第9章 3 第1课时 电场强度 电场强度的叠加-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 1 [学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　电场 电场强度 要点2　点电荷的电场 电场强度的叠加 内容索引 3 要点1　电场 电场强度 一 4 1.电场 (1)电场：存在于__________周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作 用是通过__________产生的。 (2)场像分子、原子等实物粒子一样具有__________，场是__________存在的一种形式。 梳理 必备知识 自主学习 电荷 电场 能量 物质 5 2.电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量 和体积都__________的点电荷。 ②场源电荷：__________的带电体所带的电荷，叫作场源电荷，或源电荷。 很小 激发电场 6 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的________与它的_________之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝。 ③单位：牛每库，符号为__________。 ④方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电 荷在该点所受的静电力的方向__________，与负电荷在该点所受静电 力的方向__________。 静电力 电荷量 N/C 相同 相反 7 [思考与讨论] 如图所示，用挂在细绳下端的带电小球作为试探电荷，把这个试探电荷放在带电体A产生的电场中的不同位置，细绳的偏移方向不同，细绳与竖直方向的夹角也不同，离带电体A越远，夹角越小。 8 (1)上述现象说明什么? 提示：(1)该试探电荷在不同位置所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。 (2)用什么物理量描述电场的强弱? 提示：(2)电场强度。 (3)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，该位置电场强度越强吗? 提示：(3)不是，E与F及试探电荷q均无关。 9 1.电场的性质 (1)唯一性：电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性及电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 (2)矢量性：电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 归纳 关键能力 合作探究 10 2.对电场强度公式E＝的理解 (1)公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场中电场强度的计算。 (2)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。 11 [例1]　电场中有一点P，点P处放一试探电荷q。关于P点的电场强度， 下列说法正确的是(　　　) A.P点电场强度的方向总是跟该点电荷所受静电力的方向一致 B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零 C.根据公式E＝可知，P点电场强度的大小跟放入P点的试探电荷所受的静电力成正比，跟放入P点的试探电荷的电荷量成反比 D.P点的电场强度越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大 D 12 某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反，故A错误；电场中的电场强度取决于电场本身的特性，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B、C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确。 13 [例2]　如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个电荷量为－2.0×10－8 C的点电荷q1，测出其受到的静电力F1大小为 4.0×10－6 N，方向如图所示。 (1)B处电场强度是多大?方向是怎样的? [思路点拨]　→→ [答案]　见解析 (1)由电场强度公式可得EB＝ N/C＝200 N/C，因为q1是负 电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 14 (2)拿走q1后，B处的电场强度是多大? [答案]　见解析 (2)电场强度是由电场本身的特性决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性及电荷量的多少均无关，故拿走q1后，B处的电场强度大小仍为200 N/C。 15 (3)如果换用一个电荷量为4.0×10－7 C的点电荷q2放在B点，此时B处的电场强度是多大?方向是怎样的?点电荷q2受力如何? [答案]　见解析 (3)此时B处的电场强度仍为200 N/C，方向与F1方向相反。q2在B处所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 16 理解电场强度时要注意以下两点 1.分清哪个是试探电荷，哪个是场源电荷，公式E＝中的q是试探电荷的电荷量。 2.确定电场强度的方向一定要看清试探电荷是正电荷还是负电荷，再确定电场强度与静电力的方向是相同还是相反。 名师点评 17 [针对训练]　1.如图所示，电场中有a、b、c三点，一个电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷在b点受到的静电力是F＝6×10－6 N，方向由b指 向c。关于b点的电场强度，下列说法正确的是(　　　) A.b点的电场强度大小是300 N/C，方向由b指向a B.b点的电场强度大小是300 N/C，方向由b指向c C.若在b点改放一个q＝－1×10－8 C的电荷，则该点的电场强度变为 600 N/C，方向由b指向a D.若在b点改放一个q＝－1×10－8 C的电荷，则该点的电场强度变为 600 N/C，方向由b指向c B 18 b点的电场强度E＝ N/C＝300 N/C，由电场强度的方向与正电荷所受静电力方向相同可知，b点的电场强度方向由b指向c，故A错误，B正确；某点的电场强度与放入该点电荷的电荷量和电性无关，故C、D错误。 19 二 要点2　点电荷的电场　电场强度的叠加 20 1.点电荷的电场 如图所示，__________电荷Q与__________电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝q·k，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 梳理 必备知识 自主学习 场源 试探 21 (1)公式：E＝__________。 (2)方向：若Q为正电荷，某点电场强度的方向沿Q和该点的连线______ Q；若Q为负电荷，某点电场强度的方向沿Q和该点的连线______Q。 (3)公式E＝表明电场中某位置处的场强大小只与场源电荷Q和该位置决定，而与试探电荷q无关。 k 背离 指向 22 2.电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独 在该点产生的电场强度的__________。这种关 系叫作电场强度的叠加。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或 球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、 电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同， 即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个__________所带的电荷量。 