第2章 专题强化5 电磁感应中的电路和图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化5　电磁感应中的电路和图像问题 第二章　电磁感应及其应用 [学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用。2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重难点)。3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的电路问题 类型2　电磁感应中的图像问题 内容索引 类型1　电磁感应中的电路问题 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或回路的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。 2.分析思路 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路。 (2)画等效电路图,分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E=n或E=BLv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。注意在等效电源内部,电流方向从负极流向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 3.感应电荷量q=I·Δt=·Δt=n··Δt=。 (1)线圈匝数一定时,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值。 [思考与讨论] 如图所示,边长为L的均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B),导体框的总阻值为R,试分析讨论: (1)进入过程中哪个是电源?电动势大小为多少? 提示:(1)ab边相当于电源,电动势大小为BLv0。 (2)试画出等效电路图。 提示: (2)等效电路图如图所示。 [典例1]　 半径为L的光滑圆形导体环CDNM处于垂直纸面向里的匀强磁场内,其左侧留有一小缺口CD,右侧与磁场外的电路连接,如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。总电阻为R、长为4L、质量为m的金属棒ab在恒力F的作用下从CD位置由静止沿固定导轨向右运动,经过圆心O时的速度为v,外电路定值电阻阻值也为R,其余电阻不计,电容器的电容为C。求: 归纳 关键能力 合作探究 (1)金属棒经过O点时,金属棒两端的电势差Uab; [答案]　(1)BLv (1)经过O点时,闭合电路中的感应电动势为 E=B·2Lv=2BLv 通过定值电阻的电流I= 由右手定则可判断a点电势高于b点电势,ab棒两端的电势差为Uab=B·2Lv+IR 解得Uab=BLv。 (2)金属棒经过O点时,电容器的带电荷量q。 [答案]　　(2)CBLv (2)电容器两端的电压为UC=UR=IR 电容器的带电荷量q=CUC 解得q=CBLv。 [针对训练]　1.(多选)如图所示,两根固定的足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间都接阻值为R=10 Ω的电阻。一接入电路的阻值为R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨垂直且接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　) A.导体棒ab中电流的方向为由b到a B.cd两端的电压为1 V C.de两端的电压为1 V D.fe两端的电压为1 V BD 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,选项A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab相当于电源,cd间电阻R为外电路,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即U=R=1 V,选项B、D正确,C错误。 2.如图所示,空间存在垂直于纸面的匀强磁场,在半径为a的圆形区域内部及外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. A 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值,Φ1=Bπa2,则向外的磁通量为负值,Φ2=-B·π(b2-a2),总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ=B·π|b2-2a2|,末态总的磁通量为Φ'=0,由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为=,通过导线环截面的电荷量为q=·Δt==,A项正确。 二 类型2　电磁感应中的图像问题 17 1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 梳理 必备知识 自主学习 2.图像类型 (1)各物理量随时间t变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 (2)导体切割磁感线运动时,还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像,即E-x图像和I-x 图像。 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律:安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等。 [思考与讨论] 如图所示,边长为L的均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域,磁场的宽度为d(d>L),匀强磁场的磁感应强度大小为B,线框的总阻值为R。从ab边到达磁场左侧边界开始计时,试作出线框中感应电流随时间变化的图像(规定逆时针方向电流为正方向)。 