第2章 专题强化7 电磁感应中的动力学和能量问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化7　电磁感应中的动力学和能量问题 第2章　电磁感应及其应用   [学习目标]　1.学会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。　2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。　3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。　4.理解电磁感应现象中的能量转化,会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的动力学问题 类型2　电磁感应中的能量问题 内容索引 类型1　电磁感应中的动力学问题 一 4 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v,“四步法”分析电磁感应中的动力学问题。 3.处理此类问题的基本思路 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中的感应电流的大小和方向。 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 [例1]　如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图; [答案]　(1)图见解析 (1)如图所示,ab杆受重力mg,方向竖直向下;支持力N,方向垂直于导轨平面向上;电流方向由a→b,安培力F安,方向沿导轨向上。 (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小; [答案]　(2)　gsin θ- (2)当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E=BLv, 则此时电路中的电流I== ab杆受到的安培力F安=BIL= 根据牛顿第二定律,有mgsin θ-F安=ma 联立各式解得a=gsin θ-。 (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。 [答案]　(3) (3)当a=0时,ab杆达到最大速度vm, 即有mgsin θ=,解得vm=。 [例2]　(多选)(2024·福建师大附中期末)如图,空间某区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,一正方形闭合金属线框自磁场上方某处自由释放后穿过磁场,整个过程线框平面始终竖直。线框边长小于磁场区域上下宽度。若不计空气阻力,以线框刚进入磁场时为计时起点,下列描述线框所受安培力F随时间t变化的图像中,可能正确的是( 　　) BCD 进入磁场前,线框受重力作用加速下落,进入与离开磁场时 都受到向上的安培力作用。若线框进入磁场时安培力大于 重力,线框做加速度减小的减速运动,安培力随速度减小而 减小,某时刻安培力等于重力,线框做匀速运动,由平衡条件可得mg=F=,此时速度v0=,完全进入后只受重力作用,线框做加速运动,刚要离开时的速度大于完全进入时的速度,故安培力大于重力,线框做减速运动,速度减小,安培力也减小,故A错误,C正确;若线框进入磁场时安培力恰好等于重力,进入过程中安培力不变,完全进入后只受重力 作用,线框加速,离开磁场时安培力大于重力,速度减小,安培力也减小,故B正确;若线框进入磁场时安培力小于重力,由mg-=ma,可知线框做加速度减小的加速运动,进入过程安培力不断增大,完全进入后线框做加速运动,若离开磁场时安培力大于重力,线框做加速度减小的减速运动,安培力随速度的减小而减小,故D正确。 二 类型2　电磁感应中的能量问题 16 1.电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2.求解焦耳热的三种方法 3.常见的功能关系 做功情况 能量变化特点 滑动摩擦力做功 有内能产生 重力做功 重力势能必然发生变化 克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能 安培力 做正功 电能转化为其他形式的能 [例3]　如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾 斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离 L=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的定值电阻,导轨电 阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的 匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好,当金属棒滑行x=2.8 m后速度保持不变(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)。求: (1)金属棒匀速运动时的速度大小v; [答案]　(1)4 m/s (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I= 由平衡条件有F=mgsin θ+ILB 联立并代入数据解得v=4 m/s。 (2)金属棒从静止开始到做匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。 [答案]　(2)1.28 J (2)设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得Fx-mgxsin θ-W克安=mv2, 而Q=W克安,QR=Q 联立并代入数据解得QR=1.28 J。 [例4]　(多选)(2024·天津四中期末)如图所示,平行金属导轨与水平面间的夹角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于导轨且大小为v的初速度向上运动,最终到达a'b'的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g,则( 　　) A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B.上滑过程中整个回路产生的热量为mv2-mgs(sin θ+μcos θ) C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2 D.上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2-mgssin θ ABD 上滑过程中开始时导体棒的速度最大,产生的感应电 动势最大,感应电流最大,导体棒受到的安培力最大,则 有F=BIl=,故A正确;根据能量守恒,上滑过程中减 少的动能转化为增加的重力势能、增加的摩擦热和增 加的焦耳热,则整个回路产生的焦耳热为Q=mv2-mgs(sin θ+μcos θ),故B正确;上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热,则有W克安=Q=mv2-mgs(sin θ+μcos θ),故C错误;上滑过程中导体棒损失的机械能等于减少的动能减去增加的重力势能,则有ΔE=mv2-mgssin θ,故D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,在一匀强磁场中有一“U”形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计。