第一章 功和机械能 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

章末综合提升 第1章　功和机械能 章末检测 内容索引 一、知识网络构建 功和机械能 功和机械能 二、归纳整合提升 1.非质点类物体的机械能守恒问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 2.常见的几种功与能的关系 利用功能关系求解物理问题是常用的物理解题手段,本章所涉及的功能关系有以下几种: (1)重力做功与重力势能 ①表达式:WG=-ΔEp。 ②物理意义:重力做功是重力势能变化的原因。 ③含义:WG>0,表示重力势能减少;WG<0,表示重力势能增加;WG=0,表示重力势能不变。 (2)弹簧弹力做功与弹性势能 ①表达式:W弹=-ΔEp。 ②物理意义:弹力做功是弹性势能变化的原因。 ③含义:W弹>0,表示弹性势能减少;W弹<0,表示弹性势能增加;W弹=0,表示弹性势能不变。 (3)合力做功与动能 ①表达式:W合=ΔEk。 ②物理意义:合外力做功是物体动能变化的原因。 ③含义:W合>0,表示动能增加;W合<0,表示动能减少;W合=0,表示动能变化量为零。 (4)除重力或系统弹力外其他力做功与机械能 ①表达式:W其他=ΔE机。 ②物理意义:除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因。 ③含义:W其他>0,表示机械能增加;W其他<0,表示机械能减少;W其他=0,表示机械能变化量为零。 3.动力学方法和能量观点的综合应用 (1)动力学方法:利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题。 (2)能量的观点:利用动能定理、机械能守恒定律以及一些功能关系求解力学问题。 (3)应用技巧 涉及动力学方法和能量观点的综合题,应根据题目要求灵活选用公式和规律。 ①涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时,可用牛顿运动定律。 ②用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单,变力作用下的问题只能用能量观点。 ③涉及动能与势能的相互转化,单个物体或系统机械能守恒问题时,通常选用机械能守恒定律。 三、经典例题体验 [典例1]　如图所示,有一条质量为m、长为L的均匀金属链 条,有一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ=30°,另一半长 度沿竖直方向垂在空中。 (1)若选择斜面顶端为零势能点,求链条的机械能; (2)当链条从静止释放后,链条滑动,求链条全部刚好滑出斜面的瞬间(未触地),它的速度是多少。 [答案]　(1)-mgL　(2) [解析]　(1)选择斜面顶端为零势能点,开始时链条的动能为Ek=0,重力势能为 Ep=-mg·sin θ-mg·=-mgL, 则链条的机械能E=Ek+Ep=-mgL。 (2)根据机械能守恒定律得 E=mv2+(-mg·), 解得 v= 。 [典例2]　飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞,而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m,所受空气阻力大小恒为F,g为当地的重力加速度,则在减速下降h的过程中(　　) A.飞行员和降落伞所受阻力做的功为Fh B.飞行员和降落伞所受合力做的功为Fh-mgh C.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh D.飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh-Fh C [解析]　飞行员和降落伞所受阻力做的功为WF=-Fh,飞行员和降落伞的机械能减少了Fh,A错误,C正确;飞行员和降落伞所受合力做的功为W=mgh-Fh,B错误;飞行员和降落伞的重力所做的功为mgh,重力势能减少了mgh,D错误。 [典例3]　(多选)水平传送带匀速运动,速度大小为v,现将一个小工件放到传送带上。设小工件初速度为零,当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设小工件质量为m,它与传送带间的动摩擦因数为μ,则在小工件相对传送带滑动的过程中(　 　) A.滑动摩擦力对小工件做的功为mv2 B.小工件的机械能增量为mv2 C.小工件相对于传送带滑动的位移大小为 D.传送带对小工件做功为零 ABC [解析]　小工件相对传送带滑动的过程中,受到的合力就是传送带对它施加的摩擦力,根据动能定理可知,摩擦力做的功等于小工件增加的动能,小工件的初速度为零,末速度为v,其动能增量为mv2,则小工件受到的滑动摩擦力对小工件做的功为mv2,选项A正确,D错误;根据功能关系知,除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于小工件机械能的改变量,选项B正确;由动能定理可得μmgx1=mv2,则x1=,x1是小工件相对地面的位移,该过程中,传送带相对地面的位移为x2=vt=v·=2x1,则小工件相对于传送带的位移为x=x2-x1=,选项C正确。 [典例4]　如图所示,将毛刷均匀粘贴在斜面上,让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜,从而使物块M沿斜面的运动有如下特点:①顺着毛的倾斜方向运动时,毛产生的阻力可以忽略;②逆着毛的倾斜方向运动时,会受到来自毛的滑动摩擦力,且动摩擦因数为μ=0.5。斜面顶端距水平面高度为h=0.8 m,质量为m=2 kg 的物块M从斜面顶端A由静止滑下,从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失,为使物块M制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上,另一端恰位于水平轨道的中点C。