第1章 分子动理论与气体实验定律 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

章末综合提升 第1章　分子动理论与气体实验定律 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 1.阿伏伽德罗常数的相关计算 阿伏伽德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁,在已知宏观量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量,有关计算主要有: (1)已知物质的摩尔质量M,借助于阿伏伽德罗常数NA,可以求得这种物质的分子质量m0=。 (2)已知物质的摩尔体积Vmol,借助于阿伏伽德罗常数NA,可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0=。 (3)若物体是固体或液体,可把分子视为紧密排列的球体分子,可估算出分子直径d= 。 (4)依据求得的一个分子占据的体积V0,可估算分子间距,此时把每个分子占据的空间看成一个小立方体模型,所以分子间距d=,这对气体、固体、液体均适用。 (5)已知物体的体积V和摩尔体积Vmol,求物体的分子数N,则N=NA。 (6)已知物体的质量m和摩尔质量M,求物体的分子数N,则N=NA。 2.分子力图像和分子势能图像的应用 分子力随分子间距离的变化图像与分子势能随分子间距离的变化图像非常相似,却有着本质的区别。 (1)分子力曲线 分子间作用力与分子间距离的关系曲线如图甲所示,纵轴表示分子间作用力f;斥力为正,引力为负,正、负表示力的方向;横轴表示分子间距离r,其中r0为分子间的平衡距离,此时引力与斥力大小相等。 (2)分子势能曲线 分子势能随分子间距离变化的关系曲线如图乙所示,纵轴表示分子势能Ep;分子势能有正、负,但正、负反映其大小,正值一定大于负值;横轴表示分子间距离r,其中r0为分子间的平衡距离,此时分子势能最小。 (3)曲线的比较 图甲中分子间距离r=r0处,对应的是分子力为零,而在图乙中分子间距离r=r0处,对应的是分子势能最小,但不为零。 3.分子热运动和物体的内能 (1)分子热运动:分子热运动是永不停息且无规则的,温度越高,分子热运动越剧烈。大量分子的运动符合统计规律。扩散现象能直接说明分子在做热运动,而布朗运动能间接说明分子在做热运动。 (2)物体的内能是指组成物体的所有分子的热运动动能与分子势能的总和。 ①由于温度越高,分子平均动能越大,所以物体的内能与温度有关。 ②由于分子势能与分子间距离有关,而分子间距离与物体体积有关,因此物体的内能与物体的体积有关。 ③由于物体的质量不同,分子数目不同,分子势能与分子动能的总和不同,所以物体的内能与物体的质量也有关系。 总之,物体的内能与物体的温度、体积和质量都有关系。 4.气体实验定律的应用 (1)玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可分别看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例。 (2)正确确定状态参量是运用气体实验定律的关键。 求解压强的方法:①在连通器内灵活选取等压面,由两侧压强相等列方程求气体压强。②也可以把封闭气体的物体(如液柱、活塞、气缸等)作为力学研究对象,分析受力情况,根据研究对象所处的不同状态,运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 (3)注意气体实验定律只适用于一定质量的气体,对打气、抽气、灌气、漏气等变质量问题,巧妙地选取研究对象,使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题。 5.气体图像问题的综合应用 要会识别图像反映的气体状态的变化特点,并且熟练进行图像的转化,理解图像的斜率、截距的物理意义。当图像反映的气体状态变化过程不是单一过程,而是连续发生几种变化时,注意分段分析,要特别关注两阶段衔接点的状态。 三、经典例题体验 [典例1]　很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全,轿车在发生一定强度的碰撞时,利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V=56 L,囊中氮气密度ρ=2.5 kg/m3,已知氮气摩尔质量M=0.028 kg/mol,阿伏伽德罗常数NA=6×1023 mol-1。试估算: (1)囊中氮气分子的总个数N; (2)囊中氮气分子间的平均距离。(结果保留一位有效数字)。 [答案]　(1)3×1024个　(2)3×10-9 m [解析]　(1)设N2的物质的量为n,则n= 氮气的分子总数N=NA, 代入数据得N=3×1024个。 (2)每个分子所占的空间为V0= 设分子间平均距离为a, 则有V0=a3, 即a== 代入数据得a≈3×10-9 m。 [典例2]　(多选)图甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图像。由图像判断以下说法中正确的是(　　)   A.当分子间距离为r0时,分子力和分子势能均最小且为零 B.当分子间距离r>r0时,分子力随分子间距离的增大而增大 C.当分子间距离r>r0时,分子势能随分子间距离的增大而增大 D.当分子间距离r<r0时,随着分子间距离逐渐减小,分子力和分子势能都逐渐增大 CD [解析]　由题图可知,当分子间距离为r0时,分子力和分子势能均达到最小,但此时分子力为零,而分子势能不为零,为负值;当分子间距离r>r0时,分子力随分子间距离的增大先增大后减小,此时分子力做负功,分子势能增大;当分子间距离r<r0时,随着分子间距离逐渐减小,分子力逐渐增大,而此过程中分子力做负功,分子势能增大。由此知选项C、D正确。 [典例3]　下列关于分子热运动和热现象的说法正确的是(　　) A.