第5章 2 第2课时 放射性元素的衰变 半衰期-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　放射性元素的衰变 第2课时　放射性元素的衰变　半衰期 第五章　原子核与基本粒子 [学习目标]　1.知道什么是衰变,知道α衰变和β衰变的特点,能运用衰变规律写出衰变方程(重点)。2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义,能利用半衰期公式进行计算(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　衰变 要点2　半衰期 内容索引 要点1　衰变 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:放射性元素自发地放出射线,蜕变为另一种元素的现象称为放射性衰变。 2.衰变分类 (1)α衰变:放出　　　　的衰变。α粒子为2个　　　　和2个 　　　　结合而成的。  (2)β衰变:放出　　　　的衰变。β粒子为　　　　转变为　　　　时产生的。  α粒子 中子 质子 β粒子 中子 质子 3.衰变过程 U→Th+　　　　。  Th→Pa+　　　　。  4.衰变规律 (1)原子核衰变时　　　　和　　　　均守恒。  (2)任何一种放射性元素只有一种放射性,不能同时既有α放射性又有β放射性,而　　　　伴随α衰变或β衰变产生。  He e 电荷数 质量数 γ射线 [思考与讨论] 如图为α衰变、β衰变示意图。 (1)当原子核发生α衰变时,原子核的质子数和中子数如何变化? (2)当发生β衰变时,新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少? (3)原子核发生β衰变是否为原子核中的电子发射到核外了呢? 提示:(1)α衰变时,质子数减少2,中子数减少2。 (2)β衰变时,新核的核电荷数增加1。 (3)不是,原子核中没有电子。 1.衰变的实质 (1)α衰变:原子核内两个质子和两个中子结合成一个α粒子, n+H→He。 (2)β衰变:原子核内的一个中子变成质子,同时放出一个电子, n→H+e。 归纳 关键能力 合作探究 2.确定原子核衰变次数的方法与技巧 (1)方法:设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后,变成稳定的新元素Y,则衰变方程为X→Y+He+e 根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程 A=A'+4n,Z=Z'+2n-m。 以上两式联立解得n=,m=+Z'-Z。 由此可见,确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。 (2)技巧:为了确定衰变次数,一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响),然后根据衰变规律确定β衰变的次数。 [典例1]　U核经一系列的衰变后变为Pb核,问: (1)一共经过几次α衰变和几次β衰变? (2Pb与U相比,质子数和中子数各少了多少? (3)综合写出这一衰变过程的方程。 [答案]　(1)8次α衰变　6次β衰变　(2)10　22 (3U→Pb+He+e [解析]　(1)设U衰变为Pb经过x次α衰变和y次β衰变。由质量数守恒和电荷数守恒可得 238=206+4x ① 92=82+2x-y ② 联立①②解得x=8,y=6 即一共经过8次α衰变和6次β衰变。 (2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2,每发生一次β衰变中子数减少1,而质子数增加1,故Pb较U质子数少10,中子数少22。 (3)衰变方程为U→Pb+He+e。 [针对训练] 1.下列表示放射性元素碘131I)β衰变的方程是(　　) AI→SbHe BI→Xee CI→In DI→TeH B 解析:β衰变是原子核自发地释放一个β粒子(即电子)产生新核的过程,原子核衰变时质量数与电荷数都守恒,结合选项分析可知,B正确。 2.(多选)放射性元素U衰变有多种可能途径,其中一种途径是先变成Bi,而Bi可以经一次衰变变成X(X代表某种元素),也可以经一次衰变变成TlX和Tl最后都变成Pb,衰变路径如图所示,则(　　) A.a=82,b=211 BBi→X是α衰变Bi→Tl是β衰变 CX→Pb是α衰变 D.Tl经过一次β衰变变成Pb CD 解析Bi经过一次衰变变成X,质量数没有发生变化,为β衰变,即Bi→Xe,解得a=84Bi经过一次衰变变成Tl,核电荷数少2,为α衰变,即Bi→TlHe,解得b=206,故A、B错误。