第9章 专题强化2 静电力的性质-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第九章　静电场及其应用 专题强化2　静电力的性质 1 课时作业 巩固提升 类型1　非点电荷产生的电场强度的计算 类型2　电场线与带电粒子运动轨迹的问题 类型3　静电场中的力、电综合问题 内容索引 2 类型1　非点电荷产生的电场强度的计算 一 3 1.对称法 对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。 例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心O中心对称的两点在O点产生的电场强度的矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O点的电场强度沿MO方向。 4 [例1]　如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为 零，静电力常量为k，则带电薄板在图中B点处产生的电场强度(　　) A.大小为k，方向水平向左 B.大小为k，方向水平向右 C.大小为k，方向水平向左 D.大小为k，方向水平向右 C 5 由于A点处的电场强度为零，则正点电荷在A点 处产生的电场强度E1和带电薄板在A点处产生的 电场强度EA大小相等，即E1＝EA＝，方向相 反，则带电薄板在A点处产生的电场强度方向水 平向右。由于A、B两点关于带电薄板对称，所 以带电薄板在B点产生的电场强度EB和在A点产 生的电场强度EA大小相等，方向相反，故EB＝EA＝，方向水平向 左。故C正确。 6 2.填补法 由题给条件建立的模型不完整，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。可采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。 7 例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图所示的半球球壳电荷量为＋q，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E'。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E'和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 8 [例2]　如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B间留出宽度为d的小间隙(相对r而言很小)。通过接触起电的方式将电荷量为Q的 正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为(　　　) A.k，方向由圆心指向间隙 B.k，方向由间隙指向圆心 C.k，方向由间隙指向圆心 D.k，方向由圆心指向间隙 D 9 完整的电荷分布均匀的带电圆环在圆心O处产生的合电场强度为零，所以补上间隙部分的金属丝(与金属丝AB电荷密度相同)在圆心O处产生的电场强度与原带有间隙的圆弧在圆心O处的电场强度大小相等，方向相反。相对圆弧来说间隙很小，则补上的间隙部分金属丝可视为点电荷，其在圆心O处产生的电场强度大小为E＝k，因是正电荷，故场强方向由间隙指向圆心，所以带有间隙的圆弧在圆心O处的电场强度大小为，方向由圆心指向间隙，故D正确。 10 3.微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看作点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 11 [例3]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点电场强度的大小。 [答案]　k 12 设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看作一个点电荷，其所带电荷量Q'＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E＝。由对称性 知，各小段带电体在P处的电场强度为E，垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 13 二 类型2　电场线与带电粒子运动轨迹的问题 14 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析思路 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。 (2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。 (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小。 15 [例4]　某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力 作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N。 (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向； [答案]　见解析 16 (1)粒子运动至Q点时的速度方向沿轨迹的切线方向，如图所示。 17 (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力的方向； [答案]　见解析 18 (2)做曲线运动的物体所受合力方向指向轨迹的内侧，又粒子所受静电力方向与电场强度方向共线，所以静电力F方向如图所示。 19 (3)判断粒子的带电性质； [答案]　见解析 (3)因为粒子所受静电力方向与电场强度方向相同，故粒子带正电。 (4)比较粒子在M点和N点的加速度哪个大。 [答案]　见解析 (4)电场线越密，电场强度越大，粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大。 分析带电粒子在电场中的 运动轨迹问题时应注意的三点 1.做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 2.速度方向沿轨迹的切线方向。 3.粒子的运动轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。 名师点评 [针对训练]　1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，它们仅在静 电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　　) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增大 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 C 25 带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的凹侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增加，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。 26 三 类型3　静电场中的力、电综合问题 27 1.带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 2.带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。 28 [例5]　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度 变化为原来的，重力加速度为g，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； [答案]　(1)　 29 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上， 由平衡条件可得mgsin 37°＝qEcos 37°， 可得E＝。 30 (2)小物块运动的加速度； [答案]　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 31 (2)当电场强度变为原来的时， 小物块受到的合外力 F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg， 由牛顿第二定律有F合＝ma， 所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 32 (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 [答案]　(3)6 m/s　6 m 33 (3)由运动学公式得v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s x＝at2＝×3×22 m＝6 m。 34 [针对训练]　2.如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8) (1)求电场强度E的大小； 答案：(1)7.5×104 N/C　 35 (1)由平衡条件得小球所受静电力大小 F＝mgtan θ 所以小球所在处的电场强度的大小 E＝ N/C ＝7.5×104 N/C。 36 (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小及方向。 答案：(2)12.5 m/s　方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 37 (2)剪断细线后，小球所受合力大小 F合＝＝1.25mg 根据牛顿第二定律可得，小球的加速度大小 a＝＝1.25g＝12.5 m/s2 所以经过1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。 38 四 课时作业 巩固提升 39 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小。下列各图是对它在b处 时的运动方向与受力方向的分析，其中正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 40 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，所受静电力方向与电场线在同一直线上，且指向轨迹弯曲的凹侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力做负功，静电力方向与速度方向夹角大于90°，A正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 41 2.