C'与交点D的连线平行于y轴，设圆形区域 的圆心为C，由几何关系可知，四边形C'DCO是菱 形，所以小球在磁场中运动的轨道半径为 r＝R 洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 可得磁感应强度B＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始 运动到再次通过O点所经历的时间。 答案：(3) (3)小球从O点以与x轴成θ＝角射入第一象限 小球在磁场中的运动周期T＝ 小球在磁场中运动时间t1＝2×T 小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离 L＝2Rsin θ 运动时间t2＝ 小球从O点出发到再次回到O点所经历的时间 t＝t1＋t2＝ 将θ＝代入，解得t＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电 场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B， 方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆， 沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上， 将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的 小环(重力不计)，从a端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ＝0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 46 (1)小环到达b点的速度vb的大小; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 (1)小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB＝m 又r＝ 解得vb＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)匀强电场的电场强度E的大小; 答案：(2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 49 (2)小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示， 受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的静 电力qE和向上的摩擦力Ff。当小环做匀速运动时， 水平方向有FN＝F＝qvbB 竖直方向有qE＝Ff＝μFN 解得E＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的 功与静电力所做的功之比。 答案：(3)4∶9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 51 (3)小环从a运动到b的过程中，由动能定理得 W电－Wf＝m 又W电＝qEl＝ 所以Wf＝m 则有。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$