结合A、B可知X→PbHe,是α衰变;Tl→Pb+e,是β衰变,故C、D正确。 二 要点2　半衰期 18 1.定义 放射性元素的原子核由于衰变而数目减少至原来　　　　所需的时间。  2.半衰期描述的是　　 　　,不适用于单个原子核的衰变。  3.放射性元素衰变的半衰期是由　　　　　　的因素决定的,跟原子所处的化学状态和　　　 　(压力、温度等)没有关系。  梳理 必备知识 自主学习 一半 统计规律 核内部自身 外部条件 [思考与讨论] 放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡222经过α衰变成为钋218。如图所示,横坐标表示时间,纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t=0时的质量m0的比值。 通过观察,你发现了什么规律? 提示:每过3.8 d就有一半的氡发生了衰变。 1.半衰期的意义:表示放射性元素衰变的快慢。 2.半衰期公式:N余=N原(,m余=m原(式中N原、m原表示衰变前的原子数和质量,N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。 3.适用条件:半衰期是一个统计概念,是对大量的原子核衰变规律的总结,对于一个特定的原子核,无法确定其何时发生衰变,半衰期只适用于大量的原子核。 4.应用:利用半衰期非常稳定的特点,可以测算其衰变过程,推算时间等。 归纳 关键能力 合作探究 角度1　半衰期的理解 [典例2]　下列有关半衰期的说法中正确的是(　　) A.所有放射性元素都有半衰期,其半衰期的长短与元素的原子质量有关 B.半衰期是放射性元素有半数原子核发生衰变所需要的时间 C.一块纯净的放射性元素矿石,经过一个半衰期后,它的总质量仅剩下一半 D.放射性元素在高温和高压下,半衰期变短,在与其他物质组成化合物时半衰期要变长 B [解析]　放射性元素的半衰期由原子核内部因素决定,与所处的化学状态和外部条件无关,与原子质量也无关,故A、D错误;半衰期是放射性元素有半数原子核发生衰变所需要的时间,故B正确;一块纯净的放射性元素矿石,经过一个半衰期后,其中该放射性元素的原子的个数剩下一半,但衰变后的产物仍然存在于矿石中,所以它的总质量要大于原来的一半,故C错误。 角度2　半衰期的应用 [典例3]　放射性同位素14C被考古学家称为“碳钟”,它可以用来判定古生物体的年代,此项研究获得1960年诺贝尔化学奖。 (1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后,会形成不稳定的C,它很容易发生衰变,放出β射线变成一个新核,其半衰期为5 730年,试写出14C的衰变方程。 (2)若测得一古生物遗骸中的C含量只有活体中的25%,则此遗骸距今约有多少年? [答案]　(1CeN　(2)11 460年 [解析]　(1C的β衰变方程为 Ce N。 (2C的半衰期τ=5 730年。 生物死亡后,遗骸中的C按其半衰期变化,设活体中C的含量为N0,遗骸中的C含量为N,则N=N0(, 即0.25N0=N0(,故=2,t=11 460年。 [针对训练] 3.碳14测年是考古中常用的一种测年法,碳14是放射性核,其半衰期是5 730年,自然界中的碳14参与碳循环,生物体死亡后,立即停止与生物圈的碳交换,其碳14含量开始减少。通过测量样品中残留的碳14含量,就可以知道有机物死亡的时间。现有一份古生物化石,其中碳14在碳原子中所占的比例只是现代生物中的,则此化石形成距今的年数是(　　) A.11 460年　　　　　　　　 B.17 190年 C.22 920年 D.28 650年 C 解析:由题意可知,古生物化石已经经过了4个半衰期,则此化石形成距今时间为t=5 730×4年=22 920年,故选C。 4.(多选)目前,在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料,这些材料都不同程度地含有放射性元素。下列有关放射性知识的说法中正确的是(　　) A.氡的半衰期为3.8天,若有4 kg氡原子核,经过7.6天后就只剩下1 kg氡原子核 B.氡的半衰期为3.8天,若有4个氡原子核,经过7.6天后就只剩下1个氡原子核 C.放射性元素发生β衰变时释放的电子是原子核外电子电离产生的高速电子 D.