矢量和 球体 23 [思考与讨论] (1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中有一正试探电荷q，已知q到Q的距离为r，则Q对q的作用力是多大?Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大?方向如何? 提示：(1)根据库仑定律有F1＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Q、q的连线背离Q。 24 (2)如果再将一正点电荷Q'＝Q放在如图乙所示的位置，q所在位置的电场的电场强度是多大?方向如何? 25 提示：(2)如图所示，Q、Q'分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力，所以F'＝k， 所以q所在位置的电场的电场强度为E'＝k，方向斜向右上方，与Q、q连线夹角为45°。 26 1.E＝与E＝k的比较 归纳 关键能力 合作探究 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 关系理解 E可用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅能用Q、r来表示，且E的大小与Q成正比，与r2成反比 27 2.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算；对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。 28 [例3]　真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点 的电场强度大小之比为(　　　) A.3∶1　　　　　　　　　 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 C 由点电荷的电场强度公式E＝k可知，A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。 29 [例4]　如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷， 则A点的电场强度大小等于(　　　) A.0 B.E C.E D.2E C 30 正电荷Q在A点产生的电场强度大小为E，方向沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度大小也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加可知E合＝E，故C正确，A、B、D错误。 31 [例5]　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则： (1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的电场强度分别为多大?方向如何? [答案]　(1)均为　方向均由A→B　 32 (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝。 33 (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? [答案]　(2) (2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 34 (3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为r 的C点的电场强度大小、方向如何? [答案]　(3)2k　方向平行于A、B连线且由A→B 35 (3)如图乙所示，A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小EA'＝EB'＝k， 由矢量合成的知识可确定C点的场强方向平行于A、B连线且由A→B，EC＝ EA'＝2k。 36 [针对训练]　2.如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何? 答案：　方向沿AO向下 37 O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为r＝＝L 三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0＝ 根据对称性和几何知识可知，两个点电荷－q在O点 的合电场强度大小为E1＝ 再与＋q在O处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝，方向沿AO向下。 38 三 课时作业 巩固提升 39 [A组　基础巩固练] 1.有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　　) A.由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C.由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 40 电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与是否存在试探电荷无关，其大小可以根据定义式E＝计算，故A、B错误，D正确；公式E＝k适用于真空中的点电荷产生的电场，当r接近0时，电荷已不能看作点电荷，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 41 2.A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受 静电力为F，A点的电场强度为E，则(　　　) A.若在A点换上带电荷量为－q的试探电荷，A点电场强度方向将发生 变化 B.若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E C.若在A点移去电荷量为q的试探电荷，A点的电场强度将变为零 D.A点电场强度的大小、方向与试探电荷的大小、正负、有无均无关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 42 电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关，故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 43 3.真空中固定一带正电的点电荷M，距点电荷一定距离处，由静止释放一带正电的试探电荷N，运动过程中N的位移为x(释放处为初位置)，N到M的距离为l，N所受静电力为F，M在N的位置处产生的电场强度为E。 下列图像正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 44 设点电荷M的电荷量为Q，试探电荷N的电荷量为q，释放试探电荷N处的位置到点电荷M处的距离为x0。根据库仑定律可知，静电力的大小与两电荷之间的距离有关，故试探电荷N所受静电力为F＝k＝k，即F－图像是一条过原点的直线，故A正确，B错误；根据点电荷场强的定义可知，点电荷在某位置产生电场的电场强度的大小与该位置到场源电荷的距离有关，故点电荷M在试探电荷N的位置处产生的电场强度为E＝k＝k，即E－图像是一条过原点的直线，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 45 4.如图所示，A、B是两个电荷量分别为Q、－2Q的点电荷，距离为L， 其连线中点为O。静电力常量为k。O点处的电场强度大小为(　　　) 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.12k　　　　　　　 B.8k C.4k D.k A 46 根据点电荷产生的电场强度公式及矢量的叠加可知E＝＝12k，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 47 5.