气体如果失去了容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间存在势能的缘故 B.一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气,其分子平均动能增加 C.一定量气体的内能等于其所有分子的热运动动能和分子势能的总和 D.如果气体温度升高,那么每一个分子热运动的速率都增加 C [解析]　气体分子间的距离比较大,甚至可以忽略分子间的作用力,分子势能也就不存在了,所以气体在没有容器的约束下散开是分子热运动的结果,选项A错误;100 ℃的水变成同温度的水蒸气,分子的平均动能不变,选项B错误;根据内能的定义可知选项C正确;如果气体的温度升高,那么分子的平均动能增大,热运动的平均速率也增大,这是统计规律,但就每一个分子来讲,速率不一定都增加,选项D错误。 [典例4]　如图所示,足够长的圆柱形气缸竖直放置,其横截面积为1×10-3 m2,气缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与气缸壁密封良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于图中位置,离缸底12 cm,此时气缸内密闭气体的压强为1.5×105 Pa,温度为300 K。外界大气压为1.0×105 Pa, g=10 m/s2。 (1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多少? (2)达到问题(1)的条件时拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,气缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少? [答案]　(1)2.0×105 Pa　(2)18 cm [解析]　(1)气体体积不变,由查理定律得=,即= 解得:p2=2.0×105 Pa。 (2)p3=p0+=1.2×105 Pa,T3=360 K 设气体温度为360 K时活塞离缸底的距离为l3,由理想气体状态方程得=,V1=l1S,V3=l3S 解得:l3=18 cm。 [典例5]　一定质量的理想气体,在状态变化过程中的p-T图像如图所示。在A状态时的体积为V0,试画出对应的V-T图像和p-V图像。   [答案]　图见解析 [解析]　对气体A→B的过程,根据玻意耳定律,有p0V0=3p0VB,则VB=V0,C→A是等容变化。由此可知A、B、C三个状态的状态参量分别为:A:p0、T0、V0;B:3p0、T0、V0;C:3p0、3T0、V0。 V-T图像和p-V图像分别如图甲、乙所示。 章末检测(一)　分子动理论与气体实验定律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.以下关于分子动理论的说法中正确的是(　　) A.-2 ℃时水已经结为冰,部分水分子已经停止了热运动 B.分子势能随分子间距离的增大,一定减小 C.分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小 D.扩散和布朗运动的实质是相同的,都是分子的无规则运动 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:-2 ℃时水已经结为冰,虽然水分子热运动剧烈程度降低,但不会停止热运动,A错误;当分子从r<r0开始运动时,分子势能随分子间距离的增大先减小后增大,B错误;分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小,C正确;扩散和布朗运动都是分子无规则运动的证据,但扩散是分子的运动,布朗运动是悬浮微粒的运动,二者实质不同,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 2.对于液体和固体(不计分子间的空隙),若用M表示摩尔质量,m0表示分子质量,ρ表示物质密度,V表示摩尔体积,V0表示单个分子的体积,NA表示阿伏伽德罗常数,则下列关系中不正确的是(　　) A.NA=　　　　　　　　 B.NA= C.NA= D.M=ρV C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:摩尔体积与单个分子的体积的比值等于阿伏伽德罗常数,即NA=,选项A正确;根据物质密度和摩尔体积的乘积得出摩尔质量M,即M=ρV,选项D正确;摩尔质量M与分子质量的比值等于阿伏伽德罗常数,即NA=,选项B正确,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 3.关于温度和内能,下列说法正确的是(　　) A.分子质量不同的物体如果温度相同,物体分子的平均动能也相同 B.物体的内能变化时,它的温度一定改变 C.同种物质,温度高的内能肯定比温度低的内能大 D.物体的内能等于物体的势能和动能的总和 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:温度是物体分子平均动能的标志,温度相同,则物体分子的平均动能相同,A正确;内能是物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和,宏观上与物体的质量、温度、体积及物态有关,所以物体的内能变化,温度不一定改变,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 4.两个分子从靠得不能再靠近的位置开始,使二者之间的距离逐渐增大,直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中,关于分子间的相互作用力,下列说法中正确的是(　　) A.分子间的引力和斥力都在增大 B.分子间的斥力在减小,引力在增大 C.分子间的相互作用力的合力在逐渐减小 D.