内容正文:
专题强化5 楞次定律的应用
第二章 电磁感应
[学习目标] 1.进一步理解楞次定律,应用楞次定律的推论解决相关问题(重点)。2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律分析有关综合问题(难点)。
课时作业 巩固提升
类型1 楞次定律的重要推论
类型2 “三定则一定律”的综合应用
内容索引
类型1 楞次定律的重要推论
一
4
楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。主要有以下几种表现形式:
内容 例证
阻碍原磁通量的变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
5
内容 例证
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”或
“增扩减缩” B减小时,线圈中的Φ减小,为了
阻碍Φ减小,线圈有扩张趋势,
各边受到的安培力向外
环中电流减小时a环中Φ减小,为了阻
碍Φ的减小,a环面积有缩小的趋势
6
内容 例证
使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠” 穿过金属环P的磁通量增加时,P向右运动;穿过P的磁通量减小时,P向左运动
7
[例1] (2024·四川遂宁高二期中)如图所示的磁场中有一个垂直于磁场中心磁感线放置的闭合圆环,现在将圆环从图示A位置水平向右移到B位置,从右向左看,感应电流方向和圆环变形趋势正确的是( )
A.逆时针,扩张趋势
B.逆时针,收缩趋势
C.顺时针,扩张趋势
D.顺时针,收缩趋势
A
由题图可知,圆环由A位置水平向右移到B位置的过程中,穿过圆环向右的磁感线条数变少,故说明磁通量变小,根据楞次定律可知,圆环中感应电流产生的磁场方向向右,再根据安培定则知圆环中感应电流方向是逆时针方向(从右向左看),根据楞次定律推论“增缩减扩”可知圆环有扩张趋势,故选A。
[例2] (2024·福建三明高二期中)如图所示,在水平桌面上有一金属圆环,在它圆心正上方有一条形磁体(N极朝下)。当条形磁体下落时,可以判定( )
A.环中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B.环对桌面的压力将增大
C.环有面积增大的趋势
D.磁体将受到竖直向下的电磁作用力
B
当条形磁体N极朝下下落时,穿过线圈的磁通量向下增加,由楞次定律和安培定则可知,环中将产生俯视逆时针方向的感应电流,A错误;条形磁体下落时穿过金属圆环的磁通量增大,故在金属圆环中会产生与条形磁体磁场方向相反的磁场,二者互相排斥,故环对桌面的压力将增大,同时磁铁受到向上的作用力,也就是“来拒去留”,B正确,
D错误;因为穿过金属圆环的磁通量在增大,根据楞次
定律,圆环需要缩小面积才能阻碍磁通量的增大,
也就是“增缩减扩”,C错误。
[针对训练] 1.如图所示,ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈,在滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动的过程中,线圈ab将( )
A.静止不动
B.逆时针转动
C.顺时针转动
D.发生转动,但因电源的极性不明,无法确定转动的方向
C
当P向右滑动时,电路中电阻减小,电流增大,穿过线圈ab的磁通量增大,为阻碍磁通量的增大,线圈ab将顺时针转动,C正确。
2.(2024·四川绵阳高二阶段检测)航母上的飞机起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动原理示意图如图所示,在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环,铝环和铜环的形状、大小相同,已知铜的电阻率较小,不计所有接触面间的摩擦,则闭合开关S的瞬间( )
A.铝环向右运动,铜环向左运动
B.铝环和铜环都向右运动
C.铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
D.从左向右看,铜环中的感应电流沿逆时针方向
C
闭合开关S的瞬间,穿过两个金属环的磁通量向左增大,由楞次定律的推广可知,为阻碍磁通量的增大,铝环向左运动,铜环向右运动,A、B错误;由于铝环和铜环的形状、大小相同且铜的电阻率较小,则铜环的电阻较小,在闭合开关S的瞬间,两环产生的感应电动势大小相等,可知铜环中的感应电流大于铝环中的感应电流,则铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力,C正确;闭合开关S的瞬间,由右手螺旋定则可知,固定线圈产生的磁场方向向左且增大,则穿过铜环的磁通量向左增大,由楞次定律和安培定则
可知,从左向右看,铜环中的感应电流沿顺时针
方向,D错误。
二
类型2 “三定则一定律”的综合应用
16
1.“三定则一定律”的综合应用
项目 安培定则 电磁感应 左手定则
右手定则 楞次定律
应用对象 判断电流产生磁场的方向 判断闭合电路的一段导体切割磁感线产生感应电流的方向 判断闭合电路中磁通量变化产生的感应电流方向 判断安培力、洛伦兹力的方向
17
项目 安培定则 电磁感应 左手定则
右手定则 楞次定律
图形示例
因果关系 因电而生磁(I→B用安培定则) 因动而生电(v、B→I感用右手定则) 因磁而生电(ΔΦ→I感用楞次定律) 因电在磁场中而受力(I、B→F用左手定则)
18
2.左手定则和右手定则的选取技巧
(1)“因动而电”——用右手;“因电而动”——用左手。
(2)通电受力用左手,运动生电用右手。
(3)“力”的最后一笔“丿”方向向左,用左手;“电”的最后一笔“乚”方向向右,用右手。
19
[例3] 如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力的作用下运动时,MN在磁场的作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是( )
