第二章 1 圆周运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

1　圆周运动 1 [学习目标]　1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。2.掌握角速度的定义式、理解其物理意义(重点)。3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　描述匀速圆周运动的物理量 要点2　描述圆周运动的各物理量间的关系 要点3　圆周运动的传动问题 内容索引 3 要点1　描述匀速圆周运动的物理量 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.匀速圆周运动 (1)定义:质点沿圆周运动,如果在任意相等时间内通过的__________都相等,这种运动就叫作匀速圆周运动。 (2)性质:线速度________相同,但线速度________在不断变化,因此匀速 圆周运动是一种________运动。 圆弧长度 大小 方向 变速 5 2.线速度 (1)定义:若在时间Δt内,做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs,则可以 用来描述匀速圆周运动的________,这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。 (2)公式:v＝。 (3)方向:质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的________方向。 快慢 切线 6 3.角速度 (1)定义:对于做匀速圆周运动的质点,连接质点和圆心的半径所转过的________跟所用时间Δt的比值,ω＝。 (2)意义:描述物体绕轴________的快慢。 (3)单位:弧度每秒,符号是________。 角度Δφ 转动 rad/s 7 4.周期与转速 (1)周期:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的________叫作周期,用 符号________表示。 (2)转速:转动物体转过的________与所用时间的比,常用符号_______表 示。常用单位有____________或________________。 时间 T 圈数 n 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 8 [思考与讨论] 如图所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点, 当它们随轮一起转动时,回答下列问题: (1)A、B两点的速度方向各沿什么方向? 提示:(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗? 提示:(2)B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动。 (3)A、B两点哪个运动得快? 提示:(3)B运动得快。 9 归纳 关键能力 合作探究 1.描述圆周运动各物理量的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,既需要一个描述运动快慢的物理量,又需要一个描述转动快慢的物理量。 10 2.匀速圆周运动的特点 11 [典例1]　(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列理解正确的是(　 　) A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 BCD 12 线速度有方向,匀速圆周运动的线速度大小不变,但方向时刻在变化,故A错误;匀速圆周运动的角速度恒定不变,故B正确;匀速圆周运动的线速度大小即速率不变,故C正确;匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化,即线速度时刻在变化,一定是变速运动,故D正确。 13 [典例2]　(多选)某同学参加了糕点制作的选修课,在绕中心匀速转动的 圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)。他要在蛋 糕上均匀“点”上奶油,挤奶油时手处于圆盘上方静止不动,奶油竖直下 落到蛋糕表面,若不计奶油下落时间,每隔2 s “点”一次奶油,蛋糕一周 均匀“点”上10个奶油。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动一周历时18 s B.圆盘转动一周历时20 s C.蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s BC 14 [思路点拨]　解答本题应注意以下两点: (1)挖掘每隔“2 s”点一次奶油,“点”10个奶油的含义。 (2)明确线速度v＝公式中,各个字母的含义。 15 每隔2 s“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上10个奶油,则圆盘转动一圈的时间T＝20 s,选项A错误,B正确;蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v＝ m/s＝ m/s,选项C正确,D错误。 16 [针对训练]　1.在一场关于月球和地球的话剧中,地球对月球说:“你咋 这么慢?我绕太阳1 s能走29.79 km,你绕我1 s才走1.02 km。”月球反驳 道:“你可别这么说,你要用一年才绕太阳走一圈,我28天就走了一圈。 到底谁慢?”,月球绕地球和地球绕太阳均可看成匀速圆周运动,则地球 和月球线速度、角速度大小关系是(　　) A.v地 ＞ v月,ω地 ＞ ω月　　　　 B.v地 ＞ v月,ω地 ＜ ω月 C.v地 ＜ v月,ω地 ＞ ω月 D.v地 ＜ v月,ω地 ＜ ω月 B 17 根据线速度的概念,即v＝可知,地球的线速度比月球的线速度大,即v地 ＞ v月;根据角速度的概念,即ω＝＝2πn可知,月球的周期小,则月球的角速度比地球的角速度大,即ω地 ＜ ω月。故选B。 18 二 要点2　描述圆周运动的各物理量间的关系 19 梳理 必备知识 自主学习 1.