内容正文:
8 电容器 电容
第1课时 电容器的电容
第一章 静电场
[学习目标] 1.知道电容器的概念,认识常见的电容器。2.理解电容的定义式和决定式,并会应用其分析、讨论、解决问题。
课时作业 巩固提升
要点1 电容器
要点2 电容器的电容
要点3 常用电容器
内容索引
要点1 电容器
一
4
梳理 必备知识 自主学习
1.构造:两个彼此 又互相 的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质),这两板就组成了平行板电容器。
2.电容器的带电荷量:任意一块极板所带电荷量的 。
3.电容器的充电和放电
(1)充电:使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作 。
(2)放电:使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作 。
绝缘
靠近
绝对值
充电
放电
[思考与讨论]
人们在使用相机或手机拍照时,若光线不足,相机或手机一般会自动开启闪光灯以补充光线。闪光的能量是从哪里来的呢?
提示:闪光的能量来自电容器。
1.电容器充电过程的特点
(1)充电电流从电容器正极板流入,从电容器负极板流出,如图甲。
(2)充电时电容器所带电荷量增加,极板间电压升高,极板间电场强度增大。
(3)电容器充电结束后,电容器所在电路中无电流,电容器两极板间电压与充电电压相等。
(4)充电过程中,其他能转化为电容器中的电场能。
归纳 关键能力 合作探究
2.电容器放电过程的特点
(1)放电电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入,如图乙。
(2)放电时电容器所带电荷量减少,极板间电压降低,极板间电场强度减弱。
(3)电容器放电结束后,电容器所在电路中无电流,电容器不再带有电荷,电容器两极板间电压为零。
(4)放电过程中,电场能转化为其他能。
[典例1] (2024·四川绵阳期末)如图所示,平行板电容器通过单刀双掷开关与电源相连,电容器正中央有一个带电液滴P,当单刀双掷开关置于1时,液滴恰好处于静止状态,则( )
A.液滴P带正电
B.将上极板向上移动一小段距离,液滴P将向下运动
C.将上极板向左移动一小段距离,液滴P将向上运动
D.开关由1转换到2后,液滴P仍保持静止
B
由液滴恰好处于静止状态知,液滴受到的电场力等于重力,方向竖直向上,平行板电容器内的电场向下,液滴P带负电,故A错误;平行板电容器与电源相连,平行板电容器两极板间的电势差不变,根据E=,将上极板向上移动一小段距离,平行板电容器内的电场减小,液滴受到的电场力小于重力,液滴P将向下运动,故B正确;平行板电容器与电源相连,平行板电容器两极板间的电势差不变,将上极板向左移动一小段距离,平行板电容器内的
电场不变,液滴受到的电场力仍等于重力,液滴P将静止,
故C错误;开关由1转换到2后,平行板电容器放电,放电
结束后,平行板电容器内的电场为零,液滴受到的电场力
为零,液滴P将向下运动,故D错误。
[针对训练] 1.在如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是( )
A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电
B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电
C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电
D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电
A
开关接1时,平行板电容器充电,上极板与电源正极相连,故上极板带正电,A正确,B错误;开关接2时,平行板电容器放电,放电结束后上、下极板均不带电,C、D错误。
二
要点2 电容器的电容
13
1.定义:电容器所带 与电容器两极板间的 的比值。
2.定义式: 。
3.物理意义:电容器的电容是表示电容器储存电荷能力的物理量,在数值上等于两极板间的电势差为 时电容器所带的电荷量。
4.单位:电容的国际单位是 ,符号为 ,常用的单位还有_______
和 ,1 F= μF= pF。
梳理 必备知识 自主学习
电荷量Q
电势差U
C=
1 V
法拉
F
微法
皮法
106
1012
[思考与讨论]
当电容器的电荷量增加时,电容器两极板间的电势差如何变化?电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化?
提示:增大;不变。
1.电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用C=来定义,但它却是由电容器自身的构造决定的,与所带电荷量Q和所加电压U无关。即使电容器不带电,其电容仍然存在,并且是一个确定的值。
归纳 关键能力 合作探究
2.通过图像理解电容
(1)通过Q-U图像来理解C=。如图所示,在Q-U图像中,过原点的直线的斜率表示电容的大小,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器的电容也可以表示为C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
(2)通过C-Q图像或C-U图像理解
由图像看出:C与Q、U均无关。
[典例2] 有一充电的平行板电容器,两板间的电势差为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的,则此电容器的电容是多大?电容器原来带的电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷全部放掉,电容器的电容是多大?
