第1章 专题强化3 带电粒子在组合场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

专题强化3　带电粒子在组合场中的运动 第一章　安培力与洛伦磁力 [学习目标]　1.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。2.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　从电场进入磁场模型 类型2　从磁场进入电(磁)场模型 内容索引 类型1　从电场进入磁场模型 一 4 1.带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 2.带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 [例1]　在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求: (1)M、N两点间的电势差UMN; [答案]　(1)　 粒子在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,两者的衔接点是N点的速度。 (1)粒子过N点时的速度为v,有=cos θ 则v=2v0 对粒子从M点运动到N点的过程,有 qUMN=mv2-m 所以UMN=。 (2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r; [答案]　(2)　 (2)如图所示,粒子在磁场中以O'为圆心做匀速圆周运动,半径为O'N,有 qvB= 所以r==。 (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 [答案]　(3) (3)由几何关系得ON=rsin θ,设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t1 所以t1==== 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 设粒子在磁场中运动的时间为t2,有 t2=T=·= 所以t=t1+t2=。 规律方法 三种常用的解题方法 1.带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。 2.带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。 3.带电粒子在磁场中做圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定轨道半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 [针对训练]　1.一带负电粒子的质量为m、电荷量为q,空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放,经电场加速后,经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2),图中虚线Ox垂直极板S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图所示,整个装置处于真空中,不计粒子所受重力,则(　　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为2 C.此粒子在磁场中运动的时间t= D.若改变右侧磁场宽度(左边界位置不变),使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场,则该有界磁场区域的宽度d= 答案:C 带负电粒子向右加速,所受静电力向右,场强向左,说明极板S1带负电,故A错误;设粒子到达O点的速度大小为v,由动能定理可得qU=mv2,解得v=,故B错误;由几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为θ=60°=,此粒子在磁场中运动的时间t=T=×=,故C正确;若改变右侧磁场宽度(左边界位置不变),使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场,画出临界轨迹如图所示, 洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得qvB=m,把A选项中 求得的速度大小代入可得r=,则该有界磁场区域的宽度 d=r=,故D错误。 2.如图所示,虚线MN上方为匀强电场,下方为匀强磁场,匀强电场的电场强度大小为E,方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,在电场中有一点P,P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力,电场和磁场范围足够大),则下列说法正确的是(　　) A.粒子第一次进入磁场时的速度大小v= B.粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t= C.粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1= D.粒子第一次在磁场中运动的半径R= 答案:B 设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v,由动能定理可得qEd=mv2-0,解得v=,故A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T==,由几何关系可得,粒子第一次进磁场到第一次出磁场转过的圆心角为π,则用时t=,故B正确;粒子第一次离开磁场后,在电场中做类平抛运动,由类平抛运动规律x=vt1,y=a,qE=ma,由几何知识可得x=y,解得t1=,故C错误; 由qvB=m,v=,解得R=,故D错误。 二 类型2　从磁场进入电(磁)场模型 20 1.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 2.带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做直线运动，如图所示。 [例2]　如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求: (1)磁感应强度B的大小; [答案]　(1)　 (1)带电粒子的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知r+rcos 60°=L 解得r=L 又因为qv0B=m 解得B=。 (2)电场强度E的大小; [答案]　(2)　 (2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴方向有2L=v0t2 沿y轴方向有L=a 又因为qE=ma 解得E=。 (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 [答案]　(3) (3)带电粒子在磁场中的运动时间为t1=T=·=××= 带电粒子在电场中的运动时间为t2= 所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比为=。 [针对训练]　3.如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5 m,磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E=1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v=1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为=1.0×107 C/kg,不计粒子重力。求: (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小; 答案:(1)0.2 T　 (1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后,速度减小到0后又返回磁场,则粒子一定是从如图所示的P点射入电场的,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R=0.5 m 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB= 解得B= 代入数据得B=0.2 T。 (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所运动的路程。 答案: (2)(0.5π+1)m (2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场,粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长,即s1=πr,设粒子在电场中运动的路程为s2,根据动能定理得 qE·=mv2 解得s2= 总路程s=s1+s2=πr+=(0.5π+1)m。 4.如图所示,在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里,在x轴下方有一匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0,h)处沿y轴正方向以初速度v=v0开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场,经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)匀强磁场的磁感应强度大小; 答案:(1)　 (1)粒子运动轨迹如图所示。 由图可得rcos 45°=h 粒子在磁场中做圆周运动,有qvB=m 联立可得r=h,B=。 (2)匀强电场的电场强度大小; 答案: (2) (2)粒子在x轴下方运动到b点过程中,易知vb=vcos 45°,水平方向r+rsin 45°=vcos 45°·t2 竖直方向yb=(vsin 45°+0)t2 由动能定理得-Eqyb=m-mv2 联立可得t2=h,yb=h,E=。 (3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间。 答案: (3)(+2+2) (3)粒子在磁场中运动总的圆心角θ=(+)rad= rad 粒子在磁场中总的运动时间t1== 粒子从开始运动到第三次经过x轴所用时间t=t1+2t2 联立可得t=(+2+2)。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,A板发出的电子(重力不计)经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间,M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A.当滑片向右移动时,电子打在荧光屏的位置下降 B.当滑片向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变 C.