线速度、角速度和周期之间的关系 设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,它在一个周期T内转过的弧 长为________,转过的角度为________,所以线速度v＝_________,角速 度ω＝_________。 2.线速度和角速度的关系为v＝ _________。 注意:对于非匀速圆周运动,在任一时刻,角速度和线速度的瞬时值都满足v＝rω。 2πr 2π rω 20 [思考与讨论] 打篮球的同学可能玩过转篮球,让篮球在指尖旋转, 展示自己的球技,如图所示。若篮球正绕指尖所在的 竖直轴旋转,那么篮球上不同高度的各点角速度相同 吗?线速度相同吗? 提示:篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高 度的各点转动时圆心、半径不同,由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同。 21 归纳 关键能力 合作探究 1.由v＝ωr知,r一定时,v∝ω;ω一定时,v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 22 2.由ω＝知,v一定时,ω∝,ω与r间的关系如图丙、丁所示。 23 3.两点说明 (1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动;关系式T＝适用于具有周期性运动的情况。 24 [典例3]　一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”,该数值是转动 机械正常工作时的转速,不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。 下列有关转速的说法正确的是(　　) A.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大 B.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大 C.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大 D.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越小 B 25 转速n越大,角速度ω＝2πn＝2πf一定越大,f越大,周期T＝一定越小,由v＝ωr知,只有r一定时,ω越大,v才越大,故选B。 26 [典例4]　(2024·福建三明高一期末)位于厦门明发广场的立新摩天轮是 目前福建最大的摩天轮,运转之后各箱体做匀速圆周运动,其线速度大小 为0.18 m/s,运转一圈需要16 min,则下列说法正确的是(　　) A.角速度为 rad/s B.转速为 r/s C.摩天轮半径约为 m D.频率大小为 s C 27 根据角速度与周期的关系可得,角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s,故A错误;根据转速与周期的关系可得,转速为n＝ r/s,故B错误;根据线速度与角速度的关系可得,摩天轮半径为r＝ m,故C正确;频率为f＝ Hz,频率单位应为Hz,故D错误。 28 求解圆周运动中各物理量间的关系问题中,先弄清问题中哪些物理量不变,然后根据v＝rω,ω＝,T＝等关系式求解。 方法技巧 29 [针对训练]　2.(2024·江苏扬州高一质检)A、B两艘快艇在湖面上做匀 速圆周运动,如图所示,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运 动方向改变的角度之比是3∶2,则关于A、B运动的描述,正确的是(　　) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.转速之比为1∶2 A 30 线速度v＝,A、B在相等时间内通过的路程之比为 4∶3,则线速度大小之比为4∶3,故A正确;角速度 ω＝,运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角 度,可知在相等时间内A、B转过的角度之比为3∶2,则角速度之比为3∶2,根据ω＝2πn,可知转速之比为3∶2,故B、D错误;根据v＝rω可得圆周运动的半径r＝,故,故C错误。 31 三 要点3　圆周运动的传动问题 32 1.共轴传动 A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲所示,圆盘转动时,它们的角速度、周期相同,即ωA＝ωB,TA＝TB。线速度与圆周半径成正比,即。 梳理 必备知识 自主学习 33 2.皮带传动 A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑,如图乙所示。轮子转动时,它们的线速度大小相等,即vA＝vB。周期与半径成正比,角速度与半径成反比,即,并且转动方向相同。 34 3.齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合,如图丙所示。齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA＝vB,。A、B两点转动方向相反。 35 [思考与讨论] 如图所示是自行车小齿轮和大齿轮的结构示 意图,观察自行车匀速转动时,大小齿轮边缘 上的两点B和A的运动情况。 (1)A、B两点在相同的时间内,通过的弧长和转过的角度分别有什么特点? 提示:(1)在相同时间内,A、B两点通过的弧长相等,A点绕自己的圆心转 过的角度比B大。 (2)试分析B、C两点的角速度及线速度的关系。 提示:(2)B、C两点的角速度相同,C点的线速度大。 36 [典例5]　(2024·广东湛江高一期末)如图所示,A、B为某小区门口自动 升降杆上的两点,A在杆的顶端,B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转 至竖直位置的过程中,A、B两点(　　) A.角速度大小之比2∶1　　 B.角速度大小之比1∶2 C.线速度大小之比2∶1 D.