精品解析：2024-2025学年山东省济南市历下区人教版三年级上册期末考试数学试卷

2024－2025学年山东省济南市历下区三年级（上）期末数学试卷 一、填空题。 1. 在下面的括号里填上合适的单位。 小云今年9岁了，她的身高约是140（ ），体重约是32（ ），元旦期间，小云和妈妈从济南东站出发，乘坐高铁去北京游玩，济南至北京的高铁线路全长约500（ ），全程运行时间大约需要2（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 20毫米（ ）3厘米 160秒（ ）2分30秒 3. 用2、0、5组成一个三位数。这个三位数最大是（ ），最小是（ ），它们的差是（ ）。 4. 如图所示，音乐会一共进行了（ ）小时（ ）分钟。音乐会结束后，乐乐回家用了20分钟，他到家时是（ ）时（ ）分。 5. 下图中整个图形平均分成了六份，涂色部分占整个图形的；再涂（ ）份，涂色部分就占。 6. 大明湖济南“三大名胜”之一。某旅行团有36名游客划船游览大明湖，如果每条船都坐满，那么需要租（ ）条大船和（ ）条小船。 大船限坐8人 小船限坐6人 7. 小丽今年5岁，爸爸的年龄是小丽的7倍，爸爸今年（ ）岁，明年爸爸的年龄是小丽的（ ）倍。 8. 窗花是一种粘贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸艺术品，是我国传统民间艺术，芳芳想从一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做春节窗花，这个正方形的周长是（ ）厘米。 二、选择题。（把正确选项的字母填在括号里） 9. 下列图形中，周长不是24的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸对折、再对折，其中的1份是这张纸的（ ）。 A. B. C. D. 11. “阳光小学有男生486人，女生392人，阳光小学一共有多少名学生？”小明在解决这个问题时列出竖式（如图），其中的“1”表示（ ）。 A. 1个一 B. 1个十 C. 1个百 D. 1个千 12. 按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面说法正确的是（ ）。 A 读书时，眼睛离书本大约33厘米 B. 6个西瓜重3吨 C. 1000千克铁比1吨棉花重 D. 计量轮船的载质量，一般用千克作单位 14. 下列选项中，涂色部分是整个图形的的是（ ）。 A B. C. D. 15. 红星小学举行了百科知识竞赛，小红、小明和小亮的成绩如图，小红是三人中的冠军，她成绩的十位上的数字是（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 不确定 16. 如图，一个长方形草坪，长30米，宽20米，陶陶绕这块草坪散步。走（ ）圈是1千米。 A. 2 B. 20 C. 1 D. 10 17. 如图所示，如果○的数量不变，要使●是○的2倍，需要再画（ ）个●。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 下列问题中，不能用算式8÷2×4解决的是（ ）。 A. 做2串糖葫芦需要8颗山楂，照这样计算。做4串糖葫芦需要多少颗山楂？ B. 妈妈买了2个碗，每个碗8元钱，用同样的钱买4元一个的碗，可以买几个？ C. 将2本相同的书摞起来高8毫米，将4本这样的书摞起来高多少毫米？ D. 明明读一本书，2天读了8页，照这样计算，4天可以读多少页？ 三、计算题。 19. 口算。 ①48＋52＝ ②700×6＝ ③950－80＝ ④43×2＝ ⑤567－56＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨250×4＝ ⑩125－25×0＝ 20. 笔算下面各题，带※的要验算。 438＋107＝ 783×7＝ 650×8＝ ※804－259＝ 四、实践操作。 21. 下面的方格纸中，每一小格边长为1厘米。请你画一个周长为14厘米的长方形（长、宽均为整厘米数），并涂出它的二分之一。 五、解决问题。 22. 王老师从家骑车去学校，平均每分钟骑行205米，8分钟到达，王老师家距离学校多少米？ 23. 张大伯要在墙边围一块长27米，宽15米的长方形地养鸡。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围起来，至少需要多少米篱笆？ 24. 三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。 （1）三（1）班参加美术小组的有多少人？ （2）参加音乐小组的有多少人？ 25. 星光小学开展“创建书香校园”活动，学校图书馆新购进156本科技书和292本故事书，现在图书的数量达到988本。 （1）学校图书馆新购进的图书共多少本？ （2）学校图书馆原来有图书多少本？ 26. 为落实国家“学生饮用奶计划”，促进学生健康成长，春晖小学开展了“学生饮用奶进校园”活动，如图，老师在给同学们分牛奶。 （1）三年级有128名学生，需要多少瓶牛奶？ （2）现有9箱牛奶，每箱24瓶，够吗？如果不够，还缺多少瓶？ 六、附加题。 