第2章 第3节 电势差与电场强度的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第3节　电势差与电场强度的关系 第2章　电势能与电势差 [学习目标]　1.了解电势差的含义,掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　电势差与静电力做功 要点2　匀强电场中电场强度与电势差的关系 内容索引 要点1　电势差与静电力做功 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.在物理学中,电场中两点间电势的差值称为电势差,也称　　　。  2.公式:若电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则UAB=　　　　　,UBA=　　　　,可见UAB=　　　　　。  3.电势差是　　　,UAB为正值,则A点的电势比B点的电势　　;UAB为负值,则A点的电势比B点的电势　　。  4.电势差与静电力做功的关系:UAB=　　　　或WAB=　　　　。  5.在研究原子和原子核时,常用电子伏特作为能量单位,1 eV= 　　　　　J。  电压 φA-φB φB-φA -UBA 标量 高 低 qUAB 1.6×10-19 [思考与讨论] 在电场中各点电势也有高低之分,如图所示。 电势与电势差有什么关系? 提示:UAB=φA-φB;UBA=φB-φA。 电势差与静电力做功的关系 (1)电势差与静电力做功的关系:UAB=或WAB=qUAB。 (2)由UAB=可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 (3)UAB=中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入,结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。 归纳 关键能力 合作探究 (4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB是静电力所做的功,式中各量均有正负,计算相关量时,“W”与“U”的角标一定要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。 [例1]　在电场中有A、B两点,它们的电势分别为φA=-100 V,φB=200 V,把电荷量q=-2.0×10-7 C的点电荷从A点移到B点,是电场力做正功还是点电荷克服电场力做功?做了多少功? [答案]　电场力做正功　6.0×10-5　J 解法一　用WAB=EpA-EpB计算 电荷在A、B两点的电势能分别为EpA=qφA=(-2.0×10-7)×(-100) J=2.0×10-5 J,EpB=qφB=(-2.0×10-7)×200 J=-4.0×10-5 J。根据WAB=EpA-EpB可知,电荷从A到B的过程中电场力所做的功WAB=6.0×10-5 J。因为WAB>0,所以是电场力做正功。 解法二　用WAB=qUAB计算 电荷从A到B的过程中,电场力做的功 WAB=qUAB=(-2.0×10-7)×[(-100)-200]J=6.0×10-5 J。由于计算得出的WAB为正值,所以是电场力做正功。 [针对训练]　电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为 1.2×10-8 J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10-9 C,那么(　　) A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B两点间的电势差UAB=4.0 V D.把电荷从A移到B,静电力做的功为WAB=4.0 J A 点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,从A到B静电力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-8.0×10-9 J=4.0×10-9 J,故A项正确,B、D项错误;UAB== V=-4.0 V,故C项错误。 二 要点2　匀强电场中电场强度与电势差的关系 13 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:　　　　。  2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的　　　　与这两点沿电场强度方向的距离之比。  3.场强的另一个单位:伏[特]每米,符号　　　,1 N/C=1 V/m。  4.U=Ed的物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于　　　　　与这两点　　　　　　　　　　的乘积。  梳理 必备知识 自主学习 E= 电势差 V/m 电场强度 沿电场方向距离 [思考与讨论] 推导匀强电场中电势差与电场强度的关系。 提示:在匀强电场中,将正电荷从A移到B,则WAB=qUAB,又WAB=qEd,所以UAB=Ed。 角度1　对U=Ed的理解和应用 1.对公式U=Ed的理解 (1)在定量计算中U=Ed只适用于匀强电场。 (2)“d”是电场中两点“沿电场方向的距离”。如果电场中两点A、B不在同一条电场线上,“d”是电场中A、B两点在电场方向上的投影距离。 (3)对于非匀强电场,U=Ed只能用于定性分析,不能用于定量计算。 归纳 关键能力 合作探究 2.公式E=的意义 (1)电场强度的大小:电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)电场强度的方向:电场强度的方向就是电势降低最快的方向,但是电势降落的方向不一定是电场强度的方向。 [例2]　(2024·福建泉州期末)如图,在竖直向下的匀强电场中,有一电荷量q=1.6×10-19 C的正点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=9.6×10-19 J, A、B间距离L=5 cm,AB连线与竖直方向夹角α=53°,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。 (1)求场强E的大小; [答案]　(1)200 V/m　 (1)A、B两点的电势差UAB==6 V A、B两点沿电场线的距离 dAB=Lcos 53°=3 cm 匀强电场的电场强度大小E==200 V/m。 (2)若选取A点的电势φA=0,求电荷q在B点的电势能Ep。 [答案]　(2)-9.6×10-19 J (2)由UAB=φA-φB得φB=-UAB=-6 V q在B点的电势能Ep=qφB=-9.6×10-19 J。 角度2　非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 对于非匀强电场,用公式E=可以定性分析某些问题。例如等差等势面E越大处,d越小。因此可以判定,等差等势面越密的地方电场强度也越大。