第2章 专题强化6 电磁感应中的电路与图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化6　电磁感应中的电路与图像问题 第2章　电磁感应及其应用   [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。　2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法(难点)。　3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题(重点)。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的电路问题 类型2　电磁感应中的电荷量问题 内容索引 类型3　电磁感应中的图像问题 类型1　电磁感应中的电路问题 一 4 1.解决电磁感应中的电路问题的突破口是“两个确定” (1)“电源”的确定:切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”,该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流流向的确定:在“电源”内部电流从负极流向正极,在“电源”外部电流从正极流向负极。 2.解决电磁感应中的电路问题的一般方法 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于“电源”,其他部分是外电路。 (2)画等效电路图,分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blvsin θ确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解。 [例1]　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时,求: (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN; [答案]　(1)　方向从N流向M　Bav　 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源,两个半圆环看成两个并联电阻,且R1=R2=R,画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E=2Bav 外电路的总电阻为R外==R 棒上电流大小为I=== 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知,棒两端的电压为路端电压, UMN=IR外=Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 [答案]　(2) (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为P=IE=。 [针对训练]　如图甲所示,线圈总电阻r=0.5 Ω,匝数n=10,其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连,线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点间电势差Uab,下列关系式正确的是(　　) A.φa>φb,Uab=1.5 V B.φa<φb,Uab=-1.5 V C.φa<φb,Uab=-0.5 V D.φa>φb,Uab=0.5 V A 由题图乙可知,线圈内的磁通量 是增大的,根据楞次定律,感应电 流产生的磁场与原磁场方向相反, 即感应电流产生的磁场方向为垂 直纸面向外,根据安培定则可知,线圈中感应电流的方向为逆时针方向。在回路中,线圈相当于电源,由于电流的方向是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势高于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得:E=n=10× V=2 V,I== A=1 A。a、b两点间的电势差等于电路中的路端电压,所以Uab=IR=1.5 V,故A正确。 二 类型2　电磁感应中的电荷量问题 12 感应电荷量的求法 闭合回路中磁通量发生变化时,电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt内通过某一横截面的电荷量(感应电荷量)q=IΔt=·Δt=n··Δt=。 (1)由上式可知,线圈匝数一定时,通过某一横截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值。 [例2]　如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b,以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb,则Qa∶Qb为(　　) A.1∶4　　　　　　　　 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 B 设闭合线框的边长为L,则流过线框的电荷量为Q=IΔt=Δt=Δt==,R=ρ,则Q=, 则===,故选B。 [例3]　面积S=0.2 m2、匝数n=100的圆形线圈,处在如图所示的匀强磁场内,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律是B=0.02t(T),R=3 Ω,C=30 μF,线圈电阻r=1 Ω,求: (1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截 面的电荷量; [答案]　(1)方向由b→a　0.4 C (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向,则通过R的电流方向为b→a, I=,E=,=0.02 T/s, 解得I=0.1 A,故q=It=0.4 C。 (2)稳定后电容器的带电荷量。 [答案]　(2)9×10-6 C (2)UC=UR=IR=0.1×3 V=0.3 V, 故Q=CUC=30×10-6×0.3 C=9×10-6 C。 三 类型3　电磁感应中的图像问题 19 1.图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移s变化的图像,即E-s图像和I-s图像等 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、能量守恒及数学知识等 注意 事项 (1)电磁感应中的图像能够定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 (2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映 (3)看、画图像时要注意横、纵坐标的物理量、单位、分度、坐标原点等 2.解决此类问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负,图像为直线还是曲线,有什么样的变化趋势等。