内容正文:
第1节 安培力及其应用
第1章 安培力与洛伦兹力
[学习目标] 1.知道安培力的方向并会应用左手定则判断安培力的方向(重点)。 2.会应用安培力公式计算安培力的大小(难点),通过实例了解安培力的应用。
课时作业 巩固提升
要点1 安培力的方向
要点2 安培力的大小
要点3 安培力的应用
内容索引
要点1 安培力的方向
一
4
梳理 必备知识 自主学习
1.安培力:物理学中,将磁场对 的作用力称为安培力。
2.左手定则:伸开 ,拇指与其余四指垂直,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线 ,四指指向 的方向,此时 的方向即为安培力的方向,如图所示。
通电导线
左手
垂直穿过手心
电流
拇指所指
3.安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:F⊥B,F⊥I,即F垂直
于 所决定的平面。
B与I
[思考与讨论]
利用如图所示的装置进行实验。
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向是否改变?
提示:(1)改变
(2)仅改变导线中电流的方向,导线受力的方向是否改变?
提示: (2)改变
(3)分析实验现象,结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系?
提示: (3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则。
1.对左手定则的理解
(1)左手定则涉及三个物理量的方向,可以从三维空间的侧视图、俯视图和剖面图等不同角度理解。
(2)一般情形的安培力的方向判断:电流方向和磁场方向可以不垂直,但安培力的方向必然和电流方向垂直,也和磁场方向垂直,三者方向不在同一平面内。
归纳 关键能力 合作探究
2.判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象。
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征,画出研究对象所在位置的磁场方向。
(3)由左手定则判断安培力的方向。
[例1] 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
[答案]
方法总结
左手定则应用的两个要点
1.安培力的方向既垂直于电流的方向,又垂直于磁场的方向,所以应用左手定则时,必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。
2.由于电流方向和磁场方向不一定垂直,所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角,此时要对磁场方向进行分解,但四指一定要指向电流方向。
[针对训练] 1.(2024·浙江温州期末)“旋转的液体”实验,装置如图:装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中,器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连,内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连,接通电源后液体旋转起来,从上往下俯视,以下说法正确的是( )
A.液体中电流由边缘流向中心;液体逆时针旋转
B.液体中电流由边缘流向中心;液体顺时针旋转
C.液体中电流由中心流向边缘;液体逆时针旋转
D.如果将两磁极对换,电源正负极对换,液体的旋转方向将改变
A
在电源外部电流由正极流向负极,因此电流从边缘沿半径流向中心,根据左手定则安培力沿切线方向,所以俯视时逆时针旋转,故A正确,B、C错误;如果将两磁极对换,电源正负极对换,液体所受安培力不变,则液体的旋转方向不变,故D错误。
二
要点2 安培力的大小
16
1.如图所示,通电直导线长度为l,流经导线的电流为I,磁场的磁感应强度为B(磁场范围足够大)。
梳理 必备知识 自主学习
(1)如图甲,通电直导线与磁场方向垂直,此时安培力大小F= 。
(2)如图乙,通电导线与磁场方向平行,此时安培力F= 。
(3)如图丙,通电导线与磁场方向的夹角为θ,此时安培力大小F= 。
IlB
0
IlBsin θ
2.公式适用条件:导线所处的磁场应为匀强磁场;在非匀强磁场中,公式F=IlBsin θ仅适用于很短的通电直导线(我们把这样的直线电流称为直线电流元)。
[思考与讨论] (1)在如图所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中,把通电直导线垂直放入磁场(磁感应强度大小为B)中,得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系?
提示:(1)F=IlB
(2)当导线平行磁场方向放入时,它受到的安培力多大?
提示: (2)0
(3)当导线和磁场方向的夹角为θ时,它受到的安培力多大?