分子间的相互作用力的合力先减小后增大,再减小 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:由分子力随距离的变化关系可知,分子距离由靠得不能再靠近变化到大于分子直径的10倍以上时,引力和斥力都在减小,故A、B错;相互作用的合力的变化如图所示,应为先减小再增大,再减小,C错,D对。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 5.一定质量的气体,保持体积不变,当它的温度从100 ℃升高到200 ℃时,它的压强(　　) A.变为原来的 B.变为原来的2倍 C.变为原来的 D.变为原来的倍 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:根据查理定律得=,初状态T1=(273+100) K=373 K,末状态T2=(273+200) K=473 K,所以==,即温度从100 ℃升高到200 ℃时,它的压强变为原来的倍,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 6.容积V=20 L的钢瓶充满氧气后,压强p=30 atm,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去,小瓶子已抽成真空。分装完成后,每个小钢瓶的压强p'=2 atm。在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多可能装的瓶数是(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:设最多可装的瓶数为n,由等温分态公式得pV=p'V+np'V',解得n===56瓶,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 7.如图所示,一根上细下粗、粗端与细端都均匀的玻璃管上端开口、下端(粗端)封闭,上端足够长,下端中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热,气体温度不断升高,水银柱上升,则被封闭气体的体积与热力学温度的关系最接近下图中的(　　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:根据理想气体状态方程=C得V=T,V-T图线的斜率为。在水银柱升入细管前,封闭气体先做等压变化,斜率不变,图线为直线;水银柱部分进入细管后,气体压强增大,斜率减小;当水银柱全部进入细管后,气体的压强又不变,V-T图线又为直线,只是斜率比原来的小,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 8.如图所示,三支粗细相同的玻璃管,中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱,且V1=V2>V3,h1<h2=h3。若升高相同的温度,则管中水银柱向上移动最多的是(　　) A.丙管 B.甲管和乙管 C.乙管和丙管 D.三管中水银柱上移一样多 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:温度升高时,三支管中的气体都做等压膨胀,根据盖—吕萨克定律得=,即ΔV=V,由此可见,三支管中气体的体积变化的大小取决于原来状态时管中气体体积的大小。开始时甲、乙两管中气体体积一样大且都比丙管中气体体积大,所以升高相同温度后,甲、乙管中的水银柱向上移动最多,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。 9.以下说法正确的是(　　) A.一般分子直径的数量级为10-10 m B.布朗运动是液体分子的无规则运动 C.分子间同时存在分子引力和斥力 D.扩散现象说明分子做无规则运动 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:由分子动理论可知选项C、D正确;一般分子直径的数量级为10-10 m,选项A正确;布朗运动是固体颗粒的无规则运动,但布朗运动间接反映了液体分子在永不停息地做无规则运动,选项B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 10.一定质量的理想气体的状态变化过程的p-V图像如图所示,其中A是初状态,B、C是中间状态,A→B是等温变化,如将上述变化过程改用p-T图像和V-T图像表示,则下列各图像中正确的是(　　) BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:在p-V图像中,由A→B,气体经历的是等温变化过程, 气体的体积增大,压强减小;由B→C,气体经历的是等容变 化过程,根据查理定律=,pC>pB,则TC>TB,气体的压强 增大,温度升高;由C→A,气体经历的是等压变化过程,根据盖—吕萨克定律=,VC>VA,则TC>TA,气体的体积减小,温度降低。A项中,B→C连线不过原点,不是等容变化过程,A错误;C项中,B→C体积减小,C错误;B、D两项符合变化过程,故选B、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 11.对于一定质量的理想气体,下列说法中正确的是(　　) A.气体的体积是所有气体分子的体积之和 B.气体温度越高,气体分子的热运动就越剧烈 C.气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的 D.