提示:线框中感应电流随时间变化的图像如图所示。 [典例2]　(多选)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1 m2,线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内,I的最大值为0.01 A B.在3~5 s时间内,I的大小越来越小 C.前2 s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C D.第3 s内,线圈的发热功率最大 归纳 关键能力 合作探究 AC 0~2 s时间内,t=0时刻磁感应强度变化率最大,感应电流最大,即I===0.01 A,A正确;3~5 s时间内感应电流大小不变,B错误;前2 s内通过线圈某截面的总电荷量q===0.01 C,C正确;第3 s内,B没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率最小,D错误。 [典例3]　如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,磁场方向相反,与纸面垂直,两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,在y轴方向足够长。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框,顶点a在y轴上,从图示x=0位置开始,在大小为F的外力作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中,线框bc边始终与磁场的边界平行,则下列选项所示线框中感应电动势大小E、感应电流大小I、线框所受安培力大小F安、外力大小F与线框顶点a移动的位移x的关系图像中,正确的是(　　) B 线框刚进入磁场时,导体有效切割长度为L,感应电动势大小为E0=BLv,随着线框进入磁场,感应电动势逐渐减小;当线框右移L后,有效切割的长度都为2L,感应电动势大小为线框刚进入磁场时的2倍,即E=2E0=2BLv,随后逐渐减小;线框刚开始离开磁场的瞬间,感应电动势大小为E0=BLv,以后有效切割长度逐渐减小,感应电动势逐渐减小,故A错误。线框刚进入磁场时感应电流大小为I0=,随着线框的进入感应电流逐渐减小;当线框进入 磁场的长度为L后,I=2I0=,随后逐渐减小;线框刚开始离开磁场的瞬间,感应电流大小为I0=,以后感应电动势逐渐减小,感应电流减小,故B正确。电流和有效切割长度均变化,分析可知安培力大小与x不是线性关系,故C错误。根据平衡条件可知,外力始终与安培力等大反向,F与x也不是线性关系,故D错误。 [针对训练]　3.(2024·山东日照高二期末)Ⅰ、Ⅱ两 区域存在匀强磁场,L1、L2、L3是磁场边界,两磁场 区域宽度均为d,方向如图所示。与磁场方向垂直的 平面内有一直角边长也为d的等腰直角三角形硬导 线框。现使导线框以恒定的速度水平向右穿过磁场,运动过程中始终保持一直角边与磁场边界平行。若规定顺时针方向为电流的正方向,则此过程中,导线框内感应电流与时间的关系图像,可能正确的是(图中虚线方格为等大正方形)(　　) B Ⅰ区域存在向里的匀强磁场,Ⅱ区域存在向外的匀强 磁场,三角形闭合导线框进入磁场Ⅰ时向里的磁通量 增大,根据楞次定律可知,电流方向为逆时针方向,电流 为负;三角形闭合导线框进入Ⅱ区域时,向里的磁通量 减小向外的磁通量增加,根据楞次定律可知,电流方向为顺时针方向,电流为正;三角形闭合导线框离开Ⅱ区域时,向外的磁通量减小,根据楞次定律可知,电流方向为逆时针方向,电流为负;根据E=Blv,穿过L2时离开向里的磁场同时进入向外的磁场,感应电动势为E=2Blv,可知穿过两磁场间的边界时有效长度l增大得更快,感应电动势增大得更快,则穿过L2时感应电流变化更快,故选B。 4.(2024·宁夏银川高二期中)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环,导体环面积为S=0.1 m2,导体环的总电阻为R=10 Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示,磁场方向向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,B0=0.1 T,则(　　) A.t=1 s时,导体环中电流为零 B.第2 s内,导体环中电流与正方向相反 C.第3 s内,通过导体环中电流大小为10-3 A D.第4 s内,通过导体环中电流大小为10-2 A C 由题图乙可知,t=1 s时,磁感应强度为0,但磁感 应强度的变化率不为0,导体环有感应电动势, 导体环中有感应电流,故A错误;第2 s内,线圈 中的磁通量向上,且逐渐增大,根据楞次定律, 感应电流产生向下的磁场,导体环中电流方向 为顺时针,即正方向,故B错误;第3 s内,导体环中感应电动势大小为E1===0.1× V=0.01 V,第3 s内,通过导体环中电流大小为I1== A=10-3 A,故C正确;第4 s内,导体环中感应电动势大小为E2===0.1× V=0.01 V,第4 s内,通过导体环中电流大小为I2== A=10-3 A,故D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,规定向里为正方向,在磁场中有一金属圆环,圆环平面位于纸面内,如图甲所示。