第5章 抛体运动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

章末综合提升 第五章　抛体运动 章末检测 内容索引 一、知识网络构建 二、归纳整合提升 1.运动的合成与分解 (1)遵从的法则 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。 (2)运动分解的原则 根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。 (3)常见模型:小船过河、绳(杆)速度分解模型。 2.解决平抛运动问题常见的三个突破口 (1)平抛运动的时间:在平抛运动规律中,各物理量都与时间有联系,所以只要求出平抛运动的时间,其他的物理量都可轻松解出。 (2)平抛运动的偏转角:如图所示,tan θ=2tan α。 (3)平抛运动的一段轨迹:如图为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹上任取A、E、B三点,使FE=DB。   则有tAE=tEB=T 竖直方向上由匀变速直线运动的推论FC-AF=gT2可求g。 水平方向上由匀速直线运动规律FE=DB=v0T可求v0。 三、经典例题体验 [典例1]　(2024·湖南郴州高一统考期末)跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目,如图甲所示,运动员需骑马在直线跑道上奔跑,弯弓射箭,射击侧方的固定靶标,该过程可简化为如图乙(俯视图)所示的物理模型:假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰,其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d,运动员应在合适的位置将箭水平射出。若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2(大于v1),不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.运动员应瞄准靶心放箭 B.为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短,则最短时间为 C.若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短,则箭从射出到命中靶心历时 D.若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短,则箭从射出到命中靶心历时t= [答案]　D [解析]　箭射出的同时,箭也有沿跑道方向的速度,若运动员瞄准靶心放箭,则箭的合速度方向不会指向靶心,不会中靶,故A错误;为保证箭能击中靶心且运动时间最短,射箭方向与直线跑道垂直,则最短时间tmin=,故B错误;若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短,则合速度方向垂直直线跑道,则箭从射出到命中靶心历时t=,故C错误,D正确。 [典例2]　(2024·山东威海高一统考期末)如图所示,小船从岸边A处渡河,船在静水中的速度大小v1=4 m/s,船头与上游河岸的夹角为37°,河水的流速大小v2=5 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则小船相对河岸的速度大小为(　　) A.2.4 m/s　　　　　　　 B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.5.0 m/s B [解析]　由题意可知,船头与上游河岸的夹角为37°,船在静水中的速度v1可以分解为垂直河岸的分速度和平行河岸的分速度,如图所示, 垂直河岸的分速度大小为 v⊥=v1sin 37°=4×0.6 m/s=2.4 m/s 平行河岸的分速度大小为 v∥=v1cos 37°=4×0.8 m/s=3.2 m/s 方向与水流方向相反。由运动的合成可得小船相对河岸的速度大小为 v== m/s=3.0 m/s,故选B。 [典例3]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,B球的速度大小为v2,则(　　) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 C [解析]　由题意知球A与球形容器球心等高,则速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此时速度方向与杆延长线的夹角α=60°,因此v21=v2cos 60°=v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。 [典例4]　如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。圆上有一点C,且∠COD=60°。在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,小球也能击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.圆的半径R=　　　 B.圆的半径R= C.速率v2=v1 D.速率v2=v1 A [解析]　从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=g,R=v1t1,故R=,选项A正确,B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,解得v2=v1,选项C、D错误。 [典例5]　(2024·江苏连云港高一统考期末)如图所示,小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出,篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为θA、θB,运动时间分别为tA、tB,抛出时初速度的大小分别为v0A、v0B,不计空气阻力,则(　　)   A.