第二章 2 第2课时 匀速圆周运动的向心力与向心加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第2课时　匀速圆周运动的向心力与向心加速度 1 [学习目标]　1.会分析向心力的来源,掌握向心力的表达式并能进行计算(重点)。2.理解向心加速度的概念。3.知道向心加速度与线速度、角速度的关系式并能用向心加速度公式求解有关问题(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　向心力的理解、分析和计算 要点2　向心加速度的理解 要点3　圆周运动的动力学问题分析 内容索引 3 要点1　向心力的理解、分析和计算 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.向心力:物体做匀速圆周运动时所受________方向始终指向圆心,这个 指向圆心的合力就叫作向心力。 2.向心力来源:向心力可以由________提供,也可以由其他性质的力提供; 可以由________提供,也可以由几个力的________提供。 3.向心力和圆周运动的关系:所有做圆周运动的物体,如果没有向心力,物 体将由于________而沿圆周的________方向飞出,正是由于向心力时刻 改变着速度的________,才使得物体可以沿着一个________运动。 合力 弹力 一个力 合力 惯性 切线 方向 圆周 5 4.向心力大小 (1)内容:做匀速圆周运动所需向心力的大小,跟转动半径r成________,跟 角速度ω的________成正比,跟物体的质量m成________。 (2)向心力公式F＝________ ＝________ 。 正比 平方 正比 mω2r m 6 [思考与讨论] 如图所示,在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆 盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供?物体所受摩擦 力沿什么方向? 提示:(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用,其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 7 (2)当转动的角速度变大后,物体仍与转盘保持相对 静止,物体受到的摩擦力大小怎样变化? 提示:(2)当物体转动的角速度变大后,由F＝mω2r, 需要的向心力增大,静摩擦力提供向心力,所以静摩擦力也增大。 8 归纳 关键能力 合作探究 1.向心力是效果力,由某一个力或者几个力的合力亦或是某力的分力提供,向心力的方向总与物体的速度方向垂直,所以它只改变速度的方向,不改变速度的大小,对物体受力分析时不能考虑向心力。 2.向心力公式F＝m或F＝mω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动。 9 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动   弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   绳的拉力(弹力)提供向心力 10 实例分析 图例 向心力来源 物体随转盘做匀速圆周运动,且物体相对于转盘静止   静摩擦力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动,当小球经过最低点时   拉力和重力的合力提供向心力 11 [典例1]　 (多选)如图所示,用长为L的细线拴住一个 质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动, 细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,关于小 球的受力情况,下列说法正确的是(　 　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于mgtan θ BCD 12 对小球受力分析可知,小球受到重力、细线的拉力两个力,这两个力的合力提供向心力,也可把拉力分解,拉力的水平分力提供向心力,如图所示,A错误,B、C正确;向心力的大小F＝mgtan θ,D正确。 13 [典例2]　如图所示,小球通过细线绕圆心O在光 滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝ 0.50 kg,角速度大小ω＝2 rad/s,细线长L＝0.20 m。 (1)求小球的线速度大小v、周期T、转速n; [答案]　(1)0.4 m/s　π s　 r/s　 14 (1)根据v＝Lω,解得v＝0.4 m/s 根据ω＝,解得T＝π s 根据ω＝2πn,解得n＝ r/s。 15 (2)求细线对小球的拉力大小F; [答案]　 (2)0.4 N (2)根据向心力公式得 F＝mω2L＝0.4 N。 16 (3)若细线最大能承受10.0 N的拉力,求小球运行的 最大线速度vm。 [答案]　(3)2 m/s (3)若细线最大能承受10.0 N的拉力,由向心力公式 得Fm＝m 解得vm＝2 m/s。 17 [针对训练]　1.关于向心力的说法正确的是(　　) A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 A 18 向心力只改变运动的方向,不改变速度的大小,A正确;做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力,但不是受到向心力,B错误;向心力方向指向圆心,圆周运动过程中,向心力的方向一直在变,C错误;物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的,D错误。 19 2.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道 半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于(　　) A.1　　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 C 20 由题意知,F＝krn ① T＝ ② 质点做匀速圆周运动,则有 F＝m·r ③ 联立①②③有krn＝m·r3,令k＝m,可得 n＝3 选项C正确。 