第一章 4 研究平抛运动的规律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　研究平抛运动的规律 1 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力特点,会用运动的合成与分解分析平抛运动(重点)。2.理解平抛运动的规律,会确定平抛运动的速度和位移,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　平抛运动的理解 要点2　平抛运动的规律 要点3　多个物体的平抛运动 内容索引 3 要点1　平抛运动的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向 抛出,做___________,同时B球被释放,自由下落,做 ___________运动。 (2)观察两球的运动轨迹,比较它们落地时间的先后。 (3)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多次重复实验,记录实验现象。 平抛运动 自由落体 5 2.对平抛运动频闪照片的研究 (1)截取钢球做平抛运动的部分图像,并适当放大,如图(a)所示。 (2)将钢球球心的各位置用一条平滑的曲线连接起来。 6 (3)以初速度的方向为x轴正方向,以竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系,如图(b)所示。 (4)标出小球各位置的x坐标和y坐标,分别为x1、x2、x3、x4、x5及y1、y2、y3、y4、y5。 7 (5)测量沿x方向各段相等时间间隔的位移,发现Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4＝x4x5,说明钢球沿x轴方向的分运动为___________运动。 (6)测量沿y方向各段相等时间间隔的位移,发现Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4 ∶y4y5＝ 1∶3∶5∶7∶9,说明钢球沿y方向的分运动是初速度为0的_____________运动。 匀速直线 匀加速直线 8 [思考与讨论] 一物体做平抛运动,轨迹如图所示,先后经过A、B、C三 点,通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1,B到C过程 速度变化量Δv2。 提示:(1)如图所示。 (2)试分析Δv1和Δv2的特点。 提示:(2)速度变化量的特点:任意两个相等的时间间隔内速度 的变化量相同,Δv＝gΔt,方向竖直向下。 9 归纳 关键能力 合作探究 1.物体做平抛运动的条件:物体的初速度v0方向水平,只受重力作用,两个条件缺一不可。 2.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动。 10 3.平抛运动的三个特点 (1)理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。 (2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,且重力与速度不共线。 (3)速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度 的变化量相同,Δv＝gΔt,方向竖直向下,如图所示。 11 4.平抛运动的轨迹 由x＝v0t,y＝gt2得y＝x2,为抛物线方程,其运动轨迹为抛物线。 12 [典例1]　(多选)关于平抛运动的说法正确的是(　　) A.平抛运动是变加速运动 B.平抛运动是曲线运动 C.平抛运动的加速度方向竖直向下 D.平抛运动的加速度为0 BC 13 平抛运动是只在重力的作用下水平抛出的物体做的运动,因为物体只受到重力的作用,且重力方向与初速度方向不共线,所以物体做的是匀变速曲线运动,故A错误,B正确;平抛运动是只在重力作用下的运动,则平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故C正确,D错误。 14 [典例2]　(2024·江苏南通高一期末)“投壶”是古代六艺之一,如图所 示,投者在一定距离外,将箭水平投向壶中。不计空气阻力,则箭头(　　) A.在空中的轨迹是直线 B.在空中的位移一直增大 C.速度的大小可以保持不变 D.入壶时速度方向竖直向下 B 15 箭在空中的轨迹是曲线,故A错误;在空中 的水平位移和竖直位移均增大,则合位移 一直增大,故B正确;箭运动中水平速度不 变,竖直速度增加,则箭速度的大小不断 增加,故C错误;入壶时箭有水平速度,则速度方向不可能竖直向下,故D错误。 16 [针对训练]　1.某学习小组用图甲所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是:使完全相同的小球A、B处于同一高度,用小锤轻击弹性金属片,使A球水平飞出,同时B球被松开。 17 (1)小组同学们观察到的现象是:小球A、B________ (选填“同时”或“不同时”)落地。多次改变图甲 中实验装置的离地高度后,重复上述操作,均有相同 的实验现象,同学们根据这些现象大胆猜想:平抛运 动在竖直方向的分运动为________________。若增 大小锤敲击力度,则小球A、B________(选填“同时” 或“不同时”)落地。  同时 自由落体运动 同时 18 (1)用小锤轻击弹性金属片,使A球水平飞出,同时B球 被松开,球A、B同时落地。平抛运动在竖直方向的分 运动为自由落体运动。若增大小锤敲击力度,则小 球A、B仍同时落地。 19 (2)为进一步验证猜想,该小组同学利用频闪 相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如 图乙,已知相机的闪光频率为f,结合比例尺测 得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖 直方向的间距分别为y1、y2,则可得到竖直方 向的加速度a＝__________,经验证,此值与当 地重力加速度在实验误差内接近相等,即可证明实验猜想。  20 (2)相机的闪光时间为T＝ 由Δy＝at2 可得a＝。 21 二 要点2　平抛运动的规律 22 梳理 必备知识 自主学习 1.平抛运动中的位移 (1)水平方向:x＝________。 (2)竖直方向:y＝________。 2.平抛运动中的速度 (1)水平方向:vx＝________。 (2)竖直方向:vy＝________。 