微专题·清明节篇【2025.4.4】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（答案版）苏教版

第 1 页 共 38 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 38 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】等式与方程 ..............................................................................................5 【预测考点 02】等式的性质 .........................................................................................5 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 6 【预测考点 04】列方程解应用题 .................................................................. 8 【预测考点 05】折线统计图 .......................................................................................10 【预测考点 06】因数和倍数 ............................................................................................13 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 ..........................................................................13 【预测考点 08】奇数与偶数 .................................................................................. 14 【预测考点 09】质数与合数 ............................................................................. 15 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 ..............................................................15 【预测考点 11】分数的分类和互化 ......................................................................17 【预测考点 12】约分和通分 ........................................................................ 18 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 ................................................21 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................23 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 38 第 3 页 共 38 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 38 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 38 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15， 这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【答案】 ③④⑥ ③④ 【分析】等式是指用等号“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式。在给出 的式子中： ①7＋x，只是一个式子，既不是等式也不是方程。 ②5x＋4＜28，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ③6a＝48，含有未知数 a且是等式，所以是方程，也是等式。 ④x÷3＝20，含有未知数 x且是等式，所以是方程，也是等式。 ⑤x－3＞23，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ⑥5＋10＝15，是一个不含有未知数的等式。 【详解】由分析可得，等式有③、④、⑥；方程有③、④。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑥ ③⑥ 【分析】含有等号的式子是等式，等式左右两边相等。含有未知数的等式是方程。 根据这两个概念，将题中的式子分类即可。 【详解】在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b ＝5a中，等式有②③⑥，方程有③⑥。 【预测考点 02】等式的性质 1．如果 m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 【答案】B 【分析】等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等 式，据此解答即可。 【详解】m＋7＝n＋12 第 6 页 共 38 页 m＋7－7＝n＋12－7 m＝n＋5 m－n＝n＋5－n m－n＝5 故答案为：B 2．已知5 8a b ，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A．100 160a b B．9 12a b C．5 12 20a b b  D．3 8 2a b a  【答案】B 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是 等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．根据等式的性质 2，5 8a b 的两边同时×20，可得100 160a b ； B．根据等式的性质，5 8a b 无法得到9 12a b ； C．根据等式的性质 1，5 8a b 的两边同时＋12b，可得5 12 20a b b  ； D．根据等式的性质 1，5 8a b 的两边同时－2a，可得3 8 2a b a  。 已知5 8a b ，根据等式的性质，等式不成立的是9 12a b 。 故答案为：B 【预测考点 03】解方程 1．解方程。 13x＝52 x÷2.4＝1.2 3x－180＝570 x＋0.2x＝36 【答案】x＝4；x＝2.88；x＝250；x＝30 【分析】13x＝52，根据等式的性质 2，方程两边同时除以 13即可。 x÷2.4＝1.2，根据等式的性质 2，方程两边同时乘 2.4即可。 3x－180＝570，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 180，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 3即可。 x＋0.2x＝36，先化简方程左边含有 x的算式，即求出 1＋0.2的和，再根据等式 的性质 2，方程两边同时除以 1＋0.2的和即可。 【详解】13x＝52 解：13x÷13＝52÷13 x＝4 第 7 页 共 38 页 x÷2.4＝1.2 解：x÷2.4×2.4＝1.2×2.4 x＝2.88 3x－180＝570 解：3x－180＋180＝570＋180 3x＝750 3x÷3＝750÷3 x＝250 x＋0.2x＝36 解：1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 2．解方程。 20.8－x＝7.2 4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9 2.5x－0.5＝7.5 【答案】x＝13.6；x＝3.75 x＝2.6；x＝3.2 【分析】（1）方程的两边先同时加上 x，然后两边同时减去 7.2； （2）方程的两边先同时除以 4，然后两边同时减去 6，最后两边同时除以 3； （3）先化简 0.5x＋x，然后方程的两边同时除以 1.5； （4）方程的两边先同时加上 0.5，然后两边同时除以 2.5。 【详解】（1）20.8－x＝7.2 解：20.8－x＋x＝7.2＋x 7.2＋x－7.2＝20.8－7.2 x＝13.6 （2）4（3x＋6）＝69 解：4（3x＋6）÷4＝69÷4 3x＋6－6＝17.25－6 3x÷3＝11.25÷3 x＝3.75 第 8 页 共 38 页 （3）0.5x＋x＝3.9 解：1.5x＝3.9 1.5x÷1.5＝3.9÷1.5 x＝2.6 （4）2.5x－0.5＝7.5 解：2.5x－0.5＋0.5＝7.5＋0.5 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2 【预测考点 04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工 82个机器零件，每天下午加工 78个，一 共加工了 960个，加工了多少天？（用方程解答） 【答案】6天 【分析】设加工了 x天，根据平均每天上午加工的个数×加工的天数＋平均每天 下午加工的个数×加工的个数＝加工的总个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设加工了 x天。 82x＋78x＝960 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：加工了 6天。 2．甲、乙两车从相距 360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为 65千米 /时，乙车的速度为 55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 【答案】3小时 【分析】设两车开出 x小时后相遇。甲车的速度为 65千米/时，x小时行驶 65x 千米，乙车的速度为 55千米/时，x小数行驶 55x千米。甲车行驶的路程＋乙车 行驶的路程＝两个城市的距离，列方程：65x＋55x＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设两车开出 x小时后相遇。 65x＋55x＝360 120x＝360 第 9 页 共 38 页 120x÷120＝360÷120 x＝3 答：两车开出 3小时后相遇。 3．港珠澳大桥全长大约 55千米，比杭州湾跨海大桥的 1.5倍还多 1千米。杭州 湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 【答案】36千米 【分析】设杭州湾跨海大桥全长大约 x千米，港珠澳大桥全长是杭州湾跨海大桥 的 1.5倍还多 1千米，即杭州湾跨海大桥的全长×1.5＋1千米＝港珠澳大桥的全 长，列方程：1.5x＋1＝55，解方程，即可解答。 【详解】解：设杭州湾跨海大桥全长大约 x千米。 1.5x＋1＝55 1.5x＋1－1＝55－1 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长大约 36千米。 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践基 地。将基地划分为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中 每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3倍。每块菜地和每块中药材种植地 的面积各是多少平方米？ 【答案】每块菜地 6平方米；每块中药材 2平方米 【分析】根据“每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3倍”，可以设每块中 药材种植地面积是 x平方米，则每块菜地的面积是 3 x平方米； 等量关系：每块菜地的面积×菜地的块数＋每块中药材种植地的面积×中药材种 植地的块数＝劳动实践基地的总面积，据此列出方程，并求出每块中药材种植地 的面积，再乘 3，即是每块菜地的面积。 【详解】解：设每块中药材种植地的面积是 x平方米，则每块菜地的面积是 3 x平 方米。 3 x ×16＋8 x＝112 第 10 页 共 38 页 48 x＋8 x＝112 56 x＝112 x＝112÷56 x＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是 6平方米，每块中药材种植地的面积是 2平方米。 【预测考点 05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月 T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和 T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不 会改变？为什么？ 【答案】（1）11；7； （2）7；10； （3）下降；这种状况会改变；因为 12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的 销量也会随之逐渐上升（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，羽绒服的销售量在 11月最大，T恤衫的销量在 7月 最大，据此解答； （2）观察统计图，两条折线统计图对应月份的两个点距离越远，则羽绒服和 T 恤衫的销量相差越大；距离越近，销量相差越小，据此解答； （3）根据 T恤衫对应的折线统计图的变化趋势可知：T恤衫的销量一直呈下降 趋势，这可能是因为和气温有关，随着后面的月份气温逐渐升高，销量有可能会 第 11 页 共 38 页 逐渐上升，据此解答。 【详解】（1）11月羽绒服的销量最多，7月 T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和 T恤衫的销量 7月相差最多，10月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈下降趋势。