如图所示,A、B、C是同一电场线上的三点,且AB=BC,由电场线的疏密程度可以看出EA<EB<EC,所以AB间的平均电场强度比BC间的小,即EAB<EBC,又因为UAB=AB·EAB,UBC=BC·EBC,所以UAB<UBC。 [例3]　如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　) A.等于35 V 　　　　　　　 B.大于35 V C.小于35 V D.等于15 V C 从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec,由公式U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb<=35 V,故C正确。 角度3　用“等分法”求电势,画电场线 1.在匀强电场中,电场强度处处相等,沿任意方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。相互平行的相等的线段两端点间的电势差也相等。如果某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。 2.等分法常用于画电场线的问题中,一般会给出匀强电场中几个点的电势,那么我们可以用等分法找到等势点,等势点的连线就是等势线,画出垂直于等势线的直线即为电场线。 3.匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。 4.匀强电场中,若两线段AB与CD平行,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。 5.匀强电场中,任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比,即=,如图丙所示。 [例4]　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为17 V、33 V、49 V。下列说法正确的是(　　) A.坐标原点处的电势为1 V B.电场强度的大小为5 V/m C.匀强电场的方向由O点指向c点 D.质子从b点运动到c点,电场力做的功为-16 eV AD 根据φc-φa=φb-φO,代入数据解得原点处的电势为φO=1 V,故A正确;如图所示,在ac连线上,确定中点b',电势为33 V,将b、b'连线,bb'即为等势线,那么垂直bb'的直线则为电场线,再依据沿着电场线方向,电势降低知,匀强电场的方向不是由O点指向c点的,因为是匀强电场,所以有E=,依据几何关系得d=,代入数据得电场强度大小为E= ×102 N/C,故B、C错误;质子从b点运动到c点, 电场力做的功为W=eUbc=-16 eV,故D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(2024·山西运城期中)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是(　　) A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA B.UAB和UBA是相等的,它们的关系是UAB=UBA C.φA、φB都可以有正、负,所以电势是矢量 D.零电势点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错误;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B错误;电势是标量,正、负号是相对于零电势点而言的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误;零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无穷远处或大地为零电势点,D正确。 2.(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系,下列说法正确的是(　　) A.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向,相同距离上电势降落必相等 C.电势降低最快的方向必是场强方向 D.电场中两点距离相同时,电势差大的,其场强也大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 UAB=Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离,选项A、D错误;由UAB=Ed可知,沿电场线方向,电势降低最快,且相同距离上电势降落必相等,选项B、C正确。 3.(2024·江苏苏州期中)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布),已知每两个相邻等势面相距2 cm,则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A.E=1 V/m,水平向左 B.E=1 V/m,竖直向上 C.E=100 V/m,水平向左 D.E=100 V/m,竖直向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 电场线与等势面(线)垂直,且由电势高的一端指向电势低的一端,可知电场线水平向左,两个相邻等势面间的电势差为U=2 V,则电场强度大小为E== V/m=100 V/m,故选C。 4.(2024·广东台山期中)正常情况下空气是不导电的,但如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m,且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m,那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A.3×109 V　　　　　　　 B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V,故选A。 5.电场中有a、b两点,a点电势为2 V,带电荷量为2×10-8 C的负电荷仅在电场力作用下从a运动到b的过程中,电场力做正功4×10-8 J,则(　　) A.b点电势是2 V B.a、b两点中,b点电势较高 C.该电荷的电势能增加 D.该电荷速度可能减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 负电荷仅在电场力作用下从a运动到b,电场力做正功,电荷的电势能减少,动能增大,C、D错误;Uab== V=-2 V,又Uab=φa-φb,故φb=φa-Uab=4 V,A错误,B正确。 6.(多选)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON,则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据电场线和等势面的关系,可以判断M点的电势比P点的电势高,A正确;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;根据U=Ed进行定性分析可知UMN<UOM,C错误,D正确。 