[答案] 150 μF 4.5×10-4 C 150 μF
电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU=(1-)U=×3 V=2 V,由C=,得C= F=1.5×10-4 F=150 μF。
设电容器原来所带的电荷量为Q,则Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C。
电容器的电容是由电容器本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍然是150 μF。
[针对训练] 2.(多选)下列关于电容器和电容的说法中,正确的是( )
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C.对于确定的电容器,无论其两极板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,其大小与加在两极板间的电压无关
BCD
电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,一个确定的电容器对应唯一的电容值,由电容的定义式知,确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比,因此A错误,C、D正确;对于确定的电容器,由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两极板间的电压成正比,故B正确。
三
要点3 常用电容器
23
1.分类:分为 电容器和 电容器两类。
2.固定电容器有: 电容器、 电容器等。
3.可变电容器由两组金属片组成,固定的一组叫 ,可动的一组叫 。转动动片,两组金属片的 发生变化,电容就随着变化。
4.击穿电压和额定电压
(1)击穿电压:电介质被 时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,电容器就会损坏。
(2)额定电压:电容器 时所能承受的最大电压。
梳理 必备知识 自主学习
固定
可变
纸质
电解
定片
动片
正对面积
击穿
正常工作
[思考与讨论]
如图,指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板,外表面绝缘。当手指的指纹与绝缘表面接触时,由于指纹凸凹不平,凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器,若每个电容器的电压保持不变,则指纹的凸点处与小极板距离近,电容如何变化?
提示:根据电容C=可知,指纹的凹点处与小极板距离远,电容小,指纹的凸点处与小极板距离近,电容变大。
1.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容C与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比,即C=。
归纳 关键能力 合作探究
2.C=与C=的比较
公式
内容 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容器电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
3.平行板电容器的两类动态问题
(1)平行板电容器动态的分析思路
(2)两类动态分析的比较
[典例3] (2024·四川成都检测)如图所示,电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成,它与基板构成电容器。工作时,振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是( )
A.振动膜向右运动时,电容器的电容减小
B.振动膜向右运动时,电阻上有从a到b的电流
C.振动膜向左运动时,振动膜和基板间的场强增大
D.振动膜向左运动时,电阻上的电压为零
B
振动膜向右运动时,与基板间的距离减小,根据C=可知,电容器的电容增大,由于两极板间电压不变,由C=可知,极板上的电荷量Q增大,电容器充电,则电阻上有从a到b的电流,故A错误,B正确;由于两极板间电压不变,振动膜向左运动时,与基板间的距离增大,由E=可得,振动膜和基板间的场强减小,根据C=可知,电容器的电容减小,由C=可知,极板上的电荷量Q减小,电容器放电,电路中有电流,电阻上的电压不为零,故C、D错误。
[针对训练] 3.(2024·四川成都检测)如图所示,两块相对的平行金属板M、N与电池相连接以保持两板间电压不变,N板接地,在距两板等远的一点P固定一个带负电的点电荷,如果将N板向上平移一小段距离后一瞬间(点电荷还未运动),以下关于P处的点电荷的说法正确的是( )
A.点电荷受到的电场力减小
B.点电荷电势能增大
C.点电荷的电势能保持不变
D.点电荷的电势能减小
B
将N板向上平移一小段距离后一瞬间,根据E=,电容器一直与电源相邻,电压保持不变,由于板间距离减小,则板间电场强度增大,点电荷受到的电场力增大;由于N板电势一直为0,则M板电势不变,根据UMP=EdMP=φM-φP,由于板间电场强度增大,则M板与P点的电势差增大,则P点的电势减小,由于点电荷带负电,则点电荷电势能增大,故选B。
四
课时作业 巩固提升
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
[A组 基础巩固练]
1.(多选)关于电容器的充、放电,下列说法正确的是( )
A.充、放电过程中外电路有电流
B.充、放电过程中外电路有恒定电流
C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
AD
13
14
15
电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动,外电路产生变化的电流,电容器充、放电结束,电流消失,A正确,B错误;充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能,C错误;放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能,D正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
2.(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是( )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
CD
13
14
15
电容器的电容是由电容器本身决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故选项D正确,A、B错误;对给定的电容器,其所带电荷量与极板间的电势差成正比,其比值即为电容器的电容,故选项C正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