已知斜面的倾角θ=53°,重力加速度取g=10 m/s2,不计空气阻力,sin 53°= 0.8,cos 53°=0.6,求: (1)物块M滑到O点时的速度大小以及弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零); (2)若物块M能够被弹回到斜面上,则它能够上升的最大高度; (3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程。 [答案]　(1) m/s　10 J　(2)0.5 m　(3)2.67 m [解析]　(1)由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma 滑到O点时的速度v= 又sin θ=,解得v= m/s 物块M从O点运动到弹簧第一次压缩到最短的过程,由动能定理有W=0-mv2 则弹性势能Ep=-W=10 J。 (2)设物块M第一次被弹回,上升的最大高度为H,由动能定理得W'-mgH=0,W'=Ep,则H=0.5 m。 (3)物块M最终停止在水平面上,对于摩擦力做功的全过程,由动能定理有mgh-μmgcos θ·s=0 物块M在斜面上下滑过程中的总路程 s=≈2.67 m。 章末检测(一)　功和机械能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列四幅图中的物体或人在指定的情景中可以看成机械能守恒的是 (　　) A.图甲中在空中运动的铅球 B.图乙中离开脚后在空中运动的毽子 C.图丙中滑雪者沿粗糙的滑道下滑 D.图丁中过山车关闭油门后通过不光 滑的圆轨道 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:图甲中在空中运动的铅球,空气阻力可忽略不计,铅球在空中只受重力,可以看成机械能守恒,A正确;图乙中离开脚后在空中运动的毽子,空气阻力对毽子做负功,毽子的机械能减少,B错误;图丙中滑雪者沿粗糙的滑道下滑,斜面的摩擦力对其做负功,其机械能不守恒,C错误;图丁中过山车通过不光滑的圆轨道,阻力做负功,其机械能减少,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 2.“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器,当它接近月球表面时,可打开反冲发动机使探测器减速下降。探测器减速下降过程中,它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是(　　) A.动能增加、重力势能减小 B.动能减小、重力势能增加 C.动能减小、机械能减小 D.重力势能增加、机械能增加 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:探测器减速下降过程中,速度减小,则动能减小;高度降低,则重力势能减小,故机械能减小,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 3.如图所示是一种清洗车辆用的手持喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2,喷出水的速度为20 m/s(水的密度为1×103 kg/m3)。当它工作时,估计水枪的功率约为(　　) A.240 W　　　　　　　 B.280 W C.320 W D.360 W A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:每秒钟水枪做的功W=Ek=mv2=ρSvt·v2,代入数据得W=240 J,P==240 W,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 4.质点所受的合力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上,已知t=0时质点的速度为零,在图示的t1、t2、t3、t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大(　　) A.t1 B.t2 C.t3 D.t4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:由题图可知,从0→t1,质点做加速度增大的加速运动,t1→t2做加速度减小的加速运动,t2→t3→t4加速度反向,质点做减速运动,故t2时刻速度最大,动能最大,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 5.如图所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中,受到一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下,那么在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减少 C.物块的机械能可能不变 D.物块的机械能可能增加也可能减少 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:由mgsin 30°+f-F=ma,知F-f=mgsin 30°-ma=mg×0.5-4m>0,即F>f,故F做的正功多于克服摩擦力做的功,物块的机械能一定增加,所以A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 6.运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。