第5章 专题强化4 平抛运动的临界问题 类平抛运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

专题强化4　平抛运动的临界问题　类平抛运动 第五章　抛体运动   [学习目标]　1.会分析物理情景确定平抛运动的临界条件和极值问题(重点)。 2.掌握类平抛运动的特点,能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　平抛运动的临界问题 类型2　类平抛运动 内容索引 巩固演练 举一反三 类型1　平抛运动的临界问题 一 4 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述过程中存在着极值,这些极值也往往对应着临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律,结合临界条件列方程求解。 [例1]　 (多选)如图所示,水平面上放置一个直径 d=1 m、高h=1 m的无盖薄油桶,沿油桶底面直径 AB距左桶壁s=2 m处的正上方有一点P,P点的高 度H=3 m,从P点沿直径AB方向水平抛出一小球, 不考虑小球的反弹和空气阻力,下列说法正确的 是(取g=10 m/s2,CD为桶顶平行AB的直径)(　 　) A.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时,小球击中油桶的内壁 B.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时,小球击中油桶的下底 C.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时,小球击中油桶外壁 D.若P点的高度变为1.8 m,则小球无论初速度多大,均不能直接落在桶底(桶边沿除外) ACD 当小球落在A点时,有H=gt2,s=vAt,联立解得vA= s = m/s;同理可知,当小球落在D点时, vD=s = m/s;当小球落在B点时,vB=(s+d) = m/s;当小球落在C点时,vC=(s+d) = m/s。小球要击中油桶内壁,速度范围满足vB<v<vC,小球要击中油桶下底,速度范围满足vD<v<vB,小球要 击中油桶外壁,速度范围满足vA<v<vD,故选项A、C正确,B错误;若P点的高度变为H0,轨迹同时过D点和B点,则此时初速度v'=s =(s+d) ,解得H0=1.8 m,在此高度上,小球无论初速度多大,都不能直接落在桶底(桶边沿除外),故选项D正确。 [例2]　(2024·山东滨州高一统考期末)如图甲所示是某电视闯关娱乐节目中选手闯关的情景,简化模型如图乙所示,绳索与竖直方向的夹角为37°,选手在绳索悬挂点正下方5 m处沿水平方向跳出后抓住绳索,选手水平初速度的大小至少为(选手可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)(　　)  A.7.5 m/s　　　　　　　　 B.2 m/s C.5.5 m/s D.6 m/s A 根据题意可知,当平抛轨迹恰与绳索相切时为所求最小初速度,此时速度偏转角正切值tan α=tan 53°=,根据几何关系有tan 37°=,联立解得v0=7.5 m/s,故选A。 [例3]　如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭 火的情景,消防水炮离地的最大高度H=40 m,出水口始终 保持水平且出水方向可以水平调节,着火点在高h=20 m 的楼层,水平射出的水的初速度可在5 m/s≤v0≤15 m/s之 间进行调节,出水口与着火点不能靠得太近,不计空气阻 力,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距离x最大为40 m B.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距离x最小为10 m C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m,则射出水的初速度最小为5 m/s D.若该着火点高度为40 m,该消防车仍能有效灭火 B 出水口与着火点之间的高度差为Δh=20 m,又Δh=gt2,解得t=2 s,又出水速度满足5 m/s≤v0≤15 m/s,因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤ x≤30 m,故A错误,B正确;如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m,则最小出水速度为7.5 m/s,故C错误;如果着火点高度为40 m,保持出水口水平,则水不能到达着火点,故D错误。 二 类型2　类平抛运动 14 1.类平抛运动的概念 凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直向下,但合力的方向应与初速度方向垂直。 (2)加速度不一定等于重力加速度g,但应恒定不变。 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。 4.类平抛运动的规律 初速度v0方向上:vx=v0,x=v0t。 合外力方向上:a=,vy=at,y=at2。 [例4]　(2024·湖北武汉华中师大附中高一校考期末)如图所示的光滑固定斜面ABDC,其倾角可调节。当倾角为θ1时,一物块(可视为质点)从斜面左上方顶点A以初速度v0水平射出,恰好沿底端D点离开斜面;改变倾角为θ2时,同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入,发现物块沿CD边中点离开斜面。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.物块离开斜面时,前后两次下落的高度之比为2∶1 B.物块离开斜面时,前后两次下落的高度之比为4∶1 C.物块从入射到飞离斜面,前后两次速度变化量的大小之比为1∶1 D.物块从入射到飞离斜面,前后两次速度变化量的大小之比为1∶2 B 物块在斜面上做类平抛运动,沿斜面的方向做匀加速运动y=at2,沿水平方向做匀速运动x=v0t,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,联立解得y=,根据题意可得=2,物块离开斜面时,前后两次下落的高度之比为==,故A错误,B正确;速度变化量的大小为Δv=gsin θt,由x=v0t可知前后两次运动时间相等,则速度变化量的大小之比为2∶1,故C、D错误。 [例5]　如图所示,一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用,且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在N点,M、N间的竖直高度为h,其中g为重力加速度,则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹不是抛物线 D.减小水平初速度v0,运动时间将变长 B 根据题意可知,物体水平方向不受力,以v0做匀速直线运动,竖直方向上,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得a=g,竖直方向做匀加速直线运动,则物体做类平抛运动,则从M运动到N的轨迹是抛物线,竖直方向上有h=at2,解得t==,可见运动时间与初速度大小无关, M与N之间的水平距离x=v0t=v0,故A、C、 D错误,B正确。 