第1章 5 分子热运动的统计规律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

5　分子热运动的统计规律 第一章　分子动理论 [学习目标]　1.了解分子运动速率分布的统计规律。2.了解气体分子运动的特点,掌握分子运动速率分布图像及其意义(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　统计规律 要点2　分子运动速率分布 内容索引 要点1　统计规律 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.统计规律 　　　　是分子热运动的基本特征,做热运动的单个分子某一时刻的位置、速度都具有　　　　性,但大量分子的整体表现却是有规律的。这种规律性来自大量偶然事件的　　　　,称为统计规律性。  2.统计规律是大量偶然事件的　　　　规律,它不是单个随机事件的简单叠加,而是系统所具有的　　　　。对于大量微观粒子组成的系统, 　 　　　起主导作用。  无序 不确定 集合 整体性 必然性 统计规律 [思考与讨论] 如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶部中央放置一个漏斗,伽尔顿板上部垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉,下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。 (1)将几颗小珠子逐个放入漏斗,观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内,有什么规律吗? (2)若将大量的小珠子投入漏斗,观察小珠子落在狭槽内的分布,有什么规律? 提示:(1)将少量小珠子放入漏斗,落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。 (2)将大量小珠子投入,落入中部狭槽的小珠子总是较多,而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。 1.对统计规律的理解 (1)个别事件的出现具有偶然因素,但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。 (2)从微观角度看,由于物体是由数量极多的分子组成的,这些分子并没有统一的运动步调,单独来看,各个分子的运动都是不规则的,带有偶然性,但从总体来看,大量分子的运动却有一定的规律。 归纳 关键能力 合作探究 2.气体分子运动的特点 (1)运动的自由性:由于气体分子间的距离比较大,分子间作用力很弱,通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力,而做匀速直线运动,因而气体会充满它能达到的整个空间。 (2)运动的无序性:分子的运动杂乱无章,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 (3)随机性:分子之间频繁地发生碰撞,使每个分子的速度大小和方向频繁地改变,分子的运动杂乱无章。 [典例1]　下列对于分子热运动服从统计规律的理解正确的是(　　) A.大量无序运动的分子组成的系统在总体上呈现的规律性,称为统计规律 B.统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C.统计规律是单个随机事件的简单叠加 D.统计规律仅适用于对气体分子热运动的研究 A [解析]　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律,对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的分子的运动是不可预知的,无法计算的,所以选项A正确,B、C错误;统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究,所以选项D错误。 [针对训练] 1.(多选)在研究热现象时,我们采用统计方法。这是因为(　　 ) A.每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的 B.个别分子的运动不具有规律性 C.在一定温度下,大量分子的速率分布是有规律的 D.大量随机事件的整体会表现出一定的规律性 BCD 解析:大量分子运动的速率分布是有规律的,可以用统计方法,而个别分子的运动速率不断变化,没有规律,故选项B、C、D正确。 二 要点2　分子运动速率分布 14 1.大量气体分子中每一个分子的速率有大有小,但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的,即接近“正态”分布。正态分布曲线呈钟形,两边　　　　,中间　　　　,左右对称。温度越高,速率大的分子数越多。  2.温度与分子热运动的平均动能成　　　　。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现,它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。  梳理 必备知识 自主学习 低 高 正比 [思考与讨论] 英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子运动的分析研究,得到一定温度下,每个速率区间的分子数占总分子数的百分率,如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布曲线。 由图可以发现,氧气分子的速率分布具有什么特点? 提示:由图中可以看出0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律,但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的,0 ℃时速率在300~400 m/s之间的分子最多,100 ℃时速率在400~500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例要比0 ℃的氧气多,其平均速率比0 ℃的氧气大。 分子速率分布规律 (1)大量气体分子的速率分布呈现“两边低,中间高”的规律。 (2)当温度升高时,“中间高”这一高峰向速率大的方向移动,分子的平均速率增大,分子的热运动更剧烈。 归纳 关键能力 合作探究 [典例2]　(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　 　) A.分子的速率大小与温度有关,温度越高,所有分子的速率都越大 B.分子的速率大小与温度有关,同一种气体温度越高,分子的平均速率越大 C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征 D.气体分子的速率分布遵循统计规律,适用于大量分子 BCD [解析]　分子的速率大小与温度有关,温度越高,分子运动的平均速率越大,并非所有分子的速率都越大,选项A错误;同种气体温度越高,分子平均动能越大,分子平均速率越大,选项B正确;大量气体分子的分布遵循统计规律,总体呈现“中间多、两头少”的正态分布特征,选项C、D正确。 [典例3]　(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下,各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　 　) A.