第2章 4 实验2 测量金属的电阻率-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　实验:测量金属的电阻率 实验2　测量金属的电阻率 第二章　电路及其应用 [学习目标]　1.理解伏安法测电阻原理,能正确选择电流表的内、外接法(重难点)。2.掌握测金属电阻率的原理和方法(重点)。3.学会处理实验数据并进行误差分析(难点)。 课堂检测 素养达标 内容索引 基础实验要求 一、伏安法测电阻 1.原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法,由R=可知,用电压表测出电阻两端的　　　,用电流表测出通过电阻的电流,就可求出待测电阻的阻值。  电压 2.两种接法   内接法 外接法 电路     误差分析 电压表示数:UV=UR+UA>UR 电流表示数:IA=IR R测=>=R真 电压表示数:UV=UR 电流表示数:IA=IR+IV>IR R测=<=R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 适用情况 测大电阻 测小电阻 3.电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法:当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法 当<,即Rx>时,用电流表内接法; 当>,即Rx<时,用电流表外接法; 当Rx=时,两种接法效果相同。 (3)试触法:适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况,如图所示,把电压表的接线端分别接a、b两点,观察两电表的示数变化: 若电流表的示数变化明显,即>,说明电压表的分流对电路影响大,表明Rx较大,应选用电流表内接法。反之,应选用电流表外接法。 二、实验:测量金属的电阻率 1.实验思路 设计实验电路,如图,取一段金属电阻丝连接到电路中,测出电阻丝的　　　、　　　和直径d(S=),由R=ρ得ρ==,从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。  电阻R 长度l 2.实验器材 电流表、电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 3.实验步骤 (1)测量电阻丝直径 电阻丝比较细,所以可采用累积的方法测量,或用________________ (或　　　　　　)来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次,取平均值d后,根据S=πd2计算出电阻丝的横截面积S。  (2)测量电阻丝有效长度 按实验电路图连接好电路。用　　　　测量电阻丝　　　　　的有效长度l。反复测量多次,得到有效长度的平均值。  螺旋测微器 游标卡尺 刻度尺 接入电路 (3)测量电阻 闭合开关S,用电压表测电阻丝两端的电压,用电流表测电阻丝中的电流,移动滑动变阻器的滑片,读取多组电压、电流值。用R=分别算出各次的数值,再取平均值。也可以作出U-I图像,用U-I图线的斜率求出R的值。测量完毕,断开开关,拆除电路,整理好器材。 (4)计算电阻率 将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=R=。 4.误差分析 (1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。 (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。 (3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 (4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。 5.注意事项 (1)测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。 (2)测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量,求其平均值。 (3)闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。 (4)在用伏安法测电阻时,通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (5)若采用图像法,在描点时,要尽量使各点间的距离大一些,连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 [典例1]　在伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表V的内阻约为2 kΩ,电流表A的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。 实验创新研析 结果由公式Rx=计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为和,则　　　　(选填“”或“”)更接近待测电阻的真实值,且测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  Rx1 大于 小于 由于=10,=20,可认为是大电阻,采取电流表内接法测量更准确,即用图甲所示的电路测量得到的更接近待测电阻的真实值。