第九章 静电场及其应用 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第九章　静电场及其应用 　章末综合提升 1 章末检测(一)　静电场及其应用 内容索引 2 一、构建思维导图 3 二、归纳整合提升 1.求解静电力作用下的平衡问题的解题思路 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下： 4 2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较   等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线分布图 两点电荷连线上电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 5 3.电场的叠加 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。   等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 两点电荷连线的中垂线上电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向 6 三、经典例题体验 [典例1]　(多选)如图所示，放在水平地面上的圆筒内壁光滑绝缘，圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底，靠在左侧筒壁上，B在右侧筒壁上，因受到A的斥力作用而处于静止状态。若A的电荷量保持不变， B由于漏电而下降少许后重新平衡，则下列说法中正确的是(　　　) A.小球A对筒底的压力变小 B.小球B对筒壁的压力变大 C.小球A、B间的库仑力变小 D.小球A、B间的库仑力变大 BD 7 以A、B整体为研究对象，可知圆筒底部对A球的支持 力大小等于A、B两球的重力之和，由牛顿第三定律可 知A对筒底的压力大小也等于A、B两球的重力之和， 故小球A对筒底的压力不变，A错误；隔离B球受力分 析，如图所示，根据受力平衡有FN＝mgtan θ，球B由 于漏电而下降少许重新平衡后，θ角变大，因此筒壁对球B的支持力变大，故B球对筒壁的压力变大，B正确；小球A、B间的库仑力为 F＝，θ角变大，cos θ 变小，库仑力F变大，C错误，D正确。 8 [典例2]　如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－ Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点， 将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、 Fe，则下列说法中正确的是(　　) A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0 D.Fd、Fc、Fe的大小都相等 A 9 由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点电场强度方向都是水平向右的，正点电荷在各点受静电力方向与电场强度方向相同，故A正确，B错误；两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点的电场强度在两电荷连线上最小(但不为0)，在中垂线上最大，故Fd＞Fc＞Fe，故C、D错误。 10 [典例3]　(2023·湖南卷)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线 上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在 直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞ 0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　　) A.Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q B.Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q C.Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q D.Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q D 11 若三个点电荷同时带正电或同时带负电，则P 点的电场强度不可能为零，故A、B错误；设 带电荷量分别为Q1、Q2、Q3的点电荷分别为a、 b、c，设a到P点的距离为r，则由几何关系可 知b和c到P点的距离分别为r和2r，P点处平 行于三个点电荷连线方向场强为零，则k·cos 60°＝k·cos 30°，解得||＝，C项不满足，D项满足。故选D。 12 章末检测(一)　静电场及其应用 13 一、选择题(本题共10小题。在每小题所给的四个选项中，第1~7题只有 一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。) 1.(2024·黑龙江哈尔滨一中高二上学期期末)下列说法正确的是(　　) A.电场和电场线一样，是人为假想出来的，其实并不存在 B.从公式E＝来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 C.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷 D.根据F＝可知，当两点电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C 14 电场是客观存在的，电场线是人为假想出来的，其实并不存在，故A错误；E＝是电场强度的定义式，电场强度只由电场自身决定，与F、q均无关，故B错误；当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷，故C正确；当两点电荷间的距离趋近于零时，F＝不再成立，不能得到静电力将趋向无穷大的结论，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15 2.如图所示，A项中的a、b是以电荷量为Q的点电荷为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种电荷连线中垂线上相对于中点O对称的两点，C项中a、b为等量同种电荷连线中垂线上相对于中点O对称的两点；D项中a、b是等量同种电荷连线上相对于中点O对称的两点，则 a、b两点电场强度相同的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 16 A项中a、b两点电场强度大小相等，方向不同；C项和D项中，a、b两点电场强度均大小相等，方向相反。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 17 3.如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个电荷量为＋Q的点 电荷，测得B处的电场强度EB＝48 N/C，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷 B.把q＝1×10－9 C的点电荷放在C点，则其所受静电力的大小为 6×10－9 N C.EC＝12 N/C D.EC＝24 N/C C 18 若要使EB＝0，可在C处放一个＋Q的点电荷，等量同种点电荷的连线中点电场强度为0，故A错误；由于rAB＝rAC，根据E＝可知EB＝4EC，因B处的电场强度EB＝48 N/C，则EC＝12 N/C，故C正确，D错误；把q＝1×10－9 C的点电荷放在C点，则其所受静电力的大小为F＝qE＝1×10－9×12 N＝1.2×10－8 N，故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 19 4.