巩固演练 举一反三 三 22 1.如图所示,在排球比赛中,某队员在距网水平距离为4.8 m、距地面3.2 m高处将排球沿垂直网的方向以16 m/s的速度水平击出。已知网高2.24 m,排球场地长18 m,重力加速度g取10 m/s2,可将排球视为质点,则下列判断正确的是(　　) A.球不能过网 B.球落在对方场地内 C.球落在对方场地底线上 D.球落在对方场地底线之外 B 设击球位置离地高度为h1、网高为h2,运动员击球时离网的水平距离为x1,排球场地长为L,若排球的击出速度为v1时刚好过网,则根据平抛运动规律有h1-h2=g,v1=,由以上两式代入数据解得v1≈11 m/s,由于排球的水平速度v=16 m/s>v1,因此排球可以过网,故选项A错误;排球以v=16 m/s的速度水平飞出做平抛运动的水平位移为x=vt=v =12.8 m<+x1,因此排球将落在对方场地内,故选项C、D错误,B正确。 2.如图所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L=1.4 m且距窗子上沿高度为h=0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则v的取值范围是(　　) A.v>2.3 m/s　　　　　　 B.2.3 m/s<v<7 m/s C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s C 小物体做平抛运动,根据平抛运动规律可知,恰好擦着窗子上沿右侧墙壁穿过时初速度v最大,此时水平方向有L=vmaxt,竖直方向有h=gt2,联立解得vmax=7 m/s;恰好擦着窗子下沿左侧墙壁穿过时初速度v最小,此时水平方向有L+d=vmint',竖直方向有H+h=gt'2,解得vmin=3 m/s,所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s,故选C。 3.如图,倾角θ=30°的斜面体放在水平面上,斜面ABCD为边长为L的正方形,在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球,结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力,重力加速度为g,则小球水平抛出的初速度大小为(　　) A. B. C. D. A 小球从A点开始做类平抛运动到C点,沿斜面方向有L=gsin θt2,水平方向位移L=v0t,解得v0=,A正确,B、C、D错误。 4.在光滑水平面上建立一个直角坐标系xOy,一个质量为0.5 kg的物体受沿x轴正方向的水平恒力从静止开始运动,该恒力作用了5 s的时间,物体运动的x-t图像为一段抛物线,如图所示。5 s末撤去该力,改为一个沿y轴正方向、大小为0.5 N 的水平恒力,作用10 s时间,求:   (1)该物体在5 s末的速度大小; 答案:(1)10 m/s　 (1)前5 s内物体沿x轴正方向做匀加速直线运动,有x=axt2 由x-t图像可知,当t=5 s时,x=25 m 解得ax=2 m/s2 故物体在5 s末的速度大小v1=axt=10 m/s。 (2)该物体在15 s末的速度大小及方向。 答案: (2)10 m/s　与x轴正方向成45°角并偏向y轴正方向 (2)5~15 s内,物体做类平抛运动,ay==1 m/s2 15 s末物体沿x轴正方向、y轴正方向的分速度分别为 vx=v1=10 m/s,vy=ayt'=10 m/s 则物体在15 s末的速度v2= =10 m/s,与x轴正方向成45°角并偏向y轴正方向。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.套圈游戏是一项趣味活动,如图,某次游戏中,一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆瓶。若重力加速度大小g取 10 m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　) A.4.3 m/s　　　　　　　 B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s B 根据h1-h2=gt2得t== s=0.2 s ,则平抛运动的最大速度v1== m/s=6.0 m/s,最小速度v2== m/s=5.0 m/s,则5.0 m/s<v<6.0 m/s,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.如图所示,在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟,摩托车后轮离开地面后失去动力,可以视为平抛运动。壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为8 m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)(　　)   A.0.5 m/s B.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 根据平抛运动规律得x=v0t,y=gt2,将已知数据代入可得v0=20 m/s,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面上。从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点),A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m,d2=20 m,N板的上边缘高于A点。若能使小球进入挡板M的右边区域且又不撞击挡板N,则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2,空气阻力不计)(　　) A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 要让小球落到挡板M的右边区域,下落的高度为Δh=h-h'=5 m,由t=得t=1 s,由d1=v01t,d2=v02t得v0的范围为10 m/s<v0<20 m/s,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示,小球从楼梯上水平抛出,所有台阶的宽度和高度均为0.25 m。下列说法正确的是(　　) A.增大小球的水平速度,下落时间一定变大 B.落在第三级台阶的速度范围为 m/s<v< m/s C.以2 m/s的速度抛出的小球将落在第五级台阶 D.以2 m/s的速度抛出的小球落在台阶上的时间为0.40 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 若落到同一台阶不同点,速度不同,时间相同,A错误;若小 球落在第三级台阶上,当小球刚过第二级台阶边缘时速 度最小,有2h=g,2L=v1t1,解得v1= m/s,当落到第三 级台阶边缘时速度最大,有3h=g,3L=v2t2,解得v2= m/s,B正确; 沿楼梯边缘构建一倾角为45°的斜面,由h'=g,L'=vt3及tan 45°=得t3=0.40 s,L'=0.8 m,则n==3.2,故落在第四级台阶上,C错误;由4h=g可得t4≈0.45 s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(多选)一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1,落在自己一方场地B点后,弹跳起来,刚好擦网而过,落在对方场地的A点处,如图所示。