21 二 要点2　向心加速度的理解 22 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:做匀速圆周运动的物体,在________的作用下产生的加速度。 2.方向:与向心力的方向相同,始终沿半径指向________,并与线速度方 向________。 3.大小 (1)基本公式：a＝＝________。 (2)拓展公式：a＝r＝________。 4.物理意义:描述线速度方向________快慢的物理量。 向心力 圆心 垂直 ω2r ωv 改变 23 [思考与讨论] (1)如图甲所示,游客乘坐摩天轮做 匀速圆周运动时,有加速度吗?方向 向哪? 提示:(1)有加速度;指向圆心。 (2)如图乙所示,小球在拉力作用下 做匀速圆周运动,小球受几个力、合 力方向如何?产生的加速度指向哪个方向? 提示:(2)两个力;合力指向圆心;加速度指向圆心。 24 归纳 关键能力 合作探究 1.对向心加速度表达式的理解 (1)不同形式的表达式 25 2.a与r的关系 当线速度一定时,根据a＝可知,向心加速度a与运动半径r成反比,如图a所示;当角速度一定时,根据a＝ω2r可知,向心加速度a与运动半径r成正比,如图b所示。 26 3.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1)物体做非匀速圆周运动时,加速度的方向不是指向圆心,但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其中指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时向心加速度仍满足:a＝＝ω2r。 (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心。 (3)非匀速圆周运动,向心加速度是加速度的一个分量,指向圆心,另一个分量沿切线方向。 27 [典例3]　(2024·江苏盐城月考)下列关于向心加速度的说法正确的是 (　　) A.向心加速度的方向保持不变,始终指向圆心 B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.在圆周运动中,向心加速度就是物体的加速度 D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a＝来计算 D 28 向心加速度的方向不断变化,与线速度方向垂直,始终指向圆心,A错误;向心加速度不是描述线速度大小变化快慢的物理量,B错误;在圆周运动中,向心加速度是指指向圆心方向的加速度,物体的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和,C错误;物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a＝来计算,D正确。 29 [典例4]　一个运动员沿着半径为32 m的圆弧跑道以8 m/s 的速率匀速奔 跑,则运动员做圆周运动的加速度大小为(　　) A.0.25 m/s2　　　　　　 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 B 由于运动员做匀速圆周运动,则加速度的方向指向圆心,加速度大小a＝ m/s2＝2 m/s2,故B正确,A、C、D错误。 30 [针对训练]　3.(2024·广东江门期中)下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是(　　) A.由a＝ω2r可知,a与r成正比 B.由a＝可知,a与r成反比 C.由a＝ω2r和a＝可知,a既与r成正比,又与r成反比 D.由ω＝2πn可知,角速度ω与转速n成正比 D 31 由a＝ω2r可知,只有当角速度一定时,加速度a才与轨道半径r成正比,A错误;由a＝可知,只有当线速度大小一定时,加速度a才与轨道半径r成反比,B、C错误;π是常数,根据ω＝2πn可知,角速度ω与转速n成正比,D正确。 32 4.(多选)如图所示,甲、乙两物体分别静置于赤道和纬 度为45°的地面上,甲、乙两物体随地球自转的线速 度大小分别为v1和v2,向心加速度大小分别为a1和a2, 下列关系式正确的是(　　) A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝∶1 C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝∶1 BD 33 甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面 上,轨道半径关系为,甲、乙两 物体随地球一起自转,角速度相同,由线速度与角速 度的关系知,故A错误,B正确;由向心加速度a＝ω2R知,,故C错误,D正确。 34 三 要点3　圆周运动的动力学问题分析 35 1.解题思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,而物体所受外力的合力充当向心力,这是处理该类问题的理论基础。 梳理 必备知识 自主学习 36 2.解题步骤 37 [思考与讨论] 如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。试分析: (1)飞机和小球受到哪些力的作用?它们的向心力由什么力提供? 提示:(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力,二者的合力提供向心力;小球受漏斗内壁弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。 38 (2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,还需要知道哪些信息才能求得飞机和小球运动的速度大小? 提示:(2)如图所示,根据受力分析知, F＝mgtan θ, 又F＝m, 解得v＝。 计算飞机和小球的速度大小还需要知道飞机做圆周运动时 机身倾斜的角度和漏斗内壁的倾角。 