第1章 专题强化4 带电粒子在复合场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化4　带电粒子在复合场中的运动 第1章 安培力与洛伦兹力   [学习目标]　1.会利用力学规律分析带电体在洛伦兹力作用下的力学问题。　2.会分析带电体在叠加场中的受力情况和运动情况,并能正确选择物理规律和方法加以解决。　3.会分析带电粒子在组合场中的受力情况和运动情况,并能综合解决此类问题。 课时作业 巩固提升 类型1　带电体在叠加场中的运动 类型2　带电粒子在组合场中的运动 内容索引 类型1　带电体在叠加场中的运动 一 4 1.三种场的比较   力的特点 功和能的特点 重力场 大小:G=mg 方向:竖直向下 重力做功与路径无关; 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小:F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关; W=qU; 电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能 2.分析的基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析,确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 (3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 ①由于洛伦兹力的大小与速度有关,带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动,根据平衡条件列式求解。 ②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 [例1]　(2024·湖北襄阳检测)质量为m、电荷量为q的微粒,以与水平方向成θ角的速度v,从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.该微粒一定带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的场强为 D 若微粒带正电,它受竖直向下的重力mg、水平向左的 电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB,则电场力、洛伦 兹力和重力不能平衡,微粒不能做直线运动,因此微粒应 带负电,故A错误;粒子如果做匀变速运动,重力和电场力 不变,而洛伦兹力随速度变化而变化,且洛伦兹力方向与速度方向垂直,故粒子不能沿直线运动,故B错误;粒子受力情况如图所示,由平衡条件可知qvBcos θ=mg,qvBsin θ=qE,联立解得B=,E=,故C错误,D正确。 [例2]　如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场区域,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,M、N之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ。不计空气阻力,重力加速度为g,求: (1)电场强度E的大小和方向; [答案]　(1)　竖直向上　 (1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力与重力平衡,有qE=mg ① 则E=② 重力的方向竖直向下,电场力的方向应为竖直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上。 (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小; [答案]　(2)　 (2)小球在叠加场中做匀速圆周运动,如图所示,O'为圆心,MN为弦长,∠MO'P=θ 设轨道半径为r,由几何关系知=sin θ ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做圆周运动的速度为v,有qvB= ④ 由速度的合成与分解知=cos θ ⑤ 由③④⑤式得v0=。 ⑥ (3)A点到x轴的高度h。 [答案]　(3) (3)设小球在M点时的竖直分速度为vy,在它与水平分速度的关系为vy=v0tan θ ⑦ 由匀变速直线运动规律有=2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得h=。 二 类型2　带电粒子在组合场中的运动 14 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程,在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。 1.分析思路 2.解题关键 从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度,因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系带电粒子在两场运动的桥梁,因此求解速度是重中之重。 [例3]　 (2024·贵州黔西南州期末)在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求: (1)M、N两点间的电势差UMN; [答案]　(1) (1)设粒子过N点时的速度为v, 有=cos θ,解得v=v0 粒子从M点运动到N点的过程, 有qUMN=mv2-m,解得UMN=。 (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; [答案]　(2) (2)粒子运动轨迹如图, 粒子在磁场中以O'为圆心做匀速圆周运动, 半径为r,有qvB=m,解得r=。 (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 [答案]　(3)(1+) (3)由几何关系得ON=rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为t1,有v0t1=ON,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=T,则总的运动时间为t=t1+t2,解得t=(1+)。 [例4]　(2024·福建福州期末)如图所示,竖直平面内的直线MN右侧是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从PQ上的C点与PQ成60°角的方向,以速度v射入匀强磁场,在磁场中发生偏转后从D点(图中未画出)垂直于MN进入匀强电场,最后到达NP上F点,不计粒子重力。求: (1)粒子在磁场中运动的半径r; [答案]　(1)　 (1)在磁场中运动过程,根据洛伦兹力提供向心力qvB=,解得r=。 (2)粒子离开磁场时距N点的距离L; [答案] (2) (2)根据几何关系粒子离开磁场时距N点的距离 L=r+rsin 30°=。 (3)粒子从C点运动到F点所用的时间t。 [答案]　(3)+ (3)在电场中,做类平抛运动,y轴方向L=at2 根据牛顿第二定律得qE=ma 解得t== 粒子在磁场中运动的时间t'==×= 总时间t总=+。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,空间中的匀强电场水平向右,匀强磁场垂直纸面向里,一带电微粒沿着直线从M运动到N,以下说法正确的是(　　) A.带电微粒可能带负电 B.运动过程中带电微粒的动能保持不变 C.运动过程中带电微粒的电势能增加 D.运动过程中带电微粒的机械能守恒 B 根据做直线运动的条件和受力情况可知,微粒一定带正电,且做匀速直线运动,因此动能保持不变,A错误,B正确;由于电场力水平向右,对微粒做正功,电势能减小,C错误;洛伦兹力不做功,由能量守恒定律可知,电势能减小,机械能增加,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2.如图所示,空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,重力加速度为g,则液滴做圆周运动的速度大小及方向分别为(　　)   A.,顺时针　　　　　 B.,逆时针 C.,顺时针 D.,逆时针 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 由液滴在叠加场中做匀速圆周运动知,重力和电场力平衡,即mg=qE,则液滴受到向上的电场力,可知液滴带负电,根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立解得v=,故A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示,已知离子P+在磁场中转过30°后从磁场右边界射出。