第1章 第4节 势能及其改变-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第4节　势能及其改变 第1章　功和机械能 [学习目标]　1.认识重力做功与路径无关的特点。2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。3.知道重力势能具有相对性,理解重力做功与重力势能改变的关系(重点)。4.定性了解弹性势能,知道弹力做功与弹性势能改变的关系。 课时作业 巩固提升 要点1　重力势能 要点2　重力做功与重力势能改变的关系 要点3　弹性势能的理解 内容索引 要点1　重力势能 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:物体因为处于一定的　　　　而具有的能量。  2.公式:Ep=　　　　。  3.单位:　　　　,符号为　　　　。  4.标矢性:重力势能是　　　　,但有　　　　之分。  高度 mgh 焦耳　 J 标量　 正负 5.相对性 (1)零势能参考平面:把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能均为　　　　。零势能参考平面的选取是任意的,通常情况下选取　　　　为零势能参考平面。  (2)相对性:物体的重力势能是相对的,它是相对于___________________ 而言的。物体的重力势能可以取正值、零、负值,其正负不表示方向,只表示物体位于零势能参考平面的　　　或　　　　。  零　 地面 零势能参考平面　 上方　 下方 [思考与讨论] 如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶上。 (1)分别以地面、楼顶为零势能参考平面,则楼板在楼顶时的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少? (2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与零势能参考平面有关吗? 提示:(1)楼板的重力势能分别为mgh、0;重力势能的变化均为mgh。 (2)重力势能与零势能参考平面有关,重力势能的变化与零势能参考平面无关。 1.重力势能 (1)重力势能是状态量:重力势能描述了物体所处的一定状态,与物体所处的位置或时刻相对应。 (2)重力势能的相对性:由于重力势能表达式为Ep=mgh,高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体,选取不同的水平面作为参考平面,其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与参考平面的选取有关。 归纳 关键能力 合作探究 (3)重力势能变化量的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (4)重力势能的系统性:重力是由地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的,平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。 2.重力势能的正负 (1)正值表示:物体位于零势能参考平面以上,其重力势能Ep>0。 (2)负值表示:物体位于零势能参考平面以下,其重力势能Ep<0。 3.重力势能的变化 ΔEp=Ep2-Ep1=mgh2-mgh1。 (1)若ΔEp>0,即Ep2>Ep1,物体的重力势能增大。 (2)若ΔEp<0,即Ep2<Ep1,物体的重力势能减小。 (3)若ΔEp=0,即Ep2=Ep1,物体的重力势能不变。 [例1]　如图所示,桌面距地面1.0 m,一物体质量为2 kg,放在距桌面高 0.5 m的固定斜面顶端,由静止滑下,最终静止在桌面上(取g=10 m/s2)。 (1)以地面为零势能参考平面,计算物体下滑前具有的重力势能,并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中,重力势能变化了多少; (2)以桌面为零势能参考平面,计算物体下滑前具有的重力势能,并计算物体由斜面顶端下滑到桌面的过程中,重力势能变化了多少。 [答案]　(1)30 J　减少了10 J　(2)10 J　减少了10 J [解析]　(1)以地面为零势能参考平面,物体下滑前距地面的高度h1=(0.5+1.0)m=1.5 m,因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1= 2×10×1.5 J=30 J 物体下滑到桌面时,重力势能为 Ep2=mgh2=2×10×1.0 J=20 J 物体重力势能的改变量为 ΔEp=Ep2-Ep1=20 J-30 J=-10 J, 即重力势能减少了10 J。 (2)以桌面为零势能参考平面,物体下滑前距桌面的高度h1'=0.5 m,因而物体具有的重力势能为 Ep1'=mgh1'=2×10×0.5 J=10 J 物体下滑到桌面时,重力势能为Ep2'=0 物体重力势能的改变量为 ΔEp'=Ep2'-Ep1'=-10 J,即重力势能减少了10 J。 [针对训练]　1.一实心铁球与一实心木球质量相等,将它们放在同一水平地面上,下列说法正确的是(　　) A.铁球的重力势能大于木球的重力势能 B.铁球的重力势能等于木球的重力势能 C.铁球的重力势能小于木球的重力势能 D.上述三种情况都有可能 C 解析:由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,C正确。 二 要点2　重力做功与重力势能改变的关系 18 1.重力做功的特点:重力做功与　　　　无关,只与始、末位置的高度差有关。  2.两者间的关系:重力对物体做多少正功,物体的重力势能就　　　　多少;物体克服重力做多少功,物体的重力势能就　　　　多少。  3.关系式:WG=　　　　　　=　　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 路径　 减小　 增大 Ep1-Ep2　 -ΔEp [思考与讨论] 位于南昌的摩天轮——南昌之星高度 达到160 m,一个50 kg的乘客(视为质点)从地面乘坐该 摩天轮到达最高点,g取10 m/s2。 (1)重力对乘客做功为多少? (2)乘客的重力势能变化了多少? (3)由(1)(2)可知,重力做功与重力势能的变化有什么关系? 提示:(1)重力做的功为WG=-mgh=-50×10×160 J=-8×104 J。 (2)乘客的重力势能变化了ΔEp=-WG=8×104 J,即乘客的重力势能增加了8×104 J。 (3)物体克服重力做多少功,重力势能就增加多少。 1.因果关系 重力做功是物体重力势能变化的原因,与其他因素无关。 2.数量关系 WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp,即重力所做的正功等于物体重力势能的减小量。 归纳 关键能力 合作探究 3.相互关系 (1)当物体由高处运动到低处时,WG>0,则ΔEp<0,表明重力做正功时,重力势能减小,减小的重力势能等于重力做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时,WG<0,则ΔEp>0,表明重力做负功时,重力势能增大,增大的重力势能等于克服重力做的功。 [例2]　如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点。若已知OD=l,则: (1)小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少? (2)重力势能减小了多少? [答案]　(1)mgl　(2)mgl [解析]　(1)从A点运动到C点,小球下降高度h=l,故重力做的功WG=mgh=mgl。 (2)重力势能的减小量ΔEp减=WG=mgl。 方法总结 重力做功与重力势能改变关系的两点说明 1.若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有竖直向下的分位移，重力做正功。 2.重力势能的变化仅与重力做功有关，与是否受其他力及其他力是否做功无关。 [针对训练]　2.(多选)用拉力F将一个重力为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这个过程中,下列说法正确的是(　　) A.小球的重力做了15 J的功 B.拉力F对小球做了15 J的功 C.小球的重力势能增加了15 J D.合外力对小球做的功是15 J BC 解析:小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做的功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合外力为零,则合外力不做功,选项D错误。 三 要点3　弹性势能的理解 28 1.弹性势能:物体因为发生　　 　而具有的能量。  2.影响弹性势能的因素:一个物体弹性势能的大小,取决于　　　　的大小。  3.弹性势能的改变:物体弹性势能的改变量与　　　　相对应,即弹力对外做了多少功,弹性势能就　　　　多少;反之,克服弹力做了多少功,弹性势能就　　　　多少。  4.势能:由　　　　决定的能量,包括　　　　和　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 弹性形变 弹性形变 弹力做功　 减小　 增大 相对位置　 重力势能 弹性势能 [思考与讨论] 下列两幅图中的物体有什么共同点?有没有弹性势能?   提示:弓、弹性杆在发生弹性形变时,都会伴随着弹性势能的产生,在适当的条件下通过弹力做功将弹性势能转化为其他形式的能。 1.弹性势能产生的原因 (1)物体产生了弹性形变。 (2)物体各部分间有弹力的作用。 2.系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。 归纳 关键能力 合作探究 3.相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 W弹=Ep1-Ep2=-ΔEp。 (1)弹力做正功,弹性势能减小,弹力做功的数值等于弹性势能的减小量。 (2)弹力做负功,弹性势能增加,弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。 [例3]　(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A.重力做正功,弹力不做功 B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹 簧后,重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹 簧后,重力做功不变,弹力不做功 BC [解析]　若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动,重力做正功,弹力不做功,C正确;用弹簧拴住重物向下摆动时,弹簧要伸长,重物轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹性势能增加,重力做正功,且做功比用细绳代替弹簧后做功多,A、D错误,B正确。 [针对训练]　3.(多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是(　　) A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B.克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 C.弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减小量 D.克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加量 CD 解析:弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与弹簧含有多少弹性势能无关,A、B错误。弹力做多少正功,弹簧的弹性势能就减小多少;弹力做多少负功,弹簧的弹性势能就增加多少,C、D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H+h) D.从A到B重力做功mgH D 解析:因为皮球在重力方向上通过的位移为H,故重力做的功为mgH,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)下列对重力势能的理解正确的是(　　) A.物体做匀速直线运动时,其重力势能一定不变 B.当物体的重力做功时,该物体具有的重力势能也一定变化 C.物体重力势能的数值随选择的零势能参考平面的不同而不同 D.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:做匀速直线运动的物体,只要它的重力做功,即高度发生变化,它的重力势能就一定发生变化,A错误;重力做功是物体重力势能变化的原因,重力做功,重力势能一定发生变化,B正确;重力势能的大小是相对零势能参考平面而言的,如果选择的零势能参考平面不同,则物体的重力势能也一定不同,C正确;重力势能是相对量,只有确定一个零势能参考平面,重力势能才有确定值,在地面上的物体,重力势能不一定为零,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是(　　) A.重力势能属于物体和地球所组成的系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体 B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的 C.重力势能和弹性势能都是相对的 D.重力势能和弹性势能都是状态量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:重力势能、弹性势能都是相对的,与零势能点的选取有关,且均具有系统性,都是状态量,故B错误,A、C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,在将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(　　) A.