第9章 静电场及其应用 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第九章　静电场及其应用 　章末综合提升 章末检测(一)　静电场及其应用 内容索引 一、构建思维导图 3 二、归纳整合提升 1.求解静电力作用下的平衡问题的解题思路 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下： 4 2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较   等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线分布图 两点电荷连线上电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 5 3.电场的叠加 电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。   等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 两点电荷连线的中垂线上电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向 6 三、经典例题体验 [典例1]　(2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小关系是(　　) A.Ea=Eb　　　　　　　 B.Ea=2Eb C.Ea<Eb D.Ea>Eb D 根据E=可知F-q图像的斜率表示电场强度,由题图可知Ea>Eb,根据题意无法得出Ea和Eb具体的数值关系,故选D。 [典例2]　如图所示,a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中点,d是ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe,则下列说法中正确的是(　　) A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B.Fd、Fc的方向水平向右,Fe的方向竖直向上 C.Fd、Fe的方向水平向右,Fc=0 D.Fd、Fc、Fe的大小都相等 A 由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知,d、c、e三点电场强度方向都是水平向右的,正点电荷在各点受静电力方向与电场强度方向相同,故A正确,B错误;两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大,中垂线上由c到无穷远处逐渐减小,因此c点的电场强度在两电荷连线上最小(但不为0),在中垂线上最大,故Fd>Fc>Fe,故C、D错误。 [典例3]　(2023·湖南卷)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为(　　) A.Q1=q,Q2=q,Q3=q B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q D 若三个点电荷同时带正电或同时带负电,则P点的电场 强度不可能为零,故A、B错误;设带电荷量分别为Q1、 Q2、Q3的点电荷分别为a、b、c,设a到P点的距离为r, 则由几何关系可知b和c到P点的距离分别为r和2r,P点处平行于三个点电荷连线方向场强为零,则k·cos 60°=k·cos 30°,解得||=,C项不满足,D项满足。故选D。 章末检测(一)　静电场及其应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。每题只有一个选项符合题意。 1.(2024·黑龙江哈尔滨一中高二上学期期末)下列说法正确的是(　　) A.电场和电场线一样,是人为假想出来的,其实并不存在 B.从公式E=来看,场强大小E与F成正比,与q成反比 C.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷 D.根据F=可知,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大 C 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 电场是客观存在的,电场线是人为假想出来的,其实并不存在,故A错误;E=是电场强度的定义式,电场强度只由电场自身决定,与F、q均无关,故B错误;当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷,故C正确;当两点电荷间的距离趋近于零时,F=不再成立,不能得到静电力将趋向无穷大的结论,故D错误。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.如图所示,A项中的a、b是以电荷量为Q的点电荷为圆心的圆周上的两点,B项中的a、b是等量异种电荷连线中垂线上相对于中点O对称的两点,C项中a、b为等量同种电荷连线中垂线上相对于中点O对称的两点;D项中a、b是等量同种电荷连线上相对于中点O对称的两点,则a、b两点电场强度相同的是(　　) B 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A项中a、b两点电场强度大小相等,方向不同;C项和D项中,a、b两点电场强度均大小相等,方向相反。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.如图所示,B为线段AC的中点,如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷,测得B处的电场强度EB=48 N/C,则(　　)   A.若要使EB=0,可在C处放一个-Q的点电荷 B.把q=1×10-9 C的点电荷放在C点,则其所受静电力的大小为6×10-9 N C.EC=12 N/C D.EC=24 N/C C 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 若要使EB=0,可在C处放一个+Q的点电荷,等量同种点电荷的连线中点电场强度为0,故A错误;由于rAB=rAC,根据E=可知EB=4EC,因B处的电场强度EB=48 N/C,则EC=12 N/C,故C正确,D错误;把q=1×10-9 C的点电荷放在C点,则其所受静电力的大小为F=qE=1×10-9×12 N=1.2×10-8 N,故B错误。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.(2024·陕西渭南期末)如图所示,在一个点电荷Q附近 的a、b两点放置试探电荷,则下列试探电荷的受力F与 其电荷量q的关系图中正确的是(　　) B 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 因为离点电荷越近,电场强度越大,根据电场强度的定义式E=得F=qE,所以F与q成正比,即F与q关系图线的斜率为电场强度,所以a点与原点连线的斜率大于b点与原点连线的斜率,故B正确,A、C、D错误。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.(2024·山西大同高二上学期期末)如图所示,真空中有一矩形abcd,ad、bc两边的中点分别是e和f,在e、f两点固定两个等量异种点电荷。以下说法正确的是(　　) A.a、c两点电场强度大小相等、方向相同 B.b、c两点电场强度大小相等、方向相同 C.b、d两点电场强度大小相等、方向相反 D.a、b两点电场强度大小相等、方向相同 A 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 设等量异种点电荷的连线中点为O,电场中关于O点对称的两点电场强度大小相等,方向相同,故a、c两点电场强度相同,b、d两点电场强度相同,故A正确,C错误;根据电场的叠加可知,b、c两点电场强度大小相等、方向不同,a、b两点电场强度大小相等、方向不同,故B、D错误。