θA=θB B.θA<θB C.tA<tB D.v0A<v0B D [解析]　两篮球运动过程的逆过程是平抛运动,因为竖直高度相同,根据vy= 可知竖直速度相同,即vyA=vyB 根据t= 可知运动时间相同,即tA=tB 因A的水平位移小,根据v0=可知A的水平速度较小,即v0A<v0B 根据tan θ=可知θA>θB 故选D。 [典例6]　某同学采用频闪摄影的方法拍摄小球做平抛运动的照片,如图是照片的一部分。图中每个小方格的边长为40 cm,则由图可求得该小球做平抛运动的水平初速度v0=　　　m/s,运动到图中位置2时速度大小为　　　m/s。(g取10 m/s2)。  4　 5 [解析]　根据题意,设拍摄时曝光的时间间隔为T,竖直方向上有L=gT2 解得T==0.2 s 水平方向上有2L=v0T 解得v0==4 m/s 根据匀变速直线运动中,一段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可得v2y==3 m/s 则运动到图中位置2时速度大小为v2==5 m/s。 [典例7]　如图所示,长木板OA的倾角θ=37°,从O 点正上方的P处水平抛出一个小球(视为质点),小球恰好垂直打在板面上的B点,O、B两点间的距离 L=1.5 m。重力加速度大小 g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。 (1)求小球在空中运动的时间t以及小球被抛出时的初速度大小v0; (2)若其他情况不变,将小球的抛出点从 P 处水平左移,使得小球恰好落在O 点,求小球抛出点左移的距离x(结果可保留根号)。 [答案]　(1)0.4 s　3 m/s　(2) m [解析]　(1)小球打到B点前瞬间的竖直分速度大小为 vy=gt 根据几何关系有vy= 小球在水平方向上做匀速直线运动,有Lcos θ=v0t 解得t=0.4,v0=3 m/s。 (2)P点距O点的高度h=Lsin θ+gt2=1.7 m 设抛出点左移后,小球做平抛运动的时间为t',有 h=gt'2 又x=v0t' 解得x= m。 章末检测(一)　抛体运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。每题只有一个选项符合题意。 1.下列说法正确的是(　　) A.速度发生变化的运动,一定是曲线运动 B.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C.运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解 D.做曲线运动的物体,受到的合外力一定在不断改变 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:速度发生变化的运动,也可能是直线运动,如加速直线运动,故A错误;以一定的初速度水平抛出,且忽略空气阻力,只受重力作用的物体的运动是平抛运动,故B错误;运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度和加速度)的合成与分解,故C正确;受到恒力作用的物体也能做曲线运动,如平抛运动,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 2.如图是做斜抛运动物体的轨迹,C是轨迹的最高点,A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述正确的是(不计空气阻力)(　　)   A.物体在C点速度为零 B.物体在A点的速度与物体在B点的速度相同 C.物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的水平速度 D.物体在A、B、C各点的加速度都相同 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:斜抛运动在水平方向是匀速直线运动,即水平速度不变,A、C错误;由斜抛运动的对称性可知A、B两点的速度大小相等,方向不同,B错误;斜抛运动的加速度恒为g,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 3.如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是(　　) A.当θ=60°时,P、Q的速度之比是∶2 B.当θ=90°时,Q的速度最大 C.当θ=90°时,Q的速度为零 D.在θ增大至90°的过程中Q受到的合力大小一直增大 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:P、Q用同一根轻绳连接,则Q沿轻绳方向的分速度与P的速度大小相等,则当θ=60°时,有vQcos 60°=vP,解得=,故A错误;当θ=90°时,即Q到达O点正下方,垂直Q运动方向上的分速度为零,即vP=0,P处于最低点,此时Q的速度最大,故B正确,C错误;在θ增大至90°的过程中Q受到的合力逐渐减小,当θ=90°时,Q的速度最大,加速度为零,所受合力为零,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 4.(2024·湖南永州高一统考期末)一小船渡河,河宽100 m,水流速度为 3 m/s,小船在静水中的速度为4 m/s,则(　　) A.小船不能垂直到达正对岸 B.小船渡河的时间最短为25 s C.小船渡河的实际速度一定为7 m/s D.