39 [典例5]　有一种叫飞椅的游乐项目,简化示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端O'固定在半径为R的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心O的竖直轴转动。当转盘绕竖直轴匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,钢绳与竖直方向的夹角为θ,游玩者与座椅的总质量为m,不计钢绳的重力,g取10 m/s2,在此过程中,求: 归纳 关键能力 合作探究 40 (1)对座椅和游玩者整体受力分析如图所示, 设绳子的拉力为F,在竖直方向由受力平衡可知 Fcos θ＝mg 解得F＝。 (1)座椅受到绳子的拉力大小; [答案]　(1)　 41 (2)由题图可知,座椅转动半径为r＝R＋Lsin θ 对游玩者和座椅整体受力分析,由向心力公式得 mgtan θ＝m 联立解得v＝。 (2)游玩者和座椅运动的线速度大小。 [答案]　(2) 42 [针对训练]　5.内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上,球半径为 R,球心为O,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周 运动,小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ,重力加速度为g,则(　　) A.小球的加速度为a＝gsin θ B.碗内壁对小球的支持力为N＝ C.小球的运动周期为T＝2π D.小球运动的速度为v＝ C 43 小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,受 力如图,竖直方向有Ncos θ＝mg,水平方向有Nsin θ ＝ma,联立解得a＝gtan θ,N＝,故A、B错误; 又由a＝Rsin θ,小球的运动周期为T＝2π , 故C正确;又由a＝,小球运动的速度为v＝,故D错误。 44 四 课时作业 巩固提升 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)关于向心力,下列说法正确的是(　　) A.向心力的方向恒定不变 B.向心力是一种具有某种性质的力 C.向心力方向时刻与线速度方向垂直 D.向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 CD 46 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 向心力方向时刻与线速度方向垂直,方向是不断变化的,故A错误,C正确;向心力是效果力,不是一种具有某种性质的力,故B错误;向心力时刻垂直于速度,所以不改变速度大小,只改变速度的方向,故D正确。 47 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心 B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心 D.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直 CD 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 地球自转时,各点的向心加速度都指向地轴,并不是都指向地心,故A错误;匀速圆周运动的向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变化的,故B错误;圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心,故C正确;向心加速度方向始终指向圆心,速度方向沿着切线方向,向心加速度的方向始终与速度的方向垂直,故D正确。 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(多选)如图所示,一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴逆时针匀 速转动,角速度为ω,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起转动,物块到 转轴的距离为r。下列说法正确的是(　　) A.物块做匀变速曲线运动 B.物块所受的静摩擦力方向始终指向圆心 C.物块受到重力、支持力和向心力 D.物块所受的静摩擦力大小为mω2r BD 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 物块随圆盘做匀速圆周运动,加速度始终指向圆心, 其方向时刻改变,物块做的是变加速曲线运动,故A 错误;对物块受力分析,其受到重力、支持力和静摩 擦力,其中重力和支持力的合力为零,只有静摩擦力提供向心力,所以物块所受的静摩擦力方向始终指向圆心,故B正确,C错误;物块受到的静摩擦力提供向心力,所以f＝mω2r,故D正确。 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心 加速度随半径变化的关系图线,甲图线为双曲线的 一支,乙图线为过原点的直线。由图像可知(　　) A.甲球运动时,线速度的大小保持不变 B.甲球运动时,角速度的大小保持不变 C.乙球运动时,线速度的大小保持不变 D.乙球运动时,角速度的大小保持不变 AD 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由于甲图线为双曲线的一支,则图线甲中a与r成反 比,由a＝可知,甲球的线速度大小不变,A正确;根 据v＝ωr可知,甲球线速度大小一定,随r的增大,角 速度逐渐减小,B错误;图线乙中a与r成正比,由a＝ω2r 可知,乙球运动的角速度大小不变,D正确;根据v＝ωr可知,由于乙球运动的角速度大小不变,随r的增大,乙球的线速度大小逐渐增大,C错误。 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,其向心力的大小为F,当使它的 半径不变,角速度增大到原来的2倍时,其向心力的大小比原来增大15 N, 求原来的向心力F的大小为(　　) A.25 N　　　　　　　 B.10 N C.15 N D.5 N D 根据圆周运动向心力公式有F＝mrω2,则F'＝mr(2ω)2＝15＋F,解得F＝ 5 N,D正确,A、B、C错误。 