第10章 专题强化4 带电粒子在交变电场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第十章　静电场中的能量 专题强化4　带电粒子在交变电场中的运动 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在交变电场中的直线运动 类型2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 内容索引 类型1　带电粒子在交变电场中的直线运动 一 3 1.电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.当带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3.分析方法 (1)用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 (2)用v－t图像法来处理。通过画出粒子运动的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 4 [例1]　在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加 如图2甲、乙所示的两种电压,开始时B板的电势比A板 高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始 运动。若两板间距足够大,且不计重力,试分析电子分别 在两种交变电压作用下的运动情况,并定性画出相应的v-t图像。 [答案]　见解析 t=0时,B板电势比A板高,在静电力作用 下,电子向B板(设为正向)做初速度为零 的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压,在0~内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动,~T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动,然后周期性地重复前面的运动,其速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压,在0~内做类似题图甲0~T的运动,~T内电子做反向先匀加速、后匀减速且末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动,其速度—时间图像如图(b)所示。 [例2]　如图(a)所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压UBA,UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域,设电子的初速度和重力可忽略,则(　　) A.若电子是在t=0时刻进入的,它将时而向 B板运动,时而向A板运动,最终打在A板上 B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而 向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t=T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动 B 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况,作出如图所示的图像。 由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一 直向B板运动,A错误。若电子在时刻进入电场,则 由图丁知,电子向B板运动的位移大于向A板运动 的位移,因此最后仍能打在B板上,B正确。若电子 在时刻进入电场,则由图丁知,在第一个周期内电 子即返回至A板,C错误。若电子在时刻进入电场,则它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,D错误。 [针对训练]　1.如图(a)中A和B是真空中的 两块面积很大的竖直平行金属板,加上周期 为T的交变电压,在两板间产生交变的匀强 电场。已知B板电势为零,A板电势φA随时 间t变化的规律如图(b)所示(图中只画出一个周期)。在两板之间的中点P处有一个带负电粒子(不计重力),在t=0时,粒子在静电力的作用下从静止开始运动。已知在t=时刻,粒子的速度大小为v(粒子始终不会和金属板相碰),则在0~T时间内,关于粒子的v-t的图像正确的是(　　) 答案:B 由A板电势φA随时间t变化的规律及q=ma可知,a1∶a2=1∶3,a1、a2方向相反,在v随时间t变化的图像中,斜率表示加速度,则B正确。 二 类型2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 13 1.若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动。 2.分析方法：应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析。 (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上： ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 14 ②若带电粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析。 a.vy＝0时，速度方向沿v0方向。 b.y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解。 15 [例3]　如图甲所示,长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器,电容器的B板接地,A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示,其周期T=。P为靠近A板左侧的一粒子源,能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器,则下列判断正确的是(　　) A.该粒子源发射的粒子的比荷为 B.在t=0时刻发射的粒子从B板右侧离 开时的速度大于v0 C.在t=时刻射入的粒子离开电容器时 的电势能小于射入时的电势能 D.在t=0时刻发射的粒子经过的时间,其速度大小为 v0 D 由于粒子在电场中的运动时间为t==2T, 所以粒子离开电容器时,刚好在电容器中 运动了两个周期,由对称性可知,粒子在竖直方向上的分速度为零,故粒子离开电容器时,其速度等于水平速度v0,B错误;在两个周期内,粒子在竖直方向上运动的距离为d,由匀变速直线运动的规律可得d=4×a×()2,又因为a=,T=,可解得=,A错误;由对称性可知,在t=时刻从粒子源射出的粒子,刚好从A板右侧上方离开,且与粒子源在同一水平直线上,其电 势能不变,C错误;在t=0时刻发射的粒子经过的时间,粒子在竖直方向的分速度为vy=at=××=v0,故此时粒子的速度大小为v==v0,D正确。 [例4]　如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点处有一粒子源,O点到两极板的距离相同,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力。下列判断正确的是(　　) A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.射出粒子的最大动能为m C.t=时刻射入的粒子,从O'点射出 D.t=时刻射入的粒子,打在下极板上 A 由题图乙可知电场强度大小E=, 则粒子在电场中的加速度a==, 粒子在电场中运动的最短时间满足=a,tmin=,选项A正确;能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t=,则任意时刻射入的粒子若能射出电场,则射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射出电场时粒子的动能均为m,选项B错误;t==时刻射入的粒子,先向下做加速运动,由 于T=>tmin,粒子将打在下极板上,选项C错误;t==时刻射入的粒子,在沿电场方向的运动是:先向上加速,后向上减速速度到零,然后向下加速,再向下减速速度到零……如此反复,则最后射出时沿电场方向的位移为零,则粒子将从O'点射出,选项D错误。 [针对训练]　2.现有两极板M(+)、N(-),如图乙所示,板长80 cm,板间距 20 cm,在两板间加一周期性的直流电压,如图甲所示。现有一粒子(带 正电,=104 C/kg)在t=0时刻从上极板左侧边缘水平射入两极板间, v0=2×103 m/s,重力不计。下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹为抛物线 B.经Δt=0.8×10-4 s,粒子速度 大小为0.8×103 m/s C.粒子能从两板间射出 D.若粒子要从两板间射出,两板间距至少为10 cm D 粒子的运动是匀变速曲线运动和匀 速直线运动的组合,粒子的运动轨迹 不是抛物线,A错误;粒子在电场中的 加速度大小a== m/s2=107 m/s2,经Δt=0.8×10-4 s,粒子速度大小为v=,代入数据解得v=4×102 m/s,B错误;若粒子能从两 板间射出,则t==4×10-4 s,所以竖直位移y=(a)+(at1·t1)+(at1·t1+a)+ (2at1·t1)=5a=5×107×(10-4)2m=0.5 m=50 cm,板间距20 cm,所以粒子不能从两板间射出,C错误;设两板间距至少为dmin,则a'=,由C项分析可知,dmin=,得dmin=10 cm,D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [A组　基础巩固练] 1.如图甲所示,两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高,此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞,向A板运动时为速度的正方向,则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　) A 电子在交变电场中所受电场力大小不变,加速度大小不变,故C、D错误;从t=0时刻开始,电子向A板做匀加速直线运动,t=T时刻后电场力反向,电子向A板做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,故A正确,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2.如图甲所示,平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压,开始时B板的电势比A板高,这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下列说法正确的是(不计电子重力)(　　) A.电子先向A板运动,然后向B板运 动,再返回A板做周期性来回运动 B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动 D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 开始时B板的电势比A板高,电子受到向左的静电力,向B板做初速度为零的匀加速直线运动,0.025 s后电场方向改变,静电力方向与运动方向相反,电子做匀减速直线运动,0.05 s时,速度减为零,以后重复上述过程,由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图像,由图可知,电子一直向B板运动,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.(2024·河南新乡高二上学期期末)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示,当t=0时,将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放,若带电粒子只受电场力的作用,下列说法正确的是(　　) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.0~3 s内,电场力做的总功不为零 C.2 s末带电粒子离出发点最远 D.3 s末带电粒子回到原出发点 2 3 4 5 6 7 8 9 1 D 由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度 大小为a1=,在第2 s内加速度大小为a2==2a1,因 此带电粒子在0~1 s内做加速度大小为a1的匀加速直 线运动,在1~1.5 s内沿原方向做加速度大小为a2的匀 减速直线运动,1.5~2 s内反向做加速度大小为a2的匀 加速直线运动,2~3 s内仍反向做加速度大小为a1的匀减速直线运动,在t=3 s时,带电粒子速度刚好减为0且回到出发点。综上分析可知,带电粒子做周期性的往返运动;0~3 s内,电场力做的总功为零;1.5 s末,带电粒子离出发点最远;3 s末带电粒子回到原出发点。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4.如图甲为一对长度为L的平行金属板,在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(不计重力及粒子间的相互作用),且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出。若粒子在两板之间的运动时间均为T,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是(　　) A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 粒子在两板之间的运动时间均为T,设偏转电场 电压不为零时,粒子在偏转电场中的加速度为a, 若粒子在t=nT(n=0,1,2,…)时刻进入偏转电场,则 竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场,此时粒子偏转位移最大, ymax=a()2+a××=aT2;若粒子在t=nT+(n=0,1,2,…)时刻进入偏转电 场,则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转电场,此时粒子偏转位移最小,ymin=0+a()2=aT2,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5.