第二只球飞出时的初速度为v2,直接擦网而过,也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.v1∶v2=1∶3 B.v1∶v2=1∶4 C.H∶h=5∶4 D.H∶h=4∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 AD 两球被击中后均做平抛运动,根据平抛运动的规律可 知,两球从被击中至各自第一次落地时间相等,由题 图可知,两球从击出至第一次落地的水平射程之比 为x1∶x2=1∶3,则两球飞出时的初速度之比为v1∶v2 =1∶3,故A正确,B错误;第一只球落地后反弹做斜抛运动,根据斜抛运动的对称性可知,DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动,则两只球下落相同高度H-h时,水平距离满足x1'+x2'=2x1,根据x1=v1t1,x1'=v1t2,x2'=v2t2,得v1t2+v2t2=2v1t1,又v1∶v2=1∶3,则t1=2t2,又H=g,H-h=g,可得H=4(H-h),解得H∶h=4∶3,故D正确,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.如图所示,质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点,现给小球一个水平初速度v0,同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F,小球运动1 s后到达Q点,测得P、Q间的距离为1 m,P、Q连线与初速度的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为(　　) A.0.6 m/s,0.12 N B.0.6 m/s,0.16 N C.0.8 m/s,0.12 N D.0.8 m/s,0.16 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 小球做类平抛运动,运动的加速度a=,小球沿初速度方向的位移x=v0t,沿拉力F方向的位移y=at2,根据几何关系有y=ssin 37°,x=scos 37°,联立解得v0=0.8 m/s,F=0.12 N,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.我国建造的航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道,用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道示意图,其中AO段水平,OB段为抛物线,O点为抛物线的顶点,抛物线过O点的切线水平,O、B的水平距离为x,竖直高度为y。某次训练中,观察战机(视为质点)通过OB段时,得知战机在水平方向做匀速直线运动,所用时间为t,则战机离开B点的速率为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 战机的运动轨迹是抛物线,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则战机到达B点时的水平分速度大小vx=,竖直分速度大小vy=,合速度大小为v= = ,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的 选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直 峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点 右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降 到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后,能落到水平跑道上,求v0的最小值; 答案:(1) m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后,恰好落在B点,则水平方向有hsin 60°=v0t 竖直方向有hcos 60°=gt2 解得v0= m/s 故使选手落在水平跑道上的v0的最小值为 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出,求该选手在空中的运动时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案: (2)0.6 s (2)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出,因v1< m/s,选手将落在弧形坡上,设该选手在空中运动的时间为t1,则下降高度为h1=g 水平前进距离x=v1t1 又x2+=h2 解得t1=0.6 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒,高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h,已知重力加速度为g。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求 微粒在空中飞行的时间; 答案:(1) 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)对打在探测屏AB中点的微粒有h=gt2,解得t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。 答案: (2)L ≤v≤L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)对打在B点的微粒有v1=,2h=g, 解得v1=L。 同理,打在A点的微粒的初速度v2=L, 微粒初速度范围为L≤v≤L。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示,将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点,小球以初速度v0水平向右抛出,此时调节水平风力的大小为恒定值F,F的方向始终与初速度v0的方向垂直,最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求: (1)该小球运动到P点时的速度大小; 答案:(1)v0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)设小球运动到P点时的速度大小为v,O、P之间的距离L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图所示,沿v0方向有x=v0t 沿风力F方向有F=ma vy=at y=at2 由题意知tan θ= 小球运动到P点时的速度大小v= 解得v=v0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)O、P之间的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案:　(2) (2)O、P之间的距离L==。 $$