第2章 专题强化6 电磁感应中的动力学和能量问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化6　电磁感应中的动力学和能量问题 第二章　电磁感应及其应用   [学习目标]　1.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重点)。2.能利用牛顿运动定律分析导体棒、线框在磁场中变速运动的有关问题(难点)。3.理解电磁感应现象中的能量转化,会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的动力学问题 类型2　电磁感应中的能量问题 内容索引 类型1　电磁感应中的动力学问题 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 [思考与讨论] 如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图; 提示:(1)如图所示,ab杆受重力mg,方向竖直向下;支持力N,方向垂直于导轨平面向上;电流方向由a→b,安培力F安,方向沿导轨平面向上。 (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,试写出ab杆加速度的表达式。 提示: (2)当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E=BLv, ab杆受到的安培力F安=BIL= 根据牛顿第二定律,有mgsin θ-F安=ma 联立各式解得a=gsin θ-。 [典例1]　如图所示,两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,两 导轨间距L=1 m,导轨的电阻可忽略。M、P两点间 接有电阻R。一根质量m=1 kg、电阻r=0.2 Ω、长 度也为L=1 m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,与 导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起,杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度,所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2,sin 37°=0.6。 归纳 关键能力 合作探究 (1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动,请写出推理过程; [答案]　(1)匀加速直线运动　推理过程见解析 (1)通过R的电流I==,因为B、L、R、r为定值,所以I与v成正比,因通过R的电流I随时间均匀增大,即杆的速度v随时间均匀增大,即杆的加速度为恒量,故金属杆做匀加速直线运动。 (2)求电阻R的阻值; [答案]　(2)0.3 Ω　 (2)对回路电流进行分析,根据闭合电路欧姆定律,得 I= 对杆进行受力分析,根据牛顿第二定律,有 F+mgsin θ-ILB=ma 将F=0.5v+2代入得 2+mgsin θ+(0.5-)v=ma 因为v为变量,a为定值,所以a与v无关,必有 ma=2+mgsin θ 0.5-=0 解得a=8 m/s2,R=0.3 Ω。 (3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1 m所需的时间t。 [答案]　(3)0.5 s (3)由x=at2得 所需时间t= =0.5 s。 [针对训练]　1.如图所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L=0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg、接入电路的电阻r=0.1 Ω 的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2,导轨电阻不计。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。(g取10 m/s2) (1)求导体棒所能达到的最大速度; 答案:(1)10 m/s　 (1)导体棒切割磁感线运动, 产生的感应电动势E=BLv ① 回路中的感应电流I= ② 导体棒受到的安培力F安=BIL ③ 导体棒运动过程中水平方向受到拉力F、安培力F安和摩擦力μmg的作用,根据牛顿第二定律得 F-μmg-F安=ma ④ 由①②③④得F-μmg-=ma ⑤ 由⑤可知,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大。 此时有F-μmg-=0 ⑥ 可得vm==10 m/s。 ⑦ (2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案: (2)图见解析 (2)由(1)中分析可知,导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 二 类型2　电磁感应中的能量问题 18 1.电磁感应中能量的转化 (1)转化方式   (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功,必有内能产生; ②有重力做功,重力势能必然发生变化; ③克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。 梳理 必备知识 自主学习 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。 (2)感应电流变化时,可用以下方法分析: ①利用动能定理,求出克服安培力做的功W安,即Q=W安。 ②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量。 [思考与讨论]如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。 (1)在此过程中,导体棒克服安培力做的总功为多少? 提示:(1)根据动能定理可得,导体棒克服安培力做的总功W克安=m。 (2)整个过程回路中产生的总热量与安培力做功有什么关系? 提示:(2)根据能量守恒可得,整个过程回路中产生的总热量为Q=m,故W克安=Q,即回路中产生的总热量与安培力做功相等。 [典例2]　如图所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨道间距为d。空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效电阻为r。现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离x时,达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g。求: 归纳 关键能力 合作探究 (1)金属杆ab运动的最大速度; [答案]　(1) (1)当杆达到最大速度时安培力F=mgsin θ 安培力F=IdB 感应电流I= 感应电动势E=Bdvmax 解得最大速度vmax=。 (2)金属杆ab运动的加速度为gsin θ时,电阻R上的电功率; [答案]　　(2) (2)当金属杆ab运动的加速度为gsin θ时,根据牛顿第二定律,有mgsin θ-I'dB=m×gsin θ 电阻R上的电功率P=I'2R 解得P=。 (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功。 [答案]　(3)mgxsin θ- (3)根据动能定理得mgxsin θ-WF=m-0 解得WF=mgxsin θ-。 [针对训练]　2.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则 (　　) A.Q1>Q2,q1=q2　　　　 B.Q1>Q2,q1>q2 C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2 A 根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=lbc=lab,同理Q2=lbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=t=t==,故q1=q2。因此A正确。 3.如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m后速度保持不变。