图甲所示电路中,由于电流表的分压使测量值大于真实值;图乙所示电路中,由于电压表的分流使测量值小于真实值。 [典例2]　(2024·赣州赣县区检测)用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示,分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中,按照(a)图进行实验时,电流表示数为4.60 mA,电压表示数为2.50 V;按照(b)图进行实验时,电流表示数为5.00 mA,电压表示数为2.40 V,比较这两次结果,正确的是(　　) A.电阻的真实值更接近543 Ω,且大于543 Ω B.电阻的真实值更接近543 Ω,且小于543 Ω C.电阻的真实值更接近480 Ω,且大于480 Ω D.电阻的真实值更接近480 Ω,且小于480 Ω [答案]　B 两次测量电流表分压示数变化×100%=4%,电压表分流示数变化×100%≈9%,即电流表分压的变化较小,所以采用电流表内接法,测量的结果更接近真实值,且测量值大于真实值,所以电流表内接法所测电阻R= Ω≈543 Ω,故选B。 [典例3]　(2024·北京丰台区检测)某同学通过实验测量阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值,用内阻约为3 kΩ的电压表,内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量。如图所示,他设计了图甲和图乙两种电路,下列说法正确的是(　　) A.实验中应采用图甲电路,此电路测得的Rx偏大 B.实验中应采用图乙电路,此电路测得的Rx偏大 C.实验中应采用图甲电路,误差主要是由电压表分流引起的 D.实验中应采用图乙电路,误差主要是由电流表分压引起的 [答案]　C 根据=5 Ω>5 Ω,故应采用电流表外接法,即实验中采用题图甲电路,由于电压表的分流作用,使得测量的电流值偏大,则根据R=可知,测得的电阻阻值比真实值小,故A、B、D错误,C正确。 [典例4]　某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率,他们截取了一段电线,用米尺测出其长度为L,用螺旋测微器测得其直径为D,已知其电阻值约为2 Ω,为提高测量的精度,该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件,设计了一个电路,重新测量这段导线的电阻(用Rx表示)。 A.两节干电池; B.电压表V1(量程为0~3.0 V,内阻约为2 kΩ); C.电压表V2(量程为0~15.0 V,内阻约为6 kΩ); D.电流表A1(量程为0~0.6 A,内阻约为1 Ω); E.电流表A2(量程为0~3.0 A,内阻约为0.1 Ω); F.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω,额定电流2.0 A); G.滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ,额定电流1.0 A); H.定值电阻R0(阻值为3 Ω); I.开关S一个,导线若干。 (1)如图所示是该实验小组用螺旋测微器对铜芯电线直径的某次测量,其读数是　　　　 mm。   (1)D=0.5 mm+20.0×0.01 mm=0.700 mm。 0.700(0.699~0.701均可) (2)为提高实验的精确度,请你为该实验小组设计电路图,并画在方框中。 [答案] (2)图见解析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (2)比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系,可得测量电路必须用电流表外接法,滑动变阻器采用分压式接法和限流式接法均可,优先选用限流式接法,如图所示。 (3)实验时电压表选　　　　,电流表选　　　　,滑动变阻器选 　　　　。  (3)两节干电池的电压为3.0 V,考虑到电压表的量程和精确度两个因素,电压表应选V1;干路中电流的最大值Imax== A=0.6 A,电流表应选A1;考虑到实验的准确性,滑动变阻器阻值越小越便于调节,故滑动变阻器应选R1。 B D F (4)某次测量时,电压表示数为U,电流表示数为I,则该铜芯电线材料的电 阻率的表达式为ρ=　 　　　。   (4)由R==ρ=ρ得ρ=。 [典例5]　在“测量金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量: (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量3次,求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐,图中读数为　　 cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d。其中一次测量结果如图乙所示,图中读数为　　　 　mm。  24.12(24.11~24.13均可) 0.518(0.516~0.519均可) (1)金属丝的长度为24.12 cm,直径为0.5 mm+1.8×0.01 mm=0.518 mm。 (2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值 　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ=　　　　计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。  偏小 (2)采用电流表外接法,由于电压表的内阻不是无穷大,电压表有分流,从而电流表的测量值大于真实值,由R=可知,电阻的测量值小于真实值。 由R=ρ,R=,S=πd2,可得ρ=。 (3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。(电流表选0~0.6 A量程,电压表选0~3 V量程) [答案] (3)图见解析 (3)实物连接如图所示。 [典例6]　(2024·四川成都检测)如图甲所示,P是一根表面均匀地镀有薄层的电阻膜的PVC管,其电阻Rx约20 Ω,长度为L,直径为D,镀膜材料电阻率为ρ(ρ已知),管的两端有导电金属圈M、N。某同学根据提供的实验器材,设计了一个测定膜层厚度d的实验方案。实验器材如下: 电流表A1:量程3.0 A,内阻约为0.1 Ω; 电流表A2:量程0.6 A,内阻约为0.2 Ω; 电压表V:量程2.0 V,内阻RV=2.0 kΩ; 定值电阻R0:阻值4.0 Ω; 定值电阻R1:阻值1.0 kΩ; 定值电阻R2:阻值4.0 kΩ; 滑动变阻器R:阻值范围0~10 Ω; 电源E:电动势6.0 V,内阻不计; 毫米刻度尺、开关S及导线若干。 (1)为了测定膜层厚度d,该同学用刻度尺测出镀膜部分长度L,用游标卡尺测得PVC管的直径如图乙所示,则直径D为　　　　cm(游标卡尺主尺上最小刻度为1 mm)。  (1)题中主尺读数10.3 cm,游标尺读数为11×0.05 mm=0.55 mm= 0.055 cm,故最终读数为10.3 cm+0.055 cm=10.355 cm。 10.355 (2)该同学先测量出电阻膜的电阻,电流表应选择　　　(选填“A1”或“A2”)。  (2)通过待测电阻的最大电流约为I== A=0.3 A,故电流表应选择A2。 A2 (3)设计实验电路时要求在测量电阻时通过电阻的电流从零开始,且电表指针应偏转达到一半以上,请在方框中画出测量电路图。并在图中标明选用器材的符号。 [答案] (3)图见解析       (3)电源电动势6.0 V,电压表V量程2.0 V,可以把定值电阻R2与电压表串联扩大电压表量程,题中要求在测量电阻时通过电阻的电流从零开始,滑动变阻器应采用分压式接法,电压表内阻远大于待测电阻,电流表应采用外接法,实验电路图如图。 (4)计算膜层厚度d=　　　　　(用L、D、ρ、Rx等符号表示)。  (4)由电阻定律可知Rx=ρ=ρ,故膜的厚度为d=。 课堂检测 素养达标 1.(多选)在“测量金属丝的电阻率”实验中,下列关于误差的说法正确的是(　　) A.电流表采用外接法,将会使ρ测>ρ真 B.电流表采用外接法,由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差 C.由ρ=可知I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D.由ρ=可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 CD 由于金属丝阻值较小,若电流表采用内接法,则电流表分压产生的误差太大,故电流表采用外接法,R测<R真,由R=ρ可知ρ测<ρ真,选项A错误;电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用会引起测量误差,故选项B错误;由ρ=可知要测量的物理量是d、U、I和l,测量时都会引起测量误差,且直径d在公式中是平方关系,所以影响最大,故选项C、D正确。 2.在测量阻值较小的金属丝的电阻率的实验中,为了减小实验误差,并要求在实验中获得较大的电压调节范围,在测量其电阻时应选择的电路是(　　) D 金属丝的阻值较小,在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法,题干中要求实验中获得较大的电压调节范围,故滑动变阻器要采用分压式接法,D正确。 3.(2024·四川成都检测)在做“测定金属的电阻率”的实验中,若待测电阻丝的电阻约为5 Ω,要求测量结果尽量准确,备有以下器材: A.电池组(3 V,内阻1 Ω); B.滑动变阻器(0~5 Ω,允许最大电流1 A); C.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω); D.电流表(0~3 A,内阻约0.012 5 Ω); E.电压表(0~3 V,内阻约4 kΩ); F.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ); G.开关、导线。 (1)上述器材中电流表应选用的是　　　　　。  (1)电路中的最大电流约为Im===0.5 A,则电流表应选用最大量程为0.6 A的电流表,即电流表应选用的是C。 C (2)某同学采用了如图所示的部分电路测量电阻,则测量值比真实值偏 　　　　　(选填“大”或“小”)。根据测量数据得到的伏安特性曲线如图所示,图中MN段向上弯曲的主要原因是下面的　　　　　。  A.