第二章 电磁感应及其应用 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

章末综合提升 第二章　电磁感应及其应用 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 1.感应电动势的三个表达式对比 表达式 E=n E=BLv E=BL2ω 情景图       研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒 表达式 E=n E=BLv E=BL2ω 意义 一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 [典例1]　如图所示,固定平行导轨间有磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向里的匀强磁场,导轨间距为l且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上,在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好,电阻不计)(　　) A.通过定值电阻的最大电流为 B.通过定值电阻的最大电流为 C.通过定值电阻的电荷量为 D.通过定值电阻的电荷量为 D 棒绕O点转动切割磁感线而产生动生电动势,棒在转过60°时有效长度最大,为l效=2l,则Emax=Bω=2Bl2ω,由欧姆定律可得Imax==,故A、B错误。电荷量q=·Δt,而==,可得q==,棒转过60°扫过的有效面积为ΔS=,可得q=,故C错误,D正确。 [典例2]　如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长La=3Lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(　　) A.两线圈内均产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为81∶1 C.a、b线圈中感应电流之比为9∶1 D.a、b线圈中电功率之比为27∶1 D 磁感应强度随时间均匀增大,则穿过线圈的磁通量 增大,所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反, 应为垂直纸面向外,根据安培定则可以判断两线圈 内感应电流方向均为逆时针,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势为E=n=nS,因为两个线圈在同一个磁场中,磁感应强度的变化率相同,匝数相同,所以两线圈中的感应电动势之比为 它们的面积之比,即===,故B错误;根据电阻 定律R=ρ可知两线圈的电阻之比为==,所以 根据闭合电路的欧姆定律I=可知,线圈中的电流之比为==,故C错误;线圈中的电功率P=EI,所以两线圈中的电功率之比为==,故D正确。 2.常见两种双杆模型   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示意图   质量mb=ma 电阻rb=ra 长度Lb=La   质量mb=ma 电阻rb=ra 长度Lb=2La   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 力学 观点 杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度做匀速运动 杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为1∶2 运动 图像     能量 观点 一部分动能转化为内能Q=-ΔEk 动量 观点 两杆组成的系统动量守恒 两杆组成的系统动量不守恒,对单杆可以用动量定理 [典例3]　两足够长且不计电阻的光滑 金属轨道如图甲所示固定,间距为d=1 m, 在左端弧形轨道部分高h=1.25 m处放置 一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2,求: (1)杆a在弧形轨道上运动的时间; [答案]　(1)5 s (1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有dB·Δt=mb(v0-vb0) 其中=2 m/s 代入数据解得Δt=5 s。 (2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量; [答案]　　(2) C (2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中,由机械能守恒定律有magh=ma 解得va==5 m/s 设最后a、b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得mava-mbvb0=(ma+mb)v' 代入数据解得v'= m/s 杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得IdB·Δt'=ma(va-v') 而q=I·Δt' 代入数据得q= C。 (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 [答案]　　(3) J (3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为 Q=magh+mb-(mb+ma)v'2= J b棒中产生的焦耳热为Q'=Q= J。 [典例4]　如图所示,足够长的水平导轨 左侧b1b2~c1c2部分导轨间距为3L,右侧 c1c2~d1d2部分的导轨间距为L,曲线导轨 与水平导轨相切于b1b2,所有导轨均光滑、固定且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角θ=37°的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1 T。质量为mb=0.2 kg的金属棒b垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上,质量为ma=0.1 kg的金属棒a自曲线导轨上a1a2处由静止释放,两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触,a棒总在宽轨上运动,b棒总在窄轨上运动。已知:两棒接入电路的有效电阻均为R=0.2 Ω,h=0.45 m,L=0.2 m,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求: (1)a棒滑到b1b2处时的速度大小; [答案]　(1)3 m/s　 (1)a棒在光滑曲线导轨上下滑,由机械能守恒定律得magh=ma 解得v0=3 m/s。 (2)b棒匀速运动时的速度大小; [答案]　(2) m/s　 (2)选取水平向右为正方向,对两棒分别应用动量定理, 对b棒:cos θ·t=mbvb 对a棒:-cos θ·t=mava-mav0 其中=3 两棒最后匀速运动时,电路中无电流,有 BLvb=3BLva 解得va= m/s,vb= m/s。 (3)在两棒整体运动过程中,两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留三位有效数字)。 [答案]　(3)29.6 m2 (3)在b棒加速运动过程中,由动量定理得 LBcos θ·Δt=mbvb-0 电路中的平均电流= 根据法拉第电磁感应定律有= 其中磁通量变化量ΔΦ=Bcos θ·ΔS 解得ΔS≈29.6 m2。 章末检测(二)　电磁感应及其应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 一、选择题(本大题共10个小题。在每小题所给的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。) 1.了解物理规律的发现过程,学会像科学家那样观察和思考,往往比掌握知识本身更重要。以下符合事实的是(　　) A.安培发现了电流的磁效应,拉开了研究电与磁相互关系的序幕 B.法拉第发现了电磁感应现象 C.楞次发现了楞次定律,用于判定电流周围的磁场方向 D.右手定则又叫安培定则 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 奥斯特发现了电流的磁效应,拉开了研究电与磁相互关系的序幕,A错误;法拉第发现了电磁感应现象,B正确;楞次发现了楞次定律,用于判断感应电流的反向,C错误;右手螺旋定则又叫安培定则,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.如图所示的磁场中有一个垂直于磁场中心磁感线放置的闭合圆环,现在将圆环从图示A位置水平向右移到B位置,从右向左看,感应电流方向和圆环变形趋势正确的是(　　)   A.逆时针,扩张趋势　　 B.逆时针,收缩趋势 C.顺时针,扩张趋势 D.顺时针,收缩趋势 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由题图可知,圆环由A位置水平向右移到B位置的过程中,穿过圆环向右的磁感线条数变少,故说明磁通量变小,根据楞次定律可知,圆环中感应电流产生的磁场方向向右,再根据安培定则知圆环中感应电流方向是逆时针绕向(从右向左看),根据楞次定律推论“增缩减扩”可知圆环有扩张趋势。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以某一速度水平抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.金属棒a端的电势高于b端的电势 B.金属棒a端的电势低于b端的电势 C.金属棒中有a到b的感应电流 D.金属棒中有b到a的感应电流 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由右手定则知,金属棒a端的电势低于b端的电势,A错误、B正确;由于没有闭合回路故金属棒中无感应电流,则C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t)T(t的单位为s),定值电阻R1=6 Ω,线圈电阻R2=4 Ω,则a、b两点间电压U为(　　)   A.2.4 V B.0.024 V C.4 V D.1.6 V A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 线圈中感应电动势E=n=n·S=4 V,感应电流I==0.4 A,a、b两点间电压即路端电压,所以U=IR1=2.4 V,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.如图甲所示,两根平行金属导轨置于同一水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并接触良好,导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度随时间变化如图乙所示,整个装置始终保持静止,下列说法正确的是(　　)   A.0~0.5 s内金属棒ab中的感应电流方向由b到a B.0.5~1.0 s内金属棒ab中的感应电流方向由b到a C.0.5~1.0 s内金属棒ab所受的安培力保持不变 D.0.5~1.0 s内金属棒ab所受的摩擦力保持不变 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 0~0.5 s内,B不变,则穿过闭合回路的磁通量不变,则在金属棒ab中无感应电流产生,选项A错误;0.5~1.0 s内,B增加,则穿过闭合回路的磁通量变大,根据楞次定律及安培定则可知,金属棒ab中的感应电流方向由b到a,选项B正确;0.5~1.0 s内,根据E=S=kS可知,闭合回路中的感应电动势不变,感应电流不变,因B增大,根据F=ILB,可知金属棒ab所受的安培力变大,又金属棒保持静止,可知金属棒ab所受的摩擦力增大,选项C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T,t=0时刻线框置于如图所示位置,则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由于扇形导线框匀速转动,因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的,则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时,电流方向为逆时针,出磁场时电流方向为顺时针,故选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.如图甲所示为强磁铁通过线圈,同学们为了研究每匝线圈产生的感应电流,利用如图乙所示装置,将单匝线圈套在长玻璃管上,线圈的两端与电流传感器(可看作理想电流表)相连。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放,磁铁下落过程中将穿过线圈,并不与玻璃管摩擦。实验观察到如图丙所示的感应电流随时间变化的图像,从上往下看线圈中顺时针为电流的正方向。下列判断正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.本次实验中朝下的磁极是N极 B.丙图中t1~t2与t2~t3两段时间里图线与坐标轴围成的面积相等 C.磁铁下落过程减少的重力势能等于增加的动能 D.