第5章 专题强化3 平抛运动的两个重要推论 与斜面、曲面相结合的平抛运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

专题强化3　平抛运动的两个重要推论 与斜面、曲面相结合的平抛运动 第五章　抛体运动   [学习目标]　 1.掌握平抛运动的两个重要推论,能熟练运用其推论解决相关问题(重点)。 2.进一步掌握平抛运动规律,了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　平抛运动的两个重要推论 类型2　与斜面有关的平抛运动 内容索引 巩固演练 举一反三 类型3　与曲面有关的平抛运动 类型1　平抛运动的两个重要推论 一 4 1.推论一:从抛出点开始,任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。 证明:如图所示,平抛运动某一时刻速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,   因为tan θ==,tan α==,所以tan θ=2tan α。 2.推论二:从抛出点开始,任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。 证明:如上图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点,则OB=v0t,AB==gt2·=v0t,可见AB=OB。 [例1]　两位同学正在进行跳棋竞技活动,一同学不小心没拿稳棋子,棋子从手中掉落到桌面上滚动,并沿桌面边缘水平飞出,着地点刚好在另一张桌子边缘的正下方,且速度方向与竖直方向的夹角为θ,两桌面边缘相互平行。已知桌子高度为h,则相互靠近的两桌面边缘的距离为(忽略空气的阻力)(　　) A.　　　　　　　　 B.htan θ C. D.2htan θ D 设两桌面边缘的距离为L,设棋子的位移与水平方向的夹角为α,由题可知速度方向与竖直方向的夹角为θ,则速度方向与水平方向的夹角为90°-θ,由平抛运动的推论有tan(90°-θ)=2tan α=2,可得L=2htan θ,故D正确,A、B、C错误。 [例2]　在电视剧里,我们经常看到这样的画面:屋外刺客向屋里投来两支飞镖,落在墙上,如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的,飞镖A与竖直墙壁成53°角,飞镖B与竖直墙壁成37°角,两落点相距为d,那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)   A.d B.2d C.d D.d C 把两飞镖速度反向延长,交点为水平位移中点,如图所示,设水平位移为x,则-=d, 解得x=d,故选C。 二 类型2　与斜面有关的平抛运动 11 已知条件 情景示例 解题策略 已知 速度 方向 从斜面外水平抛出,垂直落在斜面上,如图所示,已知速度的方向垂直于斜面   分解速度,构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从斜面外水平抛出,恰好无碰撞地进入斜面轨道,如图所示,已知该点速度沿斜面方向   分解速度 vx=v0 vy=gt tan α== 已知条件 情景示例 解题策略 已知 位移 方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上,如图所示,已知位移的方向沿斜面向下   分解位移,构建位移三角形 x=v0t y=gt2 tan θ== 在斜面外水平抛出,落在斜面上位移最小,如图所示,已知位移方向垂直斜面   分解位移 x=v0t y=gt2 tan θ== [例3]　(多选)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,不计空气阻力,则(　 　) A.若小球以最小位移到达斜面,则t= B.若小球垂直击中斜面,则t= C.若小球能击中斜面中点,则t= D.若小球能击中斜面中点,则t= ABD 若小球以最小位移到达斜面,则位移垂直于斜面,根据几何关系可知tan θ =,由平抛运动规律得x=v0t,y=gt2,联立解得t=,故A正确;若小球垂直击中斜面,则速度垂直于斜面,根据几何关系得tan θ==,解得t=,故B正确;若小球击中斜面中点,根据几何关系得tan θ==,解得t=,故C错误,D正确。 [例4]　如图所示,女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0=20 m/s,落点在斜坡上的B点,斜坡倾角θ=37°,斜坡可以看成一斜面,不考虑空气阻力(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求: (1)运动员在空中飞行的时间t; [答案]　(1)3 s　 (1)运动员由A点到B点做平抛运动,水平方向的位移x=v0t,竖直方向的位移y=gt2 又=tan 37° 联立解得t==3 s。 (2)A、B间的距离s; [答案] (2)75 m　 (2)由题意知sin 37°==,得A、B间的距离s==75 m。 (3)运动员落到斜面上时的速度大小; [答案] (3)10 m/s　 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy=gt=10×3 m/s=30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 v= =10 m/s。 (4)运动员何时离斜面最远。 [答案] (4)1.5 s (4)如图,运动员距离斜面最远时,合速度方向与斜面平行,有 tan 37°= 即tan 37°= 解得t'==1.5 s。 方法总结 1.从斜面上抛出落在斜面上:位移偏向角等于斜面倾角,速度方向与斜面方向平行时,物体离斜面最远。 2.从斜面外抛出落在斜面上:构建速度三角形,垂直时,速度偏向角等于斜面倾角的余角。 三 类型3　与曲面有关的平抛运动 23 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度,构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出,垂直落在圆弧面上,如图所示,已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度,构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上,如图所示   利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 [例5]　(2024·江西吉安一中校考期末)半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点,O是圆心,AB是水平直径,OC是竖直半径,D是圆弧上的一个小孔,∠COD=60°。现让视为质点的小球(直径略小于小孔D的直径)从O点水平向右抛出,经过D(与小孔无碰撞)落到水平地面的E点,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.