27. 三年级一班有36名同学，其中有同学会画画，有的同学会书法，既会画画又会书法的有20人，两种都不会的有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年山东省济南市历下区三年级（上）期末数学试卷 一、填空题。 1. 在下面的括号里填上合适的单位。 小云今年9岁了，她的身高约是140（ ），体重约是32（ ），元旦期间，小云和妈妈从济南东站出发，乘坐高铁去北京游玩，济南至北京的高铁线路全长约500（ ），全程运行时间大约需要2（ ）。 【答案】 ①. 厘米##cm ②. 千克##kg ③. 千米##km ④. 小时##h##时 【解析】 【分析】量很短的物体的长度可以用厘米作单位，厘米可以用“cm”表示，一个小学生大拇指的宽度大约是1厘米。学生身高用厘米作单位比较合适。 称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克，千克用字母“kg”表示。学生的体重用千克作单位比较合适。 计量比较长的路程，通常用“千米”作单位，千米可以用“km”表示。操场通常1圈是400米，2圈半是1千米。城市之间的距离用千米作单位比较合适。 时针走一大格是1小时（h），一小时高铁可以行驶300千米。从一个城市到另外一个城市的时间用小时作单位比较合适。 【详解】根据分析：小云今年9岁了，她的身高约是140厘米（cm），体重约是32千克（kg），元旦期间，小云和妈妈从济南东站出发，乘坐高铁去北京游玩，济南至北京的高铁线路全长约500千米（km），全程运行时间大约需要2小时（h）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 20毫米（ ）3厘米 160秒（ ）2分30秒 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】分子相同，分母大的分数反而小，据此判断和的大小； 1厘米＝10毫米，将20毫米换算成以“厘米”为单位的数后再比较； 1分＝60秒，将2分30秒换成以“秒”为单位的数后再比较即可。 【详解】＞； 20毫米＝2厘米；2厘米＜3厘米，所以20毫米＜3厘米； 2分30秒＝120秒＋30秒＝150秒；160秒＞150秒，所以160秒＞2分30秒。 3. 用2、0、5组成一个三位数。这个三位数最大是（ ），最小是（ ），它们的差是（ ）。 【答案】 ①. 520 ②. 205 ③. 315 【解析】 【分析】用2、0、5组成一个三位数，其中0不能在最高位上，可以组成的三位数有：205、250、502、520。比较这4个数的大小，即可得到这个三位数最大、最小分别是什么，用最大的数减最小的数，即可得到它们的差。 【详解】520＞502＞250＞205 520－205＝315 因此用2、0、5组成一个三位数。这个三位数最大是520，最小是205，它们的差是315。 4. 如图所示，音乐会一共进行了（ ）小时（ ）分钟。音乐会结束后，乐乐回家用了20分钟，他到家时是（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 2 ②. 30 ③. 9 ④. 50 【解析】 【分析】看图可知，音乐会开始时间为7：00，结束时间为9：30，根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，据此求出音乐会一共进行的时长；用音乐会结束时刻＋20分钟就是乐乐到家的时间。 【详解】9：30－7：00＝2小时30分钟 9：30＋20分钟＝9：50＝9时50分 所以音乐会一共进行了2小时30分钟。音乐会结束后，乐乐回家用了20分钟，他到家时是9时50分。 5. 下图中整个图形平均分成了六份，涂色部分占整个图形的；再涂（ ）份，涂色部分就占。 【答案】；3 【解析】 【分析】根据图形可知，把图形平均分成6份，涂色部分占整个图形的 2份，用分数表示为，如果涂色部分就占整个图形的 ，说明有5份涂色，那么5减去2，就是再涂色的份数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5－2＝3（份） 下图中整个图形平均分成了六份，涂色部分占整个图形的；再涂3份，涂色部分就占。 6. 大明湖是济南“三大名胜”之一。某旅行团有36名游客划船游览大明湖，如果每条船都坐满，那么需要租（ ）条大船和（ ）条小船。 大船限坐8人 小船限坐6人 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】开始从只租大船算起，用总人数除以大船限坐人数，可以求出租几条大船，如果有余数即还剩几人，剩下的人再租1条大船，不能坐满有空座，可以租小船，计算有没有空座。依次减少1条大船，剩下的人数坐小船，用剩下的人数除以小船限坐的人数，求出租几条小船，如果有余数即还剩下几人，剩下的人再租1条小船，不能坐满有空座，计算出所有的方案，找出没有空座的即可。 【详解】方案①：36÷8＝4（条）……4（人） 租4条大船，剩下的4人无论再租一条大船还是一条小船都有空座。 方案②：只租3条大船，剩下的人租小船。 36－3×8 ＝36－24 ＝12（人） 12÷6＝2（条） 租3条大船，租2条小船都坐满，没有空座。 