开始时,给ef一个向右的初速度,则(　　) A.ef将向右做减速运动,但不是匀减速,最后停止 B.ef将向右做匀减速运动,最后停止 C.ef将向右做匀速运动 D.ef将做往返运动 A ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止运动,由F=BIl==ma知,ef做的是加速度逐渐减小的变减速运动,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,质量为m的金属环用细线悬挂起来,金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中,从某时刻开始,磁感应强度均匀减小,则在磁感应强度均匀减小的过程中,关于细线拉力大小,下列说法中正确的是(　　) A.大于环重力,并逐渐减小 B.始终等于环重力 C.小于环重力,并保持恒定 D.大于环重力,并保持恒定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据楞次定律知金属环中感应电流方向为顺时针方向,再由左手定则判断可知环所受安培力竖直向下,对环受力分析,根据受力平衡有T=mg+F,得T>mg,F=IlB,根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有I===S,可知I为恒定电流,B减小,则F减小,由T=mg+F知T减小,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　 　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACD 设ab杆的有效长度为l,有效电阻为R,S闭合时,金属杆受重力mg、安培力F安=,若>mg,杆先减速再匀速,D项有可能;若=mg,杆匀速运动,A项有可能;若<mg,杆先加速再匀速,C项有可能;由于v变化,-mg=ma中的a不恒定,故B项不可能。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落,如果线圈受到的安培力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A.a1>a2>a3>a4　　　　 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 线圈进入磁场前和全部进入磁场后,都仅受重力作用, 所以加速度a1=a3=g。线圈在题图中2位置时,受到重 力和向上的安培力,且已知F安2<mg,所以a2=<g。 而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动,故4位置时的速度大于2位置时的速度,根据F安=及a=可得a4<a2,故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1=a3>a2>a4,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(多选)如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑,且上升的高度为h,在这一过程中(　　) A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.金属棒克服安培力做的功等于金属棒重力势能增加量 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析可知, 有三个力对金属棒做功,恒力F做正功,重力做负功, 安培力阻碍相对运动,沿导轨平面向下,做负功,匀速 运动时,金属棒所受合力为零,故合力做功为零,A正 确;恒力F与安培力的合力所做的功等于重力势能的增加量,故B、C错误;克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6.(2024·天津实验中学期末)如图所示,单匝正方形线圈在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场。第二次进入磁场与第一次进入比较(　　) A.回路的电流I2∶I1=2∶1 B.外力的功率P2∶P1=2∶1 C.产生的热量Q2∶Q1=4∶1 D.回路中流过的电荷量q2∶q1=4∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设匀强磁场磁感应强度为B,线圈的边长为l,线圈 电阻为R,线圈进入磁场过程中,产生的感应电动 势E=Blv,感应电流I==,可知感应电流I与速度 v成正比,第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比等于速度之比,即I2∶I1=2v∶v=2∶1,故A正确;线圈进入磁场时受到的安培力F安=BIl=,线圈做匀速直线运动,由平衡条件得,外力F=F安=BIl=,则外力功率P=Fv=,功率与速度的平方成正比,第二次进入与第一次进入时外力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 做功的功率之比为P2∶P1=(2v)2∶v2=4∶1,故B错误;线圈进入磁场过程中产生的热量Q=I2Rt=()2R·=,产生的热量与速度成正比,第二次进入与第一次进入时线圈中产生的热量之比为Q2∶Q1=2v∶v=2∶1,故C错误;通过导线横截面电荷量q=IΔt=·Δt==,电荷量与速度无关,电荷量之比为1∶1,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,相距为l的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,其余电路电阻都不计,匀强磁场垂直于导轨平面向下,磁感应强度大小为B。现将质量为m的导体棒由静止释放,当棒下滑到稳定状态时,速度为v,重力加速度为g。下列说法错误的是(　　) A.导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动 B.当导体棒速度达到时,加速度为gsin θ C.导体棒的a端电势比b端电势高 D.导体棒达到稳定状态后,电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 根据牛顿第二定律可得导体棒下滑过程中的加速度 a==gsin θ-,由此可知,速度增大、加速 度减小,所以导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加 速运动,故A正确,不符合题意;当速度为v'=v时加速度为零,即gsin θ=,当导体棒速度达到时,加速度a=gsin θ-=gsin θ,故B正确,不符合题意;根据右手定则可得导体棒中的电流方向由a→b,由于导体棒为电源,所以b端电势高,故C错误,符合题意;导体棒达到稳定状态后,根据能量守恒定律可得,电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功,故D正确,不符合题意。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒,阻值为R的电阻接在M、P间,其他电阻忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t=0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F,使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动,则在导体棒向上运动的过程中,施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设导轨平面与水平面的夹角为θ,导体棒向上做匀 加速运动,则F--mgsin θ=ma 即F=t+ma+mgsin θ,选项A正确;力F的功率 P=Fv=(t+ma+mgsin θ)at=t2+m(a2+agsin θ)t 则P-t图像为开口向上的抛物线,选项B错误;产生的感应电流I= 则I-t图像是过原点的直线,选项C错误;电阻R上产生的热量Q=I2Rt,电流随时间t均匀增加,则Q-t图像一定不是过原点的直线,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示,在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略 不计的光滑金属导轨(足够长),两平行金属导轨间的距 离L=0.4 m,在导轨间接有阻值R=2.0 Ω的电阻,一根质量 为m=0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置在导轨上且与导轨 接触良好,金属棒的电阻r=1.0 Ω。