这种状况会改变，因为 7 月－12月 T恤衫的销量一直呈下降趋势，可能是因为天气变冷，销量变少，12 月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升。 这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈下降趋势。我认为这种状况会改变，因为 12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升。（答案不 唯一） 2．下面是某家电商场 2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问 题。 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( ) 月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【答案】(1) 1 4 (2) 400 450 (3) 下降 上升 6 2 (4)见详解 【分析】根据折线统计图的特征：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的 上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能 第 12 页 共 38 页 反映数量的增减变化情况。 （1）观察可知横轴表示月份，纵轴表示销量，实线表示电视机的销量，虚线表 示冰箱的销量，据此找出实线所在的最高点，与虚线所在的最低点。 （2）根据求平均数，用总销量除以月份总数。分别找出电视机和冰箱各月份的 销量的和再除以 6即可。 （3）观察可知，冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，分别计算冰箱 和电视机相同月份对应的销量的差，再比较大小。 （4）观察统计图，找出电视机销量最少的是哪个月，冰箱销量最多的是哪个月。 （答案不唯一） 【详解】（1）1月电视机的销量最多，4月冰箱的销量最少。 （2）  650 500 450 200 250 350 6      2400 6  400 （台）  550 450 350 300 400 650 6      2700 6  450 （台） 上半年平均每月销售电视机 400台，平均每月销售冰箱 450台。 （3）650 550 100  （台） 500 450 50  （台） 450 300 150  （台） 300 200 100  （台） 400 250 150  （台） 650 350 300  （台） 300 150 100 50   冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，它们 6月的销量相差最多，2月 的销量最接近。 （4）答：由统计图知，4月电视机的销量最少，6月冰箱的销量最多。（答案不 唯一） 第 13 页 共 38 页 【预测考点 06】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 【答案】 48 因数 【分析】结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，如果所得的商是自然数而 没有余数，那么被除数就是除数的倍数，而除数则是被除数的因数。据此解答。 【详解】在 48÷6＝8中，48是 6的倍数，8和 6是 48的因数。 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果 a×b＝c（a、b、c是不为 0的自然数），那么 a、b 是 c的因数，c是 a、b的倍数。如：4×9＝36，4和 9是 36的因数，36是 4和 9 的倍数；据此求出 28的因数及 35以内 6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内 6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内 6的倍数有（6，12，18，24， 30）。 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。如 12， 它的最大因数是 12，它的最小倍数也是 12。据此解答。 【详解】由分析得，一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是 28。 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 第 14 页 共 38 页 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 【答案】 870 870 【分析】2的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。据此要使这个三位数最大，最 大的数字 8填入到它的百位上，它的个位上就只能是 0了，它的十位上填入 7 即可； 既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5，各个数位上的数字 的和是 3的倍数。据此这四个数中有 7＋5＋0＝12、8＋7＋0＝15，12和 15都是 3的倍数，那么用 7、5、0组成的三位数，只要个位上的数字是 0或 5，这个数 既是 3的倍数，又是 5的倍数；据此写出这个数。 【详解】从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最 大的偶数是 870；既是 3的倍数，又是 5的倍数是 870。（第二空答案不唯一） 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 ( )个。 【答案】3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数，据此解答即可。 【详解】11＋1＝12，12是 3的倍数，□里可填 1； 11＋4＝15，15是 3的倍数，□里可填 4； 11＋7＝18，18是 3的倍数，□里可填 7。 □里可填的数有 1，4，7，有 3个。 【预测考点 08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 【分析】不能被 2整除的数叫做奇数，能被 2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇 数相差 2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把 较小数加 2即可求出较大数。 【详解】（32－2）÷2 ＝30÷2 第 15 页 共 38 页 ＝15 15＋2＝17 若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是 15和 17。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶 数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 【详解】按了 15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是关着的状态。 【预测考点 09】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 【分析】合数：指自然数中除了能被 1和本身整除外，还有其它因数的数。“0”“1” 既不是质数也不是合数；质数：一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质 数（素数）；由此解答即可。 【详解】53＝1×53，53的因数只有 1和 53。 35＝1×35＝5×7，35的因数有 1，35，5，7，共 4个。 数字 3和 5组成的两位数中，质数是 53，合数是 35。 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知： 两个质数的和是 15，15是奇数，那么这两个质数一个数是偶数，另一个是奇数； 又知所有质数中唯一的偶数是 2，那么另一个质数是 15－2＝13（或 26÷2＝13）。 【详解】15－2＝13 两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是 2和 13。 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 第 16 页 共 38 页 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 1 3 2 10 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示 1份的数就是 分数单位。即分数 n m （m、n均为不等于 0的自然数）， 1 m 就是这个分数的分数 单位，n就是这样分数单位的个数。最小的合数是 4，4＝12 3 ，还需要再加上（12 －2）个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】 2 3 表示把单位“1”平均分成 3份，表示这样的 2份。因此，这个分数的 分数单位是 1 3，它有 2个这样的分数单位。 最小的合数是 4，4＝12 3 12 2 10 3 3 3   即， 2 3 的分数单位是 1 3，它有 2个这样的分数单位，再加上 10个这样的分数单 位是最小的合数。 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 【答案】 1 7 ； 4 7 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷ 段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相 当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷7＝ 1 7 4÷7＝ 4 7 （米） 把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的 1 7 ，每段长 4 7 米。 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 【答案】2；18；20 【分析】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变。先抓住关键数 46 ，利用除法和分数之间的关 第 17 页 共 38 页 系，将（ ）÷3转化为   3 ，把题目拆成 4 6 3  （） 、   4 12 6  、  4 6 30  ，从左往右，第 一个等式左边分母 6除以 2得到 3，其分子 4也应该除以 2；第二个等式左边分 子 4乘 3得到 12，其分母 6也要乘 3；第三个等式左边分母 6乘 5得到 30，其 分子 4也要乘 5。 【详解】   4 122 3 6 30    （20） （18） 。 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘 2 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，据此确定分子的值，进而确定分子扩大的倍数，最后求出分母 应乘几或增加多少。 【详解】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 12×2－12 ＝24－12 ＝12 则把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应乘 2或增加 12。 【预测考点 11】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 【答案】 3 2 33 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 当分数的分子等于分母时，这个分数的分数值是 1，据此填空。 【详解】在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有 2 1 6 7 2 13 ，， ，共 3个，假分数有 3 53 4 ， ，共 2个， 其中等于 1的分数是 33。 第 18 页 共 38 页 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 【答案】 7 6 【分析】根据分数与除法的关系：a÷b＝ ab（b≠0），当 a＝b时，a÷b＝1。根据 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于 1。 7 a 的分数单位是 1 7，当 a小于 7时， 7 a 是真分数，在真分数中，分子分母相差 1就是最大的真分数。比分母 7 少 1的数是 6。 67 的分数单位是 1 7，它有 6个这样的分数单位。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 7 a 中，当 a＝（7）是，它可以化成整数 1；当 a＝（6）时，它是分数单位为 1 7的 最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【答案】 2 13 19 5 4 13 3 19 20 【分析】将假分数化成带分数的方法：分子除以分母所得的整数为带分数的整数 部分，余数作分子，分母不变，若分子是分母的倍数，那么化成的数就是整数。 【详解】51÷19＝2……13； 51 19＝ 132 19 69÷13＝5……4； 6913 ＝ 45 13 79÷20＝3……19； 7920＝ 193 20 【预测考点 12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 920 【分析】十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，相邻计 数单位间的进率是 10，据此确定 0.45计数单位的个数，两位小数可以化成分母 是 100的分数，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 第 19 页 共 38 页 【详解】0.45＝ 45100＝ 9 20 0.45里面有 45个百分之一，化成最简分数是 920。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 【答案】 3 100 1 200 29 500 3 4 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1 时＝60分。