(2024·陕西渭南期末)如图所示，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置试探电荷，则下列试探电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的 是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 20 因为离点电荷越近，电场强度越大，根据电场强度的定义式E＝得F＝qE，所以F与q成正比，即F与q关系图线的斜率为电场强度，所以a点与原点连线的斜率大于b点与原点连线的斜率，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 21 5.(2024·山西大同高二上学期期末)如图所示，真空中有一矩形abcd，ad、bc两边的中点分别是e和f，在e、f两点固定两个等量异种点电荷。 以下说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.a、c两点电场强度大小相等、方向相同 B.b、c两点电场强度大小相等、方向相同 C.b、d两点电场强度大小相等、方向相反 D.a、b两点电场强度大小相等、方向相同 A 22 设等量异种点电荷的连线中点为O，电场中关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相同，故a、c两点电场强度相同，b、d两点电场强度相同，故A正确，C错误；根据电场的叠加可知，b、c两点电场强度大小相等、方向不同，a、b两点电场强度大小相等、方向不同，故B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 23 6.如图所示，两个质量均为m，带电荷量分别为q1、q2的小球，放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内，平衡时两球与碗心O点的连线和 竖直方向的夹角均为30°，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.两球间库仑力大小F＝k B.两球间库仑力大小F＝ C.碗对小球的支持力FN＝k D.碗对小球的支持力FN＝ D 24 对右侧小球受力分析可知，小球受重力、支持力及库仑力作用而处于平衡状态，如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由几何关系得两球间的距离大小为R，根据库仑 定律可得两球间库仑力大小F＝k，A错误； 由几何关系可知F＝mgtan 30°＝mg，B错误； 碗对小球的支持力FN＝＝2F＝k，C错误； 碗对小球的支持力FN＝，D正确。 25 7.如图所示，在正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个可看作点电荷的带电小球，所带电荷量分别为＋2q、＋2q、－q。此时三角形中心O点的电场强度大小为E。若将顶点A处小球与顶点C处小球接触后再放 回原处，则此时O点的电场强度大小为(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.E　　　　　　　　　 B.E C.E D.E A 26 根据题意可知，三个可看作点电荷的带电小球在O点的电场强度如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 27 设三角形的边长为a，由几何关系可得AO＝BO＝ CO＝a，由点电荷电场强度公式E＝可得E1＝ E2＝，E3＝，由几何关系可知，E1和E2的夹 角为120°，则由电场的叠加原理可得E＝，若 将顶点A处小球与顶点C处小球接触后再放回原处， 则顶点A处小球和顶点C处小球的电荷量均为， 三个可看作点电荷的带电小球在O点的电场强度如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由点电荷电场强度公式E＝可得E1'＝E3'＝，E2＝，由几何关系及电场的叠加原理可得E'＝，则有E'＝E，故选A。 28 8.如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运 动过程中只受静电力的作用，根据此图可判断出(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.带电粒子所带电荷的正负 B.电场强度的方向 C.带电粒子在a、b两点的受力方向 D.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 CD 29 粒子所受静电力指向轨迹曲线的凹侧，由粒子的轨迹可知，在a、b两点粒子所受的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，由题图知，a点处电场强度较大，则带电粒子在a点处的加速度较大，D对。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 30 9.如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m，带等量异种电荷，电荷量大小均为q(q＞0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g， 则下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.小球M带正电荷 B.小球N带正电荷 C.q＝L D.q＝3L BC 31 对小球M受力分析如图甲所示，对小球N受力分析如图乙所示，则小球M带负电荷，小球N带正电荷，故A错误，B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由几何关系可知，两小球之间的 距离为r＝L，当两小球的电荷 量大小均为q时，由力的平衡条 件得mgtan 45°＝qE－k，两小 球的电荷量同时变为原来的2倍 后，由力的平衡条件得mgtan 45°＝2q·E－k，整理解得q＝L， 故C正确，D错误。 32 10.在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路 径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重 力，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.M的电荷量比N的大 B.M带负电荷，N带正电荷 C.静止时M受到的合力比N的大 D.移动过程中匀强电场对M做负功 BD 33 两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的静电力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的静电力也等大反向，所以两带电小球的带电荷量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的静电力分别水平向左和水平向右，即M带负电荷，N带正电荷，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 34 二、非选择题(本题共5小题。计算题需要写出必要的文字说明和具体的解题步骤。) 11.某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证 库仑定律。使小球A和B带上同种电荷，A球放在 左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球 用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。 实验时，保证A、B两球球心始终在同一水平线 上，待B球平衡后，观察到细线偏离竖直方向， 且与竖直方向的夹角为θ，已知B球的质量为m， 重力加速度为g。