第2章 专题强化2 理想气体的“变质量”与“关联气体”问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化2　理想气体的“变质量”与“关联气体”问题 第二章　固体、液体和气体 [学习目标]　1.学会巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　变质量问题 类型2　关联气体问题 内容索引 类型1　变质量问题 一 4 解析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,用气体实验定律列方程求解。 (1)充气问题 向球、轮胎中充气是典型的理想气体的变质量问题。只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象,就可把充气过程中气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 梳理 必备知识 自主学习 (2)抽气问题 从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题。我们可以将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体一起作为研究对象,质量不变,故抽气过程看作是等温膨胀过程。 (3)灌气问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是典型的变质量问题。解决这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体一起作为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题。 (4)漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏出的气体一起作为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题,可用气体实验定律列方程求解。 [思考与讨论] 如图所示,用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气,设容器中原来气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变。 (1)第一次抽气后容器内压强为多少? (2)连续抽3次是否能将容器中气体抽完?若抽不完,剩余气体的压强是多大? 提示:(1)容器内气体初始状态参量为p0和V0,在第一次抽气过程,对全部的理想气体由等温变化规律得p0V0=p1(V0+V0),可得p1=p0。 (2)不能;抽3次气后容器中还剩余一部分气体,第二次抽气过程,p1V0=p2(V0+V0),第三次抽气过程,p2V0=p3(V0+V0),可得剩余气体压强p3=()3p0=p0。 [典例1]　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10　　　　　　　　　 B.15 C.20 D.25 归纳 关键能力 合作探究 B [解析]　设打气筒每次打入p0=1 atm、ΔV=500 cm3的气体,相当于压强为p=1.5 atm的气体体积为ΔV',由等温变化规律得p0ΔV=pΔV'①,设打气次数为n,则p(V+nΔV')=p'V②,联立①②解得n=15,故选B。 [典例2]　物体受热时会膨胀,遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变,当温度上升时,粒子的振动幅度加大,令物体膨胀;但当温度下降时,粒子的振动幅度便会减小,使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显,若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃,而整个环境气压不变,则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　　) A.3.3% B.6.7% C.7.1% D.9.4% B [解析]　以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象,气体发生等压变化有=,可得V1=V0,则室内的空气质量减少了ρ气(V1-V0),则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为×100%≈6.7%,故选B。 [针对训练] 1.容积V=20 L的钢瓶充满氧气后,压强p=10 atm,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去,小瓶子已抽成真空。分装完成后,每个小瓶及钢瓶的压强均为p'=2 atm。在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多可能装的瓶数是(　　) A.4瓶 B.10瓶 C.16瓶 D.20瓶 C 解析:初态p=10 atm,V=20 L,末态p'=2 atm,V1=V+nV'(n为瓶数),温度保持不变,则有pV=p'V1,代入数据解得n=16,故C正确,A、B、D错误。 2.一个容积为2V0的钢瓶中,装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气,则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　) A.p0 B.p0 C.p0 D.p0 D 解析:钢瓶的容积为2V0,抽气筒容积为V0,最初钢瓶内气体压强为p0,抽气过程气体温度不变,由玻意耳定律, 第一次抽气有p0·2V0= p1V0 + p1·2V0 第二次抽气有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0 第三次抽气有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0 第四次抽气有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0 经过计算有p4=p0。 二 类型2　关联气体问题 18 这类问题涉及两部分气体,它们之间虽然没有气体交换,但其压强或体积这两个量间有一定的关系,分析清楚它们之间的关系是解决问题的关键,解决这类问题的一般方法: (1)分别选取每部分气体为研究对象,确定初、末状态参量,根据状态方程列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系,并列出方程。 (3)多个方程联立求解。 梳理 必备知识 自主学习 [思考与讨论] 如图所示,长度为2L的导热汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中,汽缸的左上角通过开口C与外界相通,汽缸内壁的正中间固定一薄卡环,汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,左侧活塞到卡环的距离为L,右侧活塞到卡环的距离为L。环境压强保持不变,不计活塞的体积,忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高,Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强如何变化? (2)右侧活塞刚到达卡环位置时的温度为多少? 