当气体膨胀时,气体分子之间的势能减小,因而气体的内能减小 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:气体分子间有较大空隙,气体分子的体积之和远小于气体的体积,所以选项A错误;气体温度越高,分子平均动能越大,分子热运动越剧烈,所以选项B正确;由压强的定义可知:单位面积上的压力叫压强,器壁内侧受到的压力就是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的,所以选项C正确;当气体膨胀时,气体的温度如何变化无法确定,故内能如何变化也无法确定,所以选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 12.如图表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态,图中ad平行于横轴,dc平行于纵轴,ab的延长线过原点,以下说法正确的是(　　) A.从状态d到c,气体体积减小 B.从状态c到b,气体体积减小 C.从状态a到d,气体体积增大 D.从状态b到a,气体温度升高 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:气体从状态d到状态c,温度不变,但是由于压强减小,所以体积增大,故选项A错误;气体从状态c到状态b,p-T图像斜率增大,则气体体积减小,故选项B正确;气体从状态a到状态d是一个等压、升温的过程,同时体积增大,故选项C正确;气体从状态b到状态a是一个等容变化过程,随着压强的增大,气体的温度升高,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 三、非选择题:本题共6小题,共60分。 13.(6分)如图甲所示,用气体压强传感器探究气体等温变化的规律,操作步骤如下: ①将注射器活塞推至注射器中间某一位置,将注射器、压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接; ②移动活塞,记录注射器的刻度值V,同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p; ③重复上述步骤②,多次测量; ④根据记录的数据,作出V-图线, 如图乙所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)实验过程中,下列哪些操作是正确的　　(填正确答案标号)。  A.推拉活塞时,动作要快,以免气体进入或漏出 B.推拉活塞时,手可以握住整个注射器 C.压强传感器与注射器之间的连接管脱落后,应立即重新接上,继续实验 D.活塞与针筒之间要保持润滑且不漏气 (2)理论上由V- 图线分析可知,如果该图线　 　　　　　　　,就说明气体的体积跟压强的倒数成正比,即体积与压强成反比。  (3)若他实验操作规范正确,则图线不过原点的原因可能是_____________ 　　　　　　　,图乙中V0表示　　 　　　　　　　　　　。  D 为过坐标原点的直线 传感器与注射 器间有气体 传感器与注射器间气体体积 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)推拉活塞时,动作不能快,手不可以握住整个注射器,以免气体温度发生变化,故A、B错误;压强传感器与注射器之间的连接管脱落后,气体质量变化了,应该重新做实验,故C错误;活塞与针筒之间要保持润滑且不漏气,故D正确。 (2)理论上封闭气体发生等温变化时满足pV=C,即V=C·可知,如果V-图像是过原点的直线,就说明气体的体积跟压强的倒数成正比,即体积与压强成反比。 (3)若他实验操作规范正确,则图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体,图乙中V0表示传感器与注射器间气体体积。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 14.(9分)“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下: ①向体积V油=1 mL的纯油酸中加酒精,直至总量达到V总=500 mL; ②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液,把它一滴一滴地滴入小量筒中,当滴入n=100滴时,测得其体积恰好是V0=1 mL; ③先往边长为30~40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水,然后将　　　　均匀地撒在水面上;  ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液,待油酸薄膜形状稳定后,将事先准备好的玻璃板平放在浅盘上,并在玻璃板上描下油酸薄膜的形状; ⑤将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,如图所示,数出轮廓范围内小方格的个数N,小方格的边长l=20 mm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 根据以上信息,回答下列问题: (1)步骤③中应填写:　 。  (2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V'是　 　　　mL。  (3)油酸分子直径是　 　　　m。  爽身粉或细石膏粉 2×1 4.3×10-10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)为了显示单分子油膜的形状,需要在水面上撒爽身粉或细石膏粉。 (2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V'==× mL=2×10-5 mL。 (3)根据大于半个方格的算一个,小于半个方格的舍去,油膜形状占据的方格数大约为115个, 故面积S=115×20×20 mm2=4.6×104 mm2 油酸分子直径d== mm≈4.3×10-7 mm=4.3×10-10 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 15.