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.如图所示,两个质量均为m,带电荷量分别为q1、q2的小球,放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点的连线和竖直方向的夹角均为30°,则(　　) A.两球间库仑力大小F=k B.两球间库仑力大小F= C.碗对小球的支持力FN=k D.碗对小球的支持力FN= D 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 对右侧小球受力分析可知,小球受重力、支持力及库仑力作用而处于平衡状态,如图所示, 由几何关系得两球间的距离大小为R,根据库仑定律可得两球间库仑力大小F=k,A错误; 由几何关系可知F=mgtan 30°=mg,B错误; 碗对小球的支持力FN==2F=k,C错误; 碗对小球的支持力FN==,D正确。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.如图所示,在正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个可看作点电荷的带电小球,所带电荷量分别为+2q、+2q、-q。此时三角形中心O点的电场强度大小为E。若将顶点A处小球与顶点C处小球接触后再放回原处,则此时O点的电场强度大小为(　　) A.E　　　　　　　　　 B.E C.E D.E A 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据题意可知,三个可看作点电荷的带电小球在O点 的电场强度如图所示,设三角形的边长为a,由几何关 系可得AO=BO=CO=a,由点电荷电场强度公式E= 可得E1=E2=,E3=,由几何关系可知,E1和E2的夹角 为120°,则由电场的叠加原理可得E=,若将顶点A处小球与顶点C处小球接触后再放回原处,则顶点A处小球和顶点C处小球的电荷量均为+,三个可看作点电荷的带电小球在O点的电场强度如图所示,由点电荷电场强度公式E=可得E1'=E3'=,E2=,由几何关系及电场的叠加原理可得E'=,则有E'=E,故选A。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 8.a、b两个带电小球的质量均为m,所带的电荷量分别为+q和-q,两球间用一绝缘细线连接,用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上。在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场,电场强度大小为E,平衡时两细线都被拉紧,则平衡时两球的位置可能是图中的(　　) A 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 a带正电,受到的静电力水平向左,b带负电,受到的静电力水平向右。以整体为研究对象,整体所受的静电力大小为0,则上面悬挂a的细线应竖直;以b球为研究对象,b带负电,受到的静电力水平向右,根据平衡条件,细线对b的拉力应有向左的分力,则b在a的右下方,故选A。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9.如图所示,直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上, G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一等量 负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点 处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若 将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　) A.,沿y轴正方向 B.,沿y轴负方向 C.,沿y轴正方向 D.,沿y轴负方向 B 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 正点电荷在O点时,G点电场强度为零,即两负点电荷 在G点的合电场强度大小为E1=,方向沿y轴正方向。 由对称性知,两负点电荷在H点处的合电场强度大小 为E2=E1=,方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时,正点电荷在H点处产生的电场强度大小为E3=,方向沿y轴正方向。所以H点处电场强度的大小E=E2-E3=,方向沿y轴负方向,故选项B正确。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球用细线系住,线的一端固定在O点。若在空间加上匀强电场,平衡时细线与竖直方向成60°角。重力加速度为g,则电场强度的最小值为(　　) A. B. C. D. B 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 以小球为研究对象,对小球进行受力分析,小球受到重力 mg、细线的拉力F1、静电力F2三个力作用,根据平衡条 件可知,拉力F1与静电力F2的合力必与重力mg等大反向。 当静电力F2垂直于细线时,F2最小,故电场强度E也最小。 此时有qE=mgsin 60°,所以E==,故选B。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 11.两个完全相同的质量都为m、带等量异种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2.2l的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,细线与竖直方向的夹角α=37°,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示,细线与竖直方向的夹角也为α=37°,重力加速度为g,静电力常量为k,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,则(　　) A.A球带负电,B球带正电 B.图甲中细线的拉力大小均为0.6mg C.A球所带电荷量为 D.图乙中A球所受匀强电场的静电力大小为0.75mg C 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A、B两球带异种电荷,结合题图乙可知, A球带正电,B球带负电,选项A错误;题图 甲中细线的拉力大小均为FT==1.25mg, 选项B错误;题图甲中两球相距d=2.2l-2lsin 37°=l,由A球受力平衡可得mgtan 37°=,解得Q=,选项C正确;题图乙中,设B对A的静电力大小为F,则对A球有EQ-F=mgtan 37°=0.75mg,则A球所受匀强电场的静电力大小EQ>0.75mg,选项D错误。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、非选择题:共5题,共56分。其中第13~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。 12.(8分)某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库 仑定律。使小球A和B带上同种电荷,A球放在左右可移 动且上下高度可调节的绝缘座上,B球用绝缘丝线悬挂于 玻璃棒上的C点,如图所示。