小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子， 除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分母约分为 最简分数。 【详解】300÷10000＝ 300 10000 ＝ 300 100 10000 100   ＝ 3 100（公顷） 5÷1000＝ 5 1000 ＝ 5 5 1000 5   ＝ 1 200 （立方米） 58÷1000＝ 58 1000 ＝ 58 2 1000 2   ＝ 29 500（升） 45÷60＝ 45 60 ＝ 45 15 60 15   ＝ 3 4 （时） 所以，300平方米＝ 3100公顷；5立方分米＝ 1 200 立方米； 58毫升＝ 29500升；45分钟＝ 3 4 时。 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 【分析】用分解质因数方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因 数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小 公倍数。 互质的两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 据此解答即可。 【详解】5和 7互质，5和 7的最大公因数是 1，最小公倍数，5×7＝35； 第 20 页 共 38 页 6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最大公因数是 2，最小公倍数是 2×2×2×3＝24； 8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，8和 16的最大公因数是 2×2×2＝8，最小公倍数是 2×2×2×2＝16。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 【答案】 24 32 ＞ 3 12 ； 7 9＜ 13 15； 15 60＜ 24 45； 2 3 ＞ 13 24 （通分/约分见解析） 【分析】通过约分或通分的方法把分数化成分子或分母相同的分数，再按照同分 母或同分子分数大小的比较方法进行比较。 【详解】（1） 2432 ＝ 24÷8 32÷8＝ 3 4 3 12 ＝ 3÷3 12÷3＝ 1 4 因为 3 4 ＞ 1 4 所以 24 32 ＞ 3 12 （2） 79＝ 7×5 9×5 ＝ 35 45 13 15＝ 13×3 15×3＝ 39 45 因为 35 45＜ 39 45 所以 7 9＜ 13 15 （3） 1560＝ 15×3 60×3 ＝ 45 180 24 45＝ 24×4 45×4＝ 96 180 因为 45 180＜ 96 180 所以 15 60＜ 24 45 （4） 2 3 ＝ 2×8 3×8 ＝ 16 24 因为 16 24 ＞ 13 24 所以 2 3 ＞ 13 24 【点睛】异分母分数比较大小，可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或 第 21 页 共 38 页 同分母的分数，然后再比较大小。 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有 的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 B＝2×2×5 所以 A和 B的最大公因数是 2×5＝10，最小公倍数是 2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时， 最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由 A÷B＝5可知，数 A是数 B的 5倍，属于倍数关系，A＞B， 所以 A和 B的最大公因数是 B，最小公倍数是 A。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，要使裁成的小正方形的面积尽可能大 且没有剩余，也就是要使裁成的小正方形的边长尽可能大，所以求出 45和 30 的最大公因数，也就求出了每个小正方形的边长的最大值，然后分别求出长可以 裁出几排，宽可以裁出几列，并求出可以裁几个这样的小正方形即可。 【详解】（45，30）＝15（厘米） 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（列） 第 22 页 共 38 页 3×2＝6（个） 答：裁成 6个边长是 15厘米的小正方形。 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，这个班的学生的人数是 8和 12的公倍数，先求出 8和 12 的最小公倍数，再结合学生人数在 50人以内，进而确定这个班最多有学生多少 人。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 则 8和 12的最小公倍数是 2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 答：这个班最多有学生 48人。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 第 23 页 共 38 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在① 12 8x  ＝ 、②6 5 30 ＝ 、③4 0.9 1.8a  ＝ 、④ 0.5x b＋ ＝ 、⑤79 8.3x＜ 、⑥ 15x  、 ⑦ 20 75y＋ ＝ 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②③④⑦ ①③④⑦ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程 都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】① 12 8x  ＝ ，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ②6 5 30 ＝ ，没有未知数，用等号连接，是等式； ③4 0.9 1.8a  ＝ ，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ④ 0.5x b＋ ＝ ，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ⑤79 8.3x＜ ，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑥ 15x  ，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑦ 20 75y＋ ＝ ，含有未知数的等式，是等式也是方程。 等式有①②③④⑦，方程有①③④⑦。 【点睛】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等 式中含有未知数才是方程。 2．当1 0.2 3.6x＋ ＝ 时，5 29x  ＝( )；当73 3 10x ＝ 时，1.8 5x ＋ ＝( )。 【答案】 36 6 【分析】先求出方程1 0.2 3.6x＋ ＝ 的解，再将 x的值代入算式5 29x  ，即可求出5 29x  的值是多少；然后求出方程73 3 10x ＝ 的解，再将 x的值代入算式1.8 5x ＋ ，即可 求出1.8 5x ＋ 的值是多少。据此解答。 【详解】1＋0.2x＝3.6 1＋0.2x－1＝3.6－1 0.2x＝2.6 0.2x÷0.2＝2.6÷0.2 x＝13 当 x＝13时， 5x－29 第 24 页 共 38 页 ＝5×13－29 ＝65－29 ＝36 73－3x＝10 73－3x＋3x＝10＋3x 73＝10＋3x 10＋3x－10＝73－10 3x－＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 当 x＝21时， 1.8＋x÷5 ＝1.8＋21÷5 ＝1.8＋4.2 ＝6 当1 0.2 3.6x＋ ＝ 时，5 29x  ＝36；当73 3 10x ＝ 时，1.8 5x ＋ ＝6。 【点睛】解答本题需熟练掌握根据等式的性质解方程及利用代入法求含有字母的 式子的值的方法，准确计算。 3． 5 15                 8     32      （ ） （ ）（ ）（ ） （ ） （填小数）。 【答案】24；20；5；8；0.625 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时 乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数的方法：用分子除 以分母，得到的商就是小数。据此解答。 【详解】 5 5 3 15 8 8 3 24     5 5 4 20 8 8 4 32     5 5 8 8   5 5 8 0.625 8    第 25 页 共 38 页 5 15 20 5 8 0.625 8 24 32      4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和 4( ) 48和 16( ) 9和 10( ) 3和 24( ) 5和 20( ) 6和 11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填 “大”或“小”）的数。 【答案】 4 16 1 3 5 1 小 【分析】通过乘法算式，先列举出每个数的所有因数，再从中找出两个数的最大 公因数，并从中发现规律。 【详解】（1）12的因数：1，2，3，4，6，12； 4的因数：1，2，4； 12和 4的最大公因数是 4； （2）48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 16的因数：1，2，4，8，16； 48和 16的最大公因数是 16； （3）9的因数：1，9； 10的因数：1，2，5，10； 9和 10的最大公因数是 1； （4）3的因数：1，3； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 3和 24的最大公因数是 3。 每组数的最大公因数填空如下： 12和 4（ 4 ） 48和 16（ 16 ） 9和 10（ 1 ） 3和 24（ 3 ） 5和 20（ 5 ） 6和 11（ 1 ） 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较（小）的数。 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有 ( )，质数有( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、 6、8、12、24 2、3 第 26 页 共 38 页 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数； 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还 有其他因数，这样的数叫合数，据此解答即可。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则 24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，其中奇数是 1、3，偶数有 2、4、6、 8、12、24，合数有 4、6、8、12、24，质数有 2、3。 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 【分析】最小的质数是 2，最小的两位数是 10，用乘法计算出它们的乘积即可； 再把结果写成几个质数相乘的形式即可解答。 【详解】最小的质数是 2，最小的两位数是 10 2×10＝20 20＝2×2×5 所以，最小的质数与最小的两位数的积是 20，把它分解质因数是 20＝2×2×5。 7．在 8 a 中，a是非零自然数。当 a( )时，它是真分数；当 a( ) 时，它是假分数；当 a( )时，它是分数单位；当 a( )时，它是最 小的假分数。 【答案】 小于 8 大于或等于 8 等于 1 等于 8 【分析】由题意可得，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此 当 a为 1至 7的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于 7时最大；根据 假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当 a大于或等于 8时是假分数， 其中最小是分子与分母相等的假分数；分数单位分子为 1，则 a＝1时，它是这 个数的分数单位；当分母和分子相同时，它是最小的假分数；据此填空即可。 【详解】根据分析可得，在 8 a 中，a是非零自然数。当 a小于 8时，它是真分数； 当 a大于或等于 8时，它是假分数；当 a等于 1时，它是分数单位；当 a等于 8 时，它是最小的假分数。 第 27 页 共 38 页 二、选择题。 8．2 3a b a＝ （ 、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A．2 10 3 10a b＋ ＝ ＋ B．0.6 0.9a＝ b C．10 12 2a b a＝ ＋ D．10 12 2a b a＝ 【答案】D 【分析】根据 2a＝3b（a、b为非零自然数），各选项中乘或除以相同的数计算 式子的左右的值是否相等即可。 【详解】原式为 2a＝3b A．根据等式的基本性质，给 2a＝3b两边同时加上 10，等式仍成立。 B．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上 0.3，等式变为0.6a＝0.9b，式子左 右的值相等，等式成立； C．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上 4，等式变为 8a＝12b，再同时加 上 2a，变形为 10a＝12b＋2a，因此左右式子的值相等，等式成立； D．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上 4，等式变为 8a＝12b，再同时减 去 2a，变形为 6a＝12b－2a，而题干中的式子为：10a＝12b－2a，因此这个式子 左右的值不相等，等式不成立； 故答案为：D 【点睛】本题是一道有关等式的性质、字母表示数的题目。 