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v; 答案:(1)4 m/s　 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 I= 由平衡条件有F=mgsin θ+BIL 代入数据解得v=4 m/s。 (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。 答案: (2)1.28 J (2)设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得 Fs-mgs·sin θ-W安=mv2 而Q=W安,QR=Q 代入数据解得QR=1.28 J。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,金属棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　) A.金属棒机械能的增加量　　 B.金属棒动能的增加量 C.金属棒重力势能的增加量 D.电阻R上产生的热量 A 金属棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知,力F与安培力做功的代数和等于金属棒机械能的增加量,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(多选)如图所示,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压U=4 V的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小B=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量为m=0.2 kg、电阻r=1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25,已知金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　) A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2 B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2 C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 金属棒刚开始运动时初速度为零,不受安培力作用,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,代入数据得a=4 m/s2,故选项A错误,B正确;设金属棒稳定下滑时速度为v,感应电动势为E,回路中的电流为I,由平衡条件得mgsin θ=BIL+μmgcos θ,由闭合电路欧姆定律得I=,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,联立解得v=4.8 m/s,故选项C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过的位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是(　　) A.撤去外力后,ab做匀减速运动 B.合力对ab做的功为Fx C.R上释放的热量为Fx+m D.R上释放的热量为Fx 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 撤去外力后,导体棒在水平方向上只受安培力作用,而F安=,F安随v的变化而变化,故导体棒做加速度变化的减速运动,A错误;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错误;由能量守恒定律知,恒力F做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图甲所示,一对间距为l=20 cm的平行光滑导轨放在水平面上,导轨的左端接R=1 Ω的电阻,导轨上垂直放置一导体杆,整个装置处在磁感应强度大小为B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速度为零的匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,则杆的加速度大小和质量分别为(　　) A.20 m/s2,0.5 kg　　　　　 B.20 m/s2,0.1 kg C.10 m/s2,0.5 kg D.10 m/s2,0.1 kg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动,用v表示瞬时速度,t表示时间,则杆切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv=Blat,闭合回路中的感应电流为I=,由安培力公式和牛顿第二定律得F-BIl=ma,由以上三式得F=ma+,在乙图线上取两点t1=0,F1=1 N,t2=10 s,F2=2 N代入方程联立解得a=10 m/s2,m=0.1 kg,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落,如果线圈受到的安培力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　)   A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 线圈进入磁场前和全部进入磁场后,都仅受重力,所以 加速度a1=a3=g。线圈在题图中2位置时,受到重力和 向上的安培力,且已知F安2<mg,所以a2=<g。而 由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动,故 4位置时的速度大于2位置时的速度,根据F安=及a=,可得a4<a2,故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1=a3>a2>a4,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图,间距为l的光滑平行金属导轨,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)求金属杆中的电流和水平外力的功率; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)金属杆切割磁感线产生的感应电动势E=Blv0,则金属杆中的电流I== 由题知,金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动, 则有F=F安=BIl= 根据功率的计算公式有P=Fv0=。 (2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为,求这段时间内电阻R上产生的焦耳热。 答案: (2)m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)设金属杆内单位体积的自由电子数为n,金属杆的横截面积为S,则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时,电流由微观表示为I=nSeu0= 则解得nSe= 电子沿金属杆定向移动的速率变为时, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 有I'=nSe= 解得v'= 由能量守恒有mv' 2=m-Q 解得Q=m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 7.(多选)两根足够长的固定光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端,金属棒和导轨垂直且接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放,则(　　) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动的过程中,流过电阻的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F= D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 释放瞬间,金属棒只受重力作用,所以其加速度等于重力 加速度,选项A正确;金属棒向下运动切割磁感线,由右手 定则可知,流过电阻的电流方向为b→a,选项B错误;当金 属棒的速度为v时,感应电流I=,则安培力F=ILB=, 选项C正确;由能量守恒定律可知,最终稳定后,重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(多选)(2024·四川广安高二检测)如图所示,MN和PQ是两条固定放置的电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,水平部分粗糙,其右端接一个阻值为R的定值电阻。