第2章 5 第1课时 气体的等容变化和等压变化-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

5　气体的等容变化和等压变化 第1课时　气体的等容变化和等压变化 第二章　固体、液体和气体 [学习目标]　1.知道什么是等容变化和等压变化。2.掌握等容变化和等压变化规律的内容、表达式和适用条件,并会进行相关分析和计算(重点)。3.理解p-T图像和V-T图像及其物理意义(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　气体的等容变化 要点2　气体的等压变化 要点3　p-T图像和V-T图像 内容索引 要点1　气体的等容变化 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:一定质量的气体在保持体积不变时　　　　随　　　　的变化。  2.规律(查理定律):一定质量的某种气体,在　　　 　的情况下, 　　　　与　　　 　成正比。  3.表达式:=常量。 压强 温度 体积不变 压强p 热力学温度T [思考与讨论] (1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖? (2)打足气的自行车在烈日下曝晒,常常会爆胎,原因是什么? 提示:(1)水杯内气体做等容变化,放置一段时间后,杯内的空气温度降低,压强减小,外界的大气压强大于杯内空气压强,所以杯盖很难打开。 (2)车胎内气体的体积近似不变,车胎在烈日下曝晒,胎内的气体温度升高,气体的压强增大,把车胎胀破。 1.等容变化规律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。 归纳 关键能力 合作探究 2.利用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象,即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合查理定律成立的条件,即是不是质量和体积保持不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。 [典例1]　如图所示,圆柱形汽缸倒置在水平地面上,汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg,缸壁厚度不计,活塞质量为5 kg,其横截面积为50 cm2,所有摩擦不计。当缸内气体温度为27 ℃时,活塞刚好与地面接触,但对地面无压力。(已知大气压强为p0=1.0×105 Pa) (1)求此时封闭气体的压强。 (2)现使汽缸内气体温度升高,当汽缸恰对地面无压力时,求缸内气体温度为多少摄氏度? [答案]　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃ [解析]　(1)当缸内气体温度为27 ℃时,活塞刚好与地面接触,但对地面无压力;设此时封闭气体的压强为p1,对活塞由平衡条件可得p0S=p1S+mg 解得p1=9.0×104 Pa。 ① (2)现使汽缸内气体温度升高,当汽缸恰对地面无压力时,设此时封闭气体的压强为p2,温度为T2,对汽缸由平衡条件可得p0S+Mg=p2S 解得p2=1.2×105 Pa② 已知T1=300 K,对汽缸内气体,温度升高过程中,气体体积不变,即为等容变化,由查理定律可得 = ③ 联立①②③可得T2=400 K,即t2=127 ℃。 [针对训练] 1.在密封容器中装有某种气体,在体积不变时,温度由50 ℃加热到 100 ℃,气体的压强变化情况是(　　) A.气体的压强变为原来的2倍 B.气体的压强比原来增加了 C.气体的压强变为原来的 D.气体的压强比原来增加了 B 解析:一定质量的气体,在体积不变的情况下,由等容变化规律可得=,当温度从50 ℃升高到100 ℃时,有==,所以p2=p1,因此压强比原来增加了,故B正确,A、C、D错误。 二 要点2　气体的等压变化 14 1.定义:一定质量的气体,在保持　　　　不变时,体积随　　　　的变化叫等压变化。  2.规律(盖-吕萨克定律):一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与　　　　　　　　成正比。  3.表达式:=常量。 梳理 必备知识 自主学习 压强 温度 热力学温度T [思考与讨论] 烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管,向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶,会观察到水柱缓慢向外移动,这说明了什么? 提示:水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下,封闭气体的体积随温度的升高而增大。 1.等压变化规律 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。 归纳 关键能力 合作探究 2.应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象,即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合盖-吕萨克定律的适用条件:质量一定,压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据等压变化规律列式。 (5)求解结果并分析、检验。 [典例2]　一圆柱形汽缸,厚度不计,质量M为10 kg,总长度L为40 cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5 kg,横截面积S为 50 cm2,活塞与汽缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1×105 Pa、温度t0为7 ℃时,如果用绳子系住活塞将汽缸悬挂起来,如图所示,汽缸内气体柱的高L1为35 cm,g取10 m/s2。求: (1)此时汽缸内气体的压强; (2)当温度升高到多少摄氏度时,活塞与汽缸将分离。 [答案]　(1)0.8×105 Pa　(2)47 ℃ [解析]　(1)以汽缸为研究对象,对其受力分析,其受到重力、外界大气压力和汽缸内气体的压力。 根据平衡条件得p0=p+ 则p=p0-=(1×105-)Pa=0.8×105 Pa。 (2)温度升高,汽缸内气体的压强不变,体积增大,根据盖-吕萨克定律得= = 解得T2=320 K,即t=47 ℃。 [针对训练] 2.如图所示为一简易火灾报警装置,其原理是:竖直放置的试管中装有水银,当温度升高时,水银柱上升,使电路导通,蜂鸣器发出报警的响声。 27 ℃时,被封闭的理想气体气柱长L1为20 cm,水银柱上表面与导线下端的距离L2为5 cm。问: (1)当温度变化时,封闭气柱的压强是否变化?(水银不会溢出试管) (2)当温度达到多少摄氏度时,报警器会报警? 