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有 750只餐盘，下层有 x只餐盘，如果从上 层拿 60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程 ( )进行求解。 A．750 x 60  B． x 60 750  C． x 60 750 60   D． x 60 750 60   【答案】D 【分析】根据题中的等量关系可得：上层餐盘原有的数量－60＝下层餐盘原有的 数量＋60，据此逐项分析。 【详解】A．750 x 60  ，表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多 60只， 不符合题意，错误； B．x 60 750  ，也表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多 60只，不符合 题意，错误； 第 28 页 共 38 页 C． x 60 750 60   ，表示上下层都增加 60只，不符合题意，错误； D． x 60 750 60   ，符合题中的等量关系，正确。 故答案为：D 【点睛】明确题中的等量关系是列方程解题的关键。 10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 【答案】B 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有 的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】2×7＝14 A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是 14。 故答案为：B 【点睛】本题考查了最大公因数的求法，找出两个分解质因数里共有的质因数是 解题的关键。 11．在下面的四个五位数中，S是不为 0且比 10小的自然数，T是 0，( ) 定是 2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 【答案】B 【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是 0或 5，所以 2和 5的公倍数的 特点是这个数的个位数是 0，那么个位上的数应是 T；3的倍数的特点是各个位 上的数字之和仍是 3的倍数，因为 T等于 0，要保证各个位上的数字之和是 3的 倍数，那么 S的个数就要是 3的倍数。 【详解】要使这个数一定是 2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上 的数字只能是 T，S的个数应是 3个，由此分析只有选项 B符合要求。 故答案为：B 【点睛】本题考查了 2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍 数的特点，再进行选择。 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 第 29 页 共 38 页 【答案】C 【分析】奇数：不能被 2整除的数是奇数；能被 2整除的数是偶数； 质数：除了 1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了 1和它本身，还 有其它因数的数是合数； 由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知在乘法算式 里，只有要偶数，那么结果一定是偶数，据此即可选择。 【详解】由分析可知：1×3×5×…×99×2里最后乘了 2，2是偶数，所以它的积是 偶数。 故答案为：C 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上 3，那么所得的分数一定 ( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数是真分数，设这个分数为 1 2 ，求出分子、分母都加 上 3后的分数，再和 12 比较，即可解答。 【详解】如：分子小于分母的分数： 1 2 分子、分母都加上 3， 1 32 3   ＝ 3 5； 1 2 ＝ 5 10； 3 5＝ 6 10 因为 5 10＜ 6 10，所以 1 2 ＜ 3 5。 一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上 3，那么所得的分数一定比原分 数大。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。 14．比 38大且比 7 8 小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】D 【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干 第 30 页 共 38 页 倍，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择。 【详解】举例： 3 8＝ 30 80 、 7 8 ＝ 70 80 ，则大于 30 80 小于 70 80 的分数有： 31 80、 32 80、 33 80 …… 无数个； 同理，将两个分数的分子、分母同时扩大其他倍数，也会得到无数个介于它们中 间的分数； 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，就会得 到无数个介于它们中间的数。 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6 4.8x－1.2＝3.6 3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2 15x＋75＝225 4.2x＋3.6x＝4.68 【答案】x＝4.6；x＝1；x＝9.3 x＝3；x＝10；x＝0.6 【分析】4x＋2x＝27.6，先化简方程左边含义 x的算式，即求出 4＋2的和，再 根据等式的性质 2，方程两边同时除以 4＋2的和即可； 4.8x－1.2＝3.6，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 1.2，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 4.8即可； 3.5＋7.2＋x＝20，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 3.5，减去 7.2即可； 7x－1.8×6＝10.2，先计算出 1.8×6的积，再根据等式的性质 1，方程两边同时加 上 1.8×6的积，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 7即可； 15x＋75＝225，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 75，再根据等式的性质 2， 方程两边同时除以 15即可； 4.2x＋3.6x＝4.68，先化简方程左边含义 x的算式，即求出 4.2＋3.6的和，再根 据等式的性质 2，方程两边同时除以 4.2＋3.6的和即可。 【详解】4x＋2x＝27.6 解：6x＝27.6 6x÷6＝27.6÷6 x＝4.6 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】等式与方程 5 【预测考点02】等式的性质 5 【预测考点03】解方程 5 【预测考点04】列方程解应用题 5 【预测考点05】折线统计图 7 【预测考点06】因数和倍数 9 【预测考点07】2、5、3的倍数 9 【预测考点08】奇数与偶数 9 【预测考点09】质数与合数 9 【预测考点10】分数的意义和基本性质 10 【预测考点11】分数的分类和互化 10 【预测考点12】约分和通分 10 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 11 【第三篇】综合练习 12 【第四篇】主题作业 19 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【答案】 ③④⑥ ③④ 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑥ ③⑥ 【预测考点02】等式的性质 1．如果m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 【答案】B 2．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【预测考点03】解方程 1．解方程。 13x＝52        x÷2.4＝1.2        3x－180＝570        x＋0.2x＝36 【答案】x＝4；x＝2.88；x＝250；x＝30 2．解方程。 20.8－x＝7.2     4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9     2.5x－0.5＝7.5 【答案】x＝13.6；x＝3.75；x＝2.6；x＝3.2 【预测考点04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工82个机器零件，每天下午加工78个，一共加工了960个，加工了多少天？（用方程解答） 【答案】解：设加工了x天。 82x＋78x＝960 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：加工了6天。 2．甲、乙两车从相距360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 【答案】 解：设两车开出x小时后相遇。 65x＋55x＝360 120x＝360 120x÷120＝360÷120 x＝3 答：两车开出3小时后相遇。 3．港珠澳大桥全长大约55千米，比杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 【答案】 解：设杭州湾跨海大桥全长大约x千米。 1.5x＋1＝55 1.5x＋1－1＝55－1 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长大约36千米。 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【答案】 解：设每块中药材种植地的面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米。 3×16＋8＝112 48＋8＝112 56＝112 ＝112÷56 ＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是6平方米，每块中药材种植地的面积是2平方米。 【预测考点05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不会改变？为什么？ 【答案】（1）11；7； （2）7；10； （3）下降；这种状况会改变；因为12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升（答案不唯一） 2．下面是某家电商场2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问题。 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( )月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【答案】 （1）1月电视机的销量最多，4月冰箱的销量最少。 （2） （台） （台） 上半年平均每月销售电视机400台，平均每月销售冰箱450台。 （3）（台） （台） （台） （台） （台） （台） 冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，它们6月的销量相差最多，2月的销量最接近。 （4）答：由统计图知，4月电视机的销量最少，6月冰箱的销量最多。（答案不唯一） 【预测考点06】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 【答案】 48 因数 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【预测考点07】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 【答案】 870 870 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【答案】3 【预测考点08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【预测考点09】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【预测考点10】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 2 10 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 【答案】； 3．( )÷3＝＝＝。 【答案】2；18；20 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘2 【预测考点11】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 【答案】 3 2 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 【答案】 7 6 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【答案】 2 5 3 【预测考点12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 【答案】 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和   和   和   和 【答案】＞；＜；＜；＞（通分/约分见解析） 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 180 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦中，等式有( )，方程有( )。填序号 【答案】 ①②③④⑦ ①③④⑦ 2．当时，( )；当时，( )。 【答案】 36 6 3．（填小数）。 