小球在D点的速度方向由O指向D B.小球在D点的速度大小为 C.小球在O点的速度大小为2 D.小球由D到E运动的时间为 B 小球从O点到D点做平抛运动,根据平抛运动规律 可知速度的反向延长线过水平位移中点,小球从O 点抛出,故D点的速度方向不可能由O指向D,故A错 误;小球从O点到D点做平抛运动,则有Rcos 60°=g,Rsin 60°=v0t1,解得小球在O点的初速度大小为v0= ,故C错误;根据上述分析可以解得, 小球由O到D的运动时间t1=,从O到E的运动过程有R=g,解得t2=,则小球从D到E的运动时间为t3=t2-t1=(-1) ,故D错误;结合上述分析可知,小球在D点的速度大小为v==,故B正确。 [例6]　(2024·湖北潜江中学高一校考)水平放置的圆柱体正上方有一点P,将一个小球从P点以v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出,其飞行一段时间后,恰由Q点沿切线飞过,测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ,试求: (1)小球从P运动到Q的时间t; [答案]　(1) (1)设小球在Q点时的速度为vQ,在Q点竖直方向的速度为vy,如图所示,根据几何关系可得Q点的速度与水平方向的夹角为θ,则 tan θ= 可得vy=v0tan θ 小球做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,则vy=gt 联立解得t=。 (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 [答案]　　(2)-+ (2)小球做平抛运动,水平方向为匀速运动,则x=v0t= 由几何关系得R== 竖直方向位移y=gt2 可得y= 小球距圆柱体的高度H=y-R(1-cos θ) 联立可得H=-+。 巩固演练 举一反三 四 33 1.如图所示,一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　)   A.tan φ=sin θ　　　　 B.tan φ=cos θ C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ D 如题图所示,小球接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ,由平抛运动的推论可知,速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ=2tan θ,D正确。 2.如图所示,xOy是平面直角坐标系,Ox水平、Oy竖直,一质点从O点开始做平抛运动,P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v,方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影,P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛的初速度为20 m/s,MP=20 m,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.QM的长度为10 m B.质点从O到P的运动时间为1 s C.质点在P点的速度v的大小为40 m/s D.质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45° D 根据平抛运动在竖直方向为自由落体运动有h=gt2, 可得t=2 s,质点在水平方向的位移为x=v0t=40 m,根据 平抛运动的推论可知Q是OM的中点,所以QM=20 m, 故A、B错误;质点在P点的竖直速度vy=gt=10×2 m/s= 20 m/s,所以质点在P点的速度v== m/s=20 m/s,故C错误;因为tan θ==1,所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°,故D正确。 3.如图所示,以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2),则物体完成这段飞行的时间是(　　)   A. s　　　　　　　　 B. s C.1 s D.2 s C 物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上,根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°,由平抛运动的规律得vy=v0tan 45°=gt,代入数据解得t=1 s,故选项C正确,A、B、D错误。 4.如图所示,AB为一半径为R的圆弧,圆心位置为O,且OA水平;一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度与水平方向夹角为53°,则小球从抛出点到Q点的水平距离为(　　)   A.0.6R B.0.8R C.R D.1.2R D 如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的Q点,则速度的反向延长线交于O点,由平抛运动的推论可知,速度的反向延长线通过水平位移的中点,故满足tan 53°=,结合圆的几何关系可得()2+y2=R2,联立可解得x=1.2R,D正确。 5.(多选)投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭,箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°,忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响。下列说法正确的是(　　) A.甲所投箭的初速度大小比乙的大 B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化量比乙的大 BD 设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水平距离为x, 箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中 做平抛运动,根据推论速度的反向延长线过水平 位移的中点可得,tan θ==,x相同,h越大,θ越大,则可知甲所投箭的位置比乙的高,根据h=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,故B正确,C错误;由于x=v0t,x相等,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投箭的初速度大小比乙的小,故A错误;速度变化量Δv=gt,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投箭的速度变化量比乙的大,故D正确。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.如图所示,从某高度以5 m/s的水平速度抛出一小球,小球经过0.5 s到达地面,此时小球的速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球距地面的高度为5 m B.