方案③：只租2条大船，剩下的人租小船。 36－2×8 ＝36－16 ＝20（人） 20÷6＝3（条）……2（人） 租2条大船，租3条小船都坐满，剩下的2人无论再租一条大船还是一条小船都有空座。 方案④：只租1条大船，剩下的人租小船。 36－8＝28（人） 28÷6＝4（条）……4（人） 租1条大船，租4条小船都坐满，剩下的4人无论再租一条大船还是一条小船都有空座。 方案⑤：只租小船。 36÷6＝6（条） 租6条小船都坐满，没有空座。 大明湖是济南“三大名胜”之一。某旅行团有36名游客划船游览大明湖，如果每条船都坐满，那么需要租（3）条大船和（2）条小船。 7. 小丽今年5岁，爸爸的年龄是小丽的7倍，爸爸今年（ ）岁，明年爸爸的年龄是小丽的（ ）倍。 【答案】 ①. 35 ②. 6 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用爸爸和小丽的年龄分别加1求出明年的年龄分别是多少，再用爸爸明年的年龄除以小丽明年的年龄即可。 【详解】5×7＝35（岁） 35＋1＝36岁 5＋1＝6（岁） 36÷6＝6 小丽今年5岁，爸爸的年龄是小丽的7倍，爸爸今年35岁，明年爸爸的年龄是小丽的6倍。 8. 窗花是一种粘贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸艺术品，是我国传统民间艺术，芳芳想从一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做春节窗花，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】80 【解析】 【分析】在长方形内剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即20厘米，根据正方形周长＝边长×4，代入数据即可求出剪下的这个正方形的周长。 【详解】20×4＝80（厘米） 所以芳芳想从一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做春节窗花，这个正方形的周长是80厘米。 二、选择题。（把正确选项的字母填在括号里） 9. 下列图形中，周长不是24的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长；正方形的周长＝边长×4，分别计算出各个图形的周长，再与24比较即可。 【详解】A．6×4＝24； B．6×4＝24； C．4×6＝24； D．如图进行移动后，此时图形的周长＝正方形的周长再加两条短边；4×6＝24，所以图形的周长一定大于24； 下列图形中，周长不是24的是。 故答案为：D 10. 如图，将一张长方形纸对折、再对折，其中的1份是这张纸的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对折一次的展开是，按题意对折两次后是；把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；据此解答。 【详解】根据分析：如图将一张长方形纸对折、再对折，也就是将这张纸平均分成4份，其中的1份是这张纸的。 故答案为：B 11. “阳光小学有男生486人，女生392人，阳光小学一共有多少名学生？”小明在解决这个问题时列出竖式（如图），其中的“1”表示（ ）。 A. 1个一 B. 1个十 C. 1个百 D. 1个千 【答案】C 【解析】 【分析】三位数加三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若和超过10，则向前进1；在加法竖式中，写在图上那个位置的“1”表示两个数相加后满了十，需要向前一位进“1”，据此判断即可。 【详解】在该竖式中，“1”表示十位上的“8”和“9”相加后满了十，需要向百位进“1”，因此其中的“1”表示1个百。 故答案为：C 12. 按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的对边相等的特征，解答此题即可。 【详解】按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是： 。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 读书时，眼睛离书本大约33厘米 B. 6个西瓜重3吨 C. 1000千克的铁比1吨棉花重 D. 计量轮船的载质量，一般用千克作单位 【答案】A 【解析】 【分析】A．在日常生活中，读书时为了保护眼睛，眼睛离书本大约一尺左右，而一尺约等于33厘米； B．通常情况下，一个西瓜重量大概在几千克到十几千克，6个西瓜的重量远远达不到3吨，3吨＝3000千克，这个重量对于6个西瓜来说太重了； C．1000千克 ＝ 1吨，铁和棉花的质量都是1吨，它们是一样重的； D．2袋盐重1千克，4只老虎大约重1吨。轮船的载质量非常大，千克这个单位相对较小，计量轮船的载质量一般用吨作单位。 【详解】A．读书时，眼睛离书本大约33厘米，符合题意； B．6个西瓜的重量远不足3吨，不符合题意； C．1000千克的铁和1吨棉花一样重，不符合题意； D．