答案:(1)不变　(2)102 ℃ 解析:(1)封闭气柱的压强为p=p0+ρgh,当温度变化时,p0与h均不变,故封闭气柱的压强不变。 (2)设试管横截面积为S,对水银封闭的气体, 初状态:V1=L1S=20 cm·S T1=(273+27)K=300 K 末状态:V2=(L1+L2)S=25 cm·S T2=273 K+t2 由盖-吕萨克定律得= 代入数据解得t2=102 ℃。 三 要点3　p-T图像和V-T图像 25 1.p-T图像与V-T图像的比较 梳理 必备知识 自主学习 不 同 点 图像     纵坐标 压强p 体积V 斜率 意义 气体质量一定时,斜率越大,体积越小,有V4<V3<V2<V1 气体质量一定时,斜率越大,压强越小,有 p4<p3<p2<p1 相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线 (2)横坐标都是热力学温度T (3)都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小 2.对于p-T图像与V-T图像的注意事项 (1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像。 (2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。 (3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。 [思考与讨论] (1)如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p-T图线,V1与V2哪一个大? (2)如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V-T图线,p1和p2哪一个大? 提示:(1)V1<V2,如图所示,先作一个等温辅助线,在温度相同的情况下,压强越大,体积越小,则V1<V2。 (2)p1<p2,如图所示,先作一个等温辅助线,在温度相同的情况下,体积越大,压强越小,则p1<p2。 [典例3]　 如图所示,一向右开口的汽缸放置在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏气,汽缸中间位置有小挡板。初始时,外界大气压为p0,活塞紧压小挡板处,现缓慢升高缸内气体温度,直到活塞离开小挡板一段距离,则下列p-T图像能正确反映缸内气体压强变化情况的是(　　) 归纳 关键能力 合作探究 B [解析]　在p-T图像中,开始一段时间内,随着温度的升高,气体发生等容变化,即=恒量,图像为一条过坐标原点的直线;当压强增加到内、外压强相等时,温度再升高,活塞将向右移动,气体发生等压变化,图像是一条平行于T轴的直线,B正确。 [典例4]　(2024·四川遂宁阶段检测)图示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。关于气体的状态,下列说法正确的是(　　) A.从状态A到状态B气体的压强增大 B.气体在状态C的压强为1.0×105 Pa C.气体在状态C的压强为2.0×105 Pa D.从状态A到状态B气体的压强减小 C [解析]　根据图像可知,从状态A到状态B气体的V-T图像为一条过原点的倾斜直线,根据pV=CT,解得V=T可知,从状态A到状态B气体的压强不变,故A、D错误;根据上述可知pB=pA=1.5×105 Pa,从状态B到状态C气体体积不变,则有=,解得pC=2.0×105 Pa,故B错误,C正确。 [针对训练] 3.如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V-T图像,由图像可知(　　) A.pA>pB　　　　　　　　　 B.pC<pB C.VA<VB D.TA<TB 解析:由V-T图像可以看出由A→B是等容过程,TB>TA,故pB>pA,A、C错误,D正确;由B→C为等压过程,pB=pC,故B错误。 D 4.(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量气体的状态变化,实验后计算机屏幕显示的p-t图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB=3 L,则下列说法正确的是(　　) A.从状态A到状态B气体的体积不变 B.从状态A到状态B气体的体积增大 C.状态B到状态C气体体积增大 D.状态C气体的体积是2 L AD 解析:状态A到状态B是等容变化,故气体的体积不变,A正确,B错误;状态B到状态C的过程中,气体温度不变,压强增大,体积减小,C错误;从题图中可知,pB=1.0 atm,VB=3 L,pC=1.5 atm,根据pBVB=pCVC,解得VC=2 L,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)图中描述一定质量的气体做等容变化图线的是(　　) CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由查理定律知,一定质量的气体,在体积不变时,其压强与热力学温度成正比,选项C正确,选项A、B错误;在p-t图像中,直线与横轴的交点表示热力学温度的0 K,选项D正确。 2.一定质量的气体在等压变化中体积增大了,若气体原来的温度为 27 ℃,则温度的变化是(　　) A.升高了450 K　　　　　　　 B.升高了150 ℃ C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由盖-吕萨克定律可得=,代入数据可知,=,得T2=450 K。所以升高的温度ΔT=150 K,即Δt=150 ℃。 3.两位同学为了测一个内部不规则容器的容积,设计了一个实验,在容器上插入一根两端开口的玻璃管,接口用蜡密封,如图所示。玻璃管内部横截面积S=0.2 cm2,管内一静止水银柱封闭着长为L1=5 cm的空气柱,水银柱长为L=4 cm,此时外界温度为T1=27 ℃,现把容器浸入温度为T2= 47 ℃的热水中,水银柱静止时,下方的空气柱长度变为L2=8.7 cm,实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估算出容器的 容积约为(　　) A.5 cm3　　　　　　　　 B.7 cm3 C.10 cm3 D.12 cm3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:设容器的容积为V,由气体的等压变化知=,即=,解得V=10.1 cm3,故C正确。 4.