现磁感应强度B随时间t变化,先按如图乙所示的Oa图线变化,后又按照图线bc、cd变化,令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则(　　) A.E1>E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向 B.E1<E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向 C.E1<E2,I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向 D.E3=E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向 BC bc段与cd段磁感应强度的变化率相等,大于Oa段磁感应强度的变化率,所以E1<E2=E3,再由楞次定律及安培定则可以判断B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为(　　)   A.BRv　　　　　　　　 B.BRv C.BRv D.BRv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 设整个圆环的电阻为r,位于题图所示位置时,电路的外电阻即磁场外的部分是圆环总电阻的,而在磁场内切割磁感线的有效长度是R,其相当于电源,E=B·R·v,根据闭合电路欧姆定律可得U=E=BRv,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,一个匝数为n的正方形线圈,边长为d,电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接,其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域,磁感应强度B随时间t均匀增加,=k,则a、b两点间的电压为(　　)   A.nd2k B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 根据法拉第电磁感应定律可得E=n=nS=nkd2,则a、b两点间的电压为Uab==,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,匀强磁场中有a、b两个闭合线圈,它们用同样的导线制成,匝数均为10匝,半径ra=2rb。磁场方向与线圈所在平面垂直,磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电流分别为Ia和Ib,相同时间通过线圈的电荷量分别为qa和qb,不考虑两线圈间的相互影响,下列说法正确的是(　　) A.qa∶qb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.Ia∶Ib=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 C.qa∶qb=1∶1,感应电流均沿顺时针方向 D.Ia∶Ib=1∶1,感应电流均沿顺时针方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 磁感应强度B随时间均匀增大,根据楞次定律可知, 感应电流均沿逆时针方向,C、D错误;设=k,由法 拉第电磁感应定律有E=NS=Nkπr2,可得Ea∶Eb= ∶=4∶1;两线圈的电阻用R表示,则两线圈的电阻之比为Ra∶Rb=2∶1,由欧姆定律可知Ia∶Ib=∶=2∶1,根据公式q=It,可知qa∶qb=Ia∶Ib=2∶1,故A正确,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里。梯形线圈abcd位于纸面内,ad与bc间的距离也为l。t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取a→b→c→d→a的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图像可能是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 梯形线圈abcd进入磁场切割磁感线的过程,有效切割长度越来越大,根据E=BLv可得,感应电动势越来越大,故感应电流越来越大,且根据右手定则可知电流方向为负方向;当梯形线圈abcd离开磁场的过程,有效切割长度越来越大,感应电动势越来越大,故感应电流越来越大,且电流方向为正方向,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图甲所示,线圈总电阻r=0.5 Ω,匝数n=10,其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连,线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab,正确的是(　　) A.φa>φb,Uab=1.5 V B.φa<φb,Uab=-1.5 V C.φa<φb,Uab=-0.5 V D.φa>φb,Uab=0.5 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题图乙可知,线圈内的磁通量是增大 的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场 与原磁场方向相反,即感应电流产生的 磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定 则可知,线圈中感应电流的方向为逆时针方向。在回路中,线圈相当于电源,由于电流的方向是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势高于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得E=n=10× V=2 V,I== A=1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压,所以Uab=IR=1.5 V,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)(2024·四川成都高二阶段检测)固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。内阻为R的金属棒一端与圆环接触良好,另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO'上的P点(P为金属圆环的圆心),随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在M点和电刷间接有阻值为R的电阻,不计其他电阻及摩擦。下列说法正确的是(　　) A.金属棒两端的电压为Bωl2 B.电路中的电流为 C.