实验时,保证A、B两球球心 始终在同一水平线上,待B球平衡后,观察到细线偏离竖直 方向,且与竖直方向的夹角为θ,已知B球的质量为m,重力加速度为g。先保持两球所带的电荷量不变,使A球从远处逐渐向B球靠近,观察到两球间的距离越小,B球悬线的偏角越大;再保持两球间的距离不变,改变两球所带的电荷量,观察到两球所带电荷量越大,B球悬线的偏角越大。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)实验中用到的科学方法是　 　　　　。  控制变量法 (1)实验过程中,先保持两球所带的电荷量不变,再保持两球间的距离不变,可见,实验中用到的科学方法是控制变量法。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)根据平衡关系,A、B两球之间的静电力F=　　　　　(用m、g、θ表示)。  mgtan θ (2)B球受重力、悬线的拉力和静电力,三力平衡,根据平衡关系知,A、B两球之间的静电力F=mgtan θ。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)阅读教材后,该同学知道了库仑定律的表达式,并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电荷,并使其球心相距3R,应用库仑定律,计算了两球之间的库仑力,则该同学的计算结果　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“正确”),原因是___________________________________ 　　　　　　　　　　　。  偏大 两球带同种电荷,由于同种电荷相互排斥, 故电荷间距离大于3R 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)当两球球心相距3R时,两球不能看作点电荷,因带同种电荷,同种电荷相互排斥,所以电荷间距离大于3R,根据库仑定律F=k可知,它们相互作用的库仑力大小小于,即该同学的计算结果偏大。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 13.(10分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B, 分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分 别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力F0作用 在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的 细线向右偏转60°角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,求: (1)B球的电荷量大小; 答案:(1)　 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)当系统平衡以后,B球受力分析如图所示, 由平衡条件得Fcos 30°-F1cos 30°=0 Fsin 30°+F1sin 30°-mg=0 由库仑定律得F=k 联立可得B球的电荷量 qB=。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)水平外力F0的大小。 答案: (2)mg 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)A球受力分析如图所示, 由平衡条件得F0=F'·cos 30° 而F'=F 所以A球受到的水平外力 F0=mg。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.(10分)电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4 kg、电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)B运动到距O点l=0.5 m处的加速度大小; 答案:(1)6.4 m/s2　 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)分析电荷B的受力,由牛顿第二定律得 mg-k=ma 代入数据得a=6.4 m/s2。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)P、O间的距离L。 答案: (2)0.3 m (2)B速度最大时,加速度为零,有mg=k 代入数据得L=0.3 m。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.(12分)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,三个带电 小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点 上,小球a、b带正电,电荷量均为q,小球c带负电。整个 系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量 为k,若三个小球均处于静止状态,试求该匀强电场的电场强度的大小以及小球c的带电荷量。 答案:　2q 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 设小球c带电荷量为Q,以小球c为研究对象进行受力分析, 根据平衡条件得小球a、b对小球c的合力与匀强电场对小 球c的静电力等值反向,即2××cos 30°=EQ,所以匀强 电场电场强度的大小E=。以小球a为研究对象进行受力分析, 如图所示,根据平衡条件得小球b、c对小球a的合力与匀强电场对小球a的静电力等值反向,即=×cos 60°,所以小球c的带电荷量为Q=2q。 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 16.(16分)如图所示,在一倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上方,有平行于斜面向上的匀强电场,虚线MN为电场的上边界,电场强度大小E=2× 103 N/C,MN上方有一长为L=0.6 m的轻质绝缘杆,杆的上、下两端分别固定小球A、B(可看作质点),质量均为m=0.01 kg,A不带电,B所带电荷量q2= -5×10-5 C,B到MN的距离d=0.4 m。现将A、B两小球由静止释放(g取10 m/s2),求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)小球B在匀强电场中而A还未进入电场时,两小球的加速度大小; 答案:见解析 (1)以两小球为研究对象,沿斜面方向根据牛顿第二定律有 2mgsin 30°+|q2|E=2ma 解得a=10 m/s2 两小球加速度大小相等,均为10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (2)从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。 答案:见解析 (2)从静止释放到B球刚要进入电场的过程,系统加速度为a1== 5 m/s2 由运动学公式得d=a1 解得t1= = s=0.4 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B刚要进入电场时的速度为 v=a1t1=5×0.4 m/s=2 m/s 从B刚进入匀强电场到A刚要进入匀强电场的过程,有 L=vt2+a 解得t2=0.2 s(另一解-0.6 s舍去) 则总时间为t=t1+t2=0.6 s。 $$