运动员在此过程中(　　) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:根据动能定理,合外力做的功等于动能的增加量,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J,即阻力对他做功为-100 J,则外力对他所做的总功为1 900 J-100 J=1 800 J,是正功,他的动能增加了1 800 J,A、B错误;重力做的功等于重力势能的减少量,重力对他做功1 900 J,是正功,则重力势能减小了1 900 J,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 7.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示。下列说法错误的是(　　)   A.0~6 s内物体位移大小为36 m B.0~2 s内拉力做的功为30 J C.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等 D.滑动摩擦力大小为 N A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:在v-t图像中图线与t轴所包围的面积表示位移,0~6 s内物体位移大小x=×2×6 m+6×4 m=30 m,选项A错误;0~2 s内拉力做的功W=t=×2×30 J=30 J,选项B正确;在2~6 s内物体做匀速运动,合外力为0,故合外力做的功W合2=0,则合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等,选项C正确;2~6 s内拉力的大小等于受到的摩擦力的大小,则物体运动时受到的摩擦力大小为f== N= N,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 8.(2024·山东泰安高一期中)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路,阻力变为原来的2倍,行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,行驶过程中汽车功率始终保持不变,则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是(　　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:开始的时候P0=F0v0=fv0,当阻力变为原来的2倍时,因速度不能瞬时改变,则牵引力瞬时不变,则加速度a=反向瞬时增加,汽车速度减小,牵引力增加,减速时的加速度大小在减小;当牵引力增加到2f时,P0 =2f∙v0,即直到速度减为原来的一半时再次匀速运动;行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,则阻力又变为原来的f,则加速度瞬时增加,则速度增加,牵引力减小,加速度逐渐减小到零,当速度再次增加到v0时,牵引力等于阻力,汽车又开始匀速运动。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。 9.提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比,即f=kv2,k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,如果要使汽车运动速率增大到2vm,则下列办法可行的是(　　) A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P0 B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到 C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0 D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:汽车运动的最大速度为匀速运动时的速度,此时牵引力与阻力相等,由P0=Fvm=fvm=k·vm=k可知,若速率增大到2vm,则牵引力的功率的表达式为P'=8k',则当阻力因数不变,即k=k'时,则P'=8P0,A错误,C正确;当发动机额定功率不变,即P0=P'时,则k=8k',k'=,B错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 10.如图所示,一轻弹簧直立于水平地面上,质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落,在C点处小球速度达到最大。x0表示B、C两点之间的距离,Ek表示小球在C点处的动能。若改变高度h,则图中表示x0随h变化的图像和Ek随h变化的图像中正确的是(　　) BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:速度最大时,加速度为零,kx0=mg,x0与h无关,A错误,B正确;由动能定理,C点处的动能Ek=mg(h+x0)-W弹,故图像不能过原点,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 11.将一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出,如图所示。由于强风影响,小球到达最高点时其速度方向水平向右,大小为v,此时比抛出点高H,重力加速度为g。在此过程中,下列判断正确的是(　　) A.小球抛出时的机械能为m B.小球到达最高点时,重力的瞬时功率为mgv C.在此过程中,合外力做功mv2-m D.在此过程中,除了重力,其他力做的总功为mgH+mv2-m CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:未规定重力势能零点,小球抛出时的机械能不能确定,故A错误;小球到达最高点时,竖直方向速度为0,可知此时重力的瞬时功率大小为PG2=0,故B错误;根据动能定理,合外力做的功为W=mv2-m,故C正确;重力做的功为WG=-mgH,根据动能定理可得WG+W其他=mv2-m,解得其他力做的总功为W其他=mgH+mv2-m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 12.