提示: (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解,如图所示,则B⊥=Bsin θ,F=IlB⊥=IlBsin θ。
对公式F=IlBsin θ的理解
(1)θ是B和I方向的夹角,不能盲目应用题目中所给的夹角,要根据具体情况进行分析。
(2)公式F=IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示);相应的电流沿导线由始端流向末端。
归纳 关键能力 合作探究
推论:对任意形状的闭合平面线圈,当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈的有效长度l=0,故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零,如图所示。
[例2] (2024·云南保山期末)如图所示,由均匀电阻丝做成的正方形金属线框abcd的边长为L,每条边的电阻均为r,处于磁感应强度的大小为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,b、d两个顶点与电动势为E、内阻为r的电源相连,则线框abcd受到的安培力大小为( )
A. B.
C. D.
B
线框中的总电流为I=,据已知条件可得R=r,dab和dcb所受安培力的等效长度均为L,可得F=2B·IL=,故选B。
方法总结
安培力计算的三个要点
1.F=IlB仅适用于通电导线与匀强磁场垂直的情况。
2.F=IlBsin θ中,θ为电流方向与磁场方向的夹角。
3.在应用公式求安培力时,充分利用“等效长度”的概念,会使计算简便。
[针对训练] 2.(多选)如图所示的四幅图中,导体棒的长度均为l,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是( )
BD
A.图甲中导体棒所受的安培力大小为BIl
B.图乙中导体棒所受的安培力大小为BIl
C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIl
D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIl
题图甲中,因导体棒与磁场方向平行,所以安培力为零;题图乙中,导体棒与磁场方向垂直,则安培力的大小为F1=BIl;题图丙中,导体棒与磁场方向垂直,则安培力的大小为F2=BIl;题图丁中,导体棒与磁场方向成60°角,则安培力的大小为F3=BIlsin 60°=BIl,故选B、D。
三
要点3 安培力的应用
28
应用1 电动机
电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。如图所示是直流电动机的转动原理图。
直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈,通入电流,在定子的磁场里受到安培力,推动转子旋转。
[例3] (2024·广东佛山期末)如图所示为直流电动机物理模型, 电源电动势为E、 内阻为r,均匀导线制成的正方形线框边长为L、匝数为 N,总电阻为R。两固定磁极提供磁感应强度为B的匀强磁场,闭合开关,下列说法正确的是( )
A.要使线框顺时针转动起来,左磁极就为N极
B.滑动变阻器电阻调为0,则闭合开关瞬间,线框刚要
转动时,与转轴平行的一根导线受到的安培力大小为 BL
C.要提高线框转速,滑动变阻器的触片从左向右滑动
D.若将电源和磁极同时改变方向,线框转动的方向不变
D
要使线框顺时针转动起来,则线框左端受到向上
的安培力,线框左端电流流向里面,则根据左手定
则,磁场方向应为从右往左,则左磁极就为S极,A
错误;电流大小为I=与转轴平行的一根导线受
到的安培力大小为F=BIL=BL,B错误;要提高线框转速,则要增大电流,减小电阻,则要滑动变阻器的触片从右向左滑动,C错误;若将电源和磁极同时改变方向,则磁场方向与电流方向都改变了,线框受力方向不变,线框转动的方向不变,D正确。
应用2 电流计
1.电流计的组成如图所示,电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成,最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体,蹄形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场,铁芯转动时游丝会发生形变。
2.电流计的工作原理
(1)蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的,不管通电线圈转到什么位置,它的平面都跟磁感线平行。线圈所在处的磁感应强度的大小都相同。
(2)当线圈中通有电流时,线圈受安培力作用而转动,使游丝扭转形变,从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力的作用与游丝形变产生的阻碍达到平衡时,指针便停留在某一刻度。电流越大,安培力越大,指针偏转角度越大。
[例4] (2024·河北石家庄期末)实验室使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。假设长方形线圈的匝数为n,平行于纸面的边长度为L1,垂直于纸面的边a长度为L2,且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小均为B。当线圈中通入电流I,线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO'转动到水平位置时,下列说法正确的是( )
C
A.穿过该线圈的磁通量为BL1L2