流过R的电流由N到M D.P点相当于电源的负极 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 金属棒产生的感应电动势为E=Bωl2,金属棒两端的电压为U=E=Bωl2,故A错误;电路中的电流为I==,故B正确;由右手定则可知,流过R的电流由N到M,P点相当于电源的正极,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以甲图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得I= ==·,所以线圈中的感应电流决定 于磁感应强度B随t的变化率,B-t图像的 斜率为,故在2~3 s内感应电流的大小是0~1 s内的2倍。再由B-t 图像可知,0~1 s时间内,B增大,Φ增大,感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外),由楞次定律和安培定则知,感应电流是逆时针的,因而是负的恒定值。同理可判断2~3 s为正的恒定值,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 设图示位置时a距棒的距离为l0,导体棒匀速切割磁感线 的速度为v,单位长度金属棒的电阻为R0,导轨夹角为θ,运 动时间t时,切割磁感线的导体棒长度l=2(l0+vt)tan ,有效 电路中导体棒长度l总=l+,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=Blv=2Bv(l0+vt)tan ,电路中总电阻R=R0l总=R0[2(l0+vt)tan +],所以i===,即i为恒定值与t无关,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2024·四川德阳高二期末)如图(a)所示,水平放置的平行金属导轨表面粗糙,右端连接一个理想二极管(正向电阻为零,反向电阻无穷大)和一个小灯泡,具有一定电阻的导体棒垂直导轨放置且接触良好,装置的部分区域内分布着垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度B的变化情况如图(b)所示,规定磁感应强度垂直纸面向外为正方向,导体棒始终保持静止,下列说法正确的是(　　) A.0~t0时间内通过导体棒的电流一直在减小 B.0~t0导体棒所受摩擦力的大小一直在增大 C.t0时刻前后,导体棒所受安培力的方向相反 D.t0时刻前没有电流通过灯泡,t0时刻后有电流通过灯泡 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 0~t0时间内磁感应强度减小,根据I=== ·,图像斜率减小,则电流减小,故A正确;根 据楞次定律可知,导体棒有向右运动的趋势,且运动趋势越来越弱,则阻碍越来越小,故导体棒所受的静摩擦力越来越小,故B错误。0~t0时间内,根据楞次定律可知,感应电流为顺时针方向,则安培力水平向左;t0时刻后,根据楞次定律可知,电流方向不变,由于磁感应强度方向改变,则安培力方向改变,故C正确;根据楞次定律可知,t0时刻前后电流方向为顺时针方向,故t0时刻前后都有电流通过灯泡,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·四川雅安高二期末)如图所示,间距为L=1.5 m的光滑平行金属导轨固定在水平地面上,现垂直导轨放置一个有效电阻为r=1 Ω的直导体棒,在导轨的两端分别连接两个电阻,阻值分别为R1=3 Ω,R2=6 Ω,其他电阻不计,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.1 T,当直导体棒在导轨上以v=6 m/s 的速度向右匀速运动时,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)流过R1和R2的电流大小; 答案:(1)0.2 A　0.1 A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由E=BLv得E=0.9 V 总电阻R=+r=3 Ω 干路电流I==0.3 A 流过R1的电流I1=I=0.2 A 流过R2的电流I2=I=0.1 A。 (2)导体棒克服安培力做功的瞬时功率。 答案: (2)0.27 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)导体棒受到的安培力F=ILB=0.045 N 克服安培力做功的功率P=Fv=0.27 W。 [C组　培优选做练] 12.如图甲所示,水平放置的线圈匝数n=200匝,直径d1=40 cm,电阻r=2 Ω,线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化,规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求通过电阻R的电流方向; 答案:(1)A→R→B　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)线圈内磁感应强度方向向里且增大,根据楞次定律判断可知,通过电阻R的电流方向为A→R→B。 (2)求理想电压表的示数; 答案: (2)4.71 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)根据法拉第电磁感应定律得 E=nS=n·π()2=2π V 感应电流大小为I== A= A 故电压表的示数为U=IR≈4.71 V。 (3)若撤去原磁场,在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场,方向垂直纸面向里,试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。 答案:　(3)1.57 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)根据法拉第电磁感应定律得,平均感应电动势为 =n 平均感应电流为= 则通过电阻R的电荷量为q=Δt=n ΔΦ=B'·π()2 代入数据解得q≈1.57 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$