小球落地时的速度大小为5 m/s C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为 D.若小球抛出时的速度增大,则θ增大 C 小球做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,根据h=gt2得 h=×10×0.52 m=1.25 m,故A错误;小球落地时竖直方向 的速度vy=gt=10×0.5 m/s=5 m/s,则小球落地时的速度大 小为v= = m/s=5 m/s,故B错误;小球落地时的速度分解如图所示,可知tan θ===1,由tan θ=2tan α知,小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为,故C正确;若水平速度v0增大,tan θ=,t不变,则tan θ变小,θ变小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·陕西西安铁一中学高一校考期末)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0,则下列说法正确的是(　　) A.夹角α将变大 B.夹角α将变小 C.小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D.小球在空中运动的水平距离一定变为原来的2倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 小球从P点抛出后做平抛运动,则vy=gt,y=gt2,x=v0t, 所以tan θ=,tan(α+θ)==,即tan θ=tan(α+θ), 斜面足够长,所以落在斜面上小球的位移与水平 方向夹角为θ不变,夹角α也不变,故A、B错误;根据tan θ=得t=,所以水平抛出的初速度变为2v0时小球在空中的运动时间变为原来的2倍,由x=v0t可知,小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,不计空气阻力,则A、B之间的水平距离为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 如图所示,对小球在B点时的速度进行分解,有tan α==,则小球运动的时间t=,则A、B间的水平距离x=v0t=,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示,一倾角为45°的斜面与四分之一圆弧对接,斜面高度与圆弧半径相等,斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以不同的初速度向右水平抛出同一小球,则下列说法正确的是(　　) A.小球初速度不同,则运动时间一定不同 B.小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时, 其速度大小一定不相等 C.小球落到圆弧面上时,其速度方向可能与该处圆的切线垂直 D.小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角一定相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 根据平抛运动规律有h=gt2,x=v0t,解得t= ,v0=x , 由此可知,当小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其 运动时间相等,由于水平位移不同,则初速度大小一定不相同,故B正确;根据上述分析可知,当小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,初速度大小不同,但其运动时间相等,故A错误;令小球落到圆弧面上时的速度方向与水平方向夹角为θ,则有tan θ===,则有x=,即速度的反向延长 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 线交于水平位移的中点,若小球落到圆弧面上时,其速度方向与该处圆的切线垂直,则速度的反向延长线经过圆心,根据几何关系可知一定不满足上述中点规律,则小球落到圆弧面上时,其速度方向不可能与该处圆的切线垂直,故C错误;由于斜面倾角为45°,小球落在斜面上时,速度方向与水平方向的夹角φ满足tan φ=====2tan 45°,即小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角一定相同,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图,a、b、c为斜面上的三点,相邻两点间距离相等,小球从a点正上方O点抛出,做初速度为v0的平抛运动,恰落在b点。若小球初速度变为v,其落点位于c,则(　　) A.v0<v<2v0 B.v=2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 过b作一条水平线,如图所示,其中a'在a的正下方,而c'在c的正上方,这样a'b=bc',小球第一次从a'正上方O点以速度v0抛出恰好落到b点,第二次还是从O点抛出,若落到c点,下落到a'c'直线上时一定经过c'的左侧,即经过与第一次相同的时间,第二次的水平位移小于第一次的2倍,显然第二次的速度应满足v0<v<2v0,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,将一小球以一定的初速度自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点,则小球到达A点时的速度与初速度大小的比值为(　　) A. B.2 C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 小球以一定的初速度自O点水平向右抛出,小球做平抛运动,当小球在运动过程中恰好通过A点时,有x=v0t,y=gt2,且tan 60°==== ,解得vy=gt=,则小球到达A点时的速度与初速度大小的比值为===,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)(2024·重庆高一校考期末)某同学用无人机模拟“投弹”实验,无人机在离地面高度为h时水平投出一个小球,若小球到达地面时速度方向与水平方向的夹角为θ,空气阻力可以忽略不计,重力加速度为g,则下列说法中正确的是(　　) A.小球的初速度大小为v0= B.小球着地时的速度大小为v= C.小球从投出到着地时运动的水平位移大小为x= D.