B.该线圈左侧边a所受的安培力方向竖直向上
C.该线圈左侧边a所受的安培力大小为nBIL2
D.该线圈左侧边a转动的线速度大小为
线圈在水平位置时,穿过线圈的磁通量为零,选项A错误;根据左手定则可知,线圈位于水平位置时,其左侧边a所受的安培力方向竖直向下,选项B错误;由于线圈匝数为n,根据安培力公式可知,线圈左侧边a所受的安培力大小为F=nBIL2,选项C正确;根据线速度与角速度的关系可知,线圈左侧边a转动的线速度v=ω,选项D错误。
应用3 电流天平
如图所示,天平左盘放砝码,右盘下悬挂线圈,线圈处于磁场中。
当线圈没有通电时,天平处于平衡状态。线圈通电后,在磁场
中的导线a、b、c段均受安培力作用。由左手定则和安培力
公式可知,a、c段导线所受的安培力大小相等、方向相反,互
相抵消,而b段导线所受的安培力方向向上,从而使天平的平衡
被破坏。通过在右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡,根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝数、电流的大小、磁场中导线的长度,还可确定磁感应强度的大小。
[例5] (2024·安徽滁州期末)如图所示的天平可用来测定磁感应强度,天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为L,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有顺时针方向的电流I时,在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码,天平平衡。当电流反向(大小不变)时,左边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡。由上可知( )
B
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
B.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
D.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
当B的方向垂直纸面向里,开始线圈所受安培力的方向向下,电流方向相反,则安培力方向反向,变为竖直向上,相当于右边少了原来安培力两倍的大小,所以右边应加砝码,与题干矛盾,故A、D错误;当B的方向垂直纸面向外,开始线圈所受安培力的方向向上,电流方向相反,则安培力方向反向,变为竖直向下,相当于右边多了两倍的安培力大小,也说明原来的安培力是向上的,需要在左边加砝码,设线框的质量为m0,则有
m1g=m0g+m2g-NBIL
m1g+mg=m0g+m2g+NBIL
联立解得B=
故B正确,C错误。
四
课时作业 巩固提升
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[A组 基础巩固练]
1.某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的方向关系如下列选项图所示,其中正确的是( )
13
D
A图中磁场方向和电流方向平行,导线不受安培力作用;根据左手定则可知,B图中安培力的方向为垂直于磁场方向向上;C图中安培力的方向为垂直于导线向下;D图中安培力的方向为垂直于导线向右。故选项D正确。
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2.如图为一台直流电动机的简化示意图。已知转子为n匝、长l、宽d的矩形线圈,ab边所处的磁场的磁感应强度为B。当线圈中通有恒定电流I,转子绕线圈平面内垂直于磁场的轴,由图示位置顺时针(从a看向b)转过θ角时,转动过程中线圈平面与磁场方向始终平行,转子的ab边受到的安培力大小为( )
A.nIlBsin θ B.nIlBcos θ
C.nIdB D.nIlB
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D
转动过程中ab边与磁场方向始终垂直,根据安培力公式可得转子的ab边受到的安培力大小为F=nIlB,选项D正确。
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3.(2024·江苏苏州期末)直导线折成夹角为 60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,线中通有如图所示恒定电流I。现将该导线绕轴OO'由图示位置向纸面外缓慢转过90°,在该过程中导线所受的安培力( )
A.大小和方向均不变
B.大小和方向均改变
C.大小改变,方向不变
D.大小不变,方向改变
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A
折线所受安培力等效为直线OO'所受的安培力,旋转前后,电流大小、方向均不变,由F=BIl,安培力大小不变。由左手定则安培力方向不变。故选A。
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4.(2024·贵州黔东南州期末)在固定直导线a、b两端分别接上如图甲、乙、丙、丁所示的导体,导体粗细均匀且材料相同,给导体通入的电流均为I,导体处在磁感应强度均为B的匀强磁场中,且导体或导体平面与磁场垂直,甲、乙、丙、丁图中导体受到的安培力分别为F1、F2、F3、F4,则( )
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A
A.F1=F2 B.F1>F2
C.F3>F4 D.F3<F4