弹力变大,弹性势能变小 B.弹力变小,弹性势能变大 C.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图所示为一个盛水袋,某人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的重力势能(　　) A.增大　　　　　　　　 B.变小 C.不变 D.不能确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:从侧面缓慢推袋壁使它变形,水的重心升高,根据Ep=mgh知,重力势能增大,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能参考平面,g取10 m/s2,则该苹果从A运动到D的过程中重力势能的减小量和在D处的重力势能分别是(　　)   A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:以地面C为零势能参考平面,根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3.0)J=-9 J,从A到D的过程中重力势能的减小量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(0.7+1.5+3.0)J=15.6 J,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N,平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则铁棒(　　) A.重力势能增加150 J B.重力势能增加300 J C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:由几何关系可知,铁棒的重心上升的高度为h=×0.50 m=0.25 m,克服重力做的功W克G=Gh=600×0.25 J=150 J,故铁棒重力势能增加150 J,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.物体做自由落体运动,其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图所示,其中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:若下落高度为h,则h=,减小的重力势能为mgh=mg=mv2,相对于地面的重力势能为Ep=mgh0-mgh=mgh0-mv2,式中h0为起始高度,即Ep与v的关系图像为开口向下的抛物线的一部分,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示,在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来,那么人至少做功(　　)   A.n(n-1)mgh B.n(n-1)mgh C.n(n+1)mgh D.n(n+1)mgh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:平铺时重心距地面h,叠放时重心离地面nh,故有W=ΔEp=nmg×nh-nmg×h=n(n-1)mgh,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.“负重爬楼”是消防队员的日常训练项目之一。某次“10层负重登顶”比赛中,质量为70 kg的消防员背约30 kg的重物,在50 s内由地面到达10层楼顶的过程中,下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.楼梯对消防员的支持力做正功 B.消防员对重物做的功约为3 000 J C.消防员增加的重力势能约为7 000 J D.消防员克服重力做功的平均功率约为420 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:整个过程中,支持力的作用点没有发生位移,楼梯对消防员的支持力不做功,故A错误;重物重力势能增加量ΔEp=mg·Δh=30×10×30 J=9 000 J,则消防员对重物做的功约为9 000 J,故B错误;消防员的重力势能增加量ΔEp1=m1g·Δh=70×10×30 J=21 000 J,故C错误;消防员克服重力做的功等于重力势能的增加量,约为21 000 J,则消防员克服重力做功的平均功率约为P== W=420 W,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.现有一质量为m=0.2 kg的小球,将其从离地H=45 m处由静止释放。测得小球经3 s后落地,每1 s时间内下落的距离分别为x1=5 m、x2=15 m、x3=25 m,取地面为零势能参考平面,g取10 m/s2。求: (1)第1 s末小球的重力势能; (2)前2 s内小球重力势能的变化量; (3)整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率。 答案:(1)80 J　(2)-40 J　(3)30 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)第1 s末小球离地面的高度为h=x2+x3=40 m 取地面为零势能参考平面,第1 s末小球的重力势能 Ep=mgh=80 J。 (2)前2 s内小球下落的高度Δh=x1+x2=20 m 前2 s内小球重力势能的变化量 ΔEp=-mgΔh=-40 J。 (3)整个下落过程中小球所受重力做功的平均功率P===30 W。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示,甲装置为一长度为L的均匀链条,总质量为2m,一半放在水平桌面上,一半竖直下垂;乙装置为两个质量均为m的小球,中间用不计质量的长度为L的细绳相连,一个放在水平桌面上,一个竖直下垂,细绳水平部分和竖直部分长度相等,初始时令两装置保持静止。现自由释放两装置,使得两个装置都刚好离开水平桌面,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.甲装置重力势能减少了mgL B.乙装置重力势能减少了mgL C.甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D.甲、乙两装置重力势能的减少量相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:取桌面为零势能参考平面,则初始位置甲装置的重力势能为Ep1=-,离开桌面时整体重力势能为Ep2=-mgL,则甲装置重力势能减少了mgL,故A正确;竖直下垂的小球下降高度为,所以乙装置重力势能减少了,故B错误;重力做的正功等于重力势能的减少量,所以甲装置重力做的功大于乙装置重力做的功,故C错误;甲装置重力势能的减少量大于乙装置重力势能的减少量,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$