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度大小不变 D.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大 答案:C 当滑片向右移动时,加速电场的电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场时的初速度增大,在磁场内做匀速圆周运动的半径变大,向下偏转程度变小,打在荧光屏上的位置上升,在磁场中运动对应的圆心角变小,运动时间变短,选项A、B错误;磁感应强度增大,电子在磁场中运动时速度大小不变,打在荧光屏上的速度大小不变,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)。将电子束打到靶上的点记为P点,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 1 电子在电场中加速运动,电场力的方向和运动方向相同,而电子所受电场力的方向与电场的方向相反,所以M处的电势低于N处的电势,A错误;增大M、N之间的电压,根据动能定理可知,电子进入磁场时的初速度变大,根据r=知其在磁场中的轨迹半径增大,P点将右移,B错误;根据左手定则可知,磁场的方向应该垂直于纸面向里,C错误;结合B分析可知,增大磁场的磁感应强度,轨迹半径将减小,P点将左移,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 3.在如图所示的xOy坐标系中,y轴左侧存在场强为E的匀强电场,电场方向平行于x轴,y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动,经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场,进入磁场时速度方向与y轴正方向成60°角,粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L,不计粒子的重力,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A.P与O的距离为L B.粒子的轨迹半径为L C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 1 粒子的运动轨迹如图所示,根据类平抛运动推论有=tan 60°,解得P与O的距离s=L,A错误;由s=2Rsin 60°得R=L,B错误;根据s=v0t,L=at2,at=v0tan 60°,qE=ma,=k,联立解得v0==,C正确;粒子在P点的合速度v==2v0,由R=L =得B=,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 4.在如图所示的坐标系中,第一象限存在与y轴平行的匀强电场,场强方向沿y轴负方向,第二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场。P、Q两点在x轴上,C点在y轴,Q点横坐标是C点纵坐标的2倍。一带电粒子(不计重力)从C点以垂直于y轴的速度v0向右射入第一象限,恰好经过Q点。若该粒子从C点以垂直于y轴的速度v0向左射入第二象限,恰好经过P点,且经过P点时,速度方向与x轴正方向成90°角,则电场强度E与磁感应强度B的比值为(　　) A.v0　　　　　　　　 B.v0 C.v0 D.v0 2 3 4 5 6 7 8 1 B 画出粒子运动轨迹,如图所示,O点为粒子在磁场中运动轨迹的圆心,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=,OC=r,粒子在电场中做类平抛运动,有OQ=2OC=2r,粒子在电场中运动的时间为t===,OC=at2=××t2,联立解得E=Bv0,故E∶B=,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 5.如图所示,在平面坐标系xOy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力,求: 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向; 答案:(1)v0　与x轴成45°角斜向上　 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在电场中运动时,由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L=v0t1 L=a qE=ma 则粒子到达O点时沿+y方向的分速度为vy=at1=v0 因tan α==1,则α=45° 即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上,粒子在磁场中的速度为v=v0。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)电场强度与磁感应强度大小之比; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)在磁场中,由牛顿第二定律得Bqv=m 由几何关系得r=L 则B= 由(1)中各式可得E= 则=。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案: (3) 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)粒子在磁场中运动的周期T== 粒子在磁场中运动的时间为t2=T= 由(1)可得粒子在电场中运动的时间为t1= 则=。 2 3 4 5 6 7 8 1 [B组　综合强化练] 6.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入 第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限, 且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。 求: 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)电场强度E的大小; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有 x=v0t=2h, y=at2=h, qE=ma, 联立以上各式可得E=。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)粒子到达a点时速度的大小和方向; 答案: (2)v0　指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角　 (2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0, 所以va==v0, 方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 答案: (3) (3)粒子在磁场中运动时,有qvaB=m,则B= 由题意知粒子必从ab边射出磁场,当粒子从b点射出时,半径最大,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L,所以B=。 2 3 4 5 6 7 8 1 7.如图所示,在xOy平面直角坐标系的第一象限有射线OA,OA与x轴正方向夹角为30°,OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场,其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场,运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场,经磁场偏转,过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h,不计粒子重力,求: 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)粒子经过Q点时的速度大小; 答案:(1)2v0　 (1)粒子做类平抛运动到Q点时将速度分解,如图所示,可得vQ==2v0。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)匀强电场电场强度的大小; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)vy=vQcos 30°=v0 从P到Q,带电粒子做类平抛运动,设OQ=L,则 x轴方向:Lcos 30°=v0t y轴方向:h-Lsin 30°=vyt,vy=at,qE=ma 联立解得t=,L=,E=。 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)粒子从Q点运动到M点所用的时间。 答案: (3) 2 3 4 5 6 7 8 1 (3)由题意得,粒子在磁场中做圆周运动的半径 r=L=h 粒子从Q运动到M点, 圆心角θ= 则运动时间t=T==×=。 2 3 4 5 6 7 8 1 [C组　培优选做练] 8.如图,在空间直角坐标系O-xyz中,界面Ⅰ与Oyz平面重叠,界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行,且相邻界面的间距均为L,与x轴的交点分别为O、O1、O2;在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场,在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从y轴上距O点处的P点,以速度v0沿x轴正方向射入电场区域,该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求: 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)匀强电场的电场强度的大小E; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 1 画出平面图如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)粒子在电场区域内做类平抛运动,设电场中粒子加速度大小为a,沿z轴正方向看,轨迹如图所示。 粒子从O1点进入右边磁场,则 L=v0t =at2 qE=ma 联立解得E=。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出,匀强磁场的磁感应强度B应多大。 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)设粒子到O1点时的速度大小为v,与x轴正方向夹角为θ,如图所示,则 vy=at,v=,tan θ= 结合(1)中分析可得 θ=45°,v=v0 在磁场区域,粒子做匀速圆周运动,则qvB=m,粒子刚好不从界面Ⅲ飞出,根据几何关系有 R+Rsin 45°=L 解得B=。 2 3 4 5 6 7 8 1 $$