带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿 虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正 确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.粒子带负电荷 B.粒子先加速后减速 C.粒子加速度一直增大 D.粒子的动能先减小后增大 D 42 粒子受到的静电力沿电场线并指向轨迹的凹侧，故粒子带正电，先向左做减速运动，后向右做加速运动，故A、B错误；根据电场线的疏密知电场强度先变小后变大，故加速度先减小后增大，故C错误；从a点到b点，静电力先做负功，再做正功，所以动能先减小后增大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 43 3.(多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力的 作用，则下列判断正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.若粒子从A运动到B，则粒子带正电；若粒子从B 运动到A，则粒子带负电 B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C.若粒子从B运动到A，则其加速度减小 D.若粒子从B运动到A，则其速度减小 BC 44 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧可 知，粒子所受静电力与电场线的方向相反，所以不论 粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负 电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大， 所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，静电场做正功，粒子动能增大，速度增大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 45 4.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用 相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直， 则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷 D 46 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向上不受力，对外不显电性，P、Q带异种电荷，故A、B选项错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电、Q带正电时符合题意，故C选项错误，D选项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 47 5.如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天 花板上处于静止状态，则下列判断不正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.天花板与物体间的弹力不可能为零 B.天花板对物体的摩擦力不可能为零 C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大 D.在逐渐增大电场强度E的过程中，物体受到天花板的弹力逐渐增大 C 48 物体处于静止状态，所受合力为零，物体受到的力一定 有竖直向下的重力和垂直天花板的静电力，而在这两个 力作用下物体不可能处于静止状态，物体相对于天花板 有沿天花板向下的运动趋势，故物体一定受到摩擦力作 用，产生摩擦力的条件一是有弹力，二是有相对运动或 者相对运动趋势，故有摩擦力一定有弹力，故A、B正 确；对物体受力分析，如图所示，根据平衡条件得F＝FN＋Gcos α，Ff＝Gsin α，当增大电场强度E时，F增大，FN增大，最大静摩擦力增大，而物体受到的静摩擦力Ff不变，物体将始终保持静止，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 49 6.如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的电场强度大小为E，方向与直径AC垂直，则AB部分(∠AOB＝90°)所带电荷在O点 产生的电场强度大小为(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.E　　　　　　　　　 B.E C.E D.E B 50 半圆环ABC在其圆心O处产生的电场强度，可看作是AB部分和BC部分在O处产生的电场强度E1和E2的矢量和。E1和E2的大小相等，且与BO的夹角相等，如图所示，由于圆弧AB和BC是轴对称图形，所以电场强度E1和E2的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴，即E1和E2的夹角为90°，因E1＝E2，则有E＝E1，E1＝E，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 51 7.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷 均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 52 设带电荷量为q的圆环在O点处产生的电场强度大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的电场强度大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 53 8.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处 的电场强度为零，则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.k B.k C.k D.k C 54 由b点处的电场强度为零可知，q在b点产生的电场强度与Q在b点产生的电场强度等大反向，q在b点产生的电场强度大小E＝k，方向水平向右，则Q在b点产生的电场强度大小也为E，方向水平向左，由对称性可知Q在d点产生的电场强度大小也为E，方向与其在b点产生的电场强度相反，水平向右，所以q、Q在d点产生的电场强度为E'＝kE＝kk＝k，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 55 [B组　综合强化练] 9.如图所示，四根完全相同的均匀带电绝缘长棒，对称地放置在长方体的四条长边a、b、c、d上，长方体的横截面为正方形。a、b处长棒带正电，c、d处长棒带负电，四根棒的带电荷量相同。设a处长棒在中心O 点产生的电场强度大小为E。下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.O点处电场强度大小为E B.O点处电场强度大小为2E C.移去a处长棒，O点处电场强度大小为3E D.移去c处长棒，O点处电场强度大小为E B 56 由对称性可得，四根完全相同的均匀带电绝缘长棒在O点处的电场强度大小均为E，方向如图所示，由几何关系可得，O点处电场强度大小为EO＝＝2E，故A错误，B正确；由几何关系得，移去a处长棒或移去c处长棒，O点处电场强度大小均变为EO'＝ E，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 57 10.(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电 荷分布不变，q为(　　　) A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 58 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷， 根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为 与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1处 两段弧长上的电荷产生的电场强度的矢量和，如 图所示，因为两段弧长非常小，故可看作点电 荷，则有E1＝k＝k，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k，因为O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E'＝E＝k，又E'＝k，联立解得q＝，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 59 11.如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间存在匀强电场，在两极板间某位置用绝缘细线悬挂一质量m＝10 g的带电小球，静止时细线跟竖直方向成θ＝45°角，小球与右极板的距离为b＝20 cm。(g取10 m/s2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)若小球所带的电荷量q＝5×10－7 C，则两极板间的电场强度大小为多少? 答案：(1)2×105 N/C　 60 (1)设细线的拉力为F，则Fsin θ＝qE Fcos θ＝mg 解得E＝＝2×105 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 61 (2)若剪断细线，小球做什么运动?需多长时间到达右极板? 答案：(2)沿原细线方向斜向下做初速度为零的匀加速直线运动　0.2 s 62 (2)剪断细线后，小球沿原细线方向斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，小球水平分运动也为初速度为零的匀加速直线运动。 水平方向有mgtan θ＝ma，得a＝gtan θ 由运动学公式有b＝at2 解得t＝0.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 63 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m； 答案：(1)1 kg 64 (1)由题图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma， 2 s后物块做匀速直线运动，由力的平衡条件有 qE2＝μmg， 联立解得q(E1－E2)＝ma， 由题图可知E1＝3×104 N/C， E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2， 代入数据可得m＝1 kg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 65 (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)0.2 (2)μ＝＝0.2。 66 $$