第1章 专题强化1 库仑定律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化1　库仑定律的应用 第1章　静电力与电场强度 [学习目标]　1.会分析同一直线上自由电荷的平衡问题。2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 课时作业 巩固提升 类型1　三个自由电荷的平衡问题 类型2　库仑力作用下的平衡问题 内容索引 类型3　库仑力作用下的加速问题 类型1　三个自由电荷的平衡问题 一 4 [例1]　如图所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问: (1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态? [答案]　见解析 (1)对C进行受力分析,由平衡条件知,C应在A、B的连线上且在A的右边,设C与A相距r, 则k=k,解得r=。 (2)在(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗? [答案]　见解析 (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷C,才可以使三个点电荷都处于平衡状态? [答案]　见解析 (3)设放置的点电荷C的电荷量为Q,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A有 k=k 对电荷B:k=k 联立可得r=,Q=q(负电荷) 即应在AB连线上且在A的右边距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 方法总结 共线的三个自由电荷的平衡问题的特点 1.三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上; “两同夹异”——正、负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2.只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 注意:在三个共线点电荷的平衡问题中,若仅让其中一个电荷平衡,则只需要确定其位置即可,对其电性和所带电荷量没有要求。 [针对训练]　1.如图所示的三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上,q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍,三个电荷都只在它们相互的静电力作用下处于平衡状态,由此可以判定,三个点电荷的电荷量之比为(　　) A.(-9)∶4∶(-36)　　　　　 B.9∶4∶36 C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6 A 由于三个点电荷均处于平衡状态,设q1、q2、q3所带的电荷量分别为Q1、Q2、Q3,对q1有k=k,对q3有k=k,联立可得|Q1|∶|Q2|∶|Q3|=()2∶1∶()2,又r2=2r1,所以|Q1|∶|Q2|∶|Q3|=9∶4∶36,根据“两同夹异”的规律可知,q1、q3带同种电荷,故Q1∶Q2∶Q3=(-9)∶4∶(-36)或Q1∶Q2∶Q3=9∶(-4)∶36,故A正确。 二 类型2　库仑力作用下的平衡问题 14 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下: (1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=)。 (3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0。 (4)解方程求出未知量。 [例2]　质量为m、电荷量为+q的小球悬挂在天花板上,带负电的点电荷Q1与q在同一水平面上,距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°,带负电的点电荷Q2与q在同一水平面上,距离为r时绳子与竖直方向的夹角为60°,则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为(　　) A.1∶3　　　　　　　　 B.∶1 C.3∶1 D.1∶ A 对带电小球受力分析,其受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑力F,如图所示,带电小球受力平衡,由平衡条件可知F=mgtan 30° 由库仑定律可得F=k 解得Q1=== 同理可得Q2=== 则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2=1∶3,B、C、D错误,A正确。 [针对训练]　2.(2024·福建福州期中)如图所示,一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上,右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面,质量为m的带电小球B静止于斜面上,恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则(　　) A.A、B带异种电荷 B.B受到的库仑力方向沿斜面向上 C.B所带电荷量大小为 D.B受到的斜面的支持力大小为mg C 带电小球B静止于斜面上,恰与A球处于同一高度,说明两小球带同种电荷,B受到的库仑力方向水平向右,A、B错误;对B小球受力分析,库仑力为k=mgtan 37°,解得q'=,B受到的斜面的支持力大小为N==mg,故选C。 3.(多选)(2024·福建莆田期中)如图,A、B两个带电小球用等长绝缘细线悬挂于O点,A球固定,B球受到库仑力作用与细线间成一定的夹角,若其中一个小球由于漏电,电荷量缓慢减小,则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化(A、B均可视为点电荷),下列说法中正确的是(　　) A.间距变小,库仑力变大 B.间距变小,库仑力变小 C.间距变小,绳子拉力不变 D.间距不变,库仑力变小 BC 以小球B为研究对象,小球受到重力G、A的斥力F和细线的拉力T三个力作用,作出受力图,如图所示, 根据△CBD∽△OAB得==,在A球或B球带电荷量逐渐减少的过程中,OB、OA、G均不变,AB减小,则绳子拉力不变,A、B间库仑斥力F的大小变小,故B、C正确,A、D错误。 三 类型3　库仑力作用下的加速问题 22 [例3]　如图所示,在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m、间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为+10q,B球电荷量为+q,现用水平向右的力F拉C球,使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求: (1)C球的电性和带电荷量; (2)F的大小。 [答案]　见解析 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动,对三个球组成的系统,彼此间库仑力为内力,由牛顿第二定律有F=3ma 因A、B球带正电,易判断出C球必带负电。 三个球做加速度相同的加速运动,每个球受到的合力是相同的,水平方向受力情况如图所示。 对A球,有k-k=ma 对B球,有k+k=ma 联立各式得qC=-,F=。 方法总结 分析静电力作用下加速问题的步骤 1.确定研究对象:适当采用“整体法”或“隔离法”。 2.对研究对象进行受力分析,画示意图(受力和运动过程)。 3.根据牛顿第二定律列方程。 4.解方程求出待求量。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [A组　基础巩固练] 1.(2024·河南郑州月考)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a,带电小球b固定在绝缘水平面上,可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 a球能处于静止状态,则所受合力为零,由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力,这三个力组成封闭三角形时合力为零,或者三力在同一直线上时合力为零,只有C正确。 