【答案】24；20；5；8；0.625 4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和4( )    48和16( )    9和10( ) 3和24( )    5和20( )    6和11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填“大”或“小”）的数。 【答案】 4 16 1 3 5 1 小 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有( )，质数有( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、6、8、12、24 2、3 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 7．在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 【答案】 小于8 大于或等于8 等于1 等于8 二、选择题。 8．、为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A． B． C． D． 【答案】D 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有750只餐盘，下层有x只餐盘，如果从上层拿60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程( )进行求解。 A． B． C． D． 【答案】D 10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 【答案】B 11．在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，( )定是2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 【答案】B 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 【答案】C 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 【答案】B 14．比大且比小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】D 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6                   4.8x－1.2＝3.6              3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2               15x＋75＝225                4.2x＋3.6x＝4.68 【答案】x＝4.6；x＝1；x＝9.3 x＝3；x＝10；x＝0.6 16．约分。                      【答案】；；；；； 17．通分。 和    和    和    和 【答案】和；和；和；和 四、作图题。 18．用分数表示下图中的涂色部分，或在下图中涂色表示它下面的分数。 【答案】     19．先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 【答案】 五、解答题。 20．学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 【答案】 解：设双打的人数有组，则单打的有（10－x）组。 （组） 答：双打的有6组，单打的有4组。 21．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分44分，比前天的1.5倍多5分。王亮的爸爸前天获得多少分？ 【答案】 解：设前天的积分是x分，可得： 1.5x＋5＝44 1.5x＋5－5＝44－5 1.5x＝39 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：王亮的爸爸前天获得26分。 22．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 【答案】 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 23．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有2个零件不合格，需返厂重做，其余98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的几分之几？ 【答案】 98÷（98＋2） ＝98÷100 ＝ 答：这批零件中合格零件占零件总数的。 24．军军和明明从A地出发，骑自行车在同一条路上驶向B地。他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图。 （1）从图中你读到了哪些信息？（至少写2条信息） （2）两人在途中6千米的地方相遇，相遇后明明的速度是军军速度的几分之几？ （3）如果军军和明明同时从A地出发，还是用上图表示的速度行驶到B地，请你将军军从A地行驶到B地的图象在图中画出来。 【答案】 （1）①明明在骑行了0.5小时后，休息了0.5小时； ②军军从A地到B地共用了1.5小时。 （2）（18－6）÷（2－1） ＝12÷1 ＝12（千米/小时） （18－6）÷（2.5－1） ＝12÷1.5 ＝8（千米/小时） 8÷12＝ 答：相遇后明明的速度是军军速度的。 （3）如图： 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】等式与方程 5 【预测考点02】等式的性质 5 【预测考点03】解方程 6 【预测考点04】列方程解应用题 8 【预测考点05】折线统计图 10 【预测考点06】因数和倍数 13 【预测考点07】2、5、3的倍数 13 【预测考点08】奇数与偶数 14 【预测考点09】质数与合数 15 【预测考点10】分数的意义和基本性质 15 【预测考点11】分数的分类和互化 17 【预测考点12】约分和通分 18 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 21 【第三篇】综合练习 23 【第四篇】主题作业 38 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【答案】 ③④⑥ ③④ 【分析】等式是指用等号“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式。在给出的式子中： ①7＋x，只是一个式子，既不是等式也不是方程。 ②5x＋4＜28，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ③6a＝48，含有未知数a且是等式，所以是方程，也是等式。 ④x÷3＝20，含有未知数x且是等式，所以是方程，也是等式。 ⑤x－3＞23，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ⑥5＋10＝15，是一个不含有未知数的等式。 【详解】由分析可得，等式有③、④、⑥；方程有③、④。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑥ ③⑥ 【分析】含有等号的式子是等式，等式左右两边相等。含有未知数的等式是方程。根据这两个概念，将题中的式子分类即可。 【详解】在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有②③⑥，方程有③⑥。 【预测考点02】等式的性质 1．如果m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，据此解答即可。 【详解】m＋7＝n＋12 m＋7－7＝n＋12－7 m＝n＋5 m－n＝n＋5－n m－n＝5 故答案为：B 2．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 【预测考点03】解方程 1．解方程。 13x＝52        x÷2.4＝1.2        3x－180＝570        x＋0.2x＝36 【答案】x＝4；x＝2.88；x＝250；x＝30 【分析】13x＝52，根据等式的性质2，方程两边同时除以13即可。 x÷2.4＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.4即可。 3x－180＝570，根据等式的性质1，方程两边同时加上180，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 x＋0.2x＝36，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋0.2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋0.2的和即可。 【详解】13x＝52 解：13x÷13＝52÷13 x＝4 x÷2.4＝1.2 解：x÷2.4×2.4＝1.2×2.4 x＝2.88 3x－180＝570 解：3x－180＋180＝570＋180 3x＝750 3x÷3＝750÷3 x＝250 x＋0.2x＝36 解：1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 2．解方程。 20.8－x＝7.2     4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9     2.5x－0.5＝7.5 【答案】x＝13.6；x＝3.75 x＝2.6；x＝3.2 【分析】（1）方程的两边先同时加上x，然后两边同时减去7.2； （2）方程的两边先同时除以4，然后两边同时减去6，最后两边同时除以3； （3）先化简0.5x＋x，然后方程的两边同时除以1.5； （4）方程的两边先同时加上0.5，然后两边同时除以2.5。 【详解】（1）20.8－x＝7.2 解：20.8－x＋x＝7.2＋x 7.2＋x－7.2＝20.8－7.2 x＝13.6 （2）4（3x＋6）＝69 解：4（3x＋6）÷4＝69÷4 3x＋6－6＝17.25－6 3x÷3＝11.25÷3 x＝3.75 （3）0.5x＋x＝3.9 解：1.5x＝3.9 1.5x÷1.5＝3.9÷1.5 x＝2.6 （4）2.5x－0.5＝7.5 解：2.5x－0.5＋0.5＝7.5＋0.5 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2 【预测考点04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工82个机器零件，每天下午加工78个，一共加工了960个，加工了多少天？（用方程解答） 【答案】6天 【分析】设加工了x天，根据平均每天上午加工的个数×加工的天数＋平均每天下午加工的个数×加工的个数＝加工的总个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设加工了x天。 82x＋78x＝960 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：加工了6天。 2．甲、乙两车从相距360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 【答案】3小时 【分析】设两车开出x小时后相遇。甲车的速度为65千米/时，x小时行驶65x千米，乙车的速度为55千米/时，x小数行驶55x千米。甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两个城市的距离，列方程：65x＋55x＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设两车开出x小时后相遇。 65x＋55x＝360 120x＝360 120x÷120＝360÷120 x＝3 答：两车开出3小时后相遇。 3．港珠澳大桥全长大约55千米，比杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 【答案】36千米 【分析】设杭州湾跨海大桥全长大约x千米，港珠澳大桥全长是杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米，即杭州湾跨海大桥的全长×1.5＋1千米＝港珠澳大桥的全长，列方程：1.5x＋1＝55，解方程，即可解答。 【详解】解：设杭州湾跨海大桥全长大约x千米。 1.5x＋1＝55 1.5x＋1－1＝55－1 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长大约36千米。 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【答案】每块菜地6平方米；每块中药材2平方米 【分析】根据“每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍”，可以设每块中药材种植地面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米； 等量关系：每块菜地的面积×菜地的块数＋每块中药材种植地的面积×中药材种植地的块数＝劳动实践基地的总面积，据此列出方程，并求出每块中药材种植地的面积，再乘3，即是每块菜地的面积。 【详解】解：设每块中药材种植地的面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米。 3×16＋8＝112 48＋8＝112 56＝112 ＝112÷56 ＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是6平方米，每块中药材种植地的面积是2平方米。 【预测考点05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不会改变？为什么？ 【答案】（1）11；7； （2）7；10； （3）下降；这种状况会改变；因为12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，羽绒服的销售量在11月最大，T恤衫的销量在7月最大，据此解答； （2）观察统计图，两条折线统计图对应月份的两个点距离越远，则羽绒服和T恤衫的销量相差越大；距离越近，销量相差越小，据此解答； （3）根据T恤衫对应的折线统计图的变化趋势可知：T恤衫的销量一直呈下降趋势，这可能是因为和气温有关，随着后面的月份气温逐渐升高，销量有可能会逐渐上升，据此解答。 