线速度大小之比1∶2 归纳 关键能力 合作探究 C 37 因为AB两点是同轴转动,所以A、B 两点的 角速度是相等的,故A、B错误;由v＝rω,可 知线速度之比等于半径之比,故A、B 两点 线速度大小之比为2∶1,故C正确,D错误。 38 [典例6]　(2024·湖南郴州高一期末)如图,A、B两点分别位于大、小轮 的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们 之间靠摩擦传动,接触面不打滑。下列说法正确的是(　　) A.A与B线速度大小相等 B.B与C线速度大小相等 C.A的角速度是C的2倍 D.A与C线速度大小相等 A 39 由题意知,A、B两点为摩擦传动,则A与B线速 度大小相等,故A正确;由题意知,A、C两点同 轴转动,则A与C的角速度相同,C点位于大轮 半径的中点,则rA＝2rC,由公式v＝ωr可知, vA＝2vC,又有vA＝vB,则vB＝2vC,故B、C、D错误。 40 [针对训练]　3.(多选)(2024·北京师大附中期末)如图所示的皮带传动装 置中,轮A和B同轴,A、B、C分别是三个轮边缘的点,O1A＝O2C＝2O1B, 则下列说法正确的是(　　) A.A、B点的线速度之比vA∶vB＝2∶1 B.A、B点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 C.A、C点的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1 D.B、C点的周期之比TB∶TC＝2∶1 AC 41 由于轮A和B同轴,所以A、B点的角速度相 等,即ωA∶ωB＝1∶1,根据v＝ωr,可得 vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1,A正确,B错误;B、 C点线速度相等,根据v＝ωr,可得ωA∶ωC＝ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1,C正确;根据周期与角速度关系T＝,可得TB∶TC＝ωC∶ωB＝1∶2,D错误。 42 四 课时作业 巩固提升 43 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　 　) A.在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量 B.在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量 C.线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向 D.线速度、角速度都是矢量 BCD 44 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在匀速圆周运动中线速度大小不变,方向在变,故线速度是变量;角速度是恒量,故A错误,B正确。线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向,C正确。线速度、角速度都是矢量,D正确。 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.笔尖在任意相等时间内通过的位移相同 D.笔尖在两相同时间内转过的角度不同 A 46 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变, 也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,A正确, B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内 通过的圆弧长度相等,但位移还要考虑方向,C错 误;做匀速圆周运动的物体相同时间内转过的角度相同,D错误。 47 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·云南保山隆阳区高一期末)关于做匀速圆周运动物体的线速度、 角速度、周期之间的关系,下列说法正确的是(　　) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 D 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由公式v＝ωr可知:线速度大,角速度不一定大,只有当半径一定时,线速度大,角速度一定大,故A错误;由公式v＝,v大,T不一定小,只有当半径一定时,线速度大,周期一定小,故B错误;由公式v＝ωr可知:角速度大的半径不一定小,只有当线速度一定时,角速度大的半径一定小,故C错误;由ω＝,角速度大的周期一定小,故D正确。 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展 开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在将双臂 逐渐放下的过程中,演员转动的速度会逐渐变快, 则演员肩上某点随之转动的(　 　) A.转速变大　　　　　　　 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 ACD 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 转动的速度变快,即转速变大,故角速度变大,周 期变小,肩上某点距其转动圆心的半径r不变,因 此线速度也变大,故选A、C、D。 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·安徽马鞍山高一期末)地球可看作一个均匀球体,上海的纬度约 为北纬30°,A、B两物体分别位于赤道和上海,随地球自转做匀速圆周 运动,它们的角速度ωA、ωB和线速度vA、vB关系正确的是(　　) A.ωA＞ωB,vA＝vB B.ωA＞ωB,vA＝2vB C.ωA＝ωB,vA＝vB D.ωA＝ωB,vA＝vB D 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意可作出如图,则可得A、B两物体同轴转 动,故A、B的角速度相等,即ωA＝ωB,根据几何关 系可得r＝Rcos 30°,又根据线速度公式v＝ωr得 vA＝vB,故A、B、C错误,D正确。 