2.如图,三个带电小球用等长的绝缘细线悬挂于水平天花板上,当R带负电时,三条细绳都恰好与天花板垂直,则(　　) A.P带正电荷 B.Q带负电荷 C.P带电荷量大于Q所带电荷量 D.R带电荷量小于Q所带电荷量 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据三个自由电荷的平衡规律“两大夹一小,两同夹一异”知,P带负电荷,Q带正电荷,P和R的带电荷量都大于Q,A、B、D错误,C正确。 3.(2024·山东济宁期中)如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定着质量完全相等的三个带电小球a、b、c。三球在一条直线上,若释放a球,a球的初始加速度大小为2 m/s2,方向水平向左;若释放c球,c球的初始加速度大小为4 m/s2,方向水平向右;当释放b球时,b球的初始加速度大小和方向分别是(　　) A.2 m/s2,方向水平向左 B.4 m/s2,方向水平向右 C.1 m/s2,方向水平向左 D.3 m/s2,方向水平向右 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 把a、b、c看成一个系统,三个小球之间的相互作用力为内力,据牛顿第三定律,每两个球之间存在一对作用力和反作用力,其大小相等,方向相反,这样系统内力之和为零,外力之和为零。设三个小球所受的合力分别为F1、F2、F3,则有F1=ma1 ,F2=ma2 ,F3=ma3 F1+F2+F3=m(a1+a2+a3)=0 以向左为正方向,所以b球的初始加速度为a2=-(a1+a3)=-(2-4)m/s2=2 m/s2 即方向向左,A正确,B、C、D错误。 4.(2024·四川成都开学考试)如图,质量分别为mA和mB的两小球A、B均带正电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在水平天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平线上,细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1>θ2)。下列说法正确的是(　　) A.mA一定小于mB　　　　 B.mA一定大于mB C.qA一定小于qB D.qA一定大于qB 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对小球A受力分析,受重力、库仑力和细线拉力,如图所示。 根据平衡条件有tan θ1= 故mA= 同理有mB= 由于θ1>θ2,故mA<mB,A正确,B错误;两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小一定相等,无法确定qA与qB的大小关系,C、D错误。 [B组　综合强化练] 5.(多选)(2024·山东烟台期中)如图甲所示,两个带电小球P、Q(均可视为质点)通过两段长度均为的轻质绝缘细绳悬挂在O点,P、Q静止时两细绳的夹角为60°,过O点的竖直线恰为两细绳夹角的角平分线。图乙为P、Q两小球间静电力大小与两小球间距离的平方的关系图线,图中数据为已知量,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A.小球P、Q带等量异种电荷 B.小球P、Q质量之比mP∶mQ=1∶1 C.两段细绳的拉力大小均为2a D.小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值等于ab 答案:BC 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小球P、Q间的库仑力为斥力,则两球带同种电荷,选项A错误;对小球P受力分析可知mPgtan 30°=k 对小球Q,mQgtan 30°=k 可得小球P、Q质量之比mP∶mQ=1∶1 选项B正确;由题图乙可知当r2=b时F=a,即F=a=k 两段细绳的拉力大小均为T==2a 小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值= 选项C正确,D错误。 6.(2024·山东淄博期中)有两个带正电的小球A和B,电荷量分别为4Q和9Q,在真空中相距0.5 m。如果引进第三个带电小球,正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态,那么第三个小球应该带哪种电荷,电荷量是多少,放在离A多远的地方? 答案:带负电　Q　0.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 三个自由带电小球平衡条件:三点共线,两大夹小,两同夹异,近小远大。根据上述规律可知,引入的第三个小球必须带负电,放在前两个小球的连线上且离+4Q较近。设第三个小球带电荷量为q,放在距离A为x处,由平衡条件和库仑定律有k=k 解得 x=0.2 m 以小球B为研究对象,由平衡条件得 k=k 解得q=Q。 7.(2024·福建漳州期中)如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=30°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求: (1)A、B两球间的距离; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)以小球B为研究对象,对小球B进行受力分析,如图所示, 根据小球处于平衡状态可知F=mgtan 30° 而小球所受库仑力大小为F=k 解得r=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)细线拉力大小。 答案: (2)mg (2)根据小球处于平衡状态可知细线拉力大小为T==mg。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8.(2024·四川德阳期末)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=37°,静电力常量为k,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)两球一起向上做加速运动的加速度大小; 答案:(1)g　 (1)对两球整体分析,两球一起向上做匀加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律可得F-2mgsin θ=2ma 解得a=g。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)A球所带的电荷量的大小。 答案: (2)L (2)设A球的带电荷量为q,对A球研究,根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=ma 解得q=L。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [C组　培优选做练] 9.(2024·山东济南期中)如图所示,半径为R的光滑绝缘半圆环竖直放置,AB为半圆形的直径。在A、B两点位置,分别固定电荷量为Q1、Q2的两个负点电荷。在半圆环的P点,一个电荷量为-q小球(可视为点电荷)穿在半圆环上,恰好处于静止状态。已知PA与AB的夹角α,不计小球重力,则Q1、Q2的关系应满足(　　) A.tan2α= B.tan2α= C.tan3α= D.tan3α= 2 3 4 5 6 7 8 9 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A、B两点位置分别固定电荷量为Q1、Q2的两个负点电荷,则带电小球-q的受力情况如图所示,FP为F1、F2的合力, 由图可知,力的三角形F1FPP和几何三角形PBA为两个直角三角形,且有一个角都为α,因此这两个三角形相似,则有= 根据库仑定律得F1=, F2= 由数学知识得tan α= 联立解得tan3α=,故选D。 $$