如图所示,质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止,已知∠AOB=60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑,铁链沿球面下滑过程中未脱离球面,当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR B.铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为 C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为 D.铁链的端点B滑至C点时其速度大小为 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:因机械能守恒,以OC所在平面为参考平面,假定初始重力势能为Ep,端点A滑至C处时重力势能为Ep',依题意有Ep-Ep'=mv2,Ep'=-mg×,L为铁链长度,依题意有L=2πR×,联立解得Ep=mv2-,故A错误;设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h,据前面分析有Ep=mv2-=mgh,解得h=-,故B错误;铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为Δh=h+=,故C正确;初始状态重心为E点,铁 链的端点B滑至C点时,重心在F点,如图所示, 其中OE=OF,根据机械能守恒定律 有mg(OE-OFcos 60°)=mv'2,解得v'=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 三、非选择题:本题共6小题,共60分。 13.(6分)现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端自由滑下,光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg,滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留3位有效数字) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　　 m/s,通过光电门2时的速度 v2=　　　　 m/s。  (2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　J,重力势能的减少量为　　　　J。  (3)实验可以得出的结论:  　。  1.00　 2.50 5.25　 5.29 在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)v1== m/s=1.00 m/s v2== m/s=2.50 m/s。 (2)动能增加量ΔEk=m-m=5.25 J 重力势能的减少量ΔEp=mgssin 30°≈5.29 J。 (3)在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 14.(8分)如图甲所示,用包有白纸的质量为1.00 kg的圆柱棒替代纸带和重物,蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动,使之替代打点计时器。当烧断悬挂圆柱棒的线后,圆柱棒竖直下落,毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号,如图乙所示,设毛笔接触棒时不影响棒的运动。测得记号之间的距离依次为26.0 mm、42.0 mm、58.0 mm、74.0 mm、90.0 mm、106.0 mm,已知电动机铭牌上标有“1 440 r/min”的字样,由此验证机械能守恒定律。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T=　　　　s,图乙中的圆柱棒的 　　　　(选填“左”或“右”)端是悬挂端。  (2)根据图乙所给的数据,可知毛笔画下记号C时,圆柱棒下落的速度vC= 　　　 m/s;画下记号D时,圆柱棒下落的速度vD=　　　　 m/s;记号C、D之间圆柱棒的动能的变化量为　　　J,重力势能的变化量为　　　　J,由此可得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。(g取9.8 m/s2,结果均保留2位有效数字)  0.042　 左 1.2　 1.6　 0.56 0.57 在误差允许的范围内,圆柱棒的机械能是守恒的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)T== s≈0.042 s,左端相邻的笔迹间距大,故左端是悬挂端。 (2)vC= m/s≈1.2 m/s 同理可得vD≈1.6 m/s 动能变化量ΔEk=m(-)=0.56 J 重力势能变化量ΔEp=mgsCD≈0.57 J 在误差允许的范围内,圆柱棒的机械能是守恒的。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 15.(8分)如图所示,运输机器人用水平力推着小车沿水平地面从静止开始运动,机器人对小车和货物做功的功率恒为40 W,已知小车和货物的总质量为20 kg,小车受到的阻力为小车和货物重力的,小车向前运动了10 s达到最大速度,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小车运动的最大速度的大小; (2)机器人对小车和货物做的功; (3)小车在这段时间内的位移大小。 答案:(1)2 m/s　(2)400 J　(3)18 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)当牵引力与阻力大小相等时,小车的速度达到最大,vm=,f=mg,解得vm=2 m/s。 (2)根据P=得W=400 J。 (3)根据动能定理得W-fs=m 解得s=18 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 16.(8分)如图所示,固定光滑斜面的倾角θ=37°,顶部有一定滑轮。一细线跨过定滑轮,两端分别与物块(可视为质点)A和B连接,A的质量为M=0.7 kg,离地高度为h=0.5 m,B的质量为m=0.3 kg。轻弹簧底端固定在斜面的挡板上,开始时B接触(不固定)弹簧的上端使弹簧被压缩,然后放手,A下降而B沿斜面上滑。当A落到地面后A立即停止运动,绳子松弛,B继续沿斜面上滑x=0.75 m 速度变为零。已知在A落地前,轻弹簧已经恢复原长,g取10 m/s2。 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)A刚落地时的速度大小; (2)开始时弹簧的弹性势能。 答案:(1)3 m/s　(2)1.9 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)A落地之后,对B继续上滑的过程有 -mgxsin θ=0-m 解得vB=3 m/s A落地瞬间,A、B速度相等,即vA=vB=3 m/s。 (2)A落地前,系统机械能守恒,有 Mgh+Ep=(M+m)+mghsin θ 解得Ep=1.9 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 17.(14分)如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用。图乙是避险车道的简图,由制动坡床和防撞设施等组成。一辆质量为10 t的货车行驶到一个长下坡时,因刹车失灵以36 km/h的初速度沿坡向下加速运动,在加速前进了200 m后,驾驶员将车从干道驶入制动坡床并冲上坡床50 m后停止(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在干道上受到的阻力是车重的0.1倍,干道和制动坡床与水平面的夹角均为θ(sin θ=0.3)。取重力加速度g=10 m/s2,若货车从干道驶入制动坡床时的速度大小不变,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)货车刚驶入制动坡床时的速度大小; (2)坡床对货车的平均阻力大小; (3)货车在坡床上损失的机械能。 答案:(1)30 m/s　(2)6×104 N　(3)3×106 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)v0=36 km/h=10 m/s,对货车在干道上行驶的过程,由动能定理得 (mgsin θ-0.1mg)s1=mv2-m 由题意知s1=200 m 解得v=30 m/s。 (2)对货车在坡床上行驶直至停止的过程,由动能定理得 -(mgsin θ+F阻)s2=0-mv2 由题意知s2=50 m 解得F阻=6×104 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)根据能量守恒定律,货车在坡床上损失的机械能等于货车克服阻力做的功,ΔE=F阻s2=3×106 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 18.(16分)(2024·河南洛阳高一期中)如图所示,水平传送带BC长1.5 m,以 4 m/s的速率顺时针匀速转动,左端与半径为0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点(不接触),右端与同一水平面上的平台CE平滑衔接于C点(不接触)。在平台右边固定一轻质弹簧,弹簧左端恰好位于D点。质量为2 kg的滑块P与传送带间的动摩擦因数为0.25,与平台CD之间的动摩擦因数为0.20,DE部分光滑,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (1)求滑块P通过传送带BC过程中,滑块与传送带由于摩擦产生的热量; (2)若弹簧最大弹性势能为1 J,求CD的长度; (3)若C、D之间的距离为3 m时,求滑块P最终停止的位置距D点的距离。 答案:(1)1 J　(2)3.75 m　(3)1 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 解析:(1)从A到B,由动能定理可得 mgR=m 解得v1==3 m/s 从B点到与传送带共速,由题意可得 μ1mg=ma1 解得滑块在传送带上的加速度 a1=μ1g=0.25×10 m/s2=2.5 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 由运动学公式得 v2-=2a1x1 可得x1== m=1.4 m<1.5 m 所以滑块在传送带上先加速后匀速,由运动学公式得 v=v1+a1t 解得加速时间 t== s=0.4 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 传送带在滑块加速时间内的位移 x2=vt=4×0.4 m=1.6 m 滑块与传送带的相对位移 Δx=x2-x1=0.2 m 滑块与传送带间由于摩擦产生的热量 Q=μ1mgΔx=0.25×2×10×0.2 J=1 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (2)从C到弹簧弹性势能最大,由功能关系得 mv2=μ2mgx3+Ep 将m=2 kg、v=4 m/s、μ2=0.20、Ep=1 J代入上式得 CD的长度 x3=3.75 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 (3)从C到滑块最终停止,由功能关系得 mv2=μ2mgx4 滑块从C开始到停止所运动路程 x4== m=4 m 滑块接触弹簧之后反向弹回,则滑块停止时距D点的距离x5=1 m。 $$