第1章 专题强化3 带电粒子在组合场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 专题强化3　带电粒子在组合场中的运动 [学习目标]　1.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。 2.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　从电场进入磁场模型 类型2　从磁场进入电(磁)场模型 内容索引 类型1　从电场进入磁场模型 一 4 1.带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 2.带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 [例1]　在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在 沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于 坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一 质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半 轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴 上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最 后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重 力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN; [答案]　(1) 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度。 (1)粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ 则v＝2v0 对粒子从M点运动到N点的过程，有 qUMN＝mv2－m 所以UMN＝。 (2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r; [答案]　(2) (2)如图所示，粒子在磁场中以O'为圆心做匀速 圆周运动，半径为O'N，有 qvB＝ 所以r＝。 (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 [答案]　(3) (3)由几何关系得ON＝rsin θ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1 所以t1＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t2＝T＝· 所以t＝t1＋t2＝。 三种常用的解题方法 1.带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 2.带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 3.带电粒子在磁场中做圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定轨道半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 规律方法 [针对训练]　1.(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一 平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处 无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向 垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中虚线Ox垂直极板S2， 当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图 所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　 　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为 C.此粒子在磁场中运动的时间t＝ D.若改变右侧磁场宽度(左边界位置不变)，使粒 子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场， 则该有界磁场区域的宽度d＝ BC 带负电粒子向右加速，所受静电力向右，场强向 左，说明极板S1带负电，故A错误;设粒子到达O 点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2， 解得v＝，故B正确;由几何关系可知粒子在 磁场中运动轨迹的圆心角为θ＝60°＝，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×，故C正确;若改变右侧磁场宽度(左边界位置不 变)，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该 有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力 提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m， 把A选项中求得的速度大小代入可得r＝， 则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。 2.(多选)如图所示，虚线MN上方为匀强电场， 下方为匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为 E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀 强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向 外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距 离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒 子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)， 则下列说法正确的是(　 　) A.粒子第一次进入磁场时的速度大小v＝ B.粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时 间t＝ C.粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1＝ D.粒子第一次在磁场中运动的半径R＝ AB 设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能 定理可得qEd＝mv2－0，解得v＝，故A正确; 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝， 由几何关系可得，粒子第一次进磁场到第一次出磁 场转过的圆心角为π，则用时t＝，故B正确;粒 子第一次离开磁场后，在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律x＝vt1，y＝a，qE＝ma，由几何知识可得x＝y，解得t1＝，故C错误;由qvB＝m，v＝，解得R＝，故D错误。 二 类型2　从磁场进入电(磁)场模型 21 1.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 2.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做直线运动，如图所示。 [例2]　如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存 在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在 垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量 为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方 向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小; [答案]　(1) (1)带电粒子的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知r＋rcos 60°＝L 解得r＝L 又因为qv0B＝m 解得B＝。 (2)电场强度E的大小; [答案]　(2)　 (2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴方向有2L＝v0t2 沿y轴方向有L＝a 又因为qE＝ma 解得E＝。 (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 [答案]　(3) (3)带电粒子在磁场中的运动时间为t1＝T ＝·×× 带电粒子在电场中的运动时间为t2＝ 所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比为。 [针对训练]　3.如图所示，真空中有一以O点为圆 心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场 方向垂直纸面向里。在y＞R的区域存在一沿y轴 负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。 在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s 沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速 度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小; 答案：(1)0.2 T　 (1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0后又返回磁场，则粒子一定是从如图所示的P点射入电场的，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5 m 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝ 解得B＝ 代入数据得B＝0.2 T。 (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再 次穿出磁场所运动的路程。 答案：(2)(0.5π＋1)m (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得 qE·mv2 解得s2＝ 总路程s＝s1＋s2＝πr＋＝(0.5π＋1)m。 4.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直 纸面向里，在x轴下方有一匀强电场，方向竖 直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计 的带正电粒子从y轴上的a点(0，h)处沿y轴正方 向以初速度v＝v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小; 答案：(1)　 (1)粒子运动轨迹如图所示。 由图可得rcos 45°＝h 粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝m 联立可得r＝h，B＝。 (2)匀强电场的电场强度大小; 答案：(2) (2)粒子在x轴下方运动到b点过程中，易知vb＝vcos 45°，水平方向r＋rsin 45°＝vcos 45°·t2 竖直方向yb＝(vsin 45°＋0)t2 由动能定理得－Eqyb＝mmv2 联立可得t2＝h，yb＝h，E＝。 (3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间。 答案：(3)(＋2＋2) (3)粒子在磁场中运动总的圆心角θ＝()rad ＝ rad 粒子在磁场中总的运动时间t1＝ 粒子从开始运动到第三次经过x轴所用时间t＝t1＋2t2 联立可得t＝(＋2＋2)。