第2章 第4节 生活中的抛体运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第4节　生活中的抛体运动 第2章　抛体运动 [学习目标]　1.知道抛体运动的定义和性质。2.知道斜抛运动射高、射程及其与抛射角的关系(重点)。3.理解并掌握斜抛运动的规律,并能分析一些简单的斜抛运动问题(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　斜抛运动的特点 要点2　斜上抛运动的规律及应用 内容索引 要点1　斜抛运动的特点 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.抛体运动定义:以一定的　　　　将物体抛出,物体仅在　　　　作用下所做的运动。  2.分类:根据抛出物体的初速度方向,可把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动(斜上抛运动和斜下抛运动)。 3.斜抛运动:以一定的　　　　将物体与水平方向成一定角度　　　抛出,物体仅在　　　作用下所做的曲线运动。  4.斜抛运动的性质:加速度为重力加速度的　　　　曲线运动,轨迹是　　　　。  初速度　 重力 初速度　 斜向　 匀变速 抛物线 重力 [思考与讨论] 观察各图,推出的铅球、甩出的链球、掷出的标枪,它们的初速度有什么共同特点?若忽略空气阻力,它们的受力情况如何?它们做什么运动?   提示:初速度方向斜向上;仅受重力;斜上抛运动。 1.受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g。 2.运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。 3.速度变化特点:由于斜抛运动的加速度为定值,因此,在相等的时间内速度的变化大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化相同,即Δv=gΔt。 归纳 关键能力 合作探究 4.对称性特点(斜上抛运动) (1)速度对称:相对于轨道最高点,两侧对称的两点速度大小相等,或水平方向速度相等,竖直方向速度等大反向。(如图所示) (2)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的上升时间等于下降时间。 (3)轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 [例1]　(多选)关于物体的斜上抛运动,下列说法正确的是(　　) A.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 B.可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C.是加速度a=g的匀变速曲线运动 D.到达最高点时,速度为零 AC [解析]　根据运动的合成与分解,斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,选项A正确,B错误;斜上抛运动的初速度v0斜向上,加速度为g,竖直向下,初速度与加速度方向不在同一直线上,因此是匀变速曲线运动,选项C正确;做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0,但仍有水平方向的分速度,选项D错误。 [针对训练]　1.运动员抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度方向相互垂直,不计空气阻力,则下列表述正确的是(　　) A.铅球在B点的速度为零 B.铅球从B点到D点加速度与速度始终垂直 C.铅球在竖直方向做自由落体运动 D.铅球在水平方向上做匀速直线运动 D 解析:B点是铅球运动的最高点,铅球在B点的速度沿水平方向,不为零,选项A错误;铅球做曲线运动,速度方向沿曲线的切线方向,而铅球加速度方向始终竖直向下,铅球从B点到D点,加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小,选项B错误;铅球在竖直方向做竖直上抛运动,选项C错误;铅球在水平方向上做匀速直线运动,选项D正确。 二 要点2　斜上抛运动的规律及应用 13 1.斜上抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律 水平方向:x=　　　　,vx=　　　　。  竖直方向:y=v0tsin θ-gt2,vy=v0sin θ-gt。 v0tcos θ　 v0cos θ　 2.射高和射程 (1)射高:斜抛运动中物体所能达到的　　　　。  h==　　　　。  (2)射程:物体从抛出点到落地点的　　　　。  l=v0cos θ·t==,对于给定的v0,当θ=　　　　时,射程达到最大值,lmax=。  最大高度 [思考与讨论] 做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定?在初速度v0大小不变的情况下,当初速度与水平方向的夹角θ为多少时,射程x最大? 提示:由x=t总及t总=得,做斜上抛运动的物体水平射程为: x=,可看出由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下,随抛射角θ的增大,sin 2θ增大,射程也增大,当θ=45°时,sin 2θ=1,射程达到最大值,以后抛射角再增大时,sin 2θ减小,射程也减小。 [例2]　如图所示,做斜上抛运动的物体到达最高点时,速度v=24 m/s,落地时速度vt=30 m/s,g取10 m/s2。求: (1)物体抛出时速度的大小和方向; (2)物体在空中的飞行时间t; (3)射高h和水平射程l。 [答案]　(1)30 m/s　与水平方向夹角为37°　(2)3.6 s (3)16.2 m　86.4 m [解析]　(1)根据斜抛运动的对称性,物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等,故v0=vt=30 m/s,设与水平方向夹角为θ,则cos θ==,故θ=37°。 (2)由(1)知,竖直方向的初速度为 vy= = m/s=18 m/s 故飞行时间t=2=2× s=3.6 s。 (3)射高h== m=16.2 m 水平射程l=vt=24×3.6 m=86.4 m。 [针对训练]　2.(多选)如图所示,在一次投篮游戏中,小刚同学调整好力度,将球从A点向篮筐B投去,结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方。已知A、B等高,不计空气阻力,则下次再投时,他可能做出的调整为(　　 ) A.