(2024·江苏南通阶段练习)图甲是一对长度为L的平行金属板,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直。在t=0时刻,一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场,2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力,则(　　) A.粒子带负电 B.粒子在平行板间一直做曲线运动 C.粒子射入电场时的速度大小为 D.若粒子射入电场时的速度减为一半,射出电场时的速度方向垂直于电场方向 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 粒子向下偏转,可知粒子带正电,故A错误; 粒子在平行板间在0~t0时间内做曲线运动, 在t0~2t0时间内不受任何力,则做直线运动, 故B错误;粒子在水平方向一直做匀速运动,可知射入电场时的速度大小为v0=,故C正确;若粒子射入电场时的速度减为一半,竖直方向的运动不变,2t0时刻到达下极板,而此时水平方向的位移x=t0=,故粒子将打到极板上,不会射出电场,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [B组　综合强化练] 6.如图甲所示,在平行板电容器的A板附近,有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态,在A、B两板间加如图乙所示的交变电压。t=0时刻,该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动,经过3t0时间刚好到达B板,设此时粒子的动能大小为Ek3;若用只改变A、B两板间距离的方法,使粒子在5t0时刻刚好到达B板,此时粒子的动能大小为Ek5,则等于(　　) A. B. C.1 D. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 设两板间距离为d,粒子经过3t0时间刚好到达B板时,粒子在运动过程中先加速后减速再加速,根据运动的对称性和动能定理可得Ek3=q;若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板,根据运动的对称性和动能定理可得Ek5=q·,故=,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7.如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处,若在t0时刻释放该粒子,粒子先向A板运动,之后粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上,则t0可能属于的时间段是(　　) A.0<t0< B.<t0< C.<t0<T D.T<t0< 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 刚释放粒子时,粒子向A板运动,说明释放粒子时 UAB为负,所以选项A、D错误;若<t0<,带正电 粒子先加速向A板运动、再减速运动至零,然后 再反方向加速、减速运动至零,如此反复运动,每次向左运动的距离都大于向右运动的距离,最终打在A板上,所以选项B正确;若<t0<T,带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零,然后再反方向加速、减速运动至零,如此反复运动,每次向左运动的距离都小于向右运动的距离,最终打在B板上,所以选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8.(2024·江苏苏州期中)在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板,板长为l,两板间距离为d,在两极板间加一交变电压如图乙,质量为m,电荷量为e的电子以速度v(v接近光速的)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计,不考虑电子间的相互作用和相对论效应,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A.当Um<时,只有部分电子能从极板的右端射出 B.当Um>时,将没有电子能从极板的右端射出 C.当Um=时,有电子从极板右端射出的 时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶1 D.当Um=时,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶ 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 当电子恰好飞出极板时有l=vt,=at2,a=,由 此求出U=,当Um<时,所有电子都能 从极板的右端射出,当Um>时,只有部分电子能从极板的右端射出, A、B错误;若Um=,一个周期内有的时间电压低于临界电压,因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比 2 3 4 5 6 7 8 9 1 为1∶1,C正确;若Um=,任意0.2 s内,有×0.2 s的时间内极板间电压低于临界电压,则有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [C组　培优选做练] 9.如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为L=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的,不计电子重力,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处? 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答案:(1)打在屏上的点位于O点上方,距O点13.5 cm处　 (1)电子经电场加速,满足qU0=mv2 经电场偏转后偏移量y=at2=··()2 所以y=, 由题图乙可知,t=0.06 s时u=1.8U0 所以y=4.5 cm 设打在屏上的点与O点距离为Y, 由几何关系知=,所以Y=13.5 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长? 答案: (2)30 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为, 所以当偏转电压超过2U0时,电子就打不到荧光屏上了,可知= 所以荧光屏上电子能打到的区间长为 2Ym=3L=30 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$