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一个重力忽略不计的带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线 所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是(　 　) 2 3 4 5 6 7 8 1 AD 42 A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针运动，C图中粒子应顺时针运动，故A正确，C错误;同理可以判断D正确，B错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 43 2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)。 2 3 4 5 6 7 8 1 44 将电子束打到靶上的点记为P点，则(　　) A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 2 3 4 5 6 7 8 1 D 45 电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A错误;增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝知其在磁场中的轨迹半径增大，P点将右移，B错误;根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C错误;结合B分析可知，增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，P点将左移，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 46 3.(多选)在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个 方程为x2＋y2＝0.25 m2的圆，在x＜0的半圆区域内存在 沿x轴正方向的电场强度大小E＝1 V/m的匀强电场，在 x＞0的半圆区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。 一带电荷量q＝1.0×10－6 C、质量m＝1.25×10－15 kg的 带电粒子从坐标(－R，0)处无初速度飘入电场，经电场加速后，平行于 y轴离开磁场区域。忽略粒子所受重力。下列说法正确的是(　 　) A.粒子沿y轴正方向离开磁场 B.粒子沿y轴负方向离开磁场 C.磁感应强度大小B＝1×10－2 T D.磁感应强度大小B＝1×10－4 T 2 3 4 5 6 7 8 1 AD 47 由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A项正确，B项错误; 作出粒子的运动轨迹，如图所示， 由图利用几何知识可得，粒子的轨迹半径r＝R， 粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝， 粒子在电场中加速时有EqR＝mv2， 联立解得B＝1×10－4 T，故C项错误，D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 4.在如图所示的坐标系中，第一象限存在 与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负 方向，第二象限存在垂直于纸面向里的匀 强磁场。P、Q两点在x轴上，C点在y轴， Q点横坐标是C点纵坐标的2倍。一带电粒 子(不计重力)从C点以垂直于y轴的速度v0向右射入第一象限，恰好经过 Q点。若该粒子从C点以垂直于y轴的速度v0向左射入第二象限，恰好经 过P点，且经过P点时，速度方向与x轴正方向成90°角，则电场强度E 与磁感应强度B的比值为(　　) A.v0　　　　　　　　　 B.v0 C.v0 D.v0 2 3 4 5 6 7 8 1 B 49 画出粒子运动轨迹，如图所示，O点为粒子在磁场中运动轨迹的圆心，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r＝，OC＝r，粒子在电场中做类平抛运动，有OQ＝2OC＝2r，粒子在电场中运动的时间为t＝，OC＝at2＝××t2，联立解得E＝Bv0，故E∶B＝，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 5.如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、 Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场， 第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁 场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直 于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象 限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场。不计粒子重力，求： 2 3 4 5 6 7 8 1 51 (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向; 答案：(1)v0　与x轴成45°角斜向上 2 3 4 5 6 7 8 1 52 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q， 粒子在电场中运动时，由类平抛运动规律 及牛顿运动定律得 2L＝v0t1 L＝a qE＝ma 则粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0 因tan α＝＝1，则α＝45° 即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上，粒子在磁场中的速度为v＝v0。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)电场强度与磁感应强度大小之比; 答案：(2)　 2 3 4 5 6 7 8 1 54 (2)在磁场中，由牛顿第二定律得Bqv＝m 由几何关系得r＝L 则B＝ 由(1)中各式可得E＝ 则。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 1 56 (3)粒子在磁场中运动的周期T＝ 粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝ 由(1)可得粒子在电场中运动的时间为t1＝ 则。 2 3 4 5 6 7 8 1 [B组　综合强化练] 6.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内 有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向;在 第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方 向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且 ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子， 从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正 方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点 进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： 2 3 4 5 6 7 8 1 58 (1)电场强度E的大小; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 1 59 (1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有 x＝v0t＝2h， y＝at2＝h， qE＝ma， 联立以上各式可得E＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)粒子到达a点时速度的大小和方向; 答案：(2)v0　指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角　 2 3 4 5 6 7 8 1 61 (2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝ at＝v0， 所以va＝v0， 方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 1 63 (3)粒子在磁场中运动时，有qvaB＝m， 则B＝ 由题意知粒子必从ab边射出磁场，当粒子从b 点射出时，半径最大，磁场的磁感应强度为最 小值，此时有r＝L，所以B＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 7.如图所示，在xOy平面直角坐标系的第 一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角 为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负 方向的匀强电场，其他区域存在垂直于 坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP＝h，不计粒子重力，求： 2 3 4 5 6 7 8 1 65 (1)粒子经过Q点时的速度大小; 答案：(1)2v0 2 3 4 5 6 7 8 1 66 (1)粒子做类平抛运动到Q点时将速度分解，如图所示，可得vQ＝＝2v0。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)匀强电场电场强度的大小; 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 1 68 (2)vy＝vQcos 30°＝v0 从P到Q，带电粒子做类平抛运动， 设OQ＝L，则 x轴方向：Lcos 30°＝v0t y轴方向：h－Lsin 30°＝vyt，vy＝at， qE＝ma 联立解得t＝，L＝，E＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)粒子从Q点运动到M点所用的时间。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 1 70 (3)由题意得，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r＝L＝h 粒子从Q运动到M点， 圆心角θ＝ 则运动时间t＝T＝×。 2 3 4 5 6 7 8 1 [C组　培优选做练] 8.如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且 相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为 O、O1、O2;在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀 强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强 磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： 2 3 4 5 6 7 8 1 72 (1)匀强电场的电场强度的大小E; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 1 73 画出平面图如图所示。 (1)粒子在电场区域内做类平抛运动，设电场中粒子 加速度大小为a，沿z轴正方向看，轨迹如图所示。 粒子从O1点进入右边磁场，则 L＝v0t at2 qE＝ma 联立解得E＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的 磁感应强度B应多大。 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 1 75 (2)设粒子到O1点时的速度大小为v， 与x轴正方向夹角为θ，如图所示，则 vy＝at，v＝，tan θ＝ 结合(1)中分析可得 θ＝45°，v＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，则qvB＝m，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，根据几何关系有 R＋Rsin 45°＝L 解得B＝。 2 3 4 5 6 7 8 1 $$