先保持两球所带的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球间的距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球间的距离不变，改变两球所带的电荷量，观察到两球所带电荷量越大，B球悬线的偏角越大。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 35 (1)实验中用到的科学方法是____________。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 控制变量法 (1)实验过程中，先保持两球所带的电荷量不变，再保持两球间的距离不变，可见，实验中用到的科学方法是控制变量法。 36 (2)根据平衡关系，A、B两球之间的静电力F＝__________(用m、g、θ表示)。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 mgtan θ (2)B球受重力、悬线的拉力和静电力，三力平衡，根据平衡关系知，A、B两球之间的静电力F＝mgtan θ。 37 (3)阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将 两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电荷，并使其球心相距 3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 __________(选填“偏大”“偏小”或“正确”)，原因是____________ ________________________________________________。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 偏大 两球带同种 电荷，由于同种电荷相互排斥，故电荷间距离大于3R 38 (3)当两球球心相距3R时，两球不能看作点电荷，因带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以电荷间距离大于3R，根据库仑定律F＝k可知，它们相互作用的库仑力大小小于，即该同学的计算结果偏大。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 39 12.某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的 关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为 m，用一根绝缘细线将A悬挂起来，实验时改变两小球所 带的电荷量，移动B并保持A、B两球球心连线与细线垂 直。用Q和q分别表示A、B的电荷量，d表示A、B球心 间的距离，θ表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 40 (1)关于实验，下列说法正确的是__________。  A.实验中两塑料小球的带电荷量必须相等 B.两个小球可以带异种电荷进行实验 C.细线的拉力随着θ角的增大而增大 D.库仑力随着θ角的增大而增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BD 41 (1)实验中两塑料小球的带电荷量不必相等，故A错误； 当两个小球带异种电荷时，因为异种电荷相互吸引，所 以小球B置于A球左上方时，小球A仍可以处于平衡状 态，故B正确；当小球A平衡时，有mgcos θ＝FT， mgsin θ＝F库，随着θ角增大，cos θ减小，sin θ增大， 所以细线的拉力减小，库仑力增大，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 42 (2)实验中保持d不变，而改变Q或q，通过实验数据得到的图像可能正 确的是__________。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 43 (2)根据库仑定律和小球A受力平衡有F库＝k＝mgsin θ，所以Qq＝sin θ，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 44 13.电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方某处 由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)B运动到距O点l＝0.5 m处的加速度大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：(1)6.4 m/s2 (1)分析电荷B的受力，由牛顿第二定律得mg－k＝ma 代入数据得a＝6.4 m/s2。 45 (2)P、O间的距离L。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：(2)0.3 m (2)B速度最大时，加速度为零，有mg＝k 代入数据得L＝0.3 m。 46 14.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，小球a、b带正电，电荷量均为q，小球c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的电场强度的大小以及小球c的带电荷量。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：　2q 47 设小球c带电荷量为Q，以小球c为研究对象进行受力分 析，根据平衡条件得小球a、b对小球c的合力 与匀强电场对小球c的静电力等值反向，即2×× cos 30°＝EQ，所以匀强电场电场强度的大小E＝。 以小球a为研究对象进行受力分析， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 如图所示，根据平衡条件得小球b、c对小球a的合力与匀强电场对小球 a的静电力等值反向，即×cos 60°，所以小球c的带电荷量为 Q＝2q。 48 15.如图所示，在一倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上方，有平行于斜面向上的匀强电场，虚线MN为电场的上边界，电场强度大小E＝2× 103 N/C，MN上方有一长为L＝0.6 m的轻质绝缘杆，杆的上、下两端分别固定小球A、B(可看作质点)，质量均为m＝0.01 kg，A不带电，B所带电荷量q2＝－5×10－5 C，B到MN的距离d＝0.4 m。现将A、B两小球由静止释放(g取10 m/s2)，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)小球B在匀强电场中而A还未进入电场时，两小 球的加速度大小； 答案：见解析 49 (1)以两小球为研究对象，沿斜面方向根据牛顿第二定律有2mgsin 30°＋|q2|E＝2ma 解得a＝10 m/s2 两小球加速度大小相等，均为10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 50 (2)从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：见解析 51 (2)从静止释放到B球刚要进入电场的过程，系统加速度为a1＝＝5 m/s2 由运动学公式得d＝a1 解得t1＝ ＝ s＝0.4 s B刚要进入电场时的速度为 v＝a1t1＝5×0.4 m/s＝2 m/s 从B刚进入匀强电场到A刚要进入匀强电场的过程，有 L＝vt2a 解得t2＝0.2 s(另一解－0.6 s舍去) 则总时间为t＝t1＋t2＝0.6 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 52 $$