整个装置处于垂直导 轨所在平面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动,金属棒ab下滑高度为h=1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g=10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)金属棒ab下滑能达到的速度最大值; 答案:(1)3 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)当a=0时,速度达到最大,有mg=BImL 而最大感应电流为Im= 联立可得vm==3 m/s。 (2)金属棒ab由静止开始到达到最大速度的过程中,通过电阻R的电荷量q。 答案: (2)0.8 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)q=·Δt=·Δt 平均感应电动势=n 联立可得q==0.8 C。 10.如图所示,MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨间距L= 0.5 m,导轨所在平面与水平面的夹角θ=30°,M、P间接有R=3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上,磁感应强度大小B=1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m=0.2 kg、阻值r=0.8 Ω的金属棒放在两导轨上,在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下,从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触,导轨足够长且电阻不计,取重力加速度大小g=10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)当金属棒的速度大小v1=1 m/s时,求金属 棒的加速度大小a; 答案:(1)3.2 m/s2　 (1)当金属棒的速度大小v1=1 m/s时,设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1,则E1=BLv1,I1= 此时金属棒受到的安培力FA1=BI1L 根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-FA1=ma 解得a=3.2 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)金属棒向上的位移大小s=5.5 m前,金属棒已经进入匀速运动状态,求金属棒从开始运动到位移大小为s=5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 答案: (2)1.52 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设金属棒匀速运动的速度大小为vm,根据受力平衡有F-mgsin θ-FA=0 又FA= 设在所研究的过程中金属棒克服安培力所做的功为W克安,根据动能定理有Fs-W克安-mgssin θ=m 又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功,即W克安=Q, 故R上产生的焦耳热为QR=Q 联立解得QR=1.52 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 11.(多选)(2024·福建莆田期末)在甲、乙、丙、丁四图中,除导体棒ab可以移动外,其余部分均固定不动,图中的R为定值电阻,导体棒和导轨电阻均不计,导体棒和导轨之间的摩擦力也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长。图甲、乙、丙中的导体棒ab均受外力F的作用,其中图甲、丙中外力F为恒力,图乙中外力F的功率恒定,图丙中的电容器C原来不带电,图丁中的电容器C已充电,四个图中导体棒ab从静止到最终做匀速运动的是(　 　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABD A.图甲 B.图乙 C.图丙 D.图丁 图甲中的F为恒力,由F-=ma可知随着速度的变大,导体棒ab的加速度越来越小,当加速度为0时,导体棒ab做匀速运动,A符合题意;图乙中的F的功率恒定,由-=ma,可知随着速度的变大,导体棒ab的加速度越来越小,当加速度为0时,导体棒ab做匀速运动,B符合题意;图丙中,由F-IlB=ma,I====CBla,可得a=,可知图丙导体棒ab从静止开始一直做匀加速直线运动,C不符合题意:设图丁中的电容器两端的电压为UC,由IlB=lB=ma可知随着速度的变大,导体棒ab的加速度越来越小,当加速度为0时,导体棒ab做匀速运动,D符合题意。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·福建漳州期末)两根足够长的平行金属导轨间的距离为1 m,导轨所在的平面与水平面间的夹角为θ=30°。在导轨所在平面内,分布有磁感应强度大小为1.0 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为0.5 kg的导体棒ab放在金属导轨上,在外力作用下保持静止,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,与金属导轨接触的两点间的导体棒电阻为R1=1.5 Ω。导轨电阻不计,重力加速度取g=10 m/s2,金属导轨足够长。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)如图甲所示,金属导轨的一端接一个内阻r=0.5 Ω、电动势E=10 V的直流电源,撤去外力后导体棒仍能静止,求导体棒所受的摩擦力; 答案:(1)2.5 N,方向沿导轨平面向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)回路中的电流为I==5 A 导体棒受到的安培力为F安=ILB=5 N 对导体棒受力分析知F安=mgsin θ+f 解得f=2.5 N,方向平行导轨平面向下。 (2)如图乙所示,金属导轨的上端接一个阻值为R2=0.5 Ω的定值电阻,导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=,撤去外力让导体棒由静止开始下滑,当导体棒的速度达到2 m/s时,求此时导体棒的加速度的大小; 答案: (2)0.5 m/s2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)当导体棒速度为v时,产生的感应电动势E1=BLv,此时电路中电流I1= 导体棒受到的安培力F=I1LB,根据牛顿第二定律有mgsin θ-F-μmgcos θ=ma 解得a=0.5 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求第(2)问中导体棒所能达到的最大速度vm的大小。 答案: (3)2.5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)导体棒达到最大速度vm,有mgsin θ-Fm-μmgcos θ=0,其中Fm= 解得vm=2.5 m/s。 $$