第7章 2 万有引力定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

2　万有引力定律 第七章　万有引力与宇宙航行 [学习目标]　1.了解推导行星与太阳之间引力表达式的方法。2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件(重点)。4.认识万有引力定律的普遍性,并能用来解决实际问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　行星与太阳间的引力 要点2　月—地检验 要点3　万有引力定律　引力常量 内容索引 要点4　万有引力与重力的关系 要点1　行星与太阳间的引力 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力F,与行星的质量m成　　　　,与行星和太阳间距离r的二次方成　　　　,即　　　　。  2.行星对太阳的引力:行星对太阳的引力F'与太阳的质量m太成　　　　,与行星和太阳间距离r的二次方成　　　　,即　　　　。  3.太阳与行星间的引力:太阳与行星间引力的大小与太阳的质量与行星 质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比,即F=　　　　,G为比例系数,其大小与太阳和行星无关,引力的方向沿两者的　　　　。  正比　 反比　 F∝ 正比　 反比 F'∝ 　 连线 [思考与讨论] 太阳与地球间的距离为r,太阳的质量为M,地球的质量为m,把地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动,利用开普勒第三定律=k,证明太阳对行星的引力与两者间距离的平方成反比。 由牛顿第三定律可知,力的作用是相互的,且相互作用力是同种性质的力,由此得出什么结论? 提示:证明:行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供,有F=mr, 由开普勒第三定律=k可知 F==k, 说明太阳对行星的引力与两者间距离的平方成反比,即F∝。 根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小也与太阳的质量成正比,所以太阳对行星的引力F∝。 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。 (2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。 归纳 关键能力 合作探究 2.行星与太阳间引力的得出过程 [例1]　根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中m太、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A.由F∝和F'∝知F∶F'=m∶m太 B.太阳的质量大于行星的质量,所以F>F' C.F和F'是一对平衡力,大小总是相等的 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 D 太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力,故这两个力的大小相等,方向相反,故A、B错误;太阳对行星引力的受力物体是行星,行星对太阳引力的受力物体是太阳,故这两个力不是平衡力,故C错误;行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,故D正确。 易错警示 认识太阳与行星间引力的三点注意 1.太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳的质量、行星的质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 2.太阳与行星间的引力是相互的,遵从牛顿第三定律。 3.太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做匀速圆周运动。 [针对训练]　1.(多选)下列叙述正确的是(　　) A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F=m,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式=k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的 D.在探究太阳对行星的引力规律时,使用的以上三个公式,都是可以在实验室中得到验证的 AB 在公式F=m中,是行星做圆周运动的加速度,故这个关系式实际上是牛顿第二定律,也是向心力公式,所以能通过实验验证,故A正确;v=是在匀速圆周运动中周长、时间与线速度的关系式,故B正确;开普勒第三定律=k是无法在实验室中得到验证的,是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的,故C、D错误。 二 要点2　月—地检验 15 1.月—地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力。 2.推理:月球轨道半径约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力,则物体在月球轨道上运动时的 向心加速度应该大约是它在地面附近下落时的加速度的 。 3.验证:根据已知的月地距离r,月球绕地球运动的周期T,由a月=r计算出的月球绕地球运动的向心加速度a月近似等于,则证明了地面物体所受地球的引力与地球吸引月球的力是 性质的力。 相同 [例2]　 通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有:地球表面的重力加速度为g,月球轨道半径为地球半径的60倍,月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是(　　) A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值,从而完成了月—地检验 B.牛顿计算出了月球对月球表面物体引力的数值,从而完成了月—地检验 C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,从而完成了月—地检验 D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的,从而完成了月—地检验 D 牛顿根据当时掌握的信息不能计算出地球对月球引力的数值和月球对月球表面物体引力的数值,也无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系,故A、B、C错误;设地球质量为m地,地球半径为R,月球轨道半径为60R,月球绕地球做圆周运动的加速度a=G,地球表面重力加速度g=,则=,故D正确。 [针对训练]　2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从同样的规律,需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的,B正确。 三 要点3　万有引力定律　引力常量 22 1.万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的　　上,引力的大小与物体的质量m1和m2的　　　成正比、与它们之间距离r的 　　　成反比。  (2)表达式:F=G。 梳理 必备知识 自主学习 连线 乘积　 二次方 2.引力常量 (1)大小:G=　　　　　　　　　　。  (2)测定:英国物理学家　　 　　在实验室中准确地测出了G的值。  (3)意义:引力常量的普适性成了　　 　　　　正确性的有力证据。  6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪什 万有引力定律 [思考与讨论] (1)一切物体间都存在引力,为什么我们感觉不到周围普通物体的引力呢?通过以下实例体会原因。 ①如图所示,假若小明与同桌小兵的质量均为60 kg,相距0.5 m。粗略计算他们间的引力(已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2)。   ②一粒芝麻的重力约为4×10-5 N,是小明和同桌小兵之间引力的多少倍? 提示:(1)因为我们与周围物体间的引力很小,所以我们感觉不到。 ①F引=G=6.67×10-11× N≈9.6×10-7 N≈1×10-6 N。 ②芝麻的重力是小明和同桌小兵之间引力的40倍。 (2)有人说:根据F=G可得当r趋近于零时,万有引力将趋于无穷大。这种说法对吗? 提示: (2)不正确,当r趋近于零时,两物体不可看作质点,万有引力定律表达式不再适用。 1.万有引力定律公式的适用条件 (1)两质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)可用此公式计算质量分布均匀的球体间的相互作用,式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。 归纳 关键能力 合作探究 2.万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用 易错提醒 根据公式F=G,错误地认为质量一定的两个物体,若距离无限小,它们间的万有引力趋于无限大。万有引力定律公式适用于两质点间的相互作用,质量一定的两个普通物体,若距离无限小,则不能看成质点,故不能直接使用万有引力定律公式进行计算。 [例3]　2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射成功。若将地球与神舟十八号飞船看成质点,它们之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为(　　) A.　　　　　　　　　　 B.2F C. D.4F C 根据万有引力定律可得F= 如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,则有 F'==,故选C。 [例4]　(多选)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,若被挖去的小球挖去前对质点的万有引力为F1,剩余部分对质点的万有引力为F2,则(　　)  A.F2=G B.F2=G C.= D.= BD 被挖部分对质点的引力为 F1=G= 由挖去小球的质量为m,半径为r可知球体密度为 ρ= 设挖去之前的球的质量为M,则 M=ρV=×=8m 故挖去前的球体对质点的引力为 F总=G=G= 挖去后剩余部分对质点的引力为 F2=F总-F1=-= 所以=,故选B、D。 方法总结 “割补法”计算万有引力 1.“割”“补”是相对于“多余”和“缺损”而言的,“割补法”是处理数学或物理问题最常用的方法,可以使原来不完整的物体变得完整,使原来不对称的物体变得对称,使杂乱无章的现象变得有规律可循。 2.采用“割补法”求万有引力时,先将空腔填满,根据万有引力定律列式求解填满后质点之间的万有引力,该引力是填入部分的引力与原来部分引力的合力。 [针对训练]　3.如图所示,两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀,质量分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为(　　)   A.G B.G C. D. D 两个匀质球体间的万有引力F=G,r是两球心间的距离,故选D。 四 要点4　万有引力与重力的关系 39 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是产生重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向。设地球的质量为M,半径为R,如图所示。 (1)重力加速度的大小与纬度的关系:纬度越高,g值越大。 ①地球赤道上:F向=mω2R最大,此时重力最小,有G=mg1+mω2R。 ②地球两极上:G=mg0,重力达到最大值。 ③地面一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 (2)不考虑地球自转时重力加速度与高度的关系:在地球同一纬度,高度越大,g值越小。 ①地球表面的重力等于地球的万有引力,即mg=G,所以地球表面的重力加速度g=。 ②地球上空h高度,万有引力等于重力,即mg'=G,所以h高度的重力加速度g'=。 [例5]　已知地球质量为m地,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响。若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同。 (1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表的压力F1的大小; [答案]　(1)G (1)当把物体放在北极的地表时,万有引力与支持力相平衡,有 F1'=G 根据牛顿第三定律知,该物体对地表的压力大小 F1=F1'=G。 (2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表的压力F2的大小。 [答案]　　(2)G-mR (2)当把物体放在赤道的地表时,万有引力与支持力的合力提供向心力,有 G-F2'=mR ① 根据牛顿第三定律知,该物体对地表的压力大小 F2=F2' ② 联立①②得 F2=G-mR。 [针对训练]　4.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　) A.2π 　　　　　　 B.2π C.2π D.2π B 设地球的质量为M,质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力,有mg0=G,在赤道,引力为重力和向心力的合力,有mg+mR=G,联立解得T=2π ,故B正确。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动,关于太阳对行星的引力,下列说法中正确的是(　　) A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比 C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的平方成反比,A正确,B错误;太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.关于万有引力定律公式F=G,下列说法正确的是(　　) A.当两个物体之间的距离趋近于零时,F趋于无穷大 B.只要两个物体是球体,就可用此式求解万有引力 C.两只相距0.5 m的小狗之间的万有引力可用此式计算 D.任何两个物体间都存在万有引力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 当物体之间的距离趋近于零时,物体不能看成质点,万有引力定律公式不适用,故A错误;如果两个球体质量分布不均匀,则不能用此公式求解万有引力,故B错误;两只相距0.5 m的小狗不能看成质点,则不能用此公式求解万有引力,故C错误;自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.