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻增大 B.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻减小 C.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率减小,电阻减小 D.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率减小,电阻增大 小 A (2)该电路电压表分流引起误差,导致电流的测量值大于电阻电流的真实值,所以根据R=可知,I偏大,R偏小。 伏安特性曲线图中MN段向上弯曲的主要原因是,随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻增大,故选A。 (3)在图中添画导线完成实验电路图。 答案: (3)图见解析 (3)待测电阻阻值约为5 Ω,则最大量程为3 V的电压表内阻为4 kΩ,而电流表内阻约0.125 Ω,则选用电流表外接相对误差较小。滑动变阻器最大阻值为5 Ω与待测电阻相差不大,则滑动变阻器选用分压式接法,则电路如图所示。 4.(2024·四川宜宾期末)有一盘使用了一部分的导线,某同学想测量其长度,进行了如下实验: (1)在说明书上查到该导线用合金材料制成,所用合金材料的电阻率ρ=1×10-6 Ω·m,该导线的横截面积为1 mm2。 (2)该同学用多用电表粗测该导线的电阻,当用“×10”倍率时,多用电表指针如图甲所示,则该导线电阻的测量值为　　　 　Ω(结果保留两位有效数字)。  (2)该导线电阻的测量值为8.7×10 Ω=87 Ω。 87(86~89均可) (3)为了较精确地测量该导线的电阻,某同学设计了如图乙所示的电路,图中滑动变阻器有下面两种规格可以选择: A.R1 B.R2 该实验中,应选择　　　　(选填“A”或“B”)更合理。  (3)滑动变阻器采用分压接法,应选较小的滑动变阻器更合理,故A更合理。 A (4)若实验中测得电压表示数为U=4.50 V时,电流表示数为I=50.0 mA,可得该导线的电阻为Rx=　　　　Ω。  (4)待测导线的电阻为Rx== Ω=90 Ω。 90 (5)结合相关数据,可得该导线的长度为L=　　　　m(计算结果保留两位有效数字)。  (5)根据Rx=ρ, 代入数据可得L== m=90 m。 90 5.某同学测量一个圆柱体的电阻率,需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 (1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径,某次测量的示数分别如图甲和乙所示,长度为　　　　cm,直径为 　　 　　mm。  5.01 5.314(5.312~5.316均可) (1)游标卡尺的精度为0.1 mm,所以L=(50+1×0.1)mm=5.01 cm,螺旋测微器的读数为d=(5+31.4×0.01)mm=5.314 mm。 (2)按图丙连接电路后,实验操作如下: ①将滑动变阻器R1的阻值置于最　　　　(选填“大”或“小”)处;将S2拨向接点1,闭合S1,调节R1,使电流表示数为I0。  ②将电阻箱R2的阻值调至最　　　　(选填“大”或“小”),S2拨向接点2;保持R1不变,调节R2,使电流表示数仍为I0,此时R2阻值为1 280 Ω。  (2)为了保护电流表,在接通电路之前,要使电路中的总电阻尽可能大,然后慢慢减小电路中的电阻。 大 大 (3)由此可知,圆柱体的电阻为　　　　Ω。  1 280 (3)将S1闭合,S2拨向接点1时,其等效电路图如图1所示。 当S2拨向2时,其等效电路图如图2所示。 因R1不变,当I相同均为I0时,R2=R圆柱体,所以R圆柱体=1 280 Ω。 6.(2024·四川雅安期中)为了测量某待测电阻Rx的阻值,约为30 Ω,提供了以下器材: 电压表V1(量程0~3 V,内阻很大); 电压表V2(量程0~15 V,内阻很大); 电流表A1(量程0~50 mA,内阻约10 Ω); 电流表A2(量程0~3 A,内阻约0.12 Ω); 电源E(电动势约为3 V,内阻约为0.2 Ω); 定值电阻R(20 Ω,允许最大电流1.0 A); 滑动变阻器R1,允许最大电流2.0 A; 滑动变阻器R2,允许最大电流0.5 A; 单刀单掷开关S一个,导线若干。 (1)为了使测量范围尽可能大,电压表应选　　　　　,电流表应选 　　　　　,滑动变阻器应选　　　　　。  (1)因为电源电动势为3 V,所以被测电阻两端电压不会超过3 V,所以电压表选择V1;电源电压为3 V,所以电路中的最大电流不会超过I== A=0.1 A,故电流表选择A1; 本实验要求测量范围尽可能大,所以应该选用滑动变阻器的分压式,故滑动变阻器应该选用R1。 V1 A1 R1 (2)请在方框内画出测量电阻Rx的实验电路图。 答案: (2)图见解析       (2)因题目要求所测量值的变化范围尽可能大一些,故可知应采用滑动变阻器分压接法;由于电流表量程只有0~50 mA,若只接待测电阻,电路中电流过大损坏电流表,故可将定值电阻接入与待测电阻串联;由于电压表的内阻很大,则有>,故电压表分流较小,则应采用电流表外接法;故电路如图所示。 (3)某次测量中,电压表示数为U0时,电流表示数为I0,则计算待测电阻阻 值的表达式为Rx=　　　　　(用字母表示)。   (3)由欧姆定律可知R+Rx=,解得Rx=-R。 -R $$