第1章 安培力与洛伦兹力 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

章末综合提升 第1章 安培力与洛伦兹力 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 安培力与洛伦兹力 安培力与洛伦兹力 二、归纳整合提升 1.“电偏转与磁偏转”的区别   垂直电场线进入匀强 电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强 磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F=Eq,大小、方向不变 洛伦兹力f=qvB,大小不变,方向随v的改变而改变 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动或其一部分 运动 轨迹图       垂直电场线进入匀强 电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强 磁场(不计重力) 求解方 法处理 偏移量y和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解 偏移量y和偏转角φ要结合圆的几何关系和对圆周运动的分析求解 求解 方法 类平抛运动: vx=v0,vy=t x=v0t,y=·t2 tan φ= 匀速圆周运动: 半径r= 周期T= 重要 特点 垂直电场方向的速度保持不变 速度大小保持不变 2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长、圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。 (3)当比荷相同,速率v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。 3.“放缩圆”法探索临界条件 适用 条件 速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的 情景),速度v越大,运动半径也越大。 可以发现这些带电粒子射入磁场后, 它们运动轨迹的圆心在垂直初速度 方向的直线PP'上  界定 方法 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法 4.“旋转圆”法探索临界条件 适用 条件 速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向 不同的带电粒子进入匀强磁场时, 它们在磁场中做匀速圆周运动的 半径相同,若射入初速度为v0,则圆 周运动半径为r=。如图所示  轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为r=的圆上 界定 方法 将一半径为r=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转圆”法 三、经典例题体验 [典例1] 如图所示,在虚线所示的宽度范围内,用场 强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射 的某种正离子偏转θ角。在同样宽度范围内,若改用 方向垂直于纸面向外的匀强磁场,使该离子穿过磁 场区域的偏转角度也为θ,则匀强磁场的磁感应强度大小为多少? [答案]　 设电场区域的宽度为d,带电离子在电场中做类平抛运动。 离子在电场中的加速度为a= 沿电场方向的分速度为vy=at= 因为偏转角为θ,故有 tan θ== 解得d= 离子在磁场中做匀速圆周运动,则 qv0B=m 所以r= 由图可得sin θ== 由以上各式简化得B=。 [典例2]　如图所示,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,区域宽度为d,边界为CD和EF,速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,入射方向与CD的夹角为θ,已知电子的质量为m、带电荷量为e,为使电子能从另一边界EF射出,电子的速率应满足的条件是(　　) A.v>　　　　 B.v< C.v> D.v< A 由题意可知,电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时,速度方向与EF平行,即运动轨迹与EF相切,如图所示。由几何知识得r+rcos θ=d, 又有r= 联立解得v0= 当v>v0时,电子能从边界EF射出,故A正确。 [典例3]　(2024·山东济南期末)如图所示,OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,OM左侧到OM距离为l的P处有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),速率均为,则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　) A. B. C. D. B 由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,又v=,所以粒子在磁场中运动的半径为r==l,粒子在磁场中运动时间最短,对应的弧长最短、弦长最短,由几何关系得,当弦长等于l时最短,此时弦切角为30°,圆心角为60°,运动的最短时间是tmin=T=×=,故B正确。 章末检测(一)　安培力与洛伦兹力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.(2024·北京怀柔区期末)三块相同的蹄形磁铁并列放置,可以认为磁极间的磁场是均匀的。将一根直导线悬挂在磁铁两极间(如图),分别将“2、3”和“1、4”接到电源上,两次通过直导线的电流相同,这一操作探究的是(　　) A.电流大小对安培力的影响 B.磁感应强度方向对安培力的影响 C.磁感应强度大小对安培力的影响 D.通电导线长度对安培力的影响 D 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 实验时磁场的磁感应强度B相同,通过导线的电流I相同,分别将“2、3”和“1、4”接到电源上时,在磁场中的通电导线的长度l不同,则该装置研究的是通电导线长度对安培力的影响,故D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.如图所示,纸面内有一半径为R的单匝环形闭合线圈,线圈中通有恒定电流I,整个环形线圈处于垂直纸面的匀强磁场中(图中未画出),磁感应强度大小为B,则该环形线圈所受磁场作用力大小为(　　) A.2πBIR　　　　　　　　 B.πBIR C.2BIR D.0 D 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 将线圈电流分成若干段,每段都有与其对称的一段,依据左手定则,可知关于每段与对称一段的安培力大小相等方向相反,结合矢量的合成法则,可知环形线圈所受的磁场作用力的合力为零,故D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.