两个质量相等的均匀球形物体,两球心相距r,他们之间的万有引力为F,若它们的质量都加倍,两球心的距离也加倍,它们之间的万有引力为(　　) A.4F　　　　　　　　　　 B.F C.F D.F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 两个球体相距r时,它们之间的万有引力为F=,若两球心间的距离变为原来的2倍,两个球体的质量都变为原来的2倍,则它们之间的万有引力为F'==F,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示为两个半径分别为r1=0.40 m、r2=0.60 m且质量分布均匀的实心球,质量分别为m1=4.0 kg,m2=1.0 kg,两球间距离为r0=1.0 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则两球间万有引力的大小为(　　)   A.6.67×10-11 N B.2.668×10-10 N C.小于6.67×10-11 N D.不能确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据万有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N =6.67×10-11 N,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.在某电影中,太空电梯高耸入云,在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时,质量为75 kg的人重力为480 N。已知地球半径为6 371 km,不考虑地球自转,已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2,则此时太空电梯距离地面的高度约为(　　)   A.1 593 km B.3 584 km C.7 964 km D.9 955 km 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 不考虑地球自转,万有引力等于重力,设此时太空电梯处的重力加速度为g',则g'==6.4 m/s2,又有=mg',=mg,联立解得h≈1 593 km,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.有一行星大小与地球相同,密度为地球的2倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(　　) A.1倍　　　　　　　　 B.2倍 C.4倍 D.8倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 根据万有引力等于重力,列出等式=mg,则有g===GπρR,行星大小与地球相同,密度为地球的2倍,所以它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2024·安徽宣城高一阶段检测)木卫一是最靠近木星的卫星,它是太阳系中地质活动非常活跃的天体。已知木卫一的平均半径约为地球平均半径的,质量为地球质量的,则同一物体在木卫一表面受到的万有引力与在地球表面受到的万有引力大小之比约为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设木卫一的质量为M1,半径为R1,地球的质量为M2,半径为R2,则有==×()2=×()2=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.用传感器测量一物体的重力时,发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体,下列说法正确的是(　　) A.在北极处物体的向心力为万有引力的3‰ B.在北极处物体的重力为万有引力的3‰ C.在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰ D.在赤道处物体的重力为万有引力的3‰ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 在北极处,没有向心力,重力等于万有引力,A、B错误;在赤道处有F引-G'=F向,由题意知=3‰,则===3‰,C正确;在赤道处有=1-=997‰,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=G B.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G C.在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G D.在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 小物体在两极时,万有引力等于重力,则有F0=G,故A正确;在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上小物体随地球一起自转所需要的向心力,则有F1<G,故B错误;在北极上空高出地面h处称量时,万有引力等于重力,则有F2=G,故C正确;在赤道上空高出地面h处称量时,万有引力大于重力,则有F3<G,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是(　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 由万有引力定律知A错误,B正确;圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos 30°=r,由万有引力定律知C正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°角,故三颗卫星对地球引力的合力为0,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d(矿井宽度很小),已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部的重力加速度为(　　) A.(1-)g B.(1+)g C.(1-)2g D.()2g 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设地球的密度为ρ,在地球表面,物体受到的重力和地球对物体的万有引力大小相等,有g=G,由于地球的质量为M=ρπR3,所以重力加速度的表达式可写成g==G=GρπR。根据题意,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度为g'=Gρπ(R-d),所以有g'=g=(1-)g,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点,此时球体对质点的万有引力为F1,当从球体中挖去两个半径为r=的小球时,剩下部分对质点的万有引力为F2。求F1、F2的比值。 答案: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 未挖去前,整体对质点的引力大小为F1=G, 挖去的左边小球在原位置时对质点的引力为 F'=G, 挖去的右边小球在原位置时对质点的引力为 F″=G, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据V=πR3知,挖去的两个小球的体积分别是原来球体体积的,则挖去的每个球的质量为m0=M, 可知F2=F1-F'-F″=G, 解得=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$