图中两条曲线下面积相等 B.图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形 C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 ABC [解析]　分子总数目是一定的,故题图中两条曲线下的面积是100%,即相等,故A正确;题图中虚线占百分比较大的分子速率较小,所以对应于氧气分子平均速率较小的情形,故B正确;题图中实线占百分比较大的分子速率较大,分子平均速率较大,根据温度越高,分子的热运动越剧烈,可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形,故C正确;题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比,氧气分子总数目不知,不能得出任意速率区间的氧气分子数目,故D错误。 [针对训练] 2.关于气体分子的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化 D.分子的速率分布毫无规律 B 解析:具有不同速率的分子数目并不是相等的,呈“中间多、两头少”的统计规律分布,故A、D项错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己的运动状态,因此在某一时刻,一个分子速度的大小和方向是偶然的,故B项正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是随时变化的,只是分子运动的平均速率不变,故C项错误。 3.(多选)某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示,图中F(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率,所对应的温度分别为T1、T2,对比不同温度情况,下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.图中两条曲线与横坐标轴围成的面积相等 C.温度为T1时气体分子的平均动能较大 D.温度为T1的气体分子速率出现在0~200 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 BD 解析:因为气体的温度越高,速率较大的分子所占的比例越大,所以T1<T2,故A错误;曲线下的面积表示分子速率从0~∞所有区间内分子数的比率之和,两条曲线与横坐标轴围成的面积相等,故B正确;由A项知,T1<T2,则温度为T2时气体分子的平均动能较大,故C错误;由图像知,温度为T1的气体分子速率出现在0~200 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大,故D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.伽尔顿板可以演示统计规律。如图,让大量小球从上方漏斗形入口落下,最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　) A.某个小球落在哪个槽是有规律的 B.大量小球在槽内的分布是有规律的 C.越接近漏斗形入口处的槽内,小球聚集越少 D.大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:某个小球落在哪个槽是偶然的、随机的,大量小球投入,落入槽的分布情况是有规律的,多次重复实验可知,小球落在槽内的分布是不均匀的,中间槽最多,两边最少,越接近漏斗形入口处的槽内,小球越多,故选B。 2.(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　 ) A.气体分子的运动是杂乱无章的,没有一定的规律 B.气体分子间除相互碰撞外,几乎无相互作用 C.大量气体分子的运动符合统计规律 D.气体之所以能充满整个空间,是因为气体分子间相互作用力十分微弱,气体分子可以在空间自由运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:气体分子间距离很大,分子间相互作用力很弱,分子能自由运动;气体分子的运动是杂乱无章的,但大量气体分子的运动符合统计规律,故A错误,B、C、D正确。 3.(多选)某同学记录2024年4月10日教室内温度如下: 教室内气压可认为不变,则当天15:00与9:00相比,下列说法正确的是(　　) A.教室内所有空气分子速率均增大 B.教室内空气密度减小 C.教室内单位体积内的分子个数一定增加 D.单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃ BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:温度越高,分子的平均速率越大,温度升高则分子的平均速率增大,不是所有空气分子速率均增大,故A错误;温度升高,分子的平均速率增大,又教室内气压不变,则气体分子的密集程度变小,即教室内空气密度减小,故B正确;由B可知密度减小,单位体积内分子数减少,故C错误;与9点相比,15点时教室内的温度变大,空气分子的平均速率增大,又因为教室内气压不变,那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少,故D正确。 4.(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　) A.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动 B.在一个正方体容器里,任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同 C.当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大 D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:分子的运动杂乱无章,某时刻某一气体分子向左运动,下一时刻它的运动方向并不能确定,故A错误;任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同,故B正确;当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大,故C正确;分子运动无规则,而且牛顿运动定律是宏观定律,不能用它来求微观分子的运动速率,故D错误。 5.夏天开空调,冷气从空调中吹进室内,则室内气体分子(　　) A.热运动剧烈程度加剧 B.平均速率变大 C.每个分子速率都会相应地减小 D.速率小的分子数所占的比例升高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:冷气从空调中吹进室内,室内温度降低,分子热运动剧烈程度减弱,分子平均速率减小,即速率小的分子数所占的比例升高,但不是每个分子的速率都减小,D正确。 6.