小船船头始终垂直于河岸渡河,若渡河过程中水流速度变大,则渡河时间将变长 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:因小船在静水中的速度大于水流速度,则小船能垂直到达正对岸,选项A错误;当船头垂直河岸时渡河时间最短,则小船渡河的最短时间为tmin== s=25 s,选项B正确;只有船速和水流速度同向时小船渡河的实际速度才为7 m/s,则船实际渡河速度小于或等于7 m/s,选项C错误;小船船头始终垂直于河岸渡河,若渡河过程中水流速度变大,因垂直河岸方向的分速度不变,则渡河时间不变,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 5. (2024·安徽马鞍山高一统考期末)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,重力加速度为g,则(　　) A.A、B从抛出到落地的过程,位移是相同的 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度大小是 D.B落地时刻的速度大小是2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:根据图中几何关系可知,A、B从抛出到落地的过 程,位移大小相等,但方向不同,故A错误;根据2l=g, l=g,可得tA= ,tB= ,可知A的运动时间是B的 倍,故B错误;根据l=vA0tA可得A的初速度大小为vA0=,故C错误;B落地时刻的竖直分速度大小为vBy=gtB=,B的初速度大小为vB0==,则B落地时刻的速度大小为vB==2,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 6.如图所示,小球A从位于倾角为30°的斜面上某点以速度v1水平抛出,在右侧有另一小球B,从与小球A位于同一高度的某一位置以速度v2水平抛出,两球都落在了斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面上,则两球抛出的初速度之比v1∶v2为(　　) A.1∶2　　　　　　　 B.2∶ C.3∶2 D.∶4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:由题可知小球A、B做平抛运动时,下落的高度 一样,由h=gt2可知,两球做平抛运动的时间一样,设为 t,对于小球A,落在斜面上时,位移方向与水平方向的夹 角等于30°,则根据平抛运动的规律有tan 30°==,可得v1=gt,对于小球B,垂直打在斜面上,可知小球落在斜面上时,速度方向与水平方向的夹角为60°,则由平抛运动的规律有tan 60°=,可得v2=gt,则可得=,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 7.(2024·四川绵阳南山中学高一校考)某无人机飞行时飞过一段特殊轨迹,现测出其竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)   A.无人机在t1时刻处于失重状态 B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:由题图甲可知无人机在0~t2这段时间内竖直方向向上加速,故无人机在t1时刻处于超重状态,故A错误;由题图甲、乙可知无人机在0~t2这段时间内,水平方向做匀减速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,初始时,其加速度与速度如图所示,故无人机实际的速度与加速度不共线,无人机做曲线运动,故B错误;由题图甲可知t3时刻之前无人机一直向上运动,故无人机在t3时刻上升至最高点,故C错误;由图像可知无人机在t2~t3时间内加速度恒定,做匀变速运动,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 8.如图所示,一名运动员在水平面上进行跳远比赛,腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m,起跳点与落地点的水平距离为5 m,运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则运动员(　　) A.在空中的运动时间为0.5 s B.在最高点时的速度大小为10 m/s C.落地时速度大小为10 m/s D.落地时速度方向与水平面所成的夹角为45° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:运动员从最高点到落地的过程做平抛运动,竖直方向上有h=gt2 解得t=0.5 s 由对称性可知,运动员在空中的运动时间t总=2t=1 s,故A错误;在最高点只有水平方向的速度,有vx== m/s=5 m/s 故B错误;落地时竖直方向的速度为vy=gt=5 m/s 故落地时速度大小为v== m/s=5 m/s 故C错误;设落地时速度方向与水平面所成的夹角为α,则有tan α==1 解得α=45°,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 9.某位老师利用无人机拍摄校运动会开幕式。一次拍摄中,t=0时,无人机由静止从地面开始起飞,在5 s内无人机的水平速度vx、竖直速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是(　　) A.无人机在0~2 s内做曲线运动 B.无人机在4 s末到达最大高度 C.无人机在0~5 s内的位移为22 m D.无人机在4~5 s内处于失重状态 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:无人机初速度为零,水平方向和竖直方向都做匀加速运动,因此受恒力作用,0~2 s内沿恒力方向做直线运动,A错误;无人机在5 s内一直向上运动,5 s末到达最大高度,B错误;0~5 s内无人机的水平位移为x= m= 8 m 竖直位移为y= m=14 m 合位移为s=≈16.1 m C错误;无人机在4~5 s内减速上升,加速度向下,处于失重状态,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 10.如图所示,飞机过水门仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布,且刚好在最高点相遇。