第2章 第4节 带电粒子在电场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第4节　带电粒子在电场中的运动 第2章　电势能与电势差 [学习目标]　1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等物理量的变化(重点)。2.运用静电力做功、电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化(重点)。3.通过带电粒子的偏转、类比平抛运动,分析带电粒子的运动规律(难点)。4.知道示波管的构造和基本原理。 课时作业 巩固提升 要点1　带电粒子加速 要点2　带电粒子偏转 内容索引 要点1　带电粒子加速 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.受力分析:若带电粒子在匀强电场中,则静电力为　　　(qE);若在非匀强电场中,则静电力为　　　。  2.运动分析:带电粒子从静止释放,将沿　　　　 　方向在匀强电场中做匀加速直线运动。  3.末速度大小:根据qU=　　　　　　,得v=　　　　　　。  恒力 变力 电场力 mv2 [思考与讨论] 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U,发射出的电子在真空中加速后,从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零,电子质量为m、电荷量大小为e。(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用?电子做什么运动? 提示:(1)只受静电力的作用,电子向右做匀加速直线运动。 (2)求电子到达正极板时的速度大小。(用不同的方法求解) 提示: (2)方法一:运用动力学方法求解 电子受到的静电力F=eE= 加速度a== 由v2=2ad=2得v=。 方法二:由动能定理有eU=mv2 得v=。 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子,一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒,如带电小球、带电油滴、带电颗粒等,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般都不能忽略重力。 归纳 关键能力 合作探究 2.处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析。 角度 动力学角度 功能关系角度 应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场,静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场;静电力是恒力、变力 [例1]　氕核H)、氘核H)、氦核He)三种粒子,从同一位置A无初速度地进入加速电压为U的匀强电场,如图所示。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用。下列说法错误的是(　　) A.从A到B的过程中,氕核加速度最大 B.从A到B的过程中,氘核和氦核所用时间相同 C.到达B端时,氦核速度最大 D.到达B端时,氦核动能最大 C 根据E=,F=qE,F=ma,联立得a=,因氕核H)比荷最大,故加速度也最大,A正确;因氘核和氦核比荷相同,故加速度相同,根据d=at2可知t=,故从A到B的过程中,氘核和氦核所用时间相同,B正确;根据动能定理 qU=mv2得v=,因氕核H)比荷最大,故到达B端时氕核 H)速度最大,C错误;根据动能定理有qU=Ek,氦核电荷量最大, 动能最大,D正确。 方法总结 解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 [针对训练]　1.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=l,则此电子具有的初动能是(　　) A.　　　　　　　　　 B.edUl C. D. D 电子从O点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小。根据题意和题图判断,电子仅受静电力,不计重力。根据能量守恒定律得m=eUOA。因E=,UOA=El=,故m=,所以D正确。 二 要点2　带电粒子偏转 16 1.示波器 (1)构造:示波器的核心部件是示波管,示波管是真空管,主要由三部分组成,分别是　　　　、　　　　　、　　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 电子枪 偏转系统 荧光屏 (2)原理:示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转。当只在Y偏转板加电压时,电子受到竖直方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在竖直方向上发生偏移,当只在X偏转板加电压时,电子受到水平方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在水平方向上发生偏移。实际工作时,Y偏转板和X偏转板都加上电压,打在荧光屏上的亮斑既在竖直方向发生偏移,也在水平方向发生偏移,亮斑的运动是竖直和水平两个方向运动的合运动。 2.如图所示,质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d,极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向:速度为　　的　　　　　运动。  ②垂直v0的方向:初速度为　　的匀加速直线运动。  (2)运动规律 ①偏移距离:因为t=　　　　,a=　　　　,所以偏移距离 y=at2=　　　　　。  ②偏转角度:因为vy=at=　　　　　,所以tan θ==　　　　　。  v0 匀速直线 零 [思考与讨论] 如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力。 怎样求粒子射出电场时在静电力方向上的偏转距离? 提示:偏转距离y=at2=。 1.运动分析及规律应用 质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0垂直于匀强电场方向射入两极板间,不计粒子的重力。粒子在板间做类平抛运动,应用运动分解的知识进行分析处理。 (1)在初速度方向:做匀速直线运动,vx=v0,l=v0t。 (2)在电场力方向:做初速度为零的匀加速直线运动,vy=at,y=at2。 归纳 关键能力 合作探究 2.过程分析 如图所示,设粒子不与平行板相撞 初速度方向:粒子通过电场的时间t= 电场力方向:加速度a== 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy=at= 速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ== 离开电场时沿电场力方向的偏移距离 y=at2=。 