【详解】（1）11月羽绒服的销量最多，7月T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和T恤衫的销量7月相差最多，10月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈下降趋势。这种状况会改变，因为7月－12月T恤衫的销量一直呈下降趋势，可能是因为天气变冷，销量变少，12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升。 这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈下降趋势。我认为这种状况会改变，因为12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的销量也会随之逐渐上升。（答案不唯一） 2．下面是某家电商场2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问题。 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( )月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【答案】(1) 1 4 (2) 400 450 (3) 下降 上升 6 2 (4)见详解 【分析】根据折线统计图的特征：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 （1）观察可知横轴表示月份，纵轴表示销量，实线表示电视机的销量，虚线表示冰箱的销量，据此找出实线所在的最高点，与虚线所在的最低点。 （2）根据求平均数，用总销量除以月份总数。分别找出电视机和冰箱各月份的销量的和再除以6即可。 （3）观察可知，冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，分别计算冰箱和电视机相同月份对应的销量的差，再比较大小。 （4）观察统计图，找出电视机销量最少的是哪个月，冰箱销量最多的是哪个月。（答案不唯一） 【详解】（1）1月电视机的销量最多，4月冰箱的销量最少。 （2） （台） （台） 上半年平均每月销售电视机400台，平均每月销售冰箱450台。 （3）（台） （台） （台） （台） （台） （台） 冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，它们6月的销量相差最多，2月的销量最接近。 （4）答：由统计图知，4月电视机的销量最少，6月冰箱的销量最多。（答案不唯一） 【预测考点06】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 【答案】 48 因数 【分析】结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，‌如果所得的商是自然数而没有余数，‌那么被除数就是除数的倍数，‌而除数则是被除数的因数。‌据此解答。 【详解】在48÷6＝8中，48是6的倍数，8和6是48的因数。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出28的因数及35以内6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内6的倍数有（6，12，18，24，30）。 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。如12，它的最大因数是12，它的最小倍数也是12。据此解答。 【详解】由分析得，一个数最大的因数是28，它的最小倍数是28。 【预测考点07】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 【答案】 870 870 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此要使这个三位数最大，最大的数字8填入到它的百位上，它的个位上就只能是0了，它的十位上填入7即可； 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此这四个数中有7＋5＋0＝12、8＋7＋0＝15，12和15都是3的倍数，那么用7、5、0组成的三位数，只要个位上的数字是0或5，这个数既是3的倍数，又是5的倍数；据此写出这个数。 【详解】从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是870；既是3的倍数，又是5的倍数是870。（第二空答案不唯一） 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【答案】3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】11＋1＝12，12是3的倍数，□里可填1； 11＋4＝15，15是3的倍数，□里可填4； 11＋7＝18，18是3的倍数，□里可填7。 □里可填的数有1，4，7，有3个。 【预测考点08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇数相差2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把较小数加2即可求出较大数。 【详解】（32－2）÷2 ＝30÷2 ＝15 15＋2＝17 若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是15和17。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 【详解】按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。 【预测考点09】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还有其它因数的数。“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；由此解答即可。 【详解】53＝1×53，53的因数只有1和53。 35＝1×35＝5×7，35的因数有1，35，5，7，共4个。 数字3和5组成的两位数中，质数是53，合数是35。 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知：两个质数的和是15，15是奇数，那么这两个质数一个数是偶数，另一个是奇数；又知所有质数中唯一的偶数是2，那么另一个质数是15－2＝13（或26÷2＝13）。 【详解】15－2＝13 两个质数的和是15，积是26，它们分别是2和13。 【预测考点10】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 2 10 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示1份的数就是分数单位。即分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。最小的合数是4，4＝，还需要再加上（12－2）个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。因此，这个分数的分数单位是，它有2个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝ 即，的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再加上10个这样的分数单位是最小的合数。 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（米） 把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长米。 3．( )÷3＝＝＝。 【答案】2；18；20 【分析】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。先抓住关键数，利用除法和分数之间的关系，将（   ）÷3转化为，把题目拆成、、，从左往右，第一个等式左边分母6除以2得到3，其分子4也应该除以2；第二个等式左边分子4乘3得到12，其分母6也要乘3；第三个等式左边分母6乘5得到30，其分子4也要乘5。 【详解】。 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘2 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子的值，进而确定分子扩大的倍数，最后求出分母应乘几或增加多少。 【详解】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 12×2－12 ＝24－12 ＝12 则把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应乘2或增加12。 【预测考点11】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 【答案】 3 2 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 当分数的分子等于分母时，这个分数的分数值是1，据此填空。 【详解】在中，真分数有，共3个，假分数有，共2个，其中等于1的分数是。 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 【答案】 7 6 【分析】根据分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0），当a＝b时，a÷b＝1。根据分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。的分数单位是，当a小于7时，是真分数，在真分数中，分子分母相差1就是最大的真分数。比分母7少1的数是6。的分数单位是，它有6个这样的分数单位。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 中，当a＝（7）是，它可以化成整数1；当a＝（6）时，它是分数单位为的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【答案】 2 5 3 【分析】将假分数化成带分数的方法：分子除以分母所得的整数为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，若分子是分母的倍数，那么化成的数就是整数。 【详解】51÷19＝2……13；＝ 69÷13＝5……4；＝ 79÷20＝3……19；＝ 【预测考点12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 【分析】十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，相邻计数单位间的进率是10，据此确定0.45计数单位的个数，两位小数可以化成分母是100的分数，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】0.45＝＝ 0.45里面有45个百分之一，化成最简分数是。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 【答案】 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分。小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分母约分为最简分数。 【详解】300÷10000＝＝＝（公顷） 5÷1000＝＝＝（立方米） 58÷1000＝＝＝（升） 45÷60＝＝＝（时） 所以，300平方米＝公顷；5立方分米＝立方米； 58毫升＝升；45分钟＝时。 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 【分析】用分解质因数方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小公倍数。 互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 据此解答即可。 【详解】5和7互质，5和7的最大公因数是1，最小公倍数，5×7＝35； 6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24； 8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，8和16的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2＝16。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和   和   和   和 【答案】＞；＜；＜；＞（通分/约分见解析） 【分析】通过约分或通分的方法把分数化成分子或分母相同的分数，再按照同分母或同分子分数大小的比较方法进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＞ 所以＞ （2）＝＝ ＝＝ 因为＜ 所以＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＜ 所以＜ （4）＝＝ 因为＞ 所以＞ 【点睛】异分母分数比较大小，可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或同分母的分数，然后再比较大小。 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 B＝2×2×5 所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由A÷B＝5可知，数A是数B的5倍，属于倍数关系，A＞B， 所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，要使裁成的小正方形的面积尽可能大且没有剩余，也就是要使裁成的小正方形的边长尽可能大，所以求出45和30的最大公因数，也就求出了每个小正方形的边长的最大值，然后分别求出长可以裁出几排，宽可以裁出几列，并求出可以裁几个这样的小正方形即可。 【详解】（45，30）＝15（厘米） 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（列） 3×2＝6（个） 答：裁成6个边长是15厘米的小正方形。 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，这个班的学生的人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再结合学生人数在50人以内，进而确定这个班最多有学生多少人。