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点。在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据匀强电场的特点可知,H、F的电势分别为φH=4 V,φF=3 V,G的电势φG==4 V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,又φC=φF=3 V,可知电场线与CF垂直,故选B、C。 8.如图所示,沿x轴正向的匀强电场E中,有一动点A以O为圆心、r=OA为半径逆时针转动一周,O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<),则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A.U=Er B.U=Er(sin θ+1) C.U=Er(cos θ+1) D.U=2Er 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由U=Ed知,与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点,dmax=r+rcos θ,所以U=Er(cos θ+1),C项正确。 9.如图所示,平行直线AA'、BB'、CC'、DD'、EE'分别表示电势-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势面,且与直线MN成30°角。若AB=BC=CD=DE=2 cm,则(　　) A.该电场是匀强电场,电场强度方向垂直于AA',且指向右下方 B.该电场是匀强电场,电场强度大小E=2 V/m C.该电场是匀强电场,与C点距离为2 cm的所有点中, 最高电势为4 V,最低电势为-4 V D.该电场可能不是匀强电场,E=不适用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 匀强电场的等差等势面是平行且等间距的,该电场是匀强电场,沿着电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向垂直于AA',且指向左上方,A、D错误;由题图可知,相邻等势面的电势差为2 V,相邻等势面间的距离为1 cm,则电场强度为E==200 V/m,B错误;与C点距离为2 cm的所有点中,在AA'与EE'上的点与C点的电势差值最大,C点 电势为零,故与C点距离为2 cm的所有点中,最高电势为 4 V,最低电势为-4 V,C正确。 10.如图所示,在匀强电场中,将带电荷量q=-6×10-6 C的电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了2.4×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC; 答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)UAB== V=4 V UBC== V=-2 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)作出过B点的一条电场线。 答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)UAB=φA-φB,UBC=φB-φC 若选B点为零电势点,即φB=0 故φA=4 V,φC=2 V 取AB的中点D,则D点的电势为2 V,连接C、D,CD为等势线,电场线与等势线垂直,由高电势指向低电势,如图所示。 [C组　培优选做练] 11.(多选)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是正方形的四个顶点。在正方形两对角线的交点O处有一个电子发射源,在平面内向各个方向发射出初动能均为3 eV的电子。所有到达正方形边界的电子中,到达c点的电子动能最大。已知正方形的边长为10 cm,电子到达c点时动能为7 eV。电子仅在电场力的作用下运动。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.该匀强电场的电场强度方向从a点指向c点 B.该匀强电场的电场强度大小为40 V/m C.若b点的电势为零,电子运动到a点时的电势能为-1 eV D.电子到达ab中点时的动能为1 eV 答案:BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意电子到达c点的动能最大,说明电子从O到c电场力做功最多,从O到c动能增大,电场力做正功,电子沿电场线反方向运动,故电场线从c点指向a点,A错误;根据动能定理可得-eUOc=Ekc-EkO,解得UOc=-4 V,正方形边长L=10 cm,O、c的距离为dOc=L=5 cm,电场强度的大小为E==40 V/m,B正确;由于bd垂直于ac,则φb=φO=0,EpO=-eφO=0,WOa=EpO-Epa=-eEdOa,dOa=L=5 cm,综上所述Epa=4 eV,C错误;设ab中点为p,从O到p由动能定理得-eEd=Ekp-EkO, 又d=cos 45°,代入数据计算可得Ekp=1 eV,D正确。 12.如图所示,两个平行金属板M、N间的距离d=1.2 cm,两板接在电压U=240 V的电源上,M板接地,板间A点距M板0.2 cm,B点距N板0.5 cm。一个q=-3×10-4 C的点电荷放在A点处,试求: (1)该电荷在A点所受的静电力。 答案:(1)6 N,方向竖直向下　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)M、N板间的匀强电场的场强为 E== V/m=2.0×104 V/m 场强方向竖直向上 q在A点所受的静电力大小为 F=|q|E=3×10-4×2.0×104 N=6 N 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势。 答案: (2)1.2×10-2 J　-40 V　 (2)M板与A点之间的电势差为 UMA=EdMA=2.0×104×0.2×10-2 V=40 V 因为M板电势为零,UMA=φM-φA,所以 φA=0-UMA=-40 V 电荷q在A点时的电势能为 EpA=qφA=-3×10-4×(-40)J=1.2×10-2 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)若该电荷由A点运动到B点,静电力做多少功? 答案: (3)-3×10-2 J (3)dAB=(1.2-0.2-0.5)cm=0.5 cm=0.5×10-2 m, 所以静电力对电荷所做的功为 WAB=qUAB=qEdAB=(-3×10-4)×2.0×104×0.5×10-2 J=-3×10-2 J,负号表示静电力在此过程中做负功。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$