设a、b的间距为l,四个图中的导体的有效长度均为l,则安培力均为F=IlB,因此有F1=F2=F3=F4,故A正确。
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5.(多选)(2024·海南省直辖县期末)如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内。则( )
A.b点的磁感应强度为零
B.a点的磁场方向垂直纸面向外
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变导线的电流方向,cd导线受到的安培力方向不变
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BD
根据安培定则可知,两导线在b点磁感应强度方向均为垂直
纸面向里,则b点的磁感应强度不为零,A错误;根据安培定则
可知,导线cd在a点的磁感应强度方向垂直纸面向外,导线ef
在a点的磁感应强度方向垂直纸面向里,但a点距离导线cd近,
因此合磁场垂直纸面向外,B正确;两导线通以方向相反大小
相等的电流,两导线之间存在相互排斥的安培力作用,cd导线受到的安培力方向向左,若同时改变导线的电流方向,两导线电流方向仍相反,两导线之间仍存在相互排斥的安培力作用,故cd导线受到的安培力方向向左不变,C错误,D正确。故选B、D。
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6.(2024·上海期末)如图,当左边导线框通以图示方向电流时,天平恰好平衡。如改变电流方向而仍维持天平平衡,则需在天平右端再加上质量为Δm砝码。由此可见通电线框在磁场中所受的磁场力的大小为( )
A.Δmg B.Δmg
C.2Δmg D.无法判断
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B
根据左手定则,导线框通以图示方向电流时,安培力向上,电流反向后安培力大小不变,方向变成向下,假设通电线框在磁场中所受的磁场力的大小为F,根据平衡条件可得2F=Δmg,解得F=Δmg,故选B。
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7.(2024·浙江金华期末)如图甲所示为磁电式电流表的结构图,图乙为内部结构示意图,在极靴和铁质圆柱间存在磁场,电流通过电表接线柱流入线圈,在安培力作用下发生偏转,与螺旋弹簧的反向作用平衡后,指针指示电流大小。下列说法正确的是( )
A.铁质圆柱将磁场屏蔽,内部没有磁场
B.线圈所处位置是匀强磁场
C.若更换更强的磁场,将增大电流表的量程
D.运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度
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D
铁质圆柱没有将磁场屏蔽,内部有磁场,故A错误;磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变,故B错误;若更换更强的磁场,安培力增大,但不会增大电流表的量程,故C错误;运输过程中把电表正负接线柱用导线相连,电流表短路,指针摆动时产生感应电流,感应电流受到安培力作用,可减缓表针摆动幅度,故D正确。
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[B组 综合强化练]
8.(2024·浙江杭州期末)如图所示,某学习兴趣小组制作了一简易电动机,此装置中的铜线圈能在竖直平面内在磁场作用下从静止开始以虚线OO'为中心轴转动起来,那么( )
A.若磁铁上方为N极,从上往下看,铜线圈将顺时针旋转
B.若磁铁上方为S极,从上往下看,铜线圈将顺时针旋转
C.不管磁铁上方为N极还是S极,从上往下看,铜线圈都
将逆时针旋转
D.线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能
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A
若磁铁上方为N极,线圈左边的边电流是向下的,磁场
是向左的,故根据左手定则可知安培力是向内的;线圈
右边的边电流也是向下的,磁场是向右的,根据左手定
则安培力是向外的,故从上向下俯视,线圈顺时针转动;
若磁铁上方为S极,线圈左边的边电流是向下的,磁场是
向右的,故根据左手定则可知安培力是向外的;线圈右
边的边电流也是向下的,磁场是向左的,根据左手定则安培力是向内的,故从上向下俯视,线圈逆时针转动,故A正确,B、C错误。线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能和电路的焦耳热,故D错误。
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9.(多选)(2024·安徽安庆期末)如图所示,三根通电长直导线a、b、c平行水平放置,其横截面恰好位于等边三角形的三个顶点,导线a、b固定在同一竖直面内,导线a中的电流方向垂直纸面向里,导线b中的电流方向垂直纸面向外,已知导线a、b中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小均为B0;导线c中的电流方向垂直纸面向里,电流大小为I,长度为L,质量为m,在粗糙水平面上处于静止状态,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.导线c所受安培力的大小为2B0IL,方向竖直向上
B.导线c受到地面的静摩擦力为零
C.导线c对水平面的压力大小为mg-B0IL