某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前,该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为27 ℃,通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　) A.0.26×105 Pa　　　　　　 B.0.93×105 Pa C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:冷藏室气体的初状态:T1=(273+27)K=300 K,p1=1.0×105 Pa;末状态:T2=(273+7)K=280 K。设此时冷藏室内气体的压强为p2,此过程气体体积不变,根据查理定律得=,代入数据得p2≈0.93×105 Pa。 5.(多选)对于一定质量的气体,在压强不变时,体积增大到原来的两倍,则下列说法正确的是(　　) A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 C.温度每升高1 K,体积增加量是原来的 D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由等压变化规律=可知,在压强不变时,体积与热力学温度成正比,故A错误,B正确;温度每升高1 ℃即1 K,体积增加量是0 ℃时体积的,故C错误;由等压变化规律的变形式=可知,体积的变化量与热力学温度的变化量成正比,故D正确。 6.一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0 ℃升高到10 ℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100 ℃升高到110 ℃时,其压强的增量为Δp2,则Δp1与Δp2之比是(　　) A.10∶1 B.373∶273 C.1∶1 D.383∶283 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由查理定律可知,一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量,且Δp=ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃,ΔT=10 K相同,故压强的增量Δp1=Δp2,C项正确。 7.(2023·海南卷)如图所示,某饮料瓶内密封一定质量的理想气体,t=27 ℃时,压强p=1.050×105 Pa,则: (1)t'=37 ℃时,气压是多大? (2)保持温度不变,挤压气体,使之压强与(1)相同时,气体体积变为原来的多少倍? 答案:(1)1.085×105 Pa　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)由查理定律有= 代入数据解得p'=1.085×105 Pa。 (2)由玻意耳定律有pV=p'V' 代入数据解得V'=V。 [B组　综合强化练] 8.如图所示,一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体(不计活塞与汽缸壁间的摩擦),温度缓慢升高时,改变的量有(　　) A.活塞高度h B.汽缸高度H C.气体压强p D.弹簧长度L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:以汽缸整体为研究对象,由受力平衡知弹簧弹力大小等于汽缸整体总重力,故L、h不变,设汽缸壁的重力为G1,则封闭气体的压强p=p0-,保持不变,当温度升高时,由等压变化规律知气体体积增大,H将减小,故只有B项正确。 9.一定质量的气体经过一系列变化过程,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.a→b过程中,气体体积变小,温度降低 B.b→c过程中,气体温度不变,体积变小 C.c→a过程中,气体体积变小,压强增大 D.c→a过程中,气体压强增大,体积变小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:a→b过程中气体的压强保持不变,根据盖-吕萨克定律=C可知气体温度降低,体积变小,故A正确;b→c过程中,气体温度不变,根据玻意耳定律pV=C可知压强减小,体积增大,故B错误;c→a过程中,由图可知ac连线的延长线过原点,则气体发生等容变化,根据查理定律=C可知压强增大,温度升高,故C、D错误。 10.如图所示,向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管,接口用蜡密封,在吸管内注入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化,这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3,吸管内部粗细均匀,横截面积为0.2 cm2,吸管的有效长度为20 cm,当温度为25 ℃时,油柱离管口10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)吸管上标刻温度值时,刻度是否应该均匀?(简要阐述理由) (2)估算这个气温计的测量范围。 答案:(1)是　理由见解析　(2)23.4~26.6 ℃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)由于罐内气体压强始终不变, 由等压变化规律可得= ΔT=ΔV=ΔV ΔT=·S·ΔL 由于ΔT与ΔL成正比,所以刻度是均匀的。 (2)ΔT=×0.2×(20-10)K≈1.6 K 故这个气温计可以测量的温度范围为 (25-1.6)~(25+1.6)℃ 即23.4~26.6 ℃。 [C组　培优选做练] 11.如图所示,上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置,横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动。开始时活塞放在a、b上,缸内气体的压强为p0(p0=1.0×105 Pa为大气压强),温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体,当温度为330 K时,活塞恰好离开a、b;当温度为360 K时,活塞上升了4 cm。 g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)活塞的质量; (2)物体A的体积。 答案:(1)4 kg　(2)640 cm3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)设物体A的体积为ΔV cm3, T1=300 K,p1=1.0×105 Pa,V1=(60×40-ΔV)cm3 T2=330 K,p2=1.0×105 Pa+ ,V2=V1 T3=360 K,p3=p2,V3=(64×40-ΔV)cm3 由状态1到状态2为等容过程, 有= 代入数据得m=4 kg。 (2)由状态2到状态3为等压过程, 有= 代入数据得ΔV=640 cm3。 $$