放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性 AD 解析:若有4 kg氡原子核,经过7.6天即经过2个半衰期后,就只剩下4 kg ×()2=1 kg氡原子核,A正确;半衰期是统计规律,对少数原子核不适用,B错误;β衰变的实质是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子,电子从原子核中释放出来,C错误;放射性由原子核本身决定,与原子所处的化学状态无关,D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)关于原子核的衰变和半衰期,下列说法正确的是(　　) A.半衰期是指原子核的质量减少一半所需要的时间 B.半衰期是指原子核有半数发生衰变所需要的时间 C.发生α衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向右移动2位 D.发生β衰变时产生的新原子核在周期表中的位置向右移动1位 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:半衰期是指原子核有半数发生衰变所需要的时间,故A错误,B正确;发生α衰变时质子数少2,新原子核在周期表中的位置向左移动2位,发生β衰变时质子数多1,新原子核在周期表中的位置向右移动1位,故C错误,D正确。 2.新发现的一种放射性元素X,它的氧化物X2O的半衰期为8天,X2O与F2发生化学反应2X2O+2F2===4XF+O2之后,XF的半衰期为(　　) A.2天　　　　　　　　　　 B.4天 C.8天 D.16天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:放射性元素衰变的快慢由原子核内部的自身因素决定,与原子的化学状态无关,故半衰期仍为8天,A、B、D错误,C正确。 3.放射性元素镎237Np)是用人工的方法发现的,镎237不稳定,它经过一系列α衰变、β衰变后变成铋209Bi),这些衰变是(　　) A.7次α衰变和4次β衰变 B.4次α衰变和4次β衰变 C.7次α衰变和5次β衰变 D.6次α衰变和4次β衰变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:假设需经过x次α衰变,y次β衰变,根据电荷数和质量数守恒有93=2x-y+83,237=4x+209,解得x=7,y=4,故A正确,B、C、D错误。 4.如图,一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后,生成稳定的原子核Y,在此过程中放出电子的总个数为(　　) A.6 B.8 C.10 D.14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设经过a次α衰变,b次β衰变,由题图分析可知,核反应方程X→Y+He+e。由电荷数与质量数守恒可得238=206+4a,92=82+2a-b,解得a=8,b=6,故放出6个电子。故选A。 5.碘125衰变时产生γ射线,医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天,若将一定质量的碘125植入患者病灶组织,经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设刚植入时碘的质量为m0,经过180天后的质量为m,根据m=m0(,代入数据解得m=m0(=m0()3=m0,故选B。 6.原子核U在天然衰变为Pb的过程中,所经过的α衰变次数、质子数减少的个数、中子数减少的个数依次为(　　) A.8、10、22 B.10、22、8 C.22、8、10 D.8、22、10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:α衰变次数xα==8,质子数减少了92-82=10U的中子数为238-92=146个Pb的中子数为206-82=124个,中子数减少了 146-124=22个,故选A。 7.一块铀矿石中含U的质量为m,铀衰变后生成铅PbU的半衰期为T,则下列说法中正确的是(　　) A.一个U原子核中含有92个中子 B.加热该铀矿石能使铀核衰变速度变快 C.经过2τ时间后该矿石中U的质量还剩 D.400个U原子核经半衰期T后还剩余200个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:一个U原子核中含有92个质子,中子数为238-92=146个,故A错误;半衰期是由放射性元素本身决定的,与环境的温度无关,故B错误;总质量m、衰变后U的质量m1、衰变次数n之间关系为m1=m()n,经过2τ,剩余U的质量为m1=m()2=m,故C正确;半衰期是对大量原子核的统计规律,对少数的原子核不适用,故D错误。 8.