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,则(　　) A.TⅠ>TⅡ>TⅢ B.TⅢ>TⅡ>TⅠ C.TⅡ>TⅠ,TⅡ>TⅢ D.TⅠ=TⅡ=TⅢ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:温度越高分子热运动越剧烈,速率大的分子所占的比例越大,图线 Ⅲ 速率大的分子所占比例最大,温度最高;图线 Ⅰ 虽有大速率分子,但所占比例最小,温度最低,故B正确。 7.如图所示为一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下速率分布图像。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.图中曲线反映了任意速率区间的氧气分子数 B.曲线Ⅱ对应的每个分子的速率大于曲线Ⅰ对应的每个分子的速率 C.两种温度下,氧气分子的速率都呈“中间多,两头少”的分布 D.曲线Ⅰ对应氧气的温度为100 ℃ 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由题图可知,图中曲线反映了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比,并不是反映了任意速率区间的氧气分子数,故A错误;温度是分子热运动平均动能的标志,是大量分子运动的统计规律,对单个分子没有意义,温度越高,平均动能越大,故平均速率越大,但并不是每个分子的运动速率都大,故B错误;由题图可知,两种温度下,氧气分子的速率都呈“中间多,两头少”的分布,故C正确;由题图可知,分子总数目是一定的, 故图线与横轴包围的面积相等,100 ℃氧气 与0 ℃氧气相比,速率大的分子数所占比例大, 故曲线Ⅱ对应氧气的温度为100 ℃,故D错误。 [B组　综合强化练] 8.(多选)下列关于气体分子热运动特点的说法中正确的是(　　) A.气体分子的间距比较大,所以不会频繁碰撞 B.气体分子的平均速率随温度升高而增大 C.气体分子的运动速率不能由牛顿运动定律求得 D.当温度升高时,气体分子的速率将偏离正态分布 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:因为气体分子在永不停息地做无规则运动,所以分子之间频繁相互碰撞,故A错误;温度是分子平均动能的标志,气体分子运动的平均速率与温度有关,气体分子的平均速率随温度升高而增大,故B正确;牛顿运动定律是宏观规律,不能用它求微观分子的运动速率,故C正确;气体分子的速率分布是“中间多,两头少”,与温度是否升高无关,故D错误。 9.(多选)根据气体分子动理论,气体分子运动的剧烈程度与温度有关,下列表格中的数据是研究氧气分子速率分布规律而列出的。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 按速率大小划分 的区间(m/s) 各速率区间的分子数占 总分子数的百分比(%) 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 按速率大小划分 的区间(m/s) 各速率区间的分子数占 总分子数的百分比(%) 0 ℃ 100 ℃ 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 依据表格内容,以下四位同学所总结的规律正确的是( 　　) A.不论温度多高,速率很大和很小的分子总是少数 B.温度变化,表现出“两边低,中间高”的分布规律要改变 C.某一温度下,速率都在某一数值附近,离开这个数值越远,分子越少 D.温度增加时,速率小的分子数减少了 解析:温度变化,表现出“两边低,中间高”的分布规律是不会改变的,选项B错误;由气体分子运动的特点和统计规律可知,选项A、C、D描述正确。 ACD 10.如图所示为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动,侧面开有狭缝N,内侧贴有记录薄膜,M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N,在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上,展开的薄膜上银原子的分布最接近的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据气体分子速率分布规律可知,速率很大和速率很小的分子比例较小,而速率中等的分子比例较大,则由题意可知,从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动,同时圆筒匀速转动,银原子进入狭缝N后,在圆筒转动半个周期的过程中,银原子相继到达圆筒最右端并打到记录薄膜上,速率越大的银原子所到达的位置越靠近M,速率越小的银原子所到达的位置越靠近N,速率中等的银原子所到达的位置分布在Q点附近,所以M和N附近银原子分布较少,Q点附近银原子分布较多,C正确。 11.一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间,纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比,以下对图线的解读中正确的是(　　) A.100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B.某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃ 时的速率 C.温度升高时,η最大处对应的速率增大 D.温度升高时,每个速率区间内分子的占比都增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例,温度为100 ℃时,从横坐标可知气体分子的最高速率可达到900 m/s以上,只是分子数所占的比例较小,A错误;温度升高分子的平均动能增加,平均速率也增加,是大量分子运动的统计规律,对个别的分子没有意义,并不是每个分子的速率都增加,即某个分子在0 ℃时的速率不一定小于100 ℃时的速率,B错误;温度是分子平均动能的标志,温度升高,速率大的分子所占的比例增加,η最大处对应的速率增大,C正确;温度升高,速率大的区间分子所占比例增加, 速率小的区间分子所占比例减小,D错误。 [C组　培优选做练] 12.某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾。在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动 B.图乙中实线表示11:00时的空气分子速率分布曲线 C.细颗粒物的无规则运动11:00时比14:00时更剧烈 D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数14:00时比12:00时多 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用,故A错误;由图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例较大,其分子平均速率较高,则对应的气体分子温度较高,所以图乙中实线表示 14:00时的空气分子速率分布曲线,故B错误;温度越高,细颗粒物的无规则运动越剧烈,所以细颗粒物的无规则运动14:00时比11:00时更剧烈,故C错误;14:00时的气温高于12:00时的气温,空气分子的平均动能较大,单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多,故D正确。 $$