v0t gt2 v0 gt 23 3.物体的运动轨迹:y＝________,其中,g、v0都是不随时间变化的常量, 具有y＝kx2的形式,它的图像是一条_________。 x2 抛物线 24 [思考与讨论] 空中以一定速度水平飞行的战斗机,为击中前方坦克,而从后方水平投出一枚炸弹,炸弹飞行轨迹如图所示。根据运动轨迹,以抛出点为原点,水平方向和竖直方向建立坐标系如图所示。 25 (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么?如何对平抛运动进行研究? 提示:(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运 动时,可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动。 26 (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定? 提示:(2)平抛运动的时间由下落高度y决定,水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。 27 归纳 关键能力 合作探究 1.平抛运动的研究方法 采用“化曲为直”方法——运动的分解 28 2.平抛运动的几个结论 (1) ⇒t＝,只由下落高度h决定,与初速度v0无关 (2) ⇒x＝v0t＝v0,由v0和h共同决定 (3) ⇒ 运动时间 水平位移(射程) 落地速度 29 [典例3]　如图所示,从地面上方某点,将一小球以 5 m/s的初速度沿水平方向抛出,小球经过1 s落地。 不计空气阻力,g取10 m/s2,则可求出(　　) A.小球抛出时离地面的高度是5 m B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m C.小球落地时的速度大小是15 m/s D.小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 A 30 由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m, A正确;小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x ＝v0t＝5 m,B错误;小球落地时的速度大小为v＝ ＝5 m/s,C错误;设小球落地时的速度 方向与水平地面夹角为θ,则tan θ＝＝2≠＝tan 30°,故θ不等于30°,D错误。 31 [典例4]　(2024·浙江大学附属中学期末)将小球 从O点以某一速度水平抛出,轨迹如图所示,经过 A点时,速度与水平方向夹角为30°,经过B点时, 速度与水平方向夹角为60°,由A点到B点经历的 时间为t,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。求: (1)小球从O点抛出的速度大小; [答案]　(1)gt 32 (1)小球抛出后做平抛运动,设平抛初速度为v0,则 在A点的竖直分速度为vAy＝v0tan 30° 在B点的竖直分速度为vBy＝v0tan 60° 且有vBy＝vAy＋gt 可得v0＝gt。 33 (2)O、B两点间的高度差。 [答案]　(2)gt2 (2)小球从O点到B点,在竖直方向做自由落体运 动,则有＝2gh 可得h＝gt2。 34 解决平抛运动问题的三类突破口 1.若水平位移、水平速度已知,可应用x＝v0t列式,作为求解问题的突破口。 2.若竖直高度或竖直分速度已知,可应用h＝gt2或vy＝gt列式,作为求解问题的突破口。 3.若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tan θ＝(θ是物体末速度与水平方向的夹角)或tan α＝(α是物体位移与水平方向的夹角)列式,作为求解问题的突破口。 方法总结 35 [针对训练]　2.在足够高处将质量m＝1 kg的小球以初速度v0＝15 m/s沿水平方向抛出,g取10 m/s2,求: (1)小球在2 s末的速度大小; 答案:(1)25 m/s 36 (1)小球在2 s末时水平方向分速度 vx＝v0＝15 m/s 小球在2 s末时竖直方向分速度vy＝gt＝20 m/s 由v＝,代入数据解得v＝25 m/s。 37 (2)小球在4 s内的合位移大小。 答案:(2)100 m (2)小球在4 s末下落的高度y＝gt2＝80 m 小球在4 s末的水平位移x＝v0t＝60 m 由x合＝ ,代入数据解得x合＝100 m。 38 三 要点3　多个物体的平抛运动 39 在两个物体(或多个物体)平抛运动问题中,要明确不同物体抛出的时刻 和位置,以下四种情形较为常见: (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度。 (2)若两物体同时从不同高度抛出,则任一时刻两物体高度差始终与抛出 点高度差相同。 (3)若两物体从同一点先后抛出,则两物体高度差随时间均匀增大。 (4)若两物体从不同点先后抛出且途中相遇,则抛出点高的物体先抛出。 梳理 必备知识 自主学习 40 [思考与讨论] 如图所示,a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出,落到同一水平面上,其中b和c是从同一点抛出的,a、b两球落在同一点(不考虑空气阻力)。求a、b和c三个小球的初速度va、vb、vc的大小关系?运动时间ta、tb、tc的大小关系? 41 提示:a、b、c三个小球做平抛运动,竖直方向为自 由落体运动,即h＝gt2,则t＝,即小球运动时间 由抛出点的高度决定,故ta＜tb＝tc。水平方向为匀 速直线运动,即x＝v0t,则v0＝,由于tb＝tc,xb＞xc,故vb＞vc;由于ta＜tb,而xa＝xb,故va＞vb,综上所述,va＞vb＞vc。 42 [典例5]　(多选)如图所示,小球A、B分别 从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程 中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空 气阻力,则(　　) A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大 AD 归纳 关键能力 合作探究 位移为从初位置到末位置的有向线段,由 题图可得xA＝l,xB＝ l,A和B的位移大小相等, A正确;平抛运动的时间由高度决定,即Ta ＝×,tB＝,则A的运动时间是B的倍,B错误; A、B在水平方向上做匀速直线运动,则 vxA＝,vxB＝,则A的初 速度是B的,C错误;小球A、B在竖直 方向上的速度分别为vyA＝2,vyB＝, 所以可得vA＝,vB＝2, 即vA＞vB,D正确。 [针对训练]　3.(多选)A、B两小球分别从如图所示位置被水平抛出,落地 点在同一点M,B球抛出点离地面高度为h,与落地点M水平距离为x,A球 抛出点离地面高度为2h,与落地点M水平距离为2x,忽略空气阻力,关于 A、B两小球的说法正确的是(　　) A.A球运动时间是B球运动时间的倍 B.A球运动时间是B球运动时间的2倍 C.A球的初速度是B球初速度的倍 D.A球的初速度是B球初速度的2倍 AC 小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有 2h＝g,h＝g,可得,可知A球运 动的时间是B球运动时间的倍,故A正确,B错误; 水平方向做匀速直线运动,则有2x＝vAtA,x＝vBtB,可得·,可知A球的初速度是B球初速度的倍,故C正确,D错误。 四 课时作业 巩固提升 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(2024·辽宁辽阳高一期末)关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是 (　　) A.加速度变化 B.速度的水平分量变化 C.速度的竖直分量变化 D.处于平衡状态 C 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 平抛运动是具有水平方向初速度,只在重力作用下的曲线运动,是加速度为g的匀加速曲线运动,A、D错误;平抛运动水平方向做匀速直线运动,速度的水平分量不变,B错误;平抛运动竖直方向做自由落体运动,速度的竖直分量逐渐增大,C正确。 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.某次空军演习,一架轰炸机在高空匀速水平飞行时投掷炸弹(每隔相同 时间投掷一颗),地面上的观察人员看到空中的飞机和炸弹所处的位置情 景是下面四幅图中的哪一幅(　　) B 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 炸弹离开轰炸机后做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,与轰炸机的运动情况相同,可知这些炸弹落地前均在同一条竖直线上,故B正确。 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.某物体做平抛运动,该物体水平位移x、下落高度h随时间t变化关系图线正确的是(　　) D 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 平抛运动水平方向上做匀速直线运动,水平位移和时间成正比,位移—时间图像是一条过原点的倾斜直线,故A、B错误;平抛运动在竖直方向做自由落体运动,由h＝gt2可得,下落高度h随时间t的变化关系图线为过原点的抛物线,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示,设它 们从Q点抛出的初速度分别为va、vb,从抛出至碰到台上 的时间分别为ta、tb,则(　　) A.va＞vb　　　　　　　　 B.va＜vb C.ta＞tb D.ta＜tb AD 物体做平抛运动,根据h＝gt2,x＝v0t,解得t＝,v0＝x,由于hb＞ha,xa＞xb,可知ta＜tb,va＞vb,故选A、D。 55 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.甲、乙、丙、丁四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛 出。根据下表可知小球落地时的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大 的是(　　) B 小球 甲 乙 丙 丁 高度h/m 5 5 10 10 初速度v/(m·s－1) 5 10 5 10 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 竖直方向,根据＝2gh,可得vy＝,设小球落地时的瞬时速度与竖直方向之间的夹角为θ,则tan θ＝,联立可得tan θ＝,可知初速度越大,高度越低,夹角越大,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示为某公园的喷水装置,若水从喷水口中 水平喷出,忽略空气阻力及水之间的相互作用,下 列说法正确的是(　　) A.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近 C.喷水速度一定,喷水口高度越高,水喷得越近 D.喷水口高度一定,无论喷水速度多大,水从喷出到落入池中的时间都 相等 D 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 水从喷口水平喷出后,做平抛运动,其运动时间由 高度决定,所以喷口高度一定时,水从喷出到落入 池中的时间一定,水速越大,水喷得越远,A、B错 误,D正确;喷水速度一定,喷水口高度越高,水从喷出到落入池中的时间越长,水喷得越远,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2022·广东卷)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂 在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩 具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹 从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法 正确的是(　　) A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于 C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于 B 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于子弹水平射出后做平抛运动,小积木做自 由落体运动,二者竖直方向运动状态相同,所以 子弹将击中P点;子弹水平方向做匀速直线运动, 由L＝vt可得t＝,B项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2024·四川泸州高一期末)从距水平地面高5 m的位置,将小石块以某 一速度水平抛出,落地时水平位移为10 m。