第1章 专题强化4 带电粒子在叠加场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

专题强化4　带电粒子在叠加场中的运动 第一章　安培力与洛伦磁力 [学习目标]　1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。2.会分析其受力情况和运动情况,能正确运用物理规律解决问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 内容索引 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电体在叠加场中运动的几种情况 如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向 下。一带负电的粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。 (1)若考虑重力，且mg＝Eq，则粒子做匀速圆周运动。 (2)若不计重力，且qvB＝Eq，则粒子做匀速直线运动。 (3)若不计重力，且qvB≠Eq，则粒子做变加速曲线运动。 4 [例1]　如图所示,匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方,匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动,重力加速度为g,则(　　) A.小球可能带正电荷 B.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 C.电场强度大小为E= D.磁感应强度大小为B= D 小球做匀速直线运动,受到的合力为零,假设小球带正电荷,则小球的受力情况如图甲所示,小球受到的洛伦兹力沿虚线,但方向未知,重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡,所以小球不可能做匀速直线运动,假设不成立,故小球一定带负电荷,A错误; 小球受力情况如图乙所示,小球所受洛伦兹力一定斜向右上方,根据左手定则,匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里,B错误;根据几何关系及对称性可知,电场力与重力大小相等,即 qE=mg 洛伦兹力大小为 qvB=mg 解得E=,B=,C错误,D正确。 [例2]　空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出),一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小球带负电,且电场强度E= B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减少 D.运动过程突然将磁场反向,小球仍能做匀速圆周运动 D 小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、静电力和洛伦兹力,静电力与重力平衡,则知小球带正电,且qE=mg,即E=,故A错误;小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,故B错误;小球在从a点运动到b点的过程中,静电力做负功,小球的电势能增加,故C错误;运动过程突然将磁场反向,重力与静电力仍平衡,洛伦兹力反向,小球仍做匀速圆周运动,故D正确。 [例3]　如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动,到达B点时,速度为零,C点是运动轨迹最低点,则以下说法不正确的是(　　) A.液滴带负电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 C 带电液滴由静止开始向下运动,说明重力和电场力的合力向下,洛伦兹力指向轨迹内侧,根据左手定则知,液滴带负电,A正确;从A到C的过程中,重力做正功,而电场力做负功,洛伦兹力不做功,但合力仍做正功,动能增大,从C到B的过程中,重力做负功,电场力做正功,洛伦兹力不做功,但合力做负功,动能减小,所以液滴在C点的动能最大,速度最大,B正确;液滴到达B处后,重复以前的过程,不能再由B点返回A点,C错误;液滴 从A点到达B点,动能变化量为零,则重力做功与电场力 做功之和为零,即合外力做功为零,由于重力与电场力的 合力向下,故B点和A点一定等高,D正确。 [例4]　如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m的固定光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直纸面向里,g取10 m/s2,求: (1)滑块到达C点时的速度; [答案]　(1)2 m/s,方向水平向左 以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;静电力qE,方向水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。 (1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得mgR-qER=m 解得vC==2 m/s,方向水平向左。 (2)在C点时滑块所受洛伦兹力; [答案]　(2)0.1 N,方向竖直向下 (2)根据洛伦兹力公式得 F=qvCB=5×10-2×2×1 N=0.1 N,由左手定则知方向竖直向下。 (3)在C点滑块对轨道的压力。 [答案]　(3)20.1 N,方向竖直向下 (3)在C点,由牛顿第二定律得FN-mg-qvCB=m 解得FN=mg+qvCB+m=20.1 N 由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为20.1 N,方向竖直向下。 规律方法 处理带电粒子在叠加场中运动的基本思路 1.弄清叠加场的组成。 2.进行受力分析,确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 3.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A.ma>mb>mc　　　　 B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma B 由题意知mag=qE,mbg=qE+Bqvb,mcg+Bqvc=qE,所以mb>ma>mc,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动,如图所示。由此可以判断(　　) A.油滴一定做匀加速运动 B.油滴可以做变速运动 C.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点 D.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 油滴做直线运动,受重力、电场力和洛伦兹力作用,因为重力和电场力均为恒力,根据油滴做直线运动的条件可知,油滴所受洛伦兹力亦为恒力,根据F=qvB可知,油滴必定做匀速直线运动,A、B错误;根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示,如果油滴带正电,由左手定则可知,油滴从M点运动到N点,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.在如图所示的虚线区域内,充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域,恰好沿水平直线从区域右边界O'点穿出,射出时速度大小为vA。若仅撤去磁场,其他条件不变,另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出,射出时速度的大小为vB,则微粒B(　　) A.穿出位置一定在O'点上方,vB<vA B.穿出位置一定在O'点上方,vB>vA C.穿出位置一定在O'点下方,vB<vA D.穿出位置一定在O'点下方,vB>vA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 设带电微粒从O点射入时的速度为v0,若带电微粒A带负电,其静电力、重力、洛伦兹力均向下,与运动方向垂直,不可能做直线运动,故微粒A一定带正电,且满足mg=Eq+Bqv0,做匀速直线运动,故vA=v0。若仅撤去磁场,由于mg>Eq,带电微粒B向下偏转,穿出位置一定在O'点下方,合力对其做正功,vB>vA,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示,空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,重力加速度为g,则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A.,顺时针 B.,逆时针 C.,顺时针 D.,逆时针 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 由液滴在叠加场中做匀速圆周运动可知重力和静电力平衡,则液滴受到向上的静电力,可知液滴带负电,根据左手定则可知液滴做顺时针方向的匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,又因为重力和静电力平衡,则有qE=mg,解得v=,故A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后,水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知),小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r= C.小球做匀速圆周运动的周期为T= D.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增加 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 小球在叠加场中做匀速圆周运动,则小球受到的静电力和重力满足mg=qE,则小球带负电,A项错误;因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律可得qvB=,小球加速过程,由动能定理可得qU=mv2,故小球做匀速圆周运动的半径r=,B项正确;由T=可以得出T=,与电压U无关,C、D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 圆环运动中,由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环还受到竖直向下的重力,可能还受到垂直于杆的弹力及向左的摩擦力。