水平部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现将一质量为m、有效电阻也为R的金属棒从导轨弯曲部分高度为h处静止释放,其到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与水平部分导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,金属棒与导轨间接触良好,则金属棒穿过磁场区域的过程中,下列说法正确的是(　　) A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.金属棒克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h-μd) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 金属棒下滑到弯曲部分底端时,根据动能定 理有mgh=mv2,金属棒在磁场中运动时产生 的感应电动势E=BLv,感应电流I=,当金属 棒刚进入磁场中时,感应电流最大,分析可 得Imax=,故A正确;金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q=t==,故B错误;对整个过程由动能定理得mgh-WF安-μmgd=0,金属棒克服安培力做的功,WF安=mgh-μmgd,金属棒内产生的焦耳热Q=WF安=mg(h-μd),故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)如图所示,虚线框内为某种电磁 缓冲车的结构示意图(俯视),其主要部件 为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在 缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个 光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的 底部安装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为零。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触,不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.线圈中的感应电流沿逆时针方向(俯视),最大感应电流为 B.线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速,从而实现缓冲 C.此过程中,线圈abcd产生的焦耳热为Q=m D.此过程中,通过线圈中导线横截面的电荷量为q= 答案:BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块 K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为 v0,此时线圈中产生的感应电动势最大,则 有Em=nBLv0,感应电流最大为Im== n,由楞次定律知线圈中的感应电流沿逆时针方向,故A错误;线圈对电磁铁的作用力方向向左,使缓冲车厢减速,从而实现缓冲,故B正确;由功能关系得线圈产生的焦耳热为Q=m,故C正确;此过程通过线圈中导线横截面的电荷量为q=n=n,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上,间距L=0.4 m,导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,将两根长度均为L=0.4 m,质量均为m1=0.1 kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上,导体棒的电阻均为R=0.1 Ω,导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连,物块质量m2=0.2 kg,细线伸直且与导轨平行。现在由静止释放物块,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导轨电阻不计,g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)求导体棒ab刚要运动时cd的速度大小。 答案:(1)1 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)由题意可知,当导体棒ab受到的水平向右的安培力增大到与最大静摩擦力大小相等时,导体棒ab即将运动。此时导体棒cd的速度大小设为v,导体棒cd切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,又I=,F安=ILB,fmax=μm1g, F安=fmax 由以上关系式联立解得v=1 m/s。 (2)若从物块由静止释放到ab即将开始运动这段时间内,物块下降的高度h=0.5 m,则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少? 答案:　(2)0.75 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)在物块下降h=0.5 m高度的过程中,对由导体棒ab、cd以及物块组成的系统进行分析,由能量守恒定律可得 m2gh=(m1+m2)v2+Q+μm1gh 代入数据可解得 Q=0.75 J。 (3)求导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成的闭合回路的磁通量的变化率。 答案:　(3)4 m/s2　0.6 Wb/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)当导体棒ab运动稳定后,回路中的电流、两棒的加速度不变,由牛顿第二定律可得 m2g-T=m2a T-F'安-μm1g=m1a F'安-μm1g=m1a 联立解得F'安=0.6 N,a=4 m/s2 由F'安=I'LB,I'=,E'= 可得==0.6 Wb/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图甲所示,两根间距L=1.0 m,电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置,一端与阻值R=2.0 Ω的电阻相连。质量m=0.2 kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动,已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0 N,导体棒电阻为r=1.0 Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中,导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示(g取10 m/s2)。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)当导体棒速度为v时,棒所受安培力F安的大小(用题中字母表示); 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I。 由法拉第电磁感应定律E=BLv 由欧姆定律I= 导体棒所受安培力F=BIL 联立解得F=。 (2)磁场的磁感应强度B; 答案: (2)1 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)由图可知,导体棒开始运动时加速度a1=5 m/s,初速度v0=0,导体棒中无电流 由牛顿第二定律知F-f=ma 计算得出F=2 N 由题图可知,当导体棒的加速度a=0时,开始以v=3 m/s做匀速运动 此时有F-f-F安=0 解得B=1 T。 (3)若ef 棒由静止开始运动距离为s=6.9 m时,速度已达v'=3 m/s,求此过程中产生的焦耳热Q。 答案:　(3)6.0 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)由功能关系知(F-f )s=Q+mv2 代入数据计算得出Q=6.0 J。 $$