D.若仅将b中的电流反向,则导线c所受安培力的
大小为B0IL,方向向左
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BCD
根据右手定则可知,导线a、b在c点的磁场方向互成
120°,大小均为B0,则合场强为B0,方向水平向左,则
导线c所受安培力的大小为B0IL,方向竖直向上,则导
线c对水平面的压力大小为mg-B0IL,选项A错误,C正确;导线c所受安培力的方向竖直向上,则水平方向受合外力为零,则受到地面的静摩擦力为零,选项B正确;若仅将b中的电流反向,则导线c处的合磁场为B=2B0cos 30°=B0,方向竖直向下,则导线c所受安培力的大小为B0IL,方向向左,选项D正确。故选B、C、D。
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10.(2024·湖北武汉期末)如图所示,粗细均匀的正六边形线框abcdef由相同材质的导体棒连接而成,顶点a、b用导线与直流电源相连接,正六边形abcdef处在垂直于框面的匀强磁场中,若ab直棒受到的安培力大小为5 N,则整个六边形线框受到的安培力大小为( )
A.4 N B.5 N
C.6 N D.10 N
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C
设通过ab直棒的电流为I,则通过另外5条边的电流为I,总电流为I,由题意可知ab直棒受到的安培力大小为5 N,即BIL=5 N
则整个六边形线框受到的安培力大小为F=BIL=6 N,故选C。
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11.(2024·浙江1月卷)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
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由左手定则可知,图示左侧通电导线受到安培力向下,选项A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,选项C错误;因c点处的磁感线较d点处密集,可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,选项D错误。
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[C组 培优选做练]
12.(2024·山东德州期中)如图,力传感器固定在天花板上,边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端,导线框与磁场方向垂直,线框的bcd部分处于匀强磁场中,b、d两点位于磁场的水平边界线上,磁场的磁感应强度大小为B。若在导线框中通以方向如图所示的恒定电流,导线框静止时,力传感器的示数大小为F1,只改变电流方向,其他条件不变,导线框静止时,力传感器的示数大小为F2。则该恒定电流的大小为( )
A. B.
C. D.
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C
导线框中通以方向如图所示的恒定电流时,根据左手定
则可知,导线框受到的安培力竖直向上,则根据力的平衡
条件有F1+I·LB=mg,只改变电流方向,其他条件不变,
则导线框受到的安培力方向竖直向下,则根据力的平衡
条件有F2=I·LB+mg,联立可得,恒定电流的大小为I=,故C正确。
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13.(2024·浙江杭州期末)如图所示为电流天平,可以
用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着
矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为L,处于匀强
磁场内,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当
线圈中通过电流I时,调节砝码使两臂达到平衡。然
后使电流反向,大小不变,如图所示。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂再达到新的平衡。(g取10 m/s2)
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(1)导出用n、m、L、I表示磁感应强度B的表达式。
答案:(1)B=
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(1)设电流方向未改变时,等臂天平的左盘内砝码质量为m1,右盘内的质量为m2,有m1g=m2g-nBIL
电流方向改变后,有(m1+m)g=m2g+nBIL
联立解得B=。
(2)当n=9,L=10.0 cm,I=0.10 A,m=9.00 g时,磁感应强度是多少?
答案: (2)0.5 T
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(2)磁感应强度为B== T=0.5 T。
(3)要提高测量准确度,需要怎样改变题设中给出的物理量?(说对一个即可)
答案: (3)增大矩形线圈的匝数(或增大通过线圈的电流等)
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(3)要提高测量准确度,需增大矩形线圈的匝数或增大通过线圈的电流。
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