若磁铁从更高处释放,磁铁通过线圈所在位置时线圈的磁通量更大 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由题图乙可知t1~t2时间内线圈中电流为顺时针方向,根据楞次定律的“增反减同”可知本次实验中朝下的磁极是S极,故A错误;乙图中图线与横轴所围面积表示通过线圈横截面的电荷量,有q=IΔt=Δt=Δt=,依题意,线圈在t1~t2与t2~t3两段时间里的磁通量的变化量相同,故这两段时间里图线与坐标轴围成的面积相等,故B正确;根据功能关系知线圈对磁铁的作用力在这个过程中做负功,系统机械能减少,故磁铁下落过程减少的重力势能大于增加的动能,故C错误;根据Φ=BS,磁铁若从更高处释放,通过线圈对应位置时线圈的磁通量不变,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 8.如图所示,A、B两灯泡的电阻均为R。闭合S1、S2,电路稳定后,两灯亮度相同,则(　　) A.只断开S2,两灯亮度不变 B.在只断开S1的瞬间,通过S2的电流从c→b C.只断开S1,B灯立即熄灭,A灯闪亮一下再熄灭 D.只断开S1,A灯立即熄灭,B灯闪亮一下再熄灭 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 只断开S2,电路结构不变,两灯亮度不变,故A正确;只断开S1,由于自感现象,电流从c→b经过S2和灯A构成回路,B灯立即熄灭,由于原来L中电流与A灯中电流相等,则A灯不会闪亮一下,而是逐渐熄灭,故B正确,C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9.如图所示,一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是(　　) A.回路中感应电流方向为顺时针方向 B.回路中感应电动势的最大值E=BLv C.导线所受安培力的大小可能不变 D.通过导线横截面的电荷量q= BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 在闭合电路进入磁场的过程中,通过闭合电路的磁通量逐渐 增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变, 故A错误;当三角形闭合回路进入磁场一半时,导线切割磁感 线等效长度最大为L,这时感应电动势最大E=BLv,故B正确;线框进入磁场的有效长度先变大后减小,则电流先变大后减小,由F=BIL可知,导线所受安培力的大小先变大后减小,故C错误;流过回路的电量为q=IΔt=Δt=Δt==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.如图所示,在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平固定的U形导轨,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨电阻不计。导轨间距为L,在导轨上垂直放置一根金属棒MN,并与导轨接触良好,金属棒接入电路的电阻为r,用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动,则金属棒运动过程中(　　) A.金属棒中的电流方向为由N到M B.电阻R两端的电压为BLv C.金属棒受到的安培力大小为 D.电阻R产生焦耳热的功率为 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由 N到M,故A正确;MN产生的感应电动势E=BLv,回路 中的感应电流大小I==,则电阻R两端的电压 U=IR=,故B错误;金属棒MN受到的安培力大小 F=ILB=,故C正确;电阻R产生焦耳热的功率P=I2R=()2R=,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、非选择题(本题共5个小题。计算题需要写出必要的文字说明和具体的解题步骤。) 11.观察如图所示的实验装置,实验操作中,当导体棒AB沿着磁感线方向上下运动时,电流计指针　　　　(选填“偏转”或“不偏转”);当导体棒AB垂直磁感线方向左右运动时,电流计指针　　　　(选填“偏转”或“不偏转”);若流入电流计的电流从右接线柱进入,指针就往右偏转,则为使图中电流计指针往左偏转,导体棒AB应往　　　　(选填“上”“下”“左”或“右”)运动。  不偏转　 偏转 右 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 当导体棒AB沿着磁感线方向上下运动时,不切割磁感线,无感应电流产生,则电流计指针不偏转;当导体棒AB垂直磁感线方向左右运动时,切割磁感线,有感应电流产生,则电流计指针偏转;若流入电流计的电流从右接线柱进入,指针就往右偏转,则为使图中电流计指针往左偏转,即电流从左端流入,则根据右手定则可知,导体棒AB应往右运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.在“探究电磁感应的产生条件”的实验中,先按如图甲所示连线,不通电时,灵敏电流计指针停在正中央,闭合开关S时,观察到灵敏电流计指针向左偏。然后按如图乙所示将灵敏电流计与线圈B连成一个闭合回路,将线圈A、电源、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合电路。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)图甲电路中,串联定值电阻R的主要作用是　　　　。  A.减小电源两端的电压,保护电源 B.增大电源两端的电压,保护开关 C.减小电路中的电流,保护灵敏电流计 D.减小电路中的电流,保护开关 C (1)电路中串联定值电阻,目的是减小电流,保护灵敏电流计,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)图乙中,S闭合后,将线圈A插入线圈B的过程中,灵敏电流计的指针将 　　　　(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。  向左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)由题知,当电流从灵敏电流计正接线柱流入时,指针向左偏转。题图乙中S闭合后,将线圈A插入线圈B的过程中,穿过线圈B的磁场向下,磁通量变大,由楞次定律可知,感应电流从灵敏电流计正接线柱流入电流计,则灵敏电流计的指针将向左偏转。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)图乙中,S闭合后,线圈A放在线圈B中不动,在滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中,灵敏电流计指针将　　　　(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。  