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,而后轮与小齿轮是 绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3, 当A点的线速度大小为v时,C点的线速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v D 54 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 传动过程中,同一链条上的A、B两点线速度相等,即B点的线速度大小为v,根据ω＝,且B、C两点同轴转动,角速度相同,可得,代入数据联立得vC＝v,D正确。 55 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.1958年,我国第一家手表厂——上海手表厂建成,从此结束了中国只能 修表不能造表的历史。手表的分针与时针角速度之比为(　　) A.12∶1 B.1∶12 C.1∶60 D.60∶1 A 一小时内分针转2π,时针转,由角速度ω＝可知,分针与时针角速度之比为12∶1,故选A。 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s, 下列说法正确的是(　 　) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz BCD 57 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题意知v＝4 m/s,T＝2 s,根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s;由v＝rω得r＝ m;由T＝得转速n＝ r/s＝0.5 r/s;由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz。故A错误,B、C、D正确。 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图所示,一小物块以大小为4 m/s的线速度做匀速圆周运动,半径R＝ 1 m,则下列说法正确的是(　　) A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 D.小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m B 59 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据周期与线速度的关系式T＝ s,故 A错误;根据v＝ωR得ω＝＝4 rad/s,故B正确; 路程为物块运动轨迹的长度,l＝vt＝4×π m＝ 4π m,故C错误;t＝ s＝,小物块走过半个圆弧,则位移为2R＝2 m,故D错误。 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示为某一皮带传动装置,M是主动轮,其半径为r1,M'半径也为 r1,M'和N在同一轴上,N和N'的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动, 转速为n,转动过程中皮带不打滑,则下列说法正确的是(　　) A.N'轮的转速为()2n B.M'轮的转速为 ()2n C.N'轮做的是逆时针转动 D.M'轮做的是顺时针转动 A 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 皮带与轮边缘接触处的线速度大小相 等,所以2πnr1＝2πn2r2,可得N(或M')轮 的转速为n2＝,同理2πn2r1＝2πn'2r2, 可得N'轮转速n'2＝()2n,故A正确,B错误;根据皮带传动关系可以看出,N轮和M轮转动方向相反,N'轮和N轮的转动方向相反,因此M'轮逆时针转动,N'轮顺时针转动,故C、D错误。 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,一个绕竖直轴旋转的洗衣机甩干筒,稳定工作 时转速n＝600 r/min(即每分钟转600圈),甩干筒从静止开始 加速旋转直到达到稳定工作转速,共用时t＝5 s,期间转速均 匀增加。在加速旋转的这5 s内,求: (1)甩干筒平均每秒转速的增加量b; 答案:(1)2 r/s　 (1)甩干筒这5 s内转速的增加量Δn＝nt－n0＝600 r/min－0＝10 r/s 则甩干筒平均每秒转速的增加量b为2 r/s。 63 (2)甩干筒总共旋转的圈数N。 答案: (2)25 r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由于转速均匀增加,甩干筒这5 s内的平均转速 r/s＝5 r/s 这5 s内,甩干筒由慢到快总共旋转的圈数,与甩干筒以平均 转速匀速旋转的总圈数相等,故总圈数N＝ t＝25 r。 64 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转 动,AB为圆盘直径。在O的正上方有一个可视为质 点的小球以初速度v水平抛出,且抛出时半径OA的 方向恰好与v的方向相同,如图所示。若小球落到 圆盘时恰好打中B点,重力加速度为g,求: 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小球落到圆盘所用的时间; 答案:(1)　 (1)小球做平抛运动,小球在水平方向上做匀速直线运动,则平抛运动的时间为t＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球抛出时距O的高度; 答案: (2)　 (2)竖直方向小球做自由落体运动,则小球抛出时距O的高度为h＝gt2 得小球抛出时距O的高度为h＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)圆盘转动的角速度。 答案: (3)(n＝0,1,2,3,…) (3)在小球下落时间内,圆盘转过的角度为θ＝(2n＋1)π,其中n＝0,1,2,3,… 则有ω＝(n＝0,1,2,3,…)。 $$