宇宙射线与地球大气作用产生中子,中子撞击大气层中的氮引发核反应产生碳14。核反应方程为Nn→C+X,碳14具有放射性,能够自发地进行β衰变而变成氮,核反应方程为C→N+Y。碳14可以用来测定物质年代,碳14的半衰期为5 730年,下列说法正确的是(　　) A.X表示电子e B.Y表示质子H C.一块古木样品中碳14的含量是现代植物的,说明古木的历史大概有5 730年 D.一块古木样品中碳14的含量是现代植物的,说明古木的历史大概有11 460年 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据质量数守恒和电荷数守恒,可得X表示质子,Y表示电子,故A、B错误;根据放射性物质的剩余质量和半衰期的关系满足m=m0(,解得t=2τ=11 460年,故D正确,C错误。 [B组　综合强化练] 9.考古学家在考古发掘的过程中常用到14C断代法,生物体死亡时,14C的摄入停止,体内的14C与原有含量的比值P满足衰变规律P=(,其中t的单位为年。现通过测量得知,某古生物样品中P约为0.125,则下面判断正确的是(　　) A.14C衰变为14N的过程中放出α射线 B.该古生物的年代距今10 460年 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C.伴随着14C衰变过程将向外释放能量 D.具体推测结果还需要考虑该古生物样品的发掘位置的气候、湿度、岩层等的影响 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据电荷数守恒,质量数守恒C→N+e,14C衰变为14N的过程中放出电子,即发出β射线,选项A错误;因古生物样品中14C的比例正好是现代该生物样品的八分之一,则可知经过的时间为三个半衰期,即该古生物的年代距今约为17 190年,选项B错误;14C发生β衰变的同时还会往外释放γ射线,会释放能量,选项C正确;外界环境不影响放射性元素的半衰期,选项D错误。 10.U是一种放射性元素,能够自发地进行一系列放射性衰变,如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.图中a是208 B.Y和Z都是β衰变 C.X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的 D.X衰变中放出的射线电离能力最强 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:Bi衰变成Tl,核电荷数少2,所以Y衰变为α衰变,放射出α粒子,质量数少4,则a=206Po衰变成Pb,质量数少4,核电荷数少2,所以Z衰变为α衰变,故A、B错误Bi衰变成Po,质量数不变,核电荷数增加1,所以发生的是β衰变,其放出的β射线电离能力比α射线的电离能力弱,其本质是原子核内的一个中子转化成一个质子,放出一个电子,故C正确,D错误。 11.为测定某水库的存水量,将一瓶放射性同位素溶液倒入水库中,已知这瓶溶液每分钟衰变8×107次,这种同位素的半衰期为2天,10天后从水库取出1 m3的水,并测得每分钟衰变10次,求水库的存水量为多少? 答案:2.5×105 m3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设放射性同位素原有质量为m0,10天后其剩余质量为m,水库存水量为Q,由每分钟衰变次数与其质量成正比可得=,由半衰期公式得m=m0(,由以上两式联立代入数据得=(=()5,解得水库的存水量为Q=2.5×105 m3。 [C组　培优选做练] 12.在匀强磁场中,一个原来静止的原子核,由于放出一个α粒子,结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示),今测得两个相切圆半径之比r1∶r2=1∶44,则: (1)图中哪一个圆是α粒子的径迹?(说明理由) (2)这个原子核原来所含的质子数是多少? 答案:(1)见解析　(2)90 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)因为新核与α粒子动量大小相等,所以轨道半径与粒子的电荷量成反比,所以圆轨道2是α粒子的径迹,圆轨道1是新生核的径迹。 (2)设衰变后新生核的电荷量为q1,α粒子的电荷量为q2=2e,它们的质量分别为m1和m2,衰变后的速度大小分别是v1和v2。根据衰变过程电荷数守恒可知,原来原子核的电荷量q=q1+q2 根据轨道半径公式有== 又由于衰变过程中遵循动量守恒定律,则 m1v1=m2v2 以上三式联立解得q=90e,即这个原子核原来所含的质子数为90。 $$