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右匀速运动
D.向左减速运动
B
若PQ向右加速运动,由右手定则可知PQ中感应电流的
方向由Q到P,由安培定则可判断出L1、L2所在处的磁场
方向是自下而上的,穿过L1的磁通量增大,由楞次定律可
知流过MN的感应电流方向由N到M,由左手定则可判断
出MN受到向左的安培力,将向左运动,故A错误;若PQ向左加速运动,由右手定则可知PQ中感应电流的方向由P到Q,由安培定则可判断出L1、L2所在处的磁场方向是自上而下的,穿过L1的磁通量增大,由楞次定律可知流过MN的感应电流方向由M到N,由左手定则可判断出MN受到向右的安培力,将向右运动,故B正确;若PQ向右匀速运动,由右手定则可知PQ中感应
电流的方向由Q到P,大小不变,穿过L1的磁通量不变,
在L1和MN组成的回路中不产生感应电流,MN不运动,
故C错误;若PQ向左减速运动,由右手定则可知PQ中感应
电流的方向由P到Q,由安培定则可判断出L1、L2所在处的
磁场方向是自上而下的,穿过L1的磁通量减小,由楞次定律可知流过MN的感应电流方向由N到M,由左手定则可判断出MN受到向左的安培力,将向左运动,故D错误。
[针对训练] 3.如图所示,闭合铁芯的两边绕着线圈L1和L2,L1与电阻R组成闭合回路,L2与在磁场中的导轨相连,导轨上有一金属棒ab。R中的感应电流向上,则可能的原因是金属棒ab( )
A.向左加速运动
B.向左减速运动
C.向右匀速运动
D.向右减速运动
B
当金属棒ab向左加速运动时,由右手定则可知,ab中的电流由a到b逐渐变大,在线圈L2上产生的磁场向上增强,可知穿过L2的磁通量增加,穿过L1的磁场向下增强,磁通量增加,由楞次定律和安培定则可知在R中会产生向下的电流;同理可判断当ab向左减速运动时,在R中会产生向上的电流;当ab向右匀速运动时,R中无电流通过;当ab向右减速运动时在R中会产生向下的电流,则选项A、C、D错误,B正确。
三
课时作业 巩固提升
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1
[A组 基础巩固练]
1.如图所示,有一闭合导线环,磁场方向垂直于环面向里,当磁感应强度随时间一直均匀增大时,顺着磁场方向看,导线环中感应电流的方向是( )
A.一直顺时针
B.一直逆时针
C.先顺时针后逆时针
D.先逆时针后顺时针
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B
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垂直于环面向里的磁通量增大,根据楞次定律可判断,感应电流产生的磁场方向垂直于环面向外,所以感应电流的方向为逆时针,选项B正确。
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2.如图所示,老师做了一个物理小实验让学生观察:一轻质横杆两侧各固定一金属环,横杆可绕中心点自由转动,老师拿一条形磁铁插向其中一个小环,后又取出插向另一个小环。同学们看到的现象是( )
A.磁铁插向左环,横杆发生转动
B.磁铁插向右环,横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环,横杆都不发生转动
D.无论磁铁插向左环还是右环,横杆都发生转动
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B
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左环没有闭合,在磁铁插入过程中,不产生感应电流,故横杆不发生转动。右环闭合,在磁铁插入过程中,产生感应电流,在磁场力的作用下横杆将发生转动,故B正确。
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3.如图所示,绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁体沿它们的正中向下移动(不到达该平面),a、b的移动情况可能是( )
A.a、b将相互远离
B.a、b将相互靠近
C.a、b将不动
D.无法判断
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A
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条形磁体向下移动过程中B增大,所以穿过每个环的磁通量都增大。为阻碍磁通量的增大,导体环会尽量远离条形磁体,所以a、b将相互远离。
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4.如图所示,两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑的绝缘杆上,当一条形磁体向左运动靠近两环时,两环的运动情况是( )
A.同时向左运动,间距变大
B.同时向左运动,间距变小
C.同时向右运动,间距变小
D.同时向右运动,间距变大
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B
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磁体向左运动,穿过两环的磁通量都增加,根据楞次定律,感应电流的磁场将阻碍原磁通量的增加,所以两环都向左运动。另外,两环产生的感应电流方向相同,依据安培定则和左手定则可以判断两个环之间是相互吸引的,所以间距变小,选项A、C、D错误,B正确。
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5.如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁体从线圈中线AB正上方由左向右快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的判断正确的是(重力加速度为g)( )