3.两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的,即tan α=tan θ。 [例2]　如图所示,一质子(质量为m、电荷量为e)由静止开始经电压为U1的电场加速后,进入两极间距离为d、板间电压为U2的平行金属板间。若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场,并且恰能从下板右边缘穿出电场,求: (1)质子刚进入偏转电场时的速度v0; [答案]　(1) 　 (1)质子在加速电场中运动,有 eU1=m, 解得v0= 。 (2)质子在偏转电场中运动的时间和金属板的长度l; [答案]　(2)d　d (2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。 水平方向:l=v0t 竖直方向:=at2 加速度a= 联立解得t=d ,l=d。 (3)质子穿出偏转电场时的动能Ek。 [答案]　(3)e(U1+) (3)质子在整个运动过程中,由动能定理得 eU1+e=Ek, 质子射出电场时的动能Ek=e(U1+)。 方法总结 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法 1.条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受静电力作用做类平抛运动。 2.运动分析:一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。 [针对训练]　2.(多选)某同学设计了一种静电除尘装置,如图甲所示,其中有一长为l、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料。图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率,则下列措施可行的是(　　) A.只增大电压U B.只增大高度d C.只增大长度l D.只增大尘埃被吸入水平速度v0 答案:AC 带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动,在垂直电场方向上有l=v0t,沿电场的方向上的位移为y=at2,增大除尘率就是让离下极板较远的带电尘埃落到下极板上,故增大y便可增大除尘率,其中a==,所以y=,故A、C正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.质子H)、α粒子He)、钠离子(Na+)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后,获得动能最大的是(　　) A.质子H)　　　　　　　 B.α粒子He) C.钠离子(Na+) D.都相同 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 qU=Ek,U相同,α粒子带的正电荷多,电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大,故选项B正确。 2.如图所示,在P板附近有一个电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是(　　) A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大 B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与两板间距离无关,仅与加速电压有关 D.以上说法均不正确 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电子由P板附近到Q板的过程中,静电力做功,根据动能定理有eU=mv2,解得v=,速度大小与U有关,与两板间距离无关,C正确。 3.如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B板的b'点。若不计粒子重力,则(　　) A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 粒子在电场中做类平抛运动,由h=·()2得s=v0 。由v0 <v0得>,故选项C正确。 4.(2024·山东日照期末)如图所示,当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是(　　) A.加速过程中质子电势能增加 B.质子所受到的静电力约为2×10-15 N C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s D.加速器加速的直线长度约为4 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 加速过程中静电力对质子做正功,则质子电势能减小,选项A错误;质子所受到的静电力为F=qE=1.6×10-19×1.3×105 N≈2×10-14 N,选项B错误;质子加速度a== m/s2≈1.2×1013 m/s2,则质子加速需要的时间约为t== s≈8×10-7 s,选项C错误;加速器加速的直线长度约为x=t=×8×10-7 m=4 m,选项D正确。 5.(2024·湖北荆州中学期中)如图所示的示波管,当两偏转电极上所加电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点,其中x轴与X、X'间的电场的电场强度方向平行,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与Y、Y'间的电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极 B.X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极 C.X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极 D.X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,电子在x轴上向负方向偏转,则应使X'接正极,X接负极;电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y'接正极,Y接负极,所以选项D正确。 6.(多选)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场,场强为E(如图所示),则(　　) A.粒子射入电场的最大深度为 B.粒子射入电场的最大深度为 C.粒子在电场中运动的最长时间为 D.粒子在电场中运动的最长时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 粒子射到最右端,由动能定理得-Eqsmax=-m,最大深度smax=;由v0=at,a=可得t=,则粒子在电场中运动的最长时间为,选项B、D正确。 [B组　综合强化练] 7.