一U形磁铁用轻质柔软细绳悬挂在天花板上,静止在如图所示的位置时绳中的张力大小为T,现突然在其正下方的导线中通以向左的电流,U形磁铁可绕轻绳自由旋转,从上往下看,下列说法正确的是(　　) A.磁铁顺时针旋转,且T会变小 B.磁铁逆时针旋转,且T会变小 C.磁铁顺时针旋转,且T会变大 D.磁铁逆时针旋转,且T会变大 C 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由左手定则可知,导线左端受到垂直纸面向外的安培力 的作用,而导线右端受到垂直纸面向里的安培力的作用, 由牛顿第三定律可知磁铁N极受到导线垂直纸面向里的 力,磁铁S极受到导线垂直纸面向外的力,所以磁铁顺时针 旋转(从上往下看),当磁铁转过一个角度后,由左手定则可知,导线受到向上的安培力,由牛顿第三定律可知,磁铁受到导线向下的力,则绳子的张力T变大,故C正确,A、B、D错误。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.如图所示,用两根轻弹簧把金属杆PN水平悬挂起来,放入方向竖直向下的匀强磁场中使其处于静止状态。当杆中通过由P向N的电流时,在安培力作用下金属杆开始运动的方向是(　　)   A.竖直向上 B.竖直向下 C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外 C 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由左手定则可知,金属杆所受安培力方向为垂直纸面向里,所以金属杆开始运动的方向是垂直纸面向里,故C正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一氕核H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(　　) A.以速度2v0射入的氘核H) B.以速度9v0射入的氚核H) C.以速度v0射入的氚核H) D.以速度v0射入的电子e) D 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 一氕核H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,根据受力平衡条件有qv0B=qE,解得v0=,所以只有速度等于v0的粒子才能做匀速直线运动,故D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.如图所示,长、宽比为2∶1的矩形abcd区域内存在方向垂直于abcd所在平面向外的匀强磁场。从长边ab中点O沿垂直于ab边且垂直于磁场的方向,先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙,甲从c点射出,乙从b点射出。已知甲的比荷为k,不计离子重力,则乙的比荷为(　　) A. B.k C.k D.2k D 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 设矩形abcd宽为l,正离子甲从c点射出时,由几何关系有轨迹半径r甲=l,由q甲vB=得= ==k,正离子乙从b点射出时,其轨迹半径为r乙=l,由q乙vB=得 = ==2k,D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定,磁场的磁感应强度为B,质子在入口处从静止开始被电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场,若换作α粒子(α粒子带正电,其电荷量为质子的2倍,质量为质子的4倍)在入口处从静止开始被同一电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度变为(　　) A.B B.B C.2B D.B B 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 粒子在加速电场中做加速运动,由动能定理得qU= mv2-0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二 定律得qvB=m,解得B=,两粒子的磁感应强 度之比==,即需将磁感应强度变为B,B正确,A、C、D错误。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 8.如图所示为一个边界为等边三角形abc的磁场区域,该区域内存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,三角形abc的边长为L。在c处一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),沿垂直于ab的方向射入磁场,下列说法中正确的是(　　) A.若该带电粒子从ac边上离开磁场,在磁场中运动的时间为 B.若该带电粒子从ac边上离开磁场,在磁场中运动的时间为 C.若该粒子恰能从距a点处的O点射出,入射速度为 D.若该粒子恰能从距a点处的O点射出,入射速度为 C 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 带电粒子只要从ac边界上任一点射出,则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角均为60°,如图甲所示, 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,可知带电粒子 在磁场中运动的时间均为t=T=,A、B错误;设带电 粒子进入磁场c点时的速度为v,并从O点离开,其运动轨 迹,如图乙所示,  根据几何关系有(Lsin 60°)2+(r-)2=r2,解得r=L, 由qvB=m得v=,C正确,D错误。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。 9.如图所示,某带电粒子以水平速度v从a点垂直射向蹄形磁铁两极之间,出射后,发生了向下偏转,不考虑带电粒子的重力作用。则关于带电粒子的电性和蹄形磁铁c、d两极极性的判断,下列选项可能正确的是(　　) A.带电粒子带正电,c为N极、d为S极 B.带电粒子带正电,c为S极、d为N极 C.带电粒子带负电,c为N极、d为S极 D.带电粒子带负电,c为S极、d为N极 BC 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由题图可知带电粒子受到向下的洛伦兹力,若带电粒子带正电,则由左手定则可知蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由d指向c,故d为N极、c为S极,B正确,A错误;同理,若带电粒子带负电,则蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由c指向d,故c为N极、d为S极,D错误,C正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.在芯片制造过程中,离子注入是一道重要的工序。