54 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.小球做匀速圆周运动的半径为R,向心加速度为a,则下列说法正确的是 (　　) A.小球的角速度ω＝a B.小球运动的周期T＝2π C.t时间内小球通过的路程s＝ D.t时间内小球转过的角度φ＝t B 55 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由a＝ω2R得ω＝ ,故A错误;由a＝得T＝2π ,故B正确;由a＝得v＝,s＝vt＝t,故C错误;φ＝ωt＝t ,故D错误。 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目。如 图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边 缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子 一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度 为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体 的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案:ω0r　mr 57 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据线速度和角速度的关系,有v0＝ω0r,碟子对发 光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心 力,故f＝mr。 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.如图所示,把一个原长为20 cm、劲度系数为 360 N/m的弹簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一 端连接一个质量为0.50 kg的小球,当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运 动时,弹簧的伸长量应为(　　) A.5.2 cm B.5.3 cm C.5.0 cm D.5.4 cm C 59 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 小球转动的角速度ω＝2πn＝12 rad/s,弹簧的弹 力为小球做圆周运动提供向心力,即kx＝mω2(x0 ＋x),解得x＝ m＝0.05 m＝ 5.0 cm,选项C正确。 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.在如图所示的传动装置中,1、2两轮固定在 一起绕同一轴转动,1、3两轮用皮带传动,三 轮半径关系是R3＝R2＝2R1,A、B、C分别为 三轮边缘上的点。若皮带不打滑,则下列说法正确的是(　　) A.A点和B点的角速度大小之比为2∶1 B.B点和C点的线速度大小之比为2∶1 C.A点和C点的线速度大小之比为1∶1 D.B点和C点的向心加速度大小之比为1∶2 D 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由于1轮和3轮是皮带传动,皮带传动的特点 是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带 的线速度大小相同,由角速度和线速度的关系 式v＝ωr可得ωA∶ωB＝R1∶R3＝1∶2,故A错误;由于1、2两轮固定在一起绕同一轴转动,即ω1＝ω2,由角速度和线速度的关系式v＝ωr可得vB∶vC＝1∶2,故B错误;因vA＝vB,vB∶vC＝1∶2,所以vA∶vC＝1∶2,故C错误;由于1、2两轮固定在一起绕同一轴转动,即ω1＝ω2,由向心加速度与角速度的关系式a＝rω2可得,B点和C点的向心加速度大小之比为1∶2,故D正确。 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的 模型,一半径r＝0.5 m的圆筒竖直放置,当圆筒绕中心轴 OO'以角速度ω＝10 rad/s匀速转动时,物块恰能贴着圆 筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10 m/s2,设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。求: (1)物块的线速度大小; 答案:(1)5 m/s 63 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)物块做匀速圆周运动,有v＝ωr 解得v＝5 m/s。 64 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)物块的向心加速度大小; 答案:(2)50 m/s2 (2)由于a＝ω2r 解得a＝50 m/s2。 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 答案:(3)0.2 (3)设物块的质量为m,则N＝ma 又由于μN＝mg 解得μ＝0.2。 66 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时,物块B刚好保持静止。(重力加速度为g)求: (1)轻绳的拉力大小; 答案:(1)m2g 67 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)物块B受力平衡,故轻绳拉力大小 T＝m2g。 68 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小。 答案: (2) (2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力T提供,根据牛顿第二定 律有 T＝m1 解得v＝ 。 69 $$