向左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)线圈A放在线圈B中不动,穿过线圈B的磁场向下,将滑动变阻器的滑片向左滑动时,穿过线圈B的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流从灵敏电流计正接线柱流入电流计,则灵敏电流计的指针将向左偏转。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (4)图乙中,S闭合后,线圈A放在线圈B中不动,在突然断开S时,灵敏电流计指针将　　　　(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。  向右 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (4)线圈A放在线圈B中不动,穿过线圈B的磁场向下,突然断开S时,穿过线圈B的磁通量减小,由楞次定律可知,感应电流从灵敏电流计负接线柱流入电流计,则灵敏电流计的指针将向右偏转。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 13.如图所示,不计电阻的U形导轨水平放置,导轨宽l=0.5 m,左端连接阻值为0.4 Ω 的电阻R,在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1 Ω的导体棒MN,并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=2.4 g的重物,图中L=0.8 m,开始重物与水平地面接触并静止,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,开始时磁感应强度B0=0.5 T,并且按=0.1(T/s)的规律增大,不计摩擦阻力,(g取10 m/s2)求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)在MN棒尚未移动时,回路电流的大小及方向; 答案:(1)0.08 A　从上向下看为顺时针方向 (1)根据法拉第电磁感应定律得 E==S=0.04 V 则 I==0.08 A 由楞次定律可知,回路的电流从上向下看为顺时针方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)至少经过多长时间才能将重物吊离地面。 答案: (2)1 s (2)由平衡条件可知 mg=F安=BIl=(B0+·t)Il 解得t=1 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.如图甲所示,将一间距为L=1 m的足够长U形导轨固定,倾角为θ=37°,导轨上端连接一阻值为R=2.0 Ω的电阻,整个空间存在垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为m=0.01 kg、电阻为r=1.0 Ω的金属棒ab垂直紧贴在导轨上且不会滑出导轨,导轨与金属棒之间的动摩擦因数μ=0.5,金属棒ab从静止开始下滑,下滑的x-t图像如图乙所示,图像中的OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计且金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且紧密接触,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小; 答案:(1)0.2 T　 (1)从图像可得金属棒先做加速运动,再做匀速运动,匀速运动的速度v== m/s=1.5 m/s 匀速运动时受沿斜面向上的安培力FA作用,根据平衡条件有mgsin θ=μmgcos θ+FA 代入数据解得FA=0.02 N 又FA=BIL=BL,解得B=0.2 T。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)从开始到t=2.5 s过程中电阻R上产生的热量。 答案: (2)0.032 5 J (2)t=2.5 s时金属棒ab做匀速直线运动,速度大小 v=1.5 m/s 位移大小x=3.0 m 设从开始到t=2.5 s过程中电路中产生的热量为Q,根据能量守恒定律得 mgxsin θ=mv2+μmgxcos θ+Q 代入数据解得Q=0.048 75 J 电阻R上产生的热量QR=Q=0.032 5 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成, 左侧部分水平,右侧部分为半径r=0.5 m 的竖直半 圆,两导轨间距离d=0.3 m,导轨水平部分处于竖直 向上、磁感应强度大小B=1 T 的匀强磁场中,两导轨电阻不计。有两根长度均为d 的金属棒ab、cd,均垂直置于水平导轨上,金属棒ab、cd 的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.3 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度开始水平向右运动,cd 棒进入半圆导轨后,恰好能通过导轨最高位置PP',cd 棒进入半圆导轨前两棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)cd棒通过导轨最高位置PP'的速度大小v及cd 棒刚进入半圆导轨瞬间的速度大小v2; 答案:(1) m/s　5 m/s　 (1)由cd棒进入半圆导轨后,恰好能通过导轨最高位置PP'知,cd棒在导轨最高位置由重力提供向心力,有m2g=m2 解得v= m/s cd棒从刚进入半圆导轨到通过导轨最高位置的过程中,有m2=m2g×2r+m2v2 解得v2=5 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)cd棒进入半圆导轨前,cd棒上产生的焦耳热Q; 答案: (2)1.25 J (2)cd棒与ab棒组成的系统动量守恒,设cd棒刚进入半圆导轨时ab棒的速度大小为v1,规定向右为正方向 m1v0=m1v1+m2v2 解得v1=7.5 m/s 根据能量守恒定律有m1=m1+m2+Q' 根据电路特点有cd 棒进入半圆导轨前,cd 棒上产生的焦耳热Q=Q' 解得Q=1.25 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)cd 棒刚进入半圆导轨时,与初始时刻相比,两棒间距变化量Δx及此过程中流过cd棒的电荷量q。 答案:　(3) m　 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)对cd棒根据动量定理可得Bdt=m2v2-0 则Bqd=m2v2-0 解得q= C 根据法拉第电磁感应定律可知平均电动势 == 平均电流= 电荷量q=t 解得Δx= m。 $$