3.(2024·浙江金华期中)如图所示的电解电容器是电气设备电路中常用的电子元件,该电容器的标识为“68 μF 400 V”,则该电容器( )
A.没有正、负极
B.未接入电路时电容为0
C.只能接在400 V的电压下工作
D.在额定电压下所带电荷量为2.72×10-2 C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
D
13
14
15
电解电容器存在正、负极,A错误;电容表示电容器容纳电荷的本领,即使未接入电路中,电容也不变,B错误;电容器标的“400 V”指的是电容器的额定电压,接在低于400 V的电压下也能工作,C错误;由Q=CU,代入数据可得Q=2.72×10-2 C,D正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
4.对于某一电容器,下列说法正确的是( )
A.电容器所带的电荷量越多,电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大,电容越小
C.电容器所带的电荷量增加一倍,两极板间的电势差也增加一倍
D.电容器两极板间的电势差减小到原来的,它的电容也减小到原来的
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
C
13
14
15
电容器的电容由电容器本身决定,与所带电荷量和两极板间的电压无关,A、B、D错误;根据C=,对于某一电容器,它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比,所以电容器所带的电荷量增加一倍,两极板间的电势差也增加一倍,C正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
5.一个电容器带电荷量为Q时,两极板间电压为U,若使其带电荷量增加4.0×10-7 C,它两极板间的电势差增加20 V,则它的电容为( )
A.1.0×10-8 F B.2.0×10-8 F
C.4.0×10-8 F D.8.0×10-8 F
C== F=2.0×10-8 F,故B正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
B
13
14
15
6.如图所示,电源E对电容器C充电,当C两端电压达到80 V时,闪光灯瞬间导通并发光,C放电。放电后,闪光灯断开并熄灭,电源再次对C充电。这样不断地充电和放电,闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A.充电时,通过R的电流不变
B.若R增大,则充电时间变长
C.若C增大,则闪光灯闪光一次通过的电荷量减小
D.若E减小为85 V,闪光灯闪光一次通过的电荷量变小
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
B
13
14
15
充电时,电容器两端的电压变大,充电电流变小,故A错误;若R增大,对电流的阻碍作用增强,充电时间变长,故B正确;根据Q=CU可知,C增大,Q增大,故闪光灯闪光一次通过的电荷量增大,故C错误;若E减小为85 V,电容器放电电压仍为80 V,根据Q=CU可知Q不变,闪光灯闪光一次通过的电荷量不变,故D错误。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
7.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距离变为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间电场强度为E2,下列说法正确的是( )
A.U2=U1,E2=E1
B.U2=2U1,E2=4E1
C.U2=U1,E2=2E1
D.U2=2U1,E2=2E1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
C
13
14
15
U1===,E1==,当电荷量变为2Q,板间距离变为d时,U2====U1,E2===2E1,C选项正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
8.(2024·四川绵阳期末)如图所示,a、b为平行金属板电容器,静电计的外壳以及电容器的b板接地。开关S闭合后,静电计的指针张开一个较小的角度,要使指针张开的角度增大,以下方法可行的是( )
A.减小a、b板的距离
B.减小a、b板的正对面积
C.断开S,减小a、b板的距离
D.断开S,减小a、b板的正对面积
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
D
13
14
15
要使指针张开的角度增大,应使电容器两极板间的电势差增大。
在开关S闭合时,电容器两极板间的电势差不变,则静电计指针张开的角度不变,故A、B错误;断开S,电容器带电量不变,根据C=可知,减小a、b板的距离,电容器的电容增大,根据U=可知,电容器两极板间的电势差减小,静电计指针张开的角度减小,故C错误;断开S,电容器带电量
不变,减小a、b板的正对面积,电容器的电容减小,
电容器两极板间的电势差增大,静电计指针张开的
角度增大,故D正确。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
[B组 综合强化练]
9.传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件,在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图,从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况,下列说法正确的是( )
A.C减小表示h减小
B.C增大表示h减小
C.C减小表示h增大
D.C的变化与h变化无直接关系
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
A
13
14
15
在该传感器中,液体相当于一个极板,h减小,即液面下降时,相当于电容器的正对面积S减小,根据电容器的决定式C=知,电容C减小,故A正确,B、C、D错误。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
10.(2024·四川雅安检测)电容式位移传感器的示意图如图所示,A、B是平行板电容器两块正对的极板,A是固定的,B与被测物体C相连,A、B之间的距离随着C的上下移动而变化。如果A、B极板所带的电荷量恒定不变,当C向下移动时,下列说法正确的是( )
A.A、B极板组成的电容器的电容减小
B.A、B两板之间的电压增大
C.A、B两板之间的电场强度不变
D.A、B两板之间的电场强度增大
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
C
13
14
15