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 答：这个班最多有学生48人。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦中，等式有( )，方程有( )。填序号 【答案】 ①②③④⑦ ①③④⑦ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】①，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ②，没有未知数，用等号连接，是等式； ③，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ④，是含有未知数的等式，是等式也是方程； ⑤，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑥，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑦，含有未知数的等式，是等式也是方程。 等式有①②③④⑦，方程有①③④⑦。 【点睛】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程。 2．当时，( )；当时，( )。 【答案】 36 6 【分析】先求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少；然后求出方程的解，再将x的值代入算式，即可求出的值是多少。据此解答。 【详解】1＋0.2x＝3.6 1＋0.2x－1＝3.6－1 0.2x＝2.6 0.2x÷0.2＝2.6÷0.2 x＝13 当x＝13时， 5x－29 ＝5×13－29 ＝65－29 ＝36 73－3x＝10 73－3x＋3x＝10＋3x 73＝10＋3x 10＋3x－10＝73－10 3x－＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 当x＝21时， 1.8＋x÷5 ＝1.8＋21÷5 ＝1.8＋4.2 ＝6 当时，36；当时，6。 【点睛】解答本题需熟练掌握根据等式的性质解方程及利用代入法求含有字母的式子的值的方法，准确计算。 3．（填小数）。 【答案】24；20；5；8；0.625 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。据此解答。 【详解】 4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和4( )    48和16( )    9和10( ) 3和24( )    5和20( )    6和11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填“大”或“小”）的数。 【答案】 4 16 1 3 5 1 小 【分析】通过乘法算式，先列举出每个数的所有因数，再从中找出两个数的最大公因数，并从中发现规律。 【详解】（1）12的因数：1，2，3，4，6，12； 4的因数：1，2，4； 12和4的最大公因数是4； （2）48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 16的因数：1，2，4，8，16； 48和16的最大公因数是16； （3）9的因数：1，9； 10的因数：1，2，5，10； 9和10的最大公因数是1； （4）3的因数：1，3； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 3和24的最大公因数是3。 每组数的最大公因数填空如下： 12和4（  4  ）    48和16（  16  ）     9和10（  1  ） 3和24（  3  ）    5和20（  5  ）       6和11（  1  ） 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较（小）的数。 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有( )，质数有( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、6、8、12、24 2、3 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答即可。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中奇数是1、3，偶数有2、4、6、8、12、24，合数有4、6、8、12、24，质数有2、3。 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 【分析】最小的质数是2，最小的两位数是10，用乘法计算出它们的乘积即可；再把结果写成几个质数相乘的形式即可解答。 【详解】最小的质数是2，最小的两位数是10 2×10＝20 20＝2×2×5 所以，最小的质数与最小的两位数的积是20，把它分解质因数是20＝2×2×5。 7．在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 【答案】 小于8 大于或等于8 等于1 等于8 【分析】由题意可得，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至7的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于7时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于8时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分数单位分子为1，则a＝1时，它是这个数的分数单位；当分母和分子相同时，它是最小的假分数；据此填空即可。 【详解】根据分析可得，在 中，a是非零自然数。当a小于8时，它是真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；当a等于1时，它是分数单位；当a等于8时，它是最小的假分数。 二、选择题。 8．、为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），各选项中乘或除以相同的数计算式子的左右的值是否相等即可。 【详解】原式为2a＝3b A．根据等式的基本性质，给2a＝3b两边同时加上10，等式仍成立。 B．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上0.3，等式变为＝，式子左右的值相等，等式成立； C．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上4，等式变为8a＝12b，再同时加上2a，变形为10a＝12b＋2a，因此左右式子的值相等，等式成立； D．根据等式的基本性质，等式两边同时乘上4，等式变为8a＝12b，再同时减去2a，变形为6a＝12b－2a，而题干中的式子为：10a＝12b－2a，因此这个式子左右的值不相等，等式不成立； 故答案为：D 【点睛】本题是一道有关等式的性质、字母表示数的题目。 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有750只餐盘，下层有x只餐盘，如果从上层拿60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程( )进行求解。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中的等量关系可得：上层餐盘原有的数量－60＝下层餐盘原有的数量＋60，据此逐项分析。 【详解】A．，表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多60只，不符合题意，错误； B．，也表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多60只，不符合题意，错误； C．，表示上下层都增加60只，不符合题意，错误； D．，符合题中的等量关系，正确。 故答案为：D 【点睛】明确题中的等量关系是列方程解题的关键。 10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 【答案】B 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】2×7＝14 A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是14。 故答案为：B 【点睛】本题考查了最大公因数的求法，找出两个分解质因数里共有的质因数是解题的关键。 11．在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，( )定是2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 【答案】B 【分析】2的倍数是偶数，5的倍数个位数字是0或5，所以2和5的公倍数的特点是这个数的个位数是0，那么个位上的数应是T；3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，因为T等于0，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，那么S的个数就要是3的倍数。 【详解】要使这个数一定是2、3、5的公倍数，而又一共是五位数，那么个位上的数字只能是T，S的个数应是3个，由此分析只有选项B符合要求。 故答案为：B 【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特点，先根据它们倍数的各自特点找出公倍数的特点，再进行选择。 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 【答案】C 【分析】奇数：不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数； 质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数； 由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知在乘法算式里，只有要偶数，那么结果一定是偶数，据此即可选择。 【详解】由分析可知：1×3×5×…×99×2里最后乘了2，2是偶数，所以它的积是偶数。 故答案为：C 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数是真分数，设这个分数为，求出分子、分母都加上3后的分数，再和比较，即可解答。 【详解】如：分子小于分母的分数： 分子、分母都加上3，＝； ＝；＝ 因为＜，所以＜。 一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定比原分数大。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。 14．比大且比小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】D 【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干倍，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择。 【详解】举例：＝、＝，则大于小于的分数有：、、……无数个； 同理，将两个分数的分子、分母同时扩大其他倍数，也会得到无数个介于它们中间的分数； 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，就会得到无数个介于它们中间的数。 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6                   4.8x－1.2＝3.6              3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2               15x＋75＝225                4.2x＋3.6x＝4.68 【答案】x＝4.6；x＝1；x＝9.3 x＝3；x＝10；x＝0.6 【分析】4x＋2x＝27.6，先化简方程左边含义x的算式，即求出4＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4＋2的和即可； 4.8x－1.2＝3.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8即可； 3.5＋7.2＋x＝20，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，减去7.2即可； 7x－1.8×6＝10.2，先计算出1.8×6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可； 15x＋75＝225，根据等式的性质1，方程两边同时减去75，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15即可； 4.2x＋3.6x＝4.68，先化简方程左边含义x的算式，即求出4.2＋3.6的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2＋3.6的和即可。 【详解】4x＋2x＝27.6 解：6x＝27.6 6x÷6＝27.6÷6 x＝4.6 4.8x－1.2＝3.6 解：4.8x－1.2＋1.2＝3.6＋1.2 4.8x＝4.8 4.8x÷4.8＝4.8÷4.8 x＝1 3.5＋7.2＋x＝20 解：3.5－3.5＋7.2－7.2＋x＝20－3.5－7.2 x＝16.5－7.2 x＝9.3 7x－1.8×6＝10.2 解：7x－10.8＝10.2 7x－10.8＋10.8＝10.2＋10.8 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 15x＋75＝225 解：15x＋75－75＝225－75 15x＝150 15x÷15＝150÷15 x＝10 4.2x＋3.6x＝4.68 解：7.8x＝4.68 7.8x÷7.8＝4.68÷7.8 x＝0.6 16．约分。                      【答案】；；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【详解】 17．