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(　　) A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4 C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平位移为s=v0t,两次运动的水平位移之比为2∶1,两次运动的水平速度相同,故运动时间之比为t1∶t2=2∶1,由于竖直方向上的位移为h=at2,h1∶h2=1∶2,故加速度之比为1∶8,又因为加速度a=,故两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8,故A正确。 8.(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动,设水平位移为x,竖直位移为y,初速度为v0,则其轨迹方程为y=×()2=,由于粒子的初速度相同,在同一匀强电场中运动,粒子的轨迹取决于及电性。电荷量和质量分别为(+q,m)和(+3q,3m)的带电粒子的偏转轨迹重合,且与(-q,m)的带电粒子的轨迹关于x轴对称。根据带电粒子的轨迹方程可知,(+q,m)的粒子比(+q,2m)的粒子的轨迹“弯曲程度”更大,同时符合以上特征的图像为A、D,因此选A、D。 9.如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为(　　) A.U2=3U1 B.U2=6U1 C.U2=8U1 D.U2=12U1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 板间距离为d,射入速度为v0,板间电压为U1时,在电场中有=at2,a=,t=,解得U1=;A板上移,射入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d=a't'2,a'=,t'=,解得U2=,即U2=12U1,故选项D正确。 10.先后让一束质子H)和一束α粒子(氦核He)通过同一对平行板形成的偏转电场,进入时速度方向与电场方向垂直且均能射出电场。 (1)若两者的初速度相同,求质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比; 答案:(1)2∶1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)设平行板间匀强电场的电场强度为E,两极板长度为l,带电粒子的电荷量为q,质量为m。 粒子在偏转电场中做类平抛运动,在沿极板方向上做匀速直线运动,有l=v0t 在垂直于极板方向上做匀加速直线运动,有y=at2 根据牛顿第二定律得qE=ma 联立以上各式解得y= 两者的初速度相同,y∝ 故质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若两者的初动能相同,求质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比。 答案: (2)1∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)偏转角正切值tan θ= 垂直于极板方向,有vy=at 根据牛顿第二定律得qE=ma 又l=v0t 解得tan θ= 若两者的初动能相同,tan θ∝q 故质子偏转角正切值与α粒子偏转角正切值之比=。 11.一束电子流经U=1 500 V的加速电压加速后,在距两平行板等距离处进入平行板间的匀强电场,入射方向与极板平行,如图所示。若两板间距d=2.0 cm,板长l=5.0 cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板间最多能加多大电压? 答案:480 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 加速过程,由动能定理得qU=m ① 进入偏转电场,电子在平行于极板的方向上做匀速运动:l=v0t ② 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动,加速度为 a== ③ 在垂直于极板方向上的偏移距离y=at2 ④ 电子能从平行板间飞出的条件为y≤ ⑤ 联立①②③④⑤式解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 U'≤= V=480 V 即要使电子能从平行板间飞出,所加电压最大为480 V。 [C组　培优选做练] 12.(多选)如图是加速电场与偏转电场的组合。当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为l、板间距离为d时,电子打在荧光屏上形成光斑P,则(　　) A.只增大d,偏转电场的电场强度增大 B.只增大l,荧光屏上光斑P的位置不变 C.只增大U1,电子穿越偏转电场的时间变短 D.只增大U2,能使荧光屏上光斑P向上移动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 两偏转极板间的电场强度E=,所以只增大d,偏转电场的电场强度将减小,故A项错误;根据动能定理,在加速电场中有eU1=mv2-0,所以电子进入偏转电场的速度v=,而电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t=,所以偏移量y=at2=t2=,所以只增大l或U2,电子的偏移量都将增大,荧光屏上光斑P的位置也会向上移动,故B项错误,D项正确;电子在偏转电场 中做类平抛运动的时间t==l,所以只增大U1时,电子 穿越偏转电场的时间变短,故C项正确。 13.(多选)一电子(电荷量大小为e,质量为m)由静止释放,经U1的加速电压加速后,沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示,两板相距为d,板长为l,极板间的电压为U2,电子射出偏转电场时速度偏转角为θ,偏移的距离为y,则下列选项正确的是(　　) A.偏转电场中电场线竖直向上 B.加速电场中左极板电势较低 C.y= D.tan θ= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上,所以偏转电场中电场线竖直向下,故A错误;由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右,所以加速电场的方向为水平向左,根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低,故B正确;设电子经过加速后获得速度大小为v1,根据动能定理有 eU1=m ① 电子在偏转电场中的加速度大小为a= ② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电子在偏转电场中的运动时间为t= ③ 偏转的距离y=at2 ④ 根据带电粒子在电场中偏转的推论可得tan θ= ⑤ 联立①~⑤式解得y= ⑥ tan θ= ⑦ 故C正确,D错误。 $$