若“水门”高约45 m,跨度约90 m,忽略空气阻力、消防车的高度以及水流之间的相互作用,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.水喷出后经过约1.5 s到达最高点 B.在最高点相遇前的瞬间,水柱的速度约为0 C.水喷出的瞬间,速度的水平分量约为30 m/s D.水喷出瞬间初速度大小约为15 m/s D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:两条水柱形成的抛物线对称分布,且刚好在最高点相遇,可把水柱看成逆过程的平抛运动,竖直方向有h=gt2,解得t== s=3 s,A错误; 水柱在水平方向做匀速直线运动,在最高点相遇前的瞬间,水柱的速度等于水喷出瞬间的水平分速度,则有vx== m/s=15 m/s,B、C错误; 水喷出的瞬间初速度竖直方向的分量为vy=gt=10×3 m/s=30 m/s,水喷出瞬间初速度大小v==15 m/s,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 11.如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图,跳台滑雪运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下,到达C点后以水平速度v0飞出,落到与水平面成θ角的滑道上的D点,E是运动轨迹上的某一点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行。设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2,EF垂直CD,忽略空气阻力,则(　　) A.t1>t2 B.EF= C.= D.> D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:以C点为原点,CD为x轴,垂直CD向上的方向为y轴, 建立坐标系如图,对运动员的运动进行分解,y轴方向做 类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动。当运动员 速度方向与轨道平行时,在y轴方向上到达最高点,根据竖 直上抛运动的对称性知,t1=t2,把速度v0和重力沿滑道和垂 直滑道分解,在垂直滑道方向做初速度为v0sin θ、加速度 为gcos θ的匀减速直线运动,在E点速度方向与轨道CD平行说明垂直滑道方向速度为0,故EF==,故A、B错误;初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,运动员沿x轴方向做匀加速直线运动,且t1=t2,但初速度不为零,根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内位移之比的特点可知>,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 二、非选择题:共5题,共56分。其中第13~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。 12.(9分)如图甲所示是某种“探究平抛运动的特点”的实验装置。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H,此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球,最终两小球同时落地。改变H大小,重复实验,a、b仍同时落地。该实验结果可表明　　　　　。  A.两小球落地速度的大小相等 B.两小球在空中运动的时间相等 C.a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同 D.a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度,从斜槽同一位置释放小球,实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C,如图乙所示,图中O为抛出点,B点在两坐标线交点,坐标xB=40 cm,yB=20 cm,A、C两点分别在坐标格的中点处,则a小球水平飞出时的初速度大小v0=　　　　　m/s;平抛小球在B点处的瞬时速度的大小vB=　　　　　m/s(g取10 m/s2)。  BC 2 2(或2.8) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:(1)当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H,此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球,最终两小球同时落地,知运动时间相等,a球在竖直方向上的分运动与b小球的运动相同,但不能说明a小球水平方向的分运动是匀速直线运动,故选B、C。 (2)由分析可知A点横坐标为20 cm,纵坐标为5 cm,C点的横坐标为60 cm,纵坐标为45 cm,根据Δy=gT2得T== s=0.1 s,则平抛运动的初速度v0== m/s=2 m/s;B点竖直方向上的分速度vy=g·2T=2 m/s,则B点的瞬时速度vB== m/s=2 m/s≈2.8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 13.(10分)塔式起重机是工程常用的机械之一,如图所示,它能实现竖直、水平和旋转运动,能全方位搬运工程物料,大大提高了工程的效率。观测发现,某一次从地面由静止起吊包括吊钩在内共计300 kg的物料,搬运过程可以分解为竖直和水平方向的运动:竖直方向上物料在0~4 s内以加速度a1=1 m/s2匀加速向上运动,4~5 s匀速向上运动;水平方向上物料在0~2 s无运动,2~4 s以加速度a2=0.5 m/s2匀加速向右运动,4~5 s匀速向右运动。塔架稳定不旋转,不计空气阻力,不考虑塔架和吊索晃动等因素。