如图所示,从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器,然后进入磁分析器,磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔,利用磁分析器选择出特定比荷的离子后打在硅片(未画出)上完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外;速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。则(　　 ) A.速度选择器中,电场强度的方向竖直向下 B.从磁分析器射出的离子,一定带负电荷 C.从磁分析器射出的离子,其比荷为 D.从磁分析器射出的离子,其速度大小为 BCD 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 离子经过磁分析器的过程中,由左手定则可知,离子带负电,在速度选择器中,离子受洛伦兹力方向向上,电场力方向向下,电场强度的方向竖直向上,A错误,B正确;离子通过速度选择器时,有qE=qvB,离子在磁分析器中,有qvB=m,则从磁分析器射出的离子,其速度大小为v=,其比荷为=,C、D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 11.如图甲所示,空间存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B、电场强度为E,质量为m的带电小球在场中恰好处于静止状态。如图乙所示,现将匀强磁场方向顺时针旋转90°,同时给小球一个垂直磁场方向向下的速度v,关于小球之后的运动,下列说法正确的是(　　) A.小球做匀变速直线运动 B.小球做匀速圆周运动 C.小球第一次运动到最低点的时间 D.小球在运动过程中最高点与最低点的高度差为 BD 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 依题意可知小球受到的电场力与重力平衡,小球 在洛伦兹力的作用下将垂直纸面向外做匀速圆 周运动,A错误,B正确;小球重力与电场力平衡, 即qE=mg,所以小球运动的周期为T==,则小球第一次运动到最低点历时为t=T=,C错误;带电小球在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动,则qvB=m,小球运动的最高点与最低点的高度差为h=2r,解得h=,D正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.如图为回旋加速器的示意图,两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R,高频交变电源的电压为U、频率为f,质子质量为m,电荷量为q。已知质子在磁场中运动的周期等于交变电源的周期,下列说法正确的是(　　) A.质子的最大速度不超过2πRf B.质子的最大动能为 C.质子的最大动能与U无关 D.若增大电压U,质子的最大动能增大 AC 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 质子出回旋加速器的速度最大的半径为R,则v==2πRf,所以最大速度不超过2πRf,A正确;由Bqv=得v=,质子的最大动能Ek=mv2=,与电压无关,B、D错误,C正确。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 三、非选择题:本题共6小题,共60分。 13.(8分)如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的部分实验装置,通电导线与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)在探究安培力F与电流I的对应关系时,保持磁场及通电导线长度不变,只改变电流的大小,记录电流表的读数I1,I2,I3,…,测出对应的安培力F1,F2,F3,…,通过实验可发现,磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比,实验中所采用的实验方法是　　　　　　　　(选填 “等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)。  控制变量法 (1)控制其他物理量不变,只改变电流,观察安培力随电流的变化情况,故这个实验所采用的实验方法是控制变量法。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)只上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向　　　　(选填“改变”或“不改变”)。  改变 (2)安培力的方向是由磁感应强度B的方向和电流方向共同决定的,故只上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向改变。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)只改变导线中电流的方向,导线受力的方向　　　　(选填“改变”或“不改变”)。  改变 (3)据(2)中的分析知,只改变导线中的电流的方向,导线受力的方向改变。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.(8分)(2024·江苏南通期中)如图甲所示,水平放置的两光滑导轨P、Q间的距离L=0.5 m,垂直于导轨平面有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=2 T,ab棒垂直于导轨放置,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与物块相连,物块放置在电子秤上,质量为1.0 kg。已知电子秤的读数N随滑动变阻器R阻值变化的规律如图乙所示,导轨及ab棒的电阻均不计,g取10 m/s2。求: 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)磁场方向; 答案:(1)磁场方向向上 (1)ab棒电流方向由b到a,金属棒水平方向受力平衡可知,绳子拉力与安培力平衡。安培力水平向左。由左手定则得,磁场方向向上。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)电源电动势E和内阻r。 答案:　(2)4 V　0.1 Ω (2)回路电流I=,ab棒所受安培力F=ILB 电子秤的示数N=mg-F,即N=mg-BL 又m=1 kg,B=2 T,L=0.5 m 解得N=10-,由图像得两组数据R=0.3 Ω时N=0,R=0.7 Ω时N=5 N 解得E=4 V,r=0.1 Ω。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.(10分)(2024·广东汕尾期末)如图所示,两足够长的平行边界MN、PQ区域内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,两平行金属板E、F之间的电压为U,一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),由E板中央处A点由静止释放,经F板上的小孔C射出后,垂直进入磁场,且进入磁场时与边界MN成60°角。