提示:(1)汽缸的左上角通过开口C与外界相通,故Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强不变。 (2)设活塞的面积为S,根据等压变化,则有=,可得T=T0。 [典例3]　如图所示,竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时,U形管右管上端封有压强p0=75 cmHg的理想气体A,左管上端封有长度L1=7.5 cm的理想气体B,左、右两侧水银面高度差L2=5 cm,其温度均为280 K。 归纳 关键能力 合作探究 (1)求初始时理想气体B的压强; (2)保持气体A温度不变,对气体B缓慢加热,求左、右两侧液面相平时气体B的温度。 [答案]　(1)70 cmHg　(2)500 K [解析]　(1)设理想气体B的初始压强为pB, 则pB=p0-5 cmHg=70 cmHg。 (2)当左、右两侧液面相平时, 气体A、B的长度均为L3=L1+=10 cm 以气体A为研究对象, 根据等温变化规律得p0(L1+L2)S=p'AL3S 以气体B为研究对象, 根据理想气体状态方程得= 左、右两侧液面相平时p'A=p'B 联立解得T'=500 K。 [典例4]　如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置,绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦,两活塞之间与大气相通,汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体,两活塞处于平衡状态,汽缸A的体积为V0,压强为1.5p0,温度为T0,汽缸B的体积为2V0,缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变,汽缸A中活塞不会脱离汽缸A,已知大气压为p0。求: (1)加热前B汽缸中气体的压强; (2)加热达到稳定后汽缸B中气体的体积; (3)加热达到稳定后汽缸A中气体的温度。 [答案]　(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0 [解析]　(1)对活塞整体受力分析,根据平衡条件得 1.5p0S+2p0S=p0S+2pBS 解得pB=1.25p0。 (2)再次平衡后对活塞受力分析,根据平衡条件得 3p0S+2p0S=p0S+2p'BS 解得p'B=2p0 对B气体根据玻意耳定律得2pBV0=p'BVB 解得VB=1.25V0。 (3)活塞向左移动时,B减小的体积等于A增加体积的2倍,设A气体的末状态体积为V'A 则2V0-VB=2(V'A-V0) 解得V'A=1.375V0 对A气体根据理想气体状态方程得= 稳定后汽缸A中气体的温度T'A=2.75T0。 [针对训练] 3.(多选)内径均匀的“T”形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ,竖直管上端与大气相通,各部分长度如图所示。已知环境温度为27 ℃,大气压强p0=76 cmHg。现只有理想气体Ⅰ温度升高,直到竖直玻璃管中的水银与管口相平,此时(　　) A.理想气体Ⅰ的温度为500 K B.理想气体Ⅰ的温度为700 K C.理想气体Ⅱ长度变为9 cm D.理想气体Ⅱ长度变为6 cm BC 解析:以理想气体Ⅱ为研究对象,初状态有p1=p0+14 cmHg=90 cmHg, V1=L1S,p2=p0+24 cmHg=100 cmHg,V2=L2S,根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2,解得L2== cm=9 cm,C正确,D错误;以理想气体Ⅰ为研究对象,初状态有p'1=p0+14 cmHg=90 cmHg,V'1=L'1S,T1=300 K,p'2=p0+24 cmHg=100 cmHg,V2=L'2S,其中L'2=(10+10+1)cm=21 cm,根据=得T2== K=700 K,B正确,A错误。 4.如图所示,光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分,这两部分充有温度相同的理想气体,平衡时VA∶VB=1∶2,现将A中气体加热到127 ℃,B中气体降温到27 ℃,待重新平衡后,这两部分气体体积之比V'A∶V'B为(　　) A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 B 解析:对A部分气体有= ① 对B部分气体有= ② 因为pA=pB,p'A=p'B,TA=TB 联立①②式得= 所以===,故选B。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [A组　基础巩固练] 1.空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm　　　　　　　　 B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:取全部气体为研究对象,由p1(V1+V2)=pV1得p=2.5 atm,故A正确。 2.(多选)(2024·哈尔滨高二期中)在室内,将装有4 atm的10 L气体的容器的阀门打开后,在保持温度不变的情况下,等气体达到新的平衡时,从容器中逸出的气体相当于(室内大气压强p0=1 atm)(　　) A.1 atm　30 L B.4 atm　2.5 L C.1 atm　40 L D.4 atm　7.5 L 2 3 4 5 6 7 8 9 1 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:当气体从阀门跑出时,温度不变,所以p1V1=p0V2,当p0=1 atm时,得V2=40 L,逸出气体40 L-10 L=30 L,故A正确,C错误;根据p0(V2-V1)=p1V'1,得V'1== L=7.5 L,故B错误,D正确。 3.现有一个容积为400 L的医用氧气罐,内部气体可视为理想气体,压强为15 MPa,为了使用方便,用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装,发现恰好能装满40个小氧气瓶,分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa,不考虑分装过程中温度的变化,且分装过程中无漏气现象,则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D.60 L 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:把氧气罐内的气体作为整体,在分装过程中,气体做等温变化,则初态:p1=15 MPa,V1=400 L,末态:p2=3 MPa,V2待求;根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2解得V2=2 000 L,每个小氧气瓶的容积V0== L=40 L,故A、C、D错误,B正确。 4.如图所示,粗细均匀的U形玻璃管竖直放置,左端开口,右管口封闭,管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体,水银柱A长为5 cm,水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm,大气压强为75 cmHg,环境温度为320 K,现将环境温度降低,使气柱b长度变为 9 cm,求: (1)降低后的环境温度; (2)水银柱A下降的高度。 