(2024·福建宁德高二上学期期末)如图所示，空间A点固定一个正点电荷，B点固定一个负点电荷，则空间P点的电场强度可能是图中的 (　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.E1 B.E2 C.E3 D.E4 C 48 A点正点电荷在P点产生的电场强度方向沿AP方向，B点电荷在P点产生的电场强度方向沿PB方向，如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据矢量的合成可知，P点的电场强度可能是E3，故选C。 49 6.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB 的关系，以下结论正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.EA＝3EB B.EA＝EB C.EA＝EB D.EA＝EB A 50 设O点的点电荷带电荷量为Q，A、B之间的距离为L，则A点到O点的距离rA＝Lcos 60°＝L，B点到O点距离rB＝Lcos 30°＝L，根据点电荷的电场强度公式E＝k可得，所以EA＝3EB，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 51 7.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到 P点，则O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ B 52 设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的电场强度大小均为E＝k，且方向相 同，则O点的合电场强度大小E1＝kk＝2k；当N点处的点电荷移到P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小E2＝k，则E1与E2之比为2∶1，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 53 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系 分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 54 A.B点的电场强度大小为0.25 N/C B.A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C.点电荷Q是正点电荷 D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m 答案：BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 55 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负点电荷，且放置于A、B两点之间某位置，所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B正确，C错误；设点电荷Q与A点之间的距离为l，则点电荷Q在A点产生的电场强度大小为EA＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷Q在B点产生的电场强度大小为EB＝ N/C＝0.25× 105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的 位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m ＝0.3 m，故A错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 56 9.(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在 (0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为 (　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.(0，2a)，q B.(0，2a)，2q C.(2a，0)，q D.(2a，0)，2q B 57 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点 产生的电场强度的矢量和为E＝，方向如图所 示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为a 的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为 零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足，解得Q＝2q，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 58 10.(2024·重庆高二上学期期末)如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知点电荷 后，恰好D点的电场强度等于0，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.未知电荷带正电 B.A、C两点处的点电荷在D点产生的电场强度相同 C.若拿走A点的点电荷，D点的电场强度方向由D指向A D.若拿走B点的点电荷，D点的电场强度方向由D指向B C 59 A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，在D点产生的电场沿BD方向，故B点的点电荷在D点产生的电场应沿DB方向，未知点电荷应带负电，A错误；A、C两点处的点电荷在D点产生的电场强度大小相等，方向不同，B错误；三个点电荷在D点产生的电场强度如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若拿走A点的点电荷，由几何关系可知，D点的电场强度方向由D指向A，C正确；若拿走B点的点电荷，D点的电场强度方向由B指向D，D错误。 60 11.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两个点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)两点电荷间的库仑力大小； 答案：(1)9.0×10－3 N　 61 (1)根据库仑定律得，A、B处两点电荷间的库仑力大小为F＝k， 代入数据得F＝9.0×10－3 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 62 (2)C点的电场强度的大小和方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正向 63 (2)A、B处两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k， A、B处两点电荷在C点的合电场强度大小为 E＝2E1cos 30°， 联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C， 电场强度E的方向沿y轴正向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 64 [C组　培优选做练] 12.(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间 t的关系图像可能是图中的(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 65 根据库仑定律、电场强度公式和电场叠加规律可知，C、D之间合电场强度方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零的情况，也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速的情况，故B、C正确，A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$