小球着地时的位移方向与水平方向的夹角为2θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 小球做平抛运动,在竖直方向上有=2gh,其速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ=,联立可得,小球的初速度大小为v0=,故A错误;小球着地时的速度大小为v==,故B正确;在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有x=v0t,联立解得,小球从投出到着地时运动的水平位移大小为x=,故C正确;小球着地时的位移方向与水平方向夹角的正切值为tan α ==tan θ,则α≠2θ,所以小球着地时的位移方向与水平方向的夹角不为2θ,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)(2024·浙江杭州高二统考期末)2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行,其主体建筑设计灵感来自中国传统饰物“如意”,因此被形象地称作“雪如意”。如图所示,现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出,其速度大小之比为v甲∶v乙=2∶1,不计空气阻力,则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡(可视为斜面)上的过程中(　　) A.水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1 B.落到坡面上的瞬时速度方向不相同 C.落到坡面上的瞬时速度大小之比为2∶1 D.在空中飞行的时间之比为t甲∶t乙=1∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 设坡面倾角为θ,则tan θ==,得t=,由题意可得,甲、乙运动时间之比为t甲∶t乙=2∶1,由x=v0t可得,水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1,A正确,D错误;根据平抛运动推论,速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍,由于位移偏转角均为θ,则落到坡面上的瞬时速度方向相同,B错误;落到坡面上的速度为v= ,可知,落到坡面上的速度之比为2∶1,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动,如图所示,某次飞镖比赛,某选手在距地面某相同的高度,向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出,且发射点与墙壁距离相同,某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°。若不考虑所受的空气阻力,则飞镖插到墙面前在空中运动时间之比为(　　) A.∶1 B.3∶1 C.1∶ D.1∶9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 飞镖碰到墙时,有vy=v0tan θ,vy=gt,x=v0t,联立可得x=,可得==,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.B比A先到达P点 B.两物体一定同时到达P点 C.抛出时,两物体的速度大小之比为vA∶vB=16∶7 D.抛出时,两物体的速度大小之比为vA∶vB=4∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 两物体同时抛出,都落到P点,由平抛运动规律可知两物 体下落了相同的竖直高度,由h=gt2可得t= ,故两物 体同时到达P点,故A错误,B正确;在水平方向,抛出的水平距离之比等于抛出速度之比,设圆的半径为R,连接BP,由几何关系可知AP⊥BP,由直角三角形知识可得从A点和B点平抛的物体的水平位移分别为xA=AP·cos 37° =2Rcos 37°·cos 37°=R,xB=2R-xA=R,物体平抛的水平分运动是匀速直线运动,有x=v0t,故===,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,小球从平台上水平抛出,正好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,且速度方向恰好沿斜面,并沿光滑斜面下滑,已知平台与斜面顶端的高度差h=3.2 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。 (1)小球水平抛出的初速度v0是多少? 答案:(1)6 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小球从平台水平抛出后落到斜面顶端的过程中,竖直方向做自由落体运动,则h=g,vy=gt1 解得t1=0.8 s,vy=8 m/s 根据已知条件结合速度的合成与分解得tan 53°= 解得v0=6 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若斜面顶端高H=11.2 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端? 答案: (2)1.8 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设小球落在斜面顶端时的速度为v1, cos 53°= 解得v1=10 m/s 小球在光滑斜面上运动时,根据牛顿第二定律有mgsin 53°=ma 解得a=gsin 53° 根据运动学规律有=v1t2+a 解得t2=1 s 故小球离开平台到达斜面底端的时间 t=t1+t2=1.8 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·江苏淮安高一统考期末)如图所示,竖直面内有一以O为圆心的圆形区域,圆的半径R=1.5 m,直径PQ与水平方向的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。   (1)若使小球从Q点射出,求其在圆形区域中的运动时间t1; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)0.6 s　 (1)从P到Q,竖直方向上 h1=2Rsin 37° h1=g 解得t1=0.6 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若使小球从Q点射出,求其到达Q点时的速度vQ大小; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)2 m/s (2)从P到Q,水平方向上 x1=2Rcos 37° vx= 又vy=gt1 vQ= 解得vQ=2 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)为使小球在圆形区域运动时间最长,求该小球进入圆形区域时的速度v的大小。(计算结果可保留根式) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (3) m/s (3)平抛运动的时间由高度决定,根据图中分析可知,小球从圆形区域的最低点射出时,竖直方向分位移最大。 由几何关系可知: h2=R+Rsin 37°,x2=Rcos 37° 由平抛运动规律有h2=g x2=vt2 解得v= m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$