不计空气阻力,重力加速度g 取10 m/s2,则小石块(　　) A.在空中运动的时间为 s B.水平初速度大小为10 m/s C.落地时速度大小为20 m/s D.空中运动的位移大小为15 m B 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据平抛运动规律可知,小石块在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,则在水平方向和竖直方向有x＝v0t,h＝gt2,代入题中数据解得t＝1 s,v0＝10 m/s,故A错误,B正确;落地时,竖直方向速度为vy＝gt＝10 m/s,则落地速度大小为v＝＝10 m/s,故C错误;空中运动的位移大小为s＝＝5 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示,高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰。现有一质量 为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度向平台边缘滑去,着地时速度的方 向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)。由 此可知下列说法正确的是(　　) A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m C.滑雪者在空中运动的时间为1 s D.着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s AB 64 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由＝2gh可得vy＝ m/s＝ 5.0 m/s,因为着地时速度的方向与水平地面的夹角 为45°,所以着地时水平速度和竖直速度的大小相 等,则滑雪者离开平台边缘时的速度大小v0＝vy＝ 5.0 m/s,故A正确;由vy＝gt得,滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s,滑雪者在水平方向上做匀速直线运动,水平距离为x＝v0t＝2.5 m,故B正确,C错误;滑雪者着地时的速度大小为v＝＝5 m/s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习 飞镖,忽略飞镖运动中的空气阻力,他从同一位置沿水平方向扔出两支飞 镖A和B,两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示(侧视图),则下列说法正 确的是(　　) A.飞镖A的质量小于飞镖B的质量 B.飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间 C.抛出时,飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度 D.插入靶时,飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度 C 66 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 飞镖被抛出后做平抛运动,与飞镖的质量无关,故A错误;在竖 直方向上为自由落体运动,由于B的下落高度大于A的下落高 度,根据平抛运动规律有t＝,因此有tB＞tA ,故B错误;在水 平方向上飞镖做匀速直线运动,抛出的初速度为v0＝,所以 v0A＞v0B,故C正确;飞镖插入靶时的速度为v＝,根据前面的比较可知,两者的末速度的大小关系无法确定,大于、等于、小于均有可能,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示将一小球从坐标原点O点以初速度v0沿x轴方 向水平抛出,运动轨迹如图中虚线所示,经过时间t小球到 达轨迹上的A点,忽略空气阻力,已知重力加速度为g。 (1)①求小球在A点的速度v; 答案:(1)① ,与水平方向夹角的正切值为 68 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)①小球做平抛运动,经过时间t小球在竖直方向上的速度为vy＝gt 根据勾股定理得小球在A点的速度为 v＝ 小球在A点的速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan α＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ②求小球从O点运动到A点速度的变化量Δv。 答案:②gt,方向竖直向下 ②小球从O点运动到A点速度的变化量为Δv＝gt,方向 与g的方向相同,竖直向下。 70 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)请证明小球水平抛出后的运动轨迹是一条抛物线。 答案:(2)见解析 (2)经过时间t,小球在水平方向上的位移为x＝v0t 在竖直方向上做自由落体运动,有y＝gt2 整理得y与x的关系为y＝x2 因为此关系式正好符合数学上抛物线的轨迹方程,所以 小球水平抛出后的运动轨迹是一条抛物线。 71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,a、b两点距地面的高度分别为H和2H, 从a、b两点分别水平抛出小球A、B,其水平射程之 比为x1∶x2＝3∶2,试求两个小球运动轨迹的交点c 距地面的高度。 答案:H 72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设c点离地高度为h,a、c间的水平距离为x,根据平抛运动的规律, 对A球有x＝v1t1,H－h＝g 所以H－h＝g 对B球有x＝v2t2,2H－h＝g 所以2H－h＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 对A球平抛运动全过程有H＝gt2,x1＝v1t 所以x1＝v1 对B球平抛运动全过程有2H＝gt'2,x2＝v2t' 所以x2＝v2 又x1∶x2＝3∶2, 解得h＝H。 $$