由平行板电容器电容的决定式C=可知,当C向下移动时,d减小,A、B极板组成的电容器的电容增大,A错误;由电容器电容的定义式可得U=,电容C增大,电荷量Q不变,A、B两板之间的电压U减小,B错误;由电容器电容的定义式C=和决定式C=,可得E=====可知,A、B两板之间的电场强度不变,C正确,D错误。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
11.(2024·四川成都期末)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两极板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则下列说法正确的是( )
A.电容器的电容C减小
B.静电计指针的偏角θ减小
C.点电荷在P点的电势能Ep减小
D.两极板间的电场强度E减小
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
B
13
14
15
由题意,若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离,则根据C=
可知电容C增大,A错误;由于电容器所带电量不变,则根据C=
可得电容器极板间的电压减小,则静电计指针偏角θ减小,B正确;根据E=
可得E=
可知电容器两极板间电场强度不变;由于电容器下极板接地,电势为零,且P点离下极板的距离保持不变,根据U=φ-0=Ed
可知P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,
根据Ep=qφ
知Ep不变,C、D都错误。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
12.(2024·四川成都检测)静电计是在验电器的基础上制成的,用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。 如图,A、B是平行板电容器的两个金属板,G为静电计。开始时开关S闭合,静电计指针张开一定角度,为了使指针张开的角度增大些,下列采取的措施可行的是( )
A.断开开关S后,将A、B分开些
B.断开开关S后,在A、B 极板间插入电介质
C.保持开关S闭合,将A、B 两极板靠近些
D.保持开关S闭合,将变阻器滑动触头向右移动
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
A
13
14
15
由电路图可知,静电计和滑动变阻器串联后,与电容器并联接在电源上,且电路稳定后通过滑动变阻器的电流始终为零,此时滑动变阻器可看作导线,所以静电计指针张开角度直接反映了电容器两板间的电势差大小。
断开开关S后,电容器所带电荷量Q不变,将 A、B分开些,即两板间距离d增大,由C=可知C变小,再根据U=可知电容器两端电势差增大,所以静电计指针张开的角度增大;同理可知,在A、B极板间插入电介质,即εr
增大,则C增大,电容器两端电势差减小,静电计指针张开
的角度减小,故A正确,B错误;保持开关S闭合,电容器两
板间电势差不变,所以将A、B 两极板靠近些或者将变
阻器滑动触头向右移动,静电计指针张角均不变,故C、D错误。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容;
答案:(1)1×10-9 F
(1)平行板电容器的电容C== F=1×10-9 F。
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
答案: (2)2×103 V/m,方向竖直向下
(2)两板之间为匀强电场,则E== V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
答案: (3)-20 V
(3)M点距A板间距离为dAM=d-dBM=1 cm
A与M间电势差UAM=EdAM=20 V
又UAM=φA-φM,φA=0,可得φM=-20 V。
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
[C组 培优选做练]
14.(2024·四川绵阳期末)如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度在表盘中央的电流计,闭合开关S后,下列说法正确的是( )
A.若在两板间插入电介质,电容器的电容变小
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
B.若在两板间沿下极板插入导体板,电容器的电容不变
C.若只将电容器下极板向下移动一小段距离,此过程电流计中有从b到a方向的电流
D.开始时,一带电粒子可以在极板间静止,若只将滑动变阻器滑片P向下移动,粒子向上运动
答案:C
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
根据C=,若在两板间插入电介质,可知εr增大,电容器的电容增大;若在两板间沿下极板插入导体板,则电容器极板间距离d减小,电容器的电容增大,故A、B错误。闭合开关S后,电容器板间电压等于变阻器下部分电阻的电压,保持不变,若只将电容器下极板向下移动一小段距离,则电容器极板间距离d增大,电容器的电容减小,根据C=,可知电容器所带电荷量减小,电容器放电,此过程电流计中有从b到a方向的电流,故C正确。开始时,一带电粒子可以在极板间静止,若只将滑动变阻器滑片P向下移动,由于电容器板间电压等于变
阻器下部分电阻的电压,则电容器电压U减小,根据E=,
可知极板间电场强度减小,带电粒子受到的电场力减小,
粒子向下运动,故D错误。
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
15.(2024·四川广元检测)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图,M极板固定,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是( )
A.静止时,电流表示数为零,电容器两极板不带电
B.由静止突然向前加速时,电容器的电容增大
C.由静止突然向前加速时,电流由b向a流过电流表
D.保持向前匀减速运动时,两板间的电场强度减小
C
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
静止时,由于电容器所带电荷量不变,则电容器没有充放电过程,则电流表示数为零,但由于电容器与电源连接,两端电压不为0,则电容器两极板带了电,故A错误;由静止突然向前加速时,弹簧被压缩,电容器极板之间的间距增大,根据C=可知,电容器的电容减小,故B错误;根据C=,C=,由静止突然向前加速时,电容器极板之间的间距增大,电容减小,则极板所带电荷量减小,极板处于放电过程,电流由b向a流过电流表,故C正确;
保持向前匀减速运动时,电容器极板之间的间距减小,
电容增大,根据上述,有E=,电容器与电源连接,电压
不变,间距减小,则两板间的电场强度增大,故D错误。
13
14
15
$$