A.FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左
B.FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C.FN先小于mg后大于mg,运动趋势向右
D.FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右
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条形磁体从线圈中线AB正上方由左向右运动的过程中,线圈中的磁通量先增大后减小,根据楞次定律的“来拒去留”可知,线圈先有向下和向右运动的趋势,后有向上和向右运动的趋势,故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力,运动趋势向右,故选D。
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6.如图所示,一条形磁体从高h处自由下落,中途穿过一个固定的空心线圈,开关S断开时,由开始下落至落地用时t1,落地时速度大小为v1;开关S闭合时,由开始下落至落地用时t2,落地时速度大小为v2。不计空气阻力,则它们的关系是( )
A.t1>t2,v1>v2
B.t1=t2,v1=v2
C.t1<t2,v1<v2
D.t1<t2,v1>v2
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开关S断开时,线圈中无感应电流,对磁体无阻碍作用,故磁体自由下落,a1=g;当S闭合时,线圈中有感应电流,对磁体有阻碍作用,故a2<g。由h=at2及v2=2ah可得t1<t2,v1>v2,故D正确。
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7.如图所示,在水平面上有一固定的导轨,导轨为U形金属框架,框架上放置一金属杆ab,不计摩擦,在竖直方向上有匀强磁场,则( )
A.若磁场方向竖直向上并增强时,杆ab将向右移动
B.若磁场方向竖直向上并减弱时,杆ab将向右移动
C.若磁场方向竖直向下并增强时,杆ab将向右移动
D.若磁场方向竖直向下并减弱时,杆ab将向左移动
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B
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不管磁场方向竖直向上还是竖直向下,当磁感应强度增大时,回路中磁通量增大,由楞次定律推论“增缩减扩”知,杆ab将向左移动,当磁感应强度减弱时,杆ab将向右移动,选项B正确。
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8.如图所示,MN是一根固定在光滑水平面上的通电细长直导线,电流方向如图所示,今将一矩形金属线框abcd放在导线上,ab边平行于MN,让导线的位置偏向线框的右边,两者彼此绝缘。当导线上的电流突然增大时,线框整体受力为( )
A.受力向右 B.受力向左
C.受力向上 D.受力为零
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金属线框放在导线MN上,导线中电流产生磁场,根据安培定则判断可知,线框左右两侧磁场方向相反,线框左侧的磁通量大于线框右侧的磁通量,当导线中电流增大时,穿过线框的磁通量增大,线框产生感应电流,根据楞次定律可知,感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化,则线框将向使磁通量减小的方向运动,即向右移动,线框整体受力向右,故A正确,B、C、D错误。
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[B组 综合强化练]
9.如图所示,矩形线圈放置在水平薄木板上,有两块相同的蹄形磁体,四个磁极之间的距离相等,当两块磁体以相同的速度匀速向右通过线圈时,线圈始终静止不动,那么线圈受到木板的摩擦力方向是( )
A.先向左、后向右
B.先向左、后向右、再向左
C.一直向右
D.一直向左
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根据楞次定律的“来拒去留”结论可知,当两磁体靠近线圈时,线圈要阻碍其靠近,线圈有向右移动的趋势,受到木板的摩擦力向左,当磁体远离时,线圈要阻碍其远离,仍有向右移动的趋势,受到木板的摩擦力方向仍是向左的,故选项D正确。
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10.(2024·四川内江高二检测)如图所示,圆形导体线圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动,下列表述正确的是( )
A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B.穿过线圈a的磁通量变小
C.线圈a对水平桌面的压力 FN 将增大
D.线圈a有扩大的趋势
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C
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将滑动变阻器的滑片P向下滑动,则通电螺线管中的电流变大,产生的磁场变强,线圈a中的磁通量变大,且磁场方向向下,根据楞次定律“增反减同”能判断出线圈a中产生俯视逆时针方向的感应电流,A、B错误;穿过线圈a中的磁通量变大,根据“来拒去留”可判断螺旋管对线圈有排斥的作用力,所以线圈a对水平桌面的压力 FN 将增大,