减小初速度,抛出方向不变 B.增大初速度,抛出方向不变 C.初速度大小不变,增大抛出角度 D.初速度大小不变,减小抛出角度 ACD 解析:x=v0tcos θ=v0cos θ·=,若要投进篮筐,需减小x,则θ不变时应减小初速度v0;v0不变时,若θ <45°,应减小θ,若θ>45°,应增大θ,故A、C、D正确,B错误。 3.(多选)如图,某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出,v0与水平方向成60°角,曲线为篮球在空中的部分轨迹,C为轨迹最高点,篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角,忽略篮球受到的空气阻力,设C、A间的高度为h,从A点到C点的时间为tA,C点到B点的时间为tB,重力加速度为g,则(　　) A.h=　　　　　　　　 B.h= C.tA∶tB=∶1 D.tA∶tB=∶ BC 解析:篮球从A到C的斜上抛运动由逆向思维可看成由C到A的平抛运动,水平方向做匀速直线运动,有vC x=v0cos 60°=,竖直方向为匀加速直线运动,有(v0sin 60°)2=2gh,解得h=,故A错误,B正确;tA==,C点到B点的时间为tB,有tan 45°=,可得tB=,则tA∶tB=∶1,故C正确,D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.一物体做斜抛运动(不计空气阻力),在由抛出到落地的过程中,下列表述中正确的是(　　) A.物体的加速度是不断变化的 B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点的速度等于零 D.物体到达最高点时的速度沿水平方向 D 解析:任何抛体运动抛出后都只受重力作用,加速度均为重力加速度,大小方向均不变,A错误;斜上抛运动水平速度不变,竖直速度先减小后增大,所以合速度先减小后增大,B错误;在最高点时水平速度不为零,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,水平地面上不同位置的三个小球斜上抛,沿三条不同的路径运动最终落在同一点,三条路径的最高点是等高的。若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　) A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小 B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长 C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D.三个小球抛出的初速度水平分量相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:竖直方向上,因为上升高度一样,所以初速度的竖直分量一样,运动时间一样,所以B错误,C正确;水平方向上,由于路径1水平位移最大,而运动时间一样,所以沿路径1抛出的小球水平速度最大,所以D错误;沿路径1运动的小球初速度最大,由于整个过程外力不做功,所以初、末速度大小相等,所以落地速度最大,所以A错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.以一定速度上升的气球里面坐着一个人,这个人相对于气球水平向右抛出一物体,下列选项中能正确表示该物体相对于地面的轨迹的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由题意可知,物体具有水平向右的速度,还有和气球共同向上的速度,所以物体的合速度斜向上,即物体做斜上抛运动,所以运动轨迹为抛物线,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.两条水柱从两辆大型消防车中斜向上射出,左右两条水柱同时从同一高度射出,射出时速度方向与水平方向的夹角分别为45°和30°,两条水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则左右两条水柱射出时的速度大小之比为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:竖直方向上v1sin 45°t=v2sin 30°t,所以=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验,设抛出球的初速度为20 m/s,抛射角分别为30°、45°、60°、75°,不计空气阻力,则关于球的射程,以下说法正确的是(　　) A.以30°角抛射时,射程最大 B.以45°角抛射时,射程最大 C.以60°角抛射时,射程最大 D.以75°角抛射时,射程最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:根据射程公式l=可知,当抛射角为45°时,射程最大,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳,在落到沙坑之前,他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　　) A.0.42 s　　　　　　　　 B.0.83 s C.1 s D.1.5 s 解析:起跳时竖直向上的分速度v0y=v0sin 30°=10× m/s=5 m/s,所以在空中滞留的时间为t== s=1 s,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 7.(多选)如图所示,在地面的A点用弹弓以vA的速度打出一石子,方向与水平地面成θ角,石子落在楼顶上的B点,此时石子的速度为vB。不计阻力。以下说法中正确的是(　　) A.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出 石子,则石子将落在A点 B.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度 投出石子,则石子将落在A点 C.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子,则石子将落在A点的右侧 D.