答案:(1)280.32 K　(2)2.24 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:(1)开始时,左管中气柱a的压强为 p1=75 cmHg+5 cmHg=80 cmHg 右管中气柱b的压强为p2=p1-5 cmHg=75 cmHg 温度降低后,气柱a的压强不变,气柱b的压强为 p'2=p1-7 cmHg=73 cmHg 对气柱b,根据理想气体状态方程= 解得T2=280.32 K。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)气柱a发生等压变化,则= 解得L'1=8.76 cm,则水银柱A下降的高度为 h=1 cm+10 cm-8.76 cm=2.24 cm。 5.(2023·湖北卷)如图所示,竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀,内壁光滑,横截面积分别为S、2S,由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭,左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时,两汽缸内封闭气柱的高度均为H,弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子,直至右侧活塞下降H,左侧活塞上升H。已知大气压强为 p0,重力加速度大小为g,汽缸足够长,汽缸内气体温度始终不变, 弹簧始终在弹性限度内。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)最终汽缸内气体的压强; (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案:(1)p0　(2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:(1)对左右汽缸内所封的气体,初态压强p1=p0 体积V1=SH+2SH=3SH 末态压强p2,体积V2=S·H+H·2S=SH 根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2 解得p2=p0。 (2)对右边活塞受力分析可知mg+p0·2S=p2·2S 解得m= 对左侧活塞受力分析可知p0S+k·H=p2S 解得k=。 [B组　综合强化练] 6.一横截面积为S的汽缸水平放置,固定不动,汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室,达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4,如图所示,在室温不变的条件下,缓慢推动活塞A,使之向右移动一段距离d,不计活塞与汽缸壁之间的摩擦,汽缸密闭不漏气,则活塞B向右移动的距离为(　　) A.d B.d C.d D.d 2 3 4 5 6 7 8 9 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:以活塞B为研究对象:初状态p1S=p2S,气室1、2的体积分别为V1、V2,末状态p'1S=p'2S,在活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x,因温度不变,分别对气室1和气室2的气体运用气体等温变化规律,得p1V1=p'1(V1+xS-dS),p2V2=p'2(V2-xS),联立并代入数据解得x=d,故A、B、C错误,D正确。 7.(2023·全国乙卷)如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开,水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强。 (气体温度保持不变,以cmHg为压强单位) 答案:A管内气体压强为74.36 cmHg　B管内气体压强为54.36 cmHg 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:B管在上方时,设B管中气体的压强为pB,长度lB=10 cm 则A管中气体的压强为pA=pB+20 cmHg,长度lA=10 cm 倒置后,A管在上方,设A管中气体的压强为pA', A管内空气柱长度lA'=11 cm 已知A管的内径是B管的2倍,则水银柱长度为 h=9 cm+14 cm=23 cm 则B管中气体压强为pB'=pA'+23 cmHg B管内空气柱长度lB'=40 cm-11 cm-23 cm=6 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对A管中气体,由玻意耳定律有pAlA=pA'lA' 对B管中气体,由玻意耳定律有pBlB=pB'lB' 联立解得pB=54.36 cmHg pA=pB+20 cmHg=74.36 cmHg。 8.如图所示为一喷雾器装置,储液桶的总容积为6 L,打开密封盖装入5 L药液后,将密封盖盖上,此时内部密封空气压强为p0=1 atm。与储液桶相连的活塞式打气筒打气,每次打气筒可以打进p0=1 atm、ΔV=100 cm3的空气,忽略打气过程中的温度变化,空气可视为理想气体。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)要使喷雾器内空气压强增大到p2=2.2 atm,求打气筒应打气的次数n; (2)喷雾器内空气压强达到p2=2.2 atm时,立即向外喷洒药液,此过程可认为气体温度不变,则药液上方空气压强降为1 atm时,求剩下药液的体积V剩。 答案:(1)12　(2)3.8 L 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:(1)打气之前喷雾器内空气体积为 V0=6 L-5 L=1 L 打气过程中喷雾器内空气经历等温变化, 根据气体等温变化规律有p0V0+np0ΔV=p2V0 解得n=12。 (2)设药液上方空气压强降为1 atm时,空气的体积为V1,喷药过程中喷雾器内空气经历等温变化, 根据气体等温变化规律有p2V0=p0V1 解得V1=2.2 L,剩下药液的体积为 V剩=5 L-(V1-V0)=3.8 L。 [C组　培优选做练] 9.(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气 气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保 持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1; (2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省的力的大小ΔF。 答案:(1)p0　(2)[1-()n]p0S 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析:(1)根据题意,由玻意耳定律有p0V0=p1(V0+V1) 解得p1=p0。 (2)由(1)易知,第2次抽气后,p2=p1 即p2=()2p0 同理,第3次抽气后,p3=()3p0 …… 2 3 4 5 6 7 8 9 1 第n次抽气后,pn=()np0 对助力活塞,有ΔF=p0S-pnS 解得ΔF=[1-()n]p0S。 $$