计量轮船的载质量，一般用吨作单位，不符合题意. 故答案为：A 14. 下列选项中，涂色部分是整个图形的的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分就占整个图形的，据此即可解答。 【详解】A．把一个正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份，分数表示为。               B．把一个长方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份，分数表示为。               C．把一个正方形分成4份，涂色部分占其中的1份，分数表示为。          D．把一个长方形分成4份，涂色部分占其中的1份，不是平均分，不能用分数表示为。        故答案为：C 15. 红星小学举行了百科知识竞赛，小红、小明和小亮成绩如图，小红是三人中的冠军，她成绩的十位上的数字是（ ）。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小红是冠军，也就是得分最高。比较他们分数的大小确定数字即可。 数位相同，最高位相同，十位9＞7，也就是小明比小亮分高。要想小红得分最高，则比较小红和小明的分数即可。个位8＞1，则小红十位上的数要大于或等于9，只有9符合题意；据此解答。 【详解】由分析知： 红星小学举行了百科知识竞赛，小红、小明和小亮的成绩如图，小红是三人中的冠军，她成绩的十位上的数字是9。 故答案为：A 16. 如图，一个长方形草坪，长30米，宽20米，陶陶绕这块草坪散步。走（ ）圈是1千米。 A. 2 B. 20 C. 1 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长等于走一圈的路程；1千米＝1000米，求出周长后，看1000里面有几个周长，就是需要走几圈。 【详解】（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（米） 1千米＝1000米 100×10＝1000 所以一个长方形草坪，长30米，宽20米，陶陶绕这块草坪散步。走10圈是1千米。 故答案为：D 17. 如图所示，如果○的数量不变，要使●是○的2倍，需要再画（ ）个●。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，●有5个，○现在有4个，要使●是○的2倍，因此用4乘2计算出应有的数量，然后用应有的数量减去现在有●的数量即可，依此计算。 【详解】根据分析可知： 4×2＝8（个） 8－5＝3（个） 如果○的数量不变，要使●是○的2倍，需要再画3个●。 故答案为：B 18. 下列问题中，不能用算式8÷2×4解决的是（ ）。 A. 做2串糖葫芦需要8颗山楂，照这样计算。做4串糖葫芦需要多少颗山楂？ B. 妈妈买了2个碗，每个碗8元钱，用同样的钱买4元一个的碗，可以买几个？ C. 将2本相同的书摞起来高8毫米，将4本这样的书摞起来高多少毫米？ D. 明明读一本书，2天读了8页，照这样计算，4天可以读多少页？ 【答案】B 【解析】 【分析】做2串糖葫芦需要8颗山楂，照这样计算。做4串糖葫芦需要多少颗山楂？首先用8÷2求出平均每串糖葫芦需要山楂数量，然后再乘4，求出4串糖葫芦需要山楂数量。 妈妈买了2个碗，每个碗8元钱，用同样的钱买4元一个的碗，可以买几个？用一个碗的价钱乘2，求出妈妈的钱数，再用总钱数除以4，即可解题。 将2本相同的书摞起来高8毫米，将4本这样的书摞起来高多少毫米？用2本书摞起来的高度除以2，求出每本书的厚度，再乘4，求出4本书摞起来的高度； 明明读一本书，2天读了8页，照这样计算，4天可以读多少页？用8÷2表示平均每天读书页数，再乘4，求出4天读书页数。据此解题。 【详解】A．要求4串糖葫芦需多少颗山楂，列式为8÷2×4，符合题意； B．要求可以买几个，列式为8×2÷4，不符合题意； C．要求4本这样的书摞起来的高是多少，列式为8÷2×4，符合题意； D．要求4天可以读多少页，列式为8÷2×4，符合题意； 下列问题中，不能用算式8÷2×4解决的是妈妈买了2个碗，每个碗8元钱，用同样的钱买4元一个的碗，可以买几个？ 故答案为：B 三、计算题。 19. 口算 ①48＋52＝ ②700×6＝ ③950－80＝ ④43×2＝ ⑤567－56＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨250×4＝ ⑩125－25×0＝ 【答案】①100；②4200；③870；④86；⑤511； ⑥1；⑦；⑧；⑨1000；⑩125 【解析】 20. 笔算下面各题，带※的要验算。 438＋107＝ 783×7＝ 650×8＝ ※804－259＝ 【答案】545；5481 5200；545 【解析】 【分析】（1）万以内的加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起。哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。 （2）（3）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （4）万以内的减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数不够减，要从前一位退一当十再继续减。减法验算时，可以用差加减数，看是否等于被减数。 【详解】438＋107＝545        783×7＝5481       650×8＝5200        ※804－259＝545 验算： 四、实践操作。 21. 下面的方格纸中，每一小格边长为1厘米。请你画一个周长为14厘米的长方形（长、宽均为整厘米数），并涂出它的二分之一。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，先用14÷2＝7（厘米），求出一个长和宽的和是7厘米，7＝4＋3＝5＋2＝6＋1，据此画出这三种长方形即可；把这个长方形平均分成2份，涂上其中的一份即可。 【详解】如图： 五、解决问题。 22. 王老师从家骑车去学校，平均每分钟骑行205米，8分钟到达，王老师家距离学校多少米？ 【答案】1640米 【解析】 【分析】根据题意，用平均每分钟骑的距离×骑车用的时间就是王老师家到学校的距离。 【详解】205×8＝1640（米） 答：王老师从家骑车去学校，平均每分钟骑行205米，8分钟到达，王老师家距离学校1640米。 23. 张大伯要在墙边围一块长27米，宽15米的长方形地养鸡。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围起来，至少需要多少米篱笆？ 【答案】57米 【解析】 【分析】要使篱笆最短，因此用长的一边靠墙，因此篱笆的长度＝两个宽的长度＋一边长的长度，依此列式并计算即可。 【详解】15×2＋27 ＝30＋27 ＝57（米） 答：至少需要篱笆57米。 24. 三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。 （1）三（1）班参加美术小组的有多少人？ （2）参加音乐小组的有多少人？ 【答案】（1）12人 （2）24人 【解析】 【分析】（1）把三（1）班的总人数看作一个整体，把它平均分成7份，每份是它的，表示其中2份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出2份的人数，据此解答即可； （2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用参加美术小组的人数乘2即可解答。 【详解】（1）42÷7×2 ＝6×2 ＝12（人） 答：三（1）班参加美术小组的有12人。 （2）12×2＝24（人） 答：参加音乐小组的有24人。 25. 星光小学开展“创建书香校园”活动，学校图书馆新购进156本科技书和292本故事书，现在图书的数量达到988本。 （1）学校图书馆新购进的图书共多少本？ （2）学校图书馆原来有图书多少本？ 【答案】（1）448本 （2）540本 【解析】 【分析】（1）求新购进的图书共多少本，就用新购进科技书的数量＋新购进故事书的数量，即用156＋292即可。 （2）原有的图书＝现有的总数－新购进的图书，据此解题。 【详解】（1）156＋292＝448（本） 答：学校图书馆新购进的图书共448本。 （2）988－448＝540（本） 答：学校图书馆原来有图书540本。 26. 为落实国家“学生饮用奶计划”，促进学生健康成长，春晖小学开展了“学生饮用奶进校园”活动，如图，老师在给同学们分牛奶。 （1）三年级有128名学生，需要多少瓶牛奶？ （2）现有9箱牛奶，每箱24瓶，够吗？如果不够，还缺多少瓶？ 【答案】（1）256瓶 （2）不够；40瓶 【解析】 【分析】（1）根据题意，用学生总数×每个学生分到牛奶的瓶数即可解答； （2）先用每箱的瓶数乘箱数，计算出9箱牛奶的瓶数之和，再与128名学生需要牛奶的瓶数比较即可，如果不够，用减法计算出还缺多少瓶。 【详解】（1）128×2＝256（瓶） 答：三年级有128名学生，需要256瓶牛奶。 （2）24×9＝216（瓶） 216＜256 256－216＝40（瓶） 答：不够，还缺40瓶 六、附加题。 27. 三年级一班有36名同学，其中有的同学会画画，有的同学会书法，既会画画又会书法的有20人，两种都不会的有多少人？ 【答案】5人 【解析】 【分析】把三年级一班的总人数看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中3份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出3份的人数，即为会画画的人数；同理，求出会书法的人数；然后把会画画的人数与会书法的人数相加，再减去既会画画又会书法的人数，就得到会其中一种的人数，最后再用总人数减去会其中一种的人数，就得到两种都不会的人数。 【详解】36÷4×3 ＝9×3 ＝27（人） 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（人） 27＋24－20 ＝51－20 ＝31（人） 36－31＝5（人） 答：两种都不会有5人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$