忽略离子间的相互作用,在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+(　　) A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶3 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 1 CD P+和P3+两种离子的质量相同,带电荷量之比是1∶3,所以 由a=可知,它们在电场中的加速度之比为1∶3,故A错 误;离子在离开电场时的速度为v=,可知它们的速度 之比为1∶,又由qvB=m知,r=,所以它们在磁场中运动的轨迹半径之比为∶1,故B错误;设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度θ等于其圆心角,所以有sin θ=,则可知它们在磁场中转过角度的正弦值之比为1∶,又P+转过的角度为30°,可知P3+转过的角度为60°,即在磁场中两离子转过的角度之比为1∶2,故C正确;离子在电场中加速运动,由qU=Ek可知,两离子离开电场的动能之比为1∶3,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [B组　综合强化练] 4.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子,带电荷量为q,质量为m,从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R,不计粒子重力,则(　　) A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C.粒子完成一次周期性运动的时间为 D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R 2 3 4 5 6 7 8 9 1 D 由r=可知,粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2,选项B错误;粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°,故粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=+=,选项C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l=R+2R=3R,则粒子经磁场偏转后不能回到原点O,选项A错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5.如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差U=100 V,不计重力的带电粒子以初速度v0=300 m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后,又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,磁场垂直于纸面向里,粒子射入磁场的点M和射出磁场的点N之间的距离d=20 cm,则(　　) A.当v0=600 m/s,U=50 V时,d=20 cm B.当v0=600 m/s,U=100 V时,d=40 cm C.当v0=300 m/s,U=50 V时,d<20 cm D.当v0=600 m/s,U=100 V时,d<40 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 设带电粒子离开电场时速度为v,与水平方向的 夹角为θ,可得v=,粒子以速度v进入磁场中后 做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力可得 qvB=m,则粒子在磁场中运动的轨迹半径r=, 由几何关系可得M、N之间的距离d=2rcos θ,联立可解得d=,与U无关,当v0=300 m/s时,d=20 cm,故当v0=600 m/s时,d=40 cm,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场,圆心O1在x轴上,半径为R且过坐标原点O的圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m,带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场,从坐标原点O离开磁场,接着又恰好经过第一象限的Q(a,b)点,已知PO1与x轴负方向成θ角,不计粒子重力,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B的大小; 答案:(1)　tan 　 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r, 由几何关系得rtan =R 又qv0B=m 故B=tan 粒子从O到Q做类平抛运动,设运动时间为t2, a=v0t2 则t2=,b=·· 故E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)粒子从P运动到Q的时间。 答案: (2)+ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)粒子在磁场中运动的时间 t1=·== 则粒子从P运动到Q的时间为t=t1+t2=+。 7.(2024·广东清远期末)如图所示,在直角坐标系xOy中,过原点O的虚线MN与x轴的夹角为,虚线右侧区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.2 T,虚线左侧区域内存在沿x轴正方向的匀强电场,坐标为(-1 m,2 m)的P点处,有一比荷=1×103 C/kg的带正电粒子,在坐标平面内以大小v0=100 m/s的速度沿y轴负方向运动,恰好经过坐标原点O进入磁场,不计粒子受到的重力。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)求匀强电场的电场强度E的大小; 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答案:(1)10 V/m　 (1)粒子从P点到O点的运动为类平抛运动,设该运动过程所需的时间为t1,有x1=a,其中x1=1 m;y1=v0t1,其中y1=2 m,a=,解得E=10 V/m。 (2)若该粒子从O点沿y轴负方向以v0射入磁场,求它从刚射入磁场到第三次(不计粒子刚进入磁场的那次)经过MN所用的时间t。 答案: (2)(2+π)×10-2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)如图所示,粒子两次在磁场中运动的路径恰好组成一个完整的圆周,则其在磁场中运动的总时间t2=T 由牛顿第二定律有qv0B=m()2r v0= 解得t2=π×10-2 s 粒子在电场中运动的时间 t3=2=2×10-2 s 总时间t=t2+t3=(2+π)×10-2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [C组　培优选做练] 8.(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,A、C错误。运动的过程中电场力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时,电场力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转,B正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9.如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点,Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中,受力平衡,则mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动时,有mg=qE0 联立以上两式解得q=,B=。 (2)微粒做圆周运动的半径; 答案:　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)由qvB=m,解得r==。 (3)电场变化的周期T。 答案:　(3)+ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则=vt1 又2πr=vt2 联立以上各式解得t1=,t2= 电场变化的周期T=t1+t2=+。 $$