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子,则石子将落在A点的左侧 解析:由斜抛运动的对称性知,若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子,则石子必将逆着原来运动的轨迹落在A点,A正确,C错误;由于vA>vB,若在B点以与vA等大、与vB反向的速度抛出石子,则由于vAy>vBy,石子在空中运动的时间将增大,又vAx>vBx,则石子从B点以vA大小抛出后落地的水平射程将增大,故石子落在A点的左侧,B错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图所示,假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力,则(　　) A.A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 B.B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 C.A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 D.B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:利用逆向思维,喷出的水可看作从P点做平抛运动,根据h=gt2可知,水在空中运动的时间只与高度有关,则时间相等,A、B错误;根据x=v0t可知,在P点的速度为vAP=,vBP=,则击中墙面的速率v ∝x,所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)在某次滑雪大跳台比赛中,将运动员视为质点,图甲是从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图,图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则运动员(　　) A.在空中相同时间内的位移相等 B.在空中相同时间内的速度变化量相等 C.冲出跳台的速度大小为14 m/s D.在空中运动的时间为3 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:在空中相同时间内的平均速度不等,则位移不相等,选项A错误;根据Δv=gΔt可知,在空中相同时间内的速度变化量相等,选项B正确;因1.4 s末上升到最高点,根据vy=gt1可知,冲出跳台的竖直方向分速度大小为vy=14 m/s,则冲出跳台的速度大于14 m/s,选项C错误;上升的高度为h=t1=9.8 m,则下降的时间t2== s=1.6 s,在空中运动的时间为t总=t1+t2=3 s,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2023·湖南卷)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力。关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是(　　) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:两谷粒从O点抛出后均只受重力作用,故加速度相同,均为重力加速度,A选项错误;两谷粒在从O运动到P的过程中的初始位置(O点)与末位置(P点)相同,竖直方向位移与水平方向位移均相同,谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,设谷粒2抛出时速度方向与水平方向间夹角为θ,有h=-v2sin θ·t2+g,x=v2cos θ·t2,对谷粒1有h=g,x=v1t1,可得t1<t2,v2cos θ<v1,即谷粒2在最高点的速度小于v1,B选项正确,C选项错误;两谷粒从O到P位移相同,但t1<t2,由平均速度的定义可知>,D选项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图是果蔬自动喷灌技术,从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线,如果水喷出管口的速度是20 m/s,管口与水平方向的夹角为45°,空气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少?(g取10 m/s2)   答案:40 m　10 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:水的竖直分速度vy=v0sin 45°=10 m/s 上升的最大高度,即射高h== m=10 m 水在空中的运动时间为t==2 s 水的水平分速度vx=v0cos 45°=10 m/s 水平射程l=vxt=10×2 m=40 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示,某同学在足够高大的室内进行网球练习,CD为水平地面和竖直墙面的水平交线,击球点M离地高度为1.25 m,到竖直墙壁的距离为4.8 m。第一次将网球从M点以垂直CD的水平速度v1击出,刚好落在CD上的N点(图中未画出)。第二次将网球从M以13 m/s的速度斜向上击出,恰好以水平速度v2击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点,碰撞后落在地面上的Q点(图中未画出)。已知网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)v1的大小; (2)v2的大小以及v2与墙面上过P的水平线AB的夹角; (3)P、Q之间的水平距离。 答案:(1)9.6 m/s　(2)5 m/s　53°　(3)3.9 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)网球做平抛运动,根据平抛运动规律可得h=g,x=v1t1,解得v1=9.6 m/s。 (2)设网球飞出时的速度v0,竖直方向上 =2g(H-h) 解得v0竖直=12 m/s 则v2=v0水平= m/s=5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 网球从M点到P点的时间 t==1.2 s 其中垂直于墙面的速度分量v2⊥==4 m/s 平行于墙面的速度分量v2∥==3 m/s 则v2与墙面上过P的水平线AB的夹角θ=53°(用三角函数表示亦可)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)反弹后网球落回地面时间t'==1.3 s 反弹后垂直于墙面的速度分量v2⊥'=3 m/s 反弹后的速度v2'=3 m/s 则P、Q之间的水平距离x'=v2't'=3.9 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$