具体步骤如下: [例4]　(多选)如图甲所示,光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示,规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好,在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向,水平向左为安培力的正方向,关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像,正确的是(　　) BC 由E==可知,0~1 s,B均匀变化,感应电动势保持不变,感应电流保持不变,根据楞次定律可知导体棒中电流方向为从b到a(负方向),1~2 s,B不变,电流为零,2~4 s,电流为正方向,故A错误,B正确;由F=IlB及左手定则可知,0~1 s内,安培力方向向左,均匀增大,1~2 s内安培力为零,2~3 s内,安培力方向向右,均匀减小,3~4 s内,安培力方向向左,均匀增大,故C正确,D错误。 [例5]　两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度大小B=0.2 T,方向与纸面垂直,边长L=0.1 m、总电阻R=0.05 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边距磁场边界距离为L,如图所示,已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=1 s时刻进入磁场,以初始位置为计时起点,规定:电流沿顺时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量Φ、感应电流I和安培力F随时间变化的图像中正确的是(　　) B 2 s时线框全部进入磁场,磁通量最大为Φ=BS=0.2× 0.12 Wb=2×10-3 Wb,故A错误;0~1 s内无感应电动势, 导线框匀速运动的速度为v== m/s=0.1 m/s,cd边及 ab边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=0.2×0.1× 0.1 V=2×10-3 V,根据楞次定律可知,1~2 s电流方向为顺时针方向,2~3 s内的电流方向为逆时针方向,故B正确;1~2 s内电流为I==4×10-2 A,且在1~2 s内与在2~3 s内的感应电流应等大反向,故C错误;1~2 s内导线框受到的安培力为F=ILB==8×10-4 N,且在第2 s内和第3 s内外力大小和方向应不变、相同,故D错误。 方法总结 求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法 1.排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 2.函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈中磁场的方向向上为正方向,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　) A 在前半个周期内,磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向;后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向,且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍,故电流也为前半个周期的两倍,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 磁场中切割磁感线的边相当于电源,外电路可看成由三个相同电阻串联形成,A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压:U=E=,B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压:U'=E=,所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l,t=0时刻,bc边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图像是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 开始时bc边进入磁场切割磁感线,有效切割长度均匀 增大,根据感应电动势大小公式E=Blv可知,有效切割 长度均匀增大,感应电动势均匀增大,故感应电流均匀 增大,根据右手定则可知,电流方向为a→d→c→b→a, 即为负方向;当bc边开始出磁场时,有效切割长度均匀增大,根据感应电动势大小公式E=Blv可知,有效切割长度均匀增大,感应电动势均匀增大,故感应电流均匀增大,当bc边开始出磁场时,回路中磁通量减小,电流方向为a→b→c→d→a,方向为正方向,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,MON为一45°角折线,折线内有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一边长为L的正方形导线框沿垂直于ON的方向以速度v做匀速直线运动,在t=0时刻恰好位于图中所示位置。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下面四幅图中能够正确表示电流与时间(i-t)关系的是(以为时间单位)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 在0~1时间单位内,线框产生的感应电动势不变,感应电流 也不变,由楞次定律判断可知感应电流的方向为逆时针,为 正值;在1~2时间单位内,线框上边出磁场到线框的对角线 经过磁场的上边界,此过程由楞次定律判断可知感应电流 的方向为顺时针,为负值,t时刻线框中感应电流大小为I=,t增大,I增大;在2~3时间单位内,线框的对角线经过磁场的上边界到完全出磁场,此过程由楞次定律判断可知感应电流的方向为顺时针,为负值,t时刻线框中感应电流大小为I=,t增大,I减小,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(断开拉直时的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC,A端与圆环接触良好,AC由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,C点的线速度大小为v,则这时AC两端的电压为(　　)  A.　　　　　　　　 B. C. D.Bav 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 导体棒AC摆到竖直位置时,AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=,由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图甲所示,abcd为正方形导线框,线框处在匀强磁场中,磁场垂直于线框平面,线框边长L=0.5 m,电阻R=1 Ω,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,t=0时,磁感应强度方向垂直纸面向里,在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)   A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 方法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等,根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大小相等,据q=It可得q1∶q2=1∶2,故C正确。 