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径r; 答案:(1)　 (1)设粒子离开电场时的速度为v,由动能定理有qU=mv2,解得v= 粒子离开电场后,垂直进入磁场,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m 联立解得r=。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)若粒子恰好不从边界PQ离开磁场,求两边界MN、PQ间的距离d; 答案: (2) (2)若粒子恰好不从边界PQ离开磁场, 运动轨迹如图所示, 由几何关系得d=r+rsin 30°, 则d=r,解得d=。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)若将两平行金属板E、F之间的电压调为原来的k倍,粒子仍然恰好不从边界PQ离开磁场,保持其他条件不变,只改变磁感应强度大小,求两次磁感应强度的比值。 答案:　(3) 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)若将两平行金属板E、F之间的电压调为原来的k倍,设粒子离开电场时的速度为v1,由动能定理有 qkU=m 解得v1= 粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有 qv1B'=m 粒子恰好不从边界PQ离开磁场,且两边界MN、PQ间的距离d不变,由几何关系得d=r'+r'sin 30°,解得d=,则=。 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 16.(10分)(2024·广东湛江期末)如图所示,直角坐标系xOy中, 第Ⅰ象限内有直线y=x(x>0),其左侧(包括第Ⅱ象限)有方 向垂直坐标平面向外的匀强磁场,右侧(包括第Ⅳ象限)存在 方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m=1.0×10-4 kg、 电荷量为q=1×10-4 C的带正电粒子,从原点O沿x轴负方向 射出,经时间t0= s后通过直线上到y轴的距离为L= m的 P点,然后垂直通过x轴,最后从第Ⅳ象限射出电场,不计粒子所受重力。求: (1)磁感应强度B的大小; 答案:(1)20 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)根据题意,粒子运动轨迹如图所示。 由OP的直线方程y=x,可得OP与y轴的夹角为 θ=30° 由几何知识,可得圆周运动半径r==2 m 运动时间为t0=T=·,解得v0=40 m/s 粒子从O点到P点,做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qv0B= 解得B=20 T。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)电场强度E的大小; 答案:　(2) N/C (2)粒子从P到M的过程,在y轴方向有 y=L=vyt1=v0cos 30°·t1 解得t1= s 在x轴方向有vx=v0sin 30°=at1 解得a= m/s2 由牛顿第二定律可得qE=ma,解得E= N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)粒子从第Ⅳ象限射出电场时的位置到原点O的距离d。 答案:　(3)3 m (3)粒子从M到N的过程,在x轴方向有 L+=a 解得t2=0.15 s 在y轴方向有d=v0cos 30°·t2=3 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 17.(12分)如图所示,在0≤x≤3a的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>3a的区域内存在垂直于x轴方向的匀强电场(图中未画出),从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上P(3a,a)点离开磁场进入电场,经电场偏转后到达x轴上的Q点,到Q点速度恰好沿x轴正方向,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力,求: (1)粒子经过P点的速度大小和方向; 答案:(1)　方向与y轴负方向的夹角为60° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系有(3a-r)2+(a)2=r2 解得r=2a 设粒子经过P点的速度方向与y轴负方向的夹角为θ,则sin θ== 解得θ=60° 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB= 解得v= 方向与y轴负方向的夹角为60°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)电场强度的大小和方向; 答案: (2)　沿y轴负方向 (2)根据粒子在磁场中的偏转情况可以根据左手定则判断出粒子带负电,粒子在电场中受到的电场力沿y轴正方向,故电场方向沿y轴负方向。 在沿y轴方向上,有0-(vcos θ)2=-2·a 解得E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)粒子从O点运动到Q点所用时间。 答案:　(3) (3)粒子从O点运动到P点,运动时间为t1=×= 粒子从P点运动到Q点,根据vcos θ=t2 得t2= 故粒子从O点运动到Q点所用时间 t=t1+t2=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 18.(12分)如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0,h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1; 答案:(1)h　　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示,由几何关系有 rcos 45°=h 可得r=h 又qv1B= 可得v1==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)粒子到达b点时的速度大小vb; 答案: (2) (2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度大小为vb,结合类平抛运动规律,有vb=v1cos 45° 得vb=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)粒子从a点运动到b点所用的时间t。 答案:　(3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T== 第一次经过x轴的时间t1=T= 在电场中运动的时间t2== 粒子从a点运动到b点所用的时间 t=t1+t2===。 $$