初始时刻当洛伦兹力小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速运动,直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图像;初始时刻当洛伦兹力等于重力时,弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动,不是匀加速运动,选项中没有对应图像;初始时刻当洛伦兹力大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小,在弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,故做加速度逐渐减小的减速运动, 摩擦力为零时,开始做匀速直线运动,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示,在坐标系xOy平面的x>0区域内,存在电场强度大小E=2×105 N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B=0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ,在x轴上的M(10 cm,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m=6.4×10-27 kg、电荷量q=3.2×10-19 C的带正电粒子(重力不计),粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。现撤去电场, 并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω= 2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)判断电场方向并求粒子离开发射枪时的速度大小; 答案:(1)方向垂直于x轴向上　1×106 m/s　 (1)带正电粒子(重力不计)在叠加场中沿x轴做匀速直线运动,由左手定则判断可知洛伦兹力方向垂直于x轴向下,所以电场力方向垂直于x轴向上,电场方向垂直于x轴向上,有qE=qvB 解得速度v== m/s=1×106 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径; 答案: (2)0.1 m　 (2)撤去电场后,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 所以粒子在磁场中运动的轨迹半径R== m=0.1 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)求荧光屏上闪光点的范围距离。 答案: (3)0.273 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)粒子打在荧光屏上的临界轨迹如图所示, 粒子打在荧光屏上最上端的点是B点,最下端打在A点,其中AM为轨迹圆的直径,由几何知识可知dOA=2Rcos 30°=R,dOB=R 所以荧光屏上闪光点的范围距离为dAB=(+1)R≈0.273 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.如图,竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,电场强度方向水平向右。一质量为m、带电荷量为q的带电小球(视为质点)以某一速度从M点沿着与水平方向成30°角的直线运动到N点,MN的长度为L,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小球带负电 B.小球克服电场力做的功为mgL C.小球在N点的速度大小为 D.仅将电场方向逆时针旋转90°,其余条件不变,小球可在空间内做匀速圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 由于小球做直线运动,若小球带负电,则受竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直速度斜向下的洛伦兹力,所以小球不可能做直线运动,则小球带正电,故A错误;由于小球带正电,受到水平向右的电场力,则电场力做正功,故B错误;由于洛伦兹力与速度有关,则小球一定做匀速直线运动,由平衡条件有qvB=,则v=,故C正确;电场方向没有改变时,由平衡条件可得mg=qEtan60°,即重力与电场力大小不相等,所以仅将 电场方向逆时针旋转90°,其余条件不变,重力与电场 力的合力不为0,则小球不可能在空间做匀速圆周运动, 故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.如图所示,竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场,现有一质量m=0.01 kg、带电荷量q=+0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4 m的A点水平抛出,当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场,并恰好能做匀速圆周运动,图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l,不计空气阻力,g取 10 m/s2,则(　　) A.小球的初速度为20 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B=2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 小球从A到D做平抛运动,有l=v0t,=gt2,可得t=0.2 s,v0=2 m/s,故A错误;小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动,则qE=mg,即E=10 V/m,故B正确;小球进入电磁场时有vy=gt=v0,即小球进入电磁场时的速度为v=2 m/s,且与MN成45°角,如图所示,由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r== m,又Bqv=m,得B=2.5 T,故C错误;小球从D到C经历了圆周,由T=,t'=T得小球从D到C运动的时间为t'=0.1π s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图,在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点,在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场,xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球,小球的质量为m、电荷量为-q(q>0),所有小球均在磁场中做匀速圆周运动,且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点,不计小球间的相互作用,重力加速度为g,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)匀强电场的电场强度大小; 答案:(1)　 (1)小球在磁场中做匀速圆周运动,则电场力和重力平衡,即qE=mg,匀强电场的电场强度大小E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)匀强磁场的磁感应强度大小; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限,运动轨迹如图,设轨迹圆与圆形边界的交点为D, 轨迹圆心C'与交点D的连线平行于y轴,设圆形区域的圆心为C,由几何关系可知,四边形C'DCO是菱形,所以小球在磁场中运动的轨道半径为 r=R 洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 可得磁感应强度B=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点所经历的时间。 答案: (3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)小球从O点以与x轴成θ=角射入第一象限 小球在磁场中的运动周期T= 小球在磁场中运动时间t1=2×T 小球在圆形区域做匀速直线运动,通过的距离L=2Rsin θ 运动时间t2= 小球从O点出发到再次回到O点所经历的时间 t=t1+t2= 将θ=代入,解得t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小环(重力不计),从a端由静止释放后,小环先做加速运动,后做匀速运动到达b端。已知小环与 绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,当小环脱离杆进入虚线 下方后,运动轨迹是半圆,其半径为,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小环到达b点的速度vb的大小; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时,根据洛伦兹力提供向心力,有qvbB=m 又r= 解得vb=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)匀强电场的电场强度E的大小; 答案: (2)　   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小环沿杆向下运动时,受力情况如图所示,受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的静电力qE和向上的摩擦力Ff。当小环做匀速运动时,水平方向有FN=F=qvbB 竖直方向有qE=Ff=μFN 解得E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做的功之比。 答案: (3)4∶9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)小环从a运动到b的过程中,由动能定理得 W电-Wf=m 又W电=qEl= 所以Wf=-m= 则有=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$