C正确;穿过线圈a中的磁通量变大,根据“增缩减扩”
可判断线圈a有缩小的趋势,D错误。
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11.如图甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示,在0~时间内,直导线中电流方向向上。下列说法正确的是( )
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A.0~时间内,线框内感应电流方向为顺时针,线框有扩张趋势
B.0~时间内,线框内感应电流方向为顺时针,线框有收缩趋势
C.~T时间内,线框内感应电流方向为逆时针,线框有扩张趋势
D.~T时间内,线框内感应电流方向为逆时针,线框有收缩趋势
答案:D
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在0~时间内,直导线电流方向向上,根据安培定则知,导线左侧磁场的方向垂直纸面向外,电流逐渐减小,则磁场逐渐减弱,根据楞次定律和安培定则可知,金属线框中产生逆时针方向的感应电流,且线框面积有扩张的趋势,A、B错误;同理可知,~T时间内,感应电流方向为逆时针,线框有收缩趋势,C错误,D正确。
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12.如图所示,两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上,漆包线绕成的两个线圈P、Q与其组成闭合回路。两个磁性很强的条形磁体如图放置,当用手左右摆动线圈P时,线圈Q也会跟着摆动。以下说法正确的是( )
A.P向右摆动的过程中,P中的电流方向为逆时针方向
(从右向左看)
B.P向右摆动的过程中,Q会向右摆动
C.P向右摆动的过程中,Q会向左摆动
D.若使Q左右摆动,P会始终保持静止
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B
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穿过线圈P的磁感线方向向左,P向右摆动的过程中,线圈P中的磁通量减小,根据楞次定律和安培定则可知,P中的电流方向从右向左看为顺时针方向,A错误;由于Q与P构成一回路,Q中的电流也为顺时针方向,线圈Q最下面的一条边中通过的电流垂直于纸面向外,该处的磁场方向向下,则该边所受的安培力向右,那么Q会向右摆动,B正确,C错误;若使
Q左右摆动,最下面的那条边切割磁感线产生感应电流,
则P中有电流,那么P将受到安培力而运动,D错误。
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13.如图所示,A为水平放置的胶木圆盘,在其侧面均匀分布着负电荷,在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属环B,使B的环面水平且与圆盘面平行,其轴线与胶木圆盘A的轴线OO'重合。现使胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO'按箭头所示方向加速转动,则( )
A.金属环B的面积有扩大的趋势,丝线受到的拉力增大
B.金属环B的面积有缩小的趋势,丝线受到的拉力减小
C.金属环B的面积有扩大的趋势,丝线受到的拉力减小
D.金属环B的面积有缩小的趋势,丝线受到的拉力增大
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胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO'按箭头所示方向加速转动,形成环形电流,环形电流的大小增大,根据安培定则知,通过B的磁通量向下且增大,根据楞次定律知,感应电流引起的效果阻碍原磁通量的增大,则金属环B的面积有缩小的趋势,且有向上的运动趋势,所以丝线的拉力减小,故B正确,A、C、D错误。
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[C组 培优选做练]
14.(2024·四川遂宁高二阶段检测)某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示,在电梯轿厢底部安装永久强磁铁,磁铁N极朝上,电梯井道内壁上铺设若干金属线圈,线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合,从而减小对厢内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时,下列说法正确的是( )
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A.从上往下看,金属线圈A中的感应电流沿逆时针方向
B.从上往下看,金属线圈B中的感应电流沿逆时针方向
C.金属线圈B对电梯轿厢下落有阻碍作用,A没有阻碍作用
D.金属线圈B有扩张的趋势,A有收缩的趋势
答案:A
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当电梯坠落至题图位置时,闭合线圈A中向上的磁场减弱,感应电流的方向从上往下看是逆时针方向,B中向上的磁场增强,感应电流的方向从上往下看是顺时针方向,A正确,B错误;将线圈A、B均等效为条形磁体,根据异名磁极相互吸引,同名磁极相互排斥可知,当电梯坠落至题图位置时,闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落,C错误;
闭合线圈A中向上的磁场减弱,B中向上的磁场
增强,根据楞次定律可知,线圈B有收缩的趋势,
A有扩张的趋势,D错误。
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