重力加速度g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)第1 s末吊索的拉力大小; (2)第5 s末物料与出发点的距离; (3)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值。 答案:(1)3 300 N　(2)2 m　(3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:(1)根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1, 解得F1=3 300 N。 (2)竖直方向上y=a1+a1t1t2,水平方向上 x=a2+a2t3t4, 解得y=8 m+4 m=12 m,x=(1+1)m=2 m, 物料与出发点的距离L==2 m。 (3)水平方向根据牛顿第二定律得Fx=ma2=150 N,竖直方向根据牛顿第二定律得Fy=mg+ma1=3 300 N, 由几何关系得tan θ==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 14.(10分)如图所示,在水平地面上有一高h=4.2 m的竖直墙,现将一小球以v0=6 m/s的速度从离地面高为H=6 m的A点水平抛出,小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角,不计空气阻力和墙的厚度,g取10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)小球从A到B所用的时间t; (2)抛出点A到墙的水平距离s; (3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出,为使小球能越过竖直墙,小球抛出时的初速度大小应满足的条件。 答案:(1)0.8 s　(2)4.8 m　(3)大于8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:(1)将B点的速度分解到水平方向和竖直方向,有tan 37°=,竖直方向上是自由落体运动,vy=gt,代入数据,解得t=0.8 s。 (2)平抛运动在水平方向上是匀速直线运动,s=v0t,代入数据解得s=4.8 m。 (3)恰好从墙上越过时H-h=gt'2,s=v0't',解得v0'=8 m/s,小球能越过竖直墙,抛出时的初速度至少为8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 15.(12分)如图甲所示是一个滑雪赛道的示意图,运动员沿倾斜雪道从A点由静止滑下,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在雪道上的D点。已知C点是第二段雪道CD的起点,第二段雪道与水平面的夹角θ=37°,C、D间的距离s=25 m,运动员的质量m=60 kg,可视为质点,第二段雪道足够长,不计空气阻力,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)求运动员从C点水平飞出到落在D点所用的时间; (2)求运动员从C点水平飞出时的速度大小; (3)求运动员飞行过程中离雪道斜面最远时的速度大小; (4)如图乙,若在C点安装一斜向上的θ=37°的光滑直轨道(长度忽略),以相同速率v0在C点滑出并落至与C点等高平台MN上的E点(未画出),求落点E与C点之间的距离。 答案:(1) s　(2) m/s　(3) m/s (4)12.8 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:(1)平抛运动竖直方向上是自由落体运动, h=g,h=ssin 37°, 解得t1= s。 (2)水平方向有x=v0t1,x=scos 37°, 解得v0= m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (3)离斜面最远时,速度方向与斜面平行,有=tan θ, 解得t= s, 则vy=gt=5 m/s,v== m/s。 (4)由竖直方向分运动可得飞行时间t2=,则水平方向s'=v0cos θ·t2, 代入数据可得s'=12.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 16.(15分)如图所示,某同学在足够高大的室内进行网球练习,CD为水平地面和竖直墙面的水平交线,击球点M离地高度为1.25 m,到竖直墙壁的距离为4.8 m。第一次将网球从M点以垂直CD的水平速度v1击出,刚好落在CD上的N点(图中未画出)。第二次将网球从M点以13 m/s的速度斜向上击出,恰好以水平速度v2击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点,碰撞后落在地面上的Q点(图中未画出)。已知网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 (1)v1的大小; (2)v2的大小以及v2与墙面上过P的水平线AB的夹角; (3)P、Q之间的水平距离。 答案:(1)9.6 m/s　(2)5 m/s　53°　(3)3.9 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析:(1)网球做平抛运动,根据平抛运动规律可得h=g,x=v1t1,解得v1=9.6 m/s。 (2)设网球飞出时的速度v0,竖直方向上 =2g(H-h) 解得v0竖直=12 m/s, 则v2=v0水平= m/s=5 m/s 网球从M点到P点的时间t==1.2 s 其中垂直于墙面的速度分量v2⊥==4 m/s 平行于墙面的速度分量v2∥==3 m/s 则v2与墙面上过P的水平线AB的夹角θ=53°(用三角函数表示亦可)。 (3)反弹后网球落回地面时间t'==1.3 s 反弹后垂直于墙面的速度分量v2⊥'=3 m/s 反弹后的速度v2'=3 m/s 则P、Q之间的水平距离x'=v2't'=3.9 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 $$