第1章 第4节 点电荷的电场 匀强电场-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第4节　点电荷的电场　匀强电场 第1章　静电力与电场强度 [学习目标]　1.推导点电荷的电场强度公式(重点)。2.知道电场强度的叠加原理,并能应用这一原理进行简单的计算(难点)。3.知道匀强电场及其电场线的特点。 课时作业 巩固提升 要点1　点电荷的电场 要点2　场强叠加原理 要点3　匀强电场 内容索引 要点1　点电荷的电场 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.点电荷的电场强度 (1)表达式:E=　　　　。  (2)适用条件:真空、静止、　　　　　。  注意:Q为场源电荷; r为电场中的点到场源电荷Q的距离。 k 点电荷 2.点电荷电场的方向 当Q为正电荷时,电场强度E的方向沿半径　　　　(如图甲);   当Q为负电荷时,电场强度E的方向沿半径　　　　(如图乙)。  注意:如果以Q为圆心、r为半径作一个球面,则球面上各点的电场强度大小相等,但方向不同。 向外 向内 [思考与讨论] 如图所示,在电荷量为Q的正点电荷的电场中,P点到Q的距离为r,则Q在P点的电场强度是多大?方向如何? 提示:正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F=k,所以Q在P点产生的电场的电场强度为E==k,方向沿QP的连线由Q指向P。 1.点电荷的电场 (1)在计算式E=k中,r→0时,电场强度E不可以认为无穷大,因为r→0时,带电荷量为Q的场源电荷就不能视为点电荷了。 (2)均匀带电球体之外某点的电场强度E=,式中r为球心到该点的距离。 归纳 关键能力 合作探究 2.两个电场强度公式的比较 公式 E= E=k 适用范围 一切电场 点电荷的电场 表达式意义 定义式 决定式 电荷量的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 物理量之 间关系 E与F和q均无关,仅与它们的比值相等 E∝Q,E∝ [例1]　在真空中O点放一个电荷量为Q=+1.0×10-9 C的点电荷,直线MN通过O点,O、M间的距离r=30 cm,M点放一个电荷量为q=-1.0×10-10 C的点电荷,如图所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求: (1)q在M点受到的作用力; [答案]　见解析 (1)据库仑定律,q在M点受到的作用力大小FM=k=1.0×10-8 N,因为Q为正电荷,q为负电荷,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度; [答案]　见解析 (2)M点的电场强度大小EM==100 N/C,其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走q后M点的电场强度; [答案]　见解析 (3)拿走电荷q,M点的电场强度仍为100 N/C,方向沿OM连线背离O。 (4)M、N两点的电场强度哪点大。 [答案]　见解析 (4)由E=k可知,M点的电场强度大。 [针对训练]　1.(2024·广西钦州期末)下列说法中正确的是(　　) A.电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B.电场中某点的场强等于,但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C.电场中某点的场强方向与试探电荷在该点的受力方向相同 D.公式E=和E=k对于任何电场都是适用的 B 电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关,与试探电荷的电荷量及受力无关,故A错误,B正确;电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向,故C错误;公式E=对于任何静电场都是适用的,E=k只适用于真空中静止的点电荷的电场,故D错误。 二 要点2　场强叠加原理 17 1.电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中,电场中任意一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的　　　　。  2.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场,与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 梳理 必备知识 自主学习 矢量和 [思考与讨论] 在正点电荷Q的电场中,P点到Q的距离为r,再将一正点电荷Q'放在如图所示的位置,Q'=Q,P点的电场强度是多大? 提示:试探电荷q在Q产生的静电场中P点受到的静电力F=k, 所以Q在P点产生的电场的电场强度为E1==k,方向沿QP的连线由Q指向P。同理可得Q'在P点产生的电场的电场强度为E2=k,方向沿Q'P的连线由Q'指向P,如图所示,P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和,则E==。 电场强度的叠加 (1)由于场强是矢量,故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则。 (2)各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。 (3)对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度,可以把带电体分成很多小块,每小块均可视为点电荷,用点电荷的电场叠加的方法计算。 归纳 关键能力 合作探究 [例2]　如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r,静电力常量为k。求: (1)两点电荷连线的中点O处的场强的大小和方向; [答案]　(1)　方向由A指向B (1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同,由A→B。 A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB==, 故O点的合场强为EO=2EA=,方向由A指向B。 (2)在两点电荷连线的中垂线上,距A、B两点均为r的O'点的场强。 [答案]　(2)k,方向由A指向B (2)如图乙所示,EA'=EB'=, 由场强叠加原理可知,O'点的合场强 EO'=EA'=EB'=, 方向与AB的中垂线垂直指向右方,即方向由A指向B。 [针对训练]　2.(2024·四川南充期末)如图,在绝缘水平面上A、B两点分别固定着两个电荷量均为Q=+2.0×10-7 C的点电荷,P是A、B连线中垂线上的一点,且AP=BP=0.3 m,AP与A、B连线的夹角α=30°,已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,则P点场强的大小和方向为(　　) A.E=2×104 N/C,垂直OP向右 B.E=2×104 N/C,沿OP向上 C.E=×104 N/C,垂直OP向右 D.E=×104 N/C,沿OP向上 B P点场强是两个正点电荷在P点产生的场强的矢量和,两个点电荷在P点产生的场强大小相等,为EA=EB=k,由几何关系得P点场强大小E=2EAsin α,代入数据联立解得E=2×104 N/C,方向沿OP向上,故B正确,A、C、D错误。 三 要点3　匀强电场 28 1.定义:电场强度的　　　和　　　都处处相同的电场。  2.匀强电场的电场线是　　　　　的平行直线。  梳理 必备知识 自主学习 大小 方向 间距相等 1.匀强电场的特点 (1)匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线,相互之间距离相等,如图所示。 (2)在匀强电场中,同一带电体所受电场力处处相同,加速度不变。 归纳 关键能力 合作探究 2.获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板,若板间距离很小,当它们分别带有等量异种电荷时,板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场,如图所示。 [例3]　如图所示,一个质量为m=0.03 kg、带电荷量为1.0×10-8 C的带电小球,用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中,图中实线为电场线。当小球静止时,测得悬线与竖直方向成30°角(g取9.8 m/s2)。 (1)判断小球的电性。 [答案]　(1)见解析　 (1)对小球受力分析如图所示,小球受重力、拉力和水平向右的电场力,若电场强度方向水平向右,即电场力方向与电场强度方向相同,小球带正电荷;若电场强度方向水平向左,即电场力方向与电场强度方向相反,则小球带负电荷。 (2)该电场的场强大小为多少? [答案]　(2)1.7×107 N/C (2)根据平衡条件得tan 30°= 解得E== N/C ≈1.7×107 N/C。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于电场强度的定义式E=及点电荷的场强公式E=,下列说法正确的是(　　) A.E=中的场强E是电荷q产生的 B.E=和E=都只对点电荷适用 C.E=中的F表示单位正电荷受到的静电力 D.E=中的场强E是电荷Q产生的 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,式中q是试探电荷的电荷量,F表示试探电荷所受到的静电力,公式E=是点电荷的场强公式,只适用于点电荷,式中Q是产生电场的场源电荷的电荷量,故选项A、B、C错误,D正确。 2.(多选)如图所示的电场中属于匀强电场的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 匀强电场的电场线是等间距的平行直线,选项A尽管平行但不等间距,所以选项A错误;选项C尽管等间距,但不是平行的直线,所以选项C错误;只有选项B、D正确。 3.(2024·广东中山期末)在如图所示的水平匀强电场中,将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置,释放后,M、N恰好保持静止,不计粒子的重力,忽略M、N对匀强电场的影响,则(　　) A.M带正电荷,N带负电荷 B.M、N所带电荷量大小一定相等 C.静止时M受到的合力比N的大 D.将M、N分开一些,释放后M、N仍保持静止 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡,因此M带负电荷,N带正电荷,故A错误;根据前面分析可知,M、N所受匀强电场的电场力大小相等,所以M、N所带电荷量大小一定相等,故B正确;静止时M、N受到的合力均为零,故C错误;将M、N分开一些,M、N之间的库仑力大小变化,将不能与在匀强电场中所受电场力平衡,所以释放后M、N将不能保持静止,故D错误。 4.如图所示,B为线段AC的中点,如果在A处放一个+Q的点电荷,测得B处的场强EB=48 N/C,则(　　) A.EC=24 N/C B.EC=12 N/C C.若要使EB=0,可在C处放一个-Q的点电荷 D.把带电荷量q=1×10-9 C的点电荷放在C点,则其所受电场力的大小为6×10-9 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由真空中点电荷的场强公式E=知==4,则EC=12 N/C,故A错误,B正确;根据电场的叠加原理及点电荷产生的场强方向知,应在C处放一等量同种电荷,故C错误;F=qEC=1.2×10-8 N,故D错误。 5.如图所示,a、b、c、d四个点在一条直线上,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷,在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷,除此之外无其他电荷。已知b点处的场强为零,则c点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) A.0　　　　　　　　　　 B.k C.k D.k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 据题可知,b点处的场强为零,说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反,则有k=k,解得 Q'=4Q,电性与Q相同,则Q在c点产生的场强大小 E1=k=k,方向向右,Q'在c点产生的场强大小E2=k=k,方向向左,故c点处场强的大小为 E=E2-E1=k,故选项A、C、D错误,B正确。 6.(2024·贵州遵义期末)如图所示,直角三角形ABC的∠B为直角,∠A=∠C=45°。分别在A、B两点固定两个点电荷,它们的电荷量分别为+Q1和-Q2,已知C点的电场强度垂直于BC向下,则A、B两点的点电荷的电荷量Q1和Q2之比为(　　) A.∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题意,设BC长度为r,根据场强的叠加原理可得ksin 45°=k 解得=2∶1,故C正确。 [B组　综合强化练] 7.(2024·福建德化期末)两个点电荷相距l,一个带+2Q的电荷量,另一个带-Q的电荷量,E1、E2分别表示两个点电荷各自在某个位置产生的电场强度的大小,则在两点电荷所在的直线上,E1=E2的位置(　　) A.有两个,两个合场强均为0 B.有两个,两个合场强均不为0 C.有三个,其中两个合场强为0,另一个不为0 D.有两个,其中一个合场强为0,另一个不为0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据点电荷的电场强度E=可知,距离带电荷量+2Q电荷r1处的场强大小为E1=k,距离带电荷量-Q电荷r2处的场强大小为E2=k,根据E1=E2可得r1=r2,而满足此距离关系的有两处,一处在两个点电荷之间,由于是异种电荷,则此处合场强不为零。另一处在两个点电荷连线之外,负电荷外侧,由于是异种电荷,则此处场强方向相反,所以该处合场强为零,故D正确。 8.(2024·广东深圳期末)如图所示,边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷,三个点电荷带电荷量均为Q,其中M、N处的为正电荷,P处的为负电荷,O为等边三角形外接圆的圆心,S为M、N连线的中点,静电力常量为k,则S点的电场强度(　　) A.方向向左 B.方向向右 C.大小为 D.大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据点电荷电场强度公式和电场叠加原理,M、N处的点电荷在S点的合场强为零,可知S点的电场强度等于P点的点电荷在S点的场强,方向指向P点,大小为E=k=,故C正确。 9.(2024·重庆期末)在场强为E=k的匀强电场中,取O点为圆心、r为半径作一圆周,a、b、c、d为圆周上四点,如图所示。在O点固定一带电荷量为+Q的点电荷,则a、b、c、d各点合场强的大小为(　　) A.Ea=E B.Eb=E C.Ec=0 D.Ed=2E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据点电荷场强公式得,点电荷+Q在圆上各点产生的场强大小均为E=k,与外界竖直向上的匀强电场大小相等,方向沿圆半径向外,由场强叠加可知Ea==E,Eb=0,Ec==E,Ed=E+E=2E,故A、B、C错误,D正确。 10.如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)小球所受电场力F的大小; 答案:(1)3.0×10-3 N　 (1)小球所受电场力大小F=qE=1.0×10-6×3.0×103 N=3.0×10-3 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)小球的质量m。 答案: (2)4.0×10-4 kg (2)小球受到重力mg、拉力T和电场力F的作用而平衡,如图所示,则=tan 37°,解得m=4.0×10-4 kg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.如图所示,在真空中有两个点电荷q1和q2,它们分别位于A点和B点,A、B两点相距20 cm,q1的带电荷量为4×10-8 C,q2的带电荷量为 -8×10-8 C,则: (1)在A、B连线上A点的右侧离A点20 cm处的D点电场强度大小、方向如何? 答案:(1)4.5×103 N/C　方向向右　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)q1在D点产生的电场强度 E1=k=9×109× N/C=9×103 N/C,方向向右。 q2在D点产生的电场强度 E2=k=9×109× N/C=4.5×103 N/C,方向向左。 D点的电场强度E=E1-E2=4.5×103 N/C,方向向右。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷-q,通过求出-q在D点处受到的电场力,然后根据E=求出D点的电场强度的大小和方向? 答案: (2)见解析 (2)可以。因为电场中某点的电场强度由电场本身决定,与放入电荷无关,该点的电场强度大小、方向是确定的。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 12.如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的试探电荷在a点时受到的库仑力方向指向Q,则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷所带电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的两倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电荷量为-q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q,电场强度方向背离Q,则Q带正电,故A错误;b、c两点电场强度大小相等,方向不同,故B错误;根据公式E=k可得,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,故C正确;电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关,所以a处的试探电荷所带电荷量变为+2q,该处电场强度不变,故D错误。 13.(2024·山东泰安检测)如图所示,直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示,M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向 C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 正点电荷在O点时,G点场强为零,即两负点电荷在G点的场强大小为E1=,方向沿y轴正方向。由对称性知,两负点电荷在H处的场强大小为E2=E1=,方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时,正点电荷在H处产生的场强大小为E3=,方向沿y轴正方向。所以H处场强的大小E=E2-E3=,方向沿y轴负方向,选项B正确。 $$