方法二　电磁感应现象中通过电路导体 横截面的电荷量q=n,当面积S不变时, 可写为q=n,故q∝ΔB,所以=||=,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.(多选)1831年10月28日,法拉第展示人类历史上第一台发电机——圆盘发电机,结构如图甲所示,可等效为图乙所示,圆盘中任意一个半径CD都在切割磁感线,在CD之间接上电阻R,已知转盘匀速转动的角速度为ω,CD的长度为l,CD之间的等效电阻为r,匀强磁场的磁感应强度为B,下列说法正确的是(　　) A.回路中的感应电动势为Bl2ω B.C、D两点间的电压 C.回路的电功率为 D.圆盘转一圈,通过电阻R的电荷量为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 回路中的感应电动势为E=Bl·=Bl2ω,选项A正确;C、D两点间的电压UCD=IR==,选项B错误;回路的电功率为P==,选项C错误;圆盘转一圈,通过电阻R的电荷量为q=IT=·=,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示,有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd,磁场的磁感应强度大小为B,方向与ad边垂直并斜向右上与导线框平面成45°角,O、O'分别是ab和cd边的中点,现将导线框右半边ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中,通过导线框横截面的电荷量是(　　) A. B. C. D.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 导线框的右半边ObcO'未翻转时整个回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS;导线框的右半边ObcO'逆时针翻转90°后,穿进与穿出的磁感线条数相等,则整个回路的磁通量Φ2=0,|ΔΦ|=BS,可得q=I·Δt=Δt==,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)(2024·河南郑州期末)如图所示,边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上,其cd边右侧紧邻两个磁感应强度大小为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以速度v0匀速通过磁场区域,从开始进入到完全离开磁场的过程中,下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正方向)和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 线框进入左侧磁场过程:位移为0~L的过程中,感应电动势 E=BLv0,感应电流大小I==i0,由右手定则可知电流方向 为逆时针方向,为正值,a的电势比b的电势高,a、b间的电势 差Uab==u0;位移为L~2L的过程中,感应电动势E=2BLv0,感应电流大小I==2i0,由右手定则可知电流方向为顺时针方向,为负值,a的电势比b的电势高,a、b间的电势差Uab==2u0;位移为2L~3L的过程中,感应电动势E=BLv0,感应电流大小I==i0,由右手定则可知电流方向为逆时针方向,为正值,a的电势比b的电势低,a、b间的电势差Uab=-=-3u0,综上所述,故A、C正确,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,在光滑水平面上有一边长为L=3 m的单匝正方形闭合线框abcd,处于磁感应强度为B=0.1 T的竖直向下的有界匀强磁场中,其ab边与磁场的边界重合,线框由粗细均匀的同种材料制成,总电阻为R=4 Ω。现用外力将线框以速度v=1 m/s向右沿水平方向匀速拉出磁场,此过程中保持ab边与磁场边界平行,求线框被拉出磁场的过程中: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)通过线框ab边的电流大小和方向; 答案:(1)0.075 A　从b流向a　 (1)线框产生的感应电动势为E=BLv=0.3 V 通过线框的电流为I==0.075 A,由右手定则知方向为从b流向a。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)通过ab边某横截面的电荷量; 答案: (2)0.225 C (2)线框被拉出磁场所需时间为t==3 s 此过程中通过ab边某横截面的电荷量为q=It=0.225 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)线框中a、b两点间的电压大小。 答案: (3)0.075 V (3)线框ab边的电阻为Rab=R=1 Ω 线框中a、b两点间的电压大小为U=IRab=0.075 V。 [C组　培优选做练] 11.如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.棒产生的电动势为Bl2ω B.微粒的电荷量与质量之比为 C.电阻消耗的电功率为 D.电容器所带的电荷量为CBr2ω 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U=Br2ω,故A错误;对 极板间微粒受力分析,如图所示,微粒静止,则mg=qE=q,得=, 而电容器两极板间电势差与电源电动势相等,即U=U',故=, 故B正确;电路中电流I==,则电阻R消耗的电功率P=I2R=,故C错误;电容器所带的电荷量Q=CU'=,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示,7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场,磁场宽度等于L,磁感应强度大小为B0,方向垂直于导体框平面,求: (1)CF边刚进入磁场时,其两端的电压; 答案:(1)B0Lv　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)CF边进入磁场时,CF边切割磁感线,相当于电源,内阻为R,等效电路如图甲所示, 感应电动势为E1=B0Lv 电路总电阻为R1=+2R+R= 由串并联电路中的电压分配规律可知,CF两端电压为U1=E1=B0Lv。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)CF边刚离开磁场时,其两端的电压。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)B0Lv (2)CF边刚离开磁场时,BE边刚进入磁场切割磁感线,相当于电源,内阻为R,电动势为E2=B0Lv,等效电路如图乙所示, 电路总电阻 R2=+R= BE两端电压为U2=E2=B0Lv CF边刚离开磁场时,其两端的电压 U3=U2=B0Lv。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$