(9分)目前,环境污染已非常严重,瓶装纯净水已经占领柜台,再严重下去,瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL,空气的摩尔质量M=29×10-3 kg/mol。按标准状况计算,NA=6.0×1023 mol-1,试估算: (1)空气分子的平均质量是多少? (2)一瓶纯净空气的质量是多少? (3)一瓶纯净空气中约有多少个气体分子? 答案:(1)4.8×10-26 kg　(2)6.5×10-4 kg　(3)1.3×1022个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)空气分子的平均质量为: m== kg≈4.8×10-26 kg。 (2)一瓶纯净空气的质量为: m'=nM=×29×10-3 kg≈6.5×10-4 kg。 (3)一瓶纯净空气中的气体分子数为:N=nNA=≈1.3×1022个。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 16.(10分)如图所示,向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管,接口用蜡密封,在吸管内注入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化,这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3,吸管内部粗细均匀,横截面积为0.2 cm2,吸管的有效长度为20 cm,当温度为25 ℃时,油柱离管口10 cm。 (1)吸管上标刻温度值时,刻度是否应该均匀? (2)估算这个气温计的测量范围。 答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)由于罐内气体压强始终不变,所以 =,=, ΔV=ΔT=ΔT, ΔT=·S·ΔL 由于ΔT与ΔL成正比,所以刻度应该是均匀的。 (2)ΔT=×0.2×(20-10) K≈1.6 K 故这个气温计可以测量的温度范围为: (25-1.6) ℃~(25+1.6) ℃ 即23.4 ℃~26.6 ℃。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 17.(12分)如图所示,一定质量的理想气体被封闭在体积为V0的容器中,室温为T0=300 K,有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室,B室的体积是A室的两倍,A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计),两边水银柱高度差为76 cm,B室容器中连接有一阀门K,可与大气相通(外界大气压等于76 cmHg),则: (1)将阀门K打开后,A室的体积变成多少? (2)打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K时,U形管内两边水银面的高度差各为多少? 答案:(1)V0　(2)0　15.2 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)初始时,=p0+ph=152 cmHg,= 打开阀门后,A室气体做等温变化,pA=76 cmHg,体积为VA,由玻意耳定律得 =pAVA VA==V0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)假设打开阀门后,气体温度从T0=300 K升高到T时,活塞C恰好到达容器最右端,气体体积变为V0,压强仍为p0,即等压变化过程。 根据盖—吕萨克定律得= 解得T=T0=450 K 因为T1=400 K<450 K,所以=p0,水银柱的高度差为零。 从T=450 K升高到T2=540 K为等容变化过程。根据查理定律得=,解得=91.2 cmHg。 T2=540 K时,p0+ph'=91.2 cmHg,得 ph'=15.2 cmHg 故水银面高度差h'=15.2 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 18.(14分)如图所示,容积均为V的气缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给气缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃,气缸导热。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强; (2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置; (3)再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 ℃,求此时活塞下方气体的压强。 答案:(1)　2p0　(2)B的顶部　(3)1.6p0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 p0V=p1V1 ① (3p0)V=p1(2V-V1) ② 联立①②式得 V1= ③ p1=2p0。 ④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)打开K3后,由④式知,活塞必定上升。设在活塞下方的气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时,活塞下方气体压强为p2,由玻意耳定律得 (3p0)V=p2V2 ⑤ 由⑤式得 p2=p0 ⑥ 由⑥式知,打开K3后活塞上升直到B的顶部为止; 则稳定时,活塞下方气体压强为p2'=p0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中,由查理定律得= ⑦ 将有关数据代入⑦式得 p3=1.6p0。 ⑧   $$