通分。 和    和    和    和 【答案】和；和；和；和 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；据此求出分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质解答。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 四、作图题。 18．用分数表示下图中的涂色部分，或在下图中涂色表示它下面的分数。 【答案】见详解 【分析】把圆形看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，其中涂色部分占5份，用分数表示是； 把这6个小正方体看作一个整体，把它平均分成3份（1份2个），每份是它的，其中涂色部分占2份，用分数表示是； 把这4个苹果看作一个整体，把它平均分成4份，其中涂色部分占3份，用分数表示是； 这里一共有8朵花，把它看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份（1份2朵）涂色，就表示。 【详解】如图：     19．先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 【答案】 图见详解；； 【分析】我们要先根据图形写出分数，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，然后利用分数的基本性质进行通分。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】从第一个图中可以看出，整个图形被平均分成了4份，涂色部分是3份，所以分数是。要通分成分母是8的分数，因为4×2＝8，所以分子也要乘2，即3×2＝6，通分后是，图中6份涂色即可； 从第二个图中可以看出，整个图形被平均分成了6份，涂色部分是5份，所以分数是。要通分成分母是12的分数，因为6×2＝12，所以分子也要乘2，即5×2＝10，通分后是。 五、解答题。 20．学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 【答案】6组；4组 【分析】设双打的有组，则单打的有组，根据双打的人数单打的人数人，据此可列方程解答。 【详解】解：设双打的人数有组，则单打的有（10－x）组。 （组） 答：双打的有6组，单打的有4组。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 21．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分44分，比前天的1.5倍多5分。王亮的爸爸前天获得多少分？ 【答案】26分 【分析】已知王亮的爸爸昨天获得积分44分，而昨天的积分又比前天的1.5倍多5分，如果假设前天的积分是x分，则昨天的积分可表示为1.5x＋5，故以昨天的积分为等量关系列方程为：1.5x＋5＝51。 【详解】解：设前天的积分是x分，可得： 1.5x＋5＝44 1.5x＋5－5＝44－5 1.5x＝39 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：王亮的爸爸前天获得26分。 【点睛】首先明确题目里昨天获得积分与前天获得积分之间的数量关系，同时结合问题设出合理的未知数，最后找出等量，列出合理的方程。 22．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 【答案】24人 【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 23．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有2个零件不合格，需返厂重做，其余98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用2＋98，求出总零件个数，再用合格零件个数÷总零件个数，化简，即可解答。 【详解】98÷（98＋2） ＝98÷100 ＝ 答：这批零件中合格零件占零件总数的。 【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意先求出总零件的个数。 24．军军和明明从A地出发，骑自行车在同一条路上驶向B地。他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图。 （1）从图中你读到了哪些信息？（至少写2条信息） （2）两人在途中6千米的地方相遇，相遇后明明的速度是军军速度的几分之几？ （3）如果军军和明明同时从A地出发，还是用上图表示的速度行驶到B地，请你将军军从A地行驶到B地的图象在图中画出来。 【答案】（1）①明明在骑行了0.5小时后，休息了0.5小时； ②军军从A地到B地共用了1.5小时。 （2） （3）见详解 【分析】（1）①明明在骑行了0.5小时后，休息了0.5小时； ②军军从A地到B地共用了（2－0.5）小时。 （2）用相遇后明明速度除以军军速度。 （3）军军从A地到B地骑行了1.5小时。就是从0到1.5小时行完全程。 【详解】（1）①明明在骑行了0.5小时后，休息了0.5小时； ②军军从A地到B地共用了1.5小时。 （2）（18－6）÷（2－1） ＝12÷1 ＝12（千米/小时） （18－6）÷（2.5－1） ＝12÷1.5 ＝8（千米/小时） 8÷12＝ 答：相遇后明明的速度是军军速度的。 （3）如图： 【点睛】理解折线统计图的意义是解决本题的关键。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 19 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】等式与方程 ..............................................................................................5 【预测考点 02】等式的性质 .........................................................................................5 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 5 【预测考点 04】列方程解应用题 .................................................................. 5 【预测考点 05】折线统计图 .........................................................................................7 【预测考点 06】因数和倍数 ..............................................................................................9 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 ............................................................................9 【预测考点 08】奇数与偶数 .................................................................................... 9 【预测考点 09】质数与合数 ............................................................................... 9 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 ..............................................................10 【预测考点 11】分数的分类和互化 ......................................................................10 【预测考点 12】约分和通分 ........................................................................ 10 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 ................................................11 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................12 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 19 第 3 页 共 19 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 19 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 19 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15， 这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【答案】 ③④⑥ ③④ 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②③⑥ ③⑥ 【预测考点 02】等式的性质 1．如果 m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 【答案】B 2．已知5 8a b ，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A．100 160a b B．9 12a b C．5 12 20a b b  D．3 8 2a b a  【答案】B 【预测考点 03】解方程 1．解方程。 13x＝52 x÷2.4＝1.2 3x－180＝570 x＋0.2x＝36 【答案】x＝4；x＝2.88；x＝250；x＝30 2．解方程。 20.8－x＝7.2 4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9 2.5x－0.5＝7.5 【答案】x＝13.6；x＝3.75；x＝2.6；x＝3.2 【预测考点 04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工 82个机器零件，每天下午加工 78个，一 共加工了 960个，加工了多少天？（用方程解答） 【答案】解：设加工了 x天。 82x＋78x＝960 160x＝960 第 6 页 共 19 页 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：加工了 6天。 2．甲、乙两车从相距 360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为 65千米 /时，乙车的速度为 55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 【答案】 解：设两车开出 x小时后相遇。 65x＋55x＝360 120x＝360 120x÷120＝360÷120 x＝3 答：两车开出 3小时后相遇。 3．港珠澳大桥全长大约 55千米，比杭州湾跨海大桥的 1.5倍还多 1千米。杭州 湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 【答案】 解：设杭州湾跨海大桥全长大约 x千米。 1.5x＋1＝55 1.5x＋1－1＝55－1 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长大约 36千米。 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践基 地。将基地划分为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中 每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3倍。每块菜地和每块中药材种植地 的面积各是多少平方米？ 【答案】 解：设每块中药材种植地的面积是 x平方米，则每块菜地的面积是 3 x平方米。 3 x ×16＋8 x＝112 第 7 页 共 19 页 48 x＋8 x＝112 56 x＝112 x＝112÷56 x＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是 6平方米，每块中药材种植地的面积是 2平方米。 【预测考点 05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月 T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和 T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不 会改变？为什么？ 【答案】（1）11；7； （2）7；10； （3）下降；这种状况会改变；因为 12月份之后，随着气温逐渐升高，T恤衫的 销量也会随之逐渐上升（答案不唯一） 2．下面是某家电商场 2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问 题。 第 8 页 共 19 页 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( ) 月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【答案】 （1）1月电视机的销量最多，4月冰箱的销量最少。 （2）  650 500 450 200 250 350 6      2400 6  400 （台）  550 450 350 300 400 650 6      2700 6  450 （台） 上半年平均每月销售电视机 400台，平均每月销售冰箱 450台。 （3）650 550 100  （台） 500 450 50  （台） 450 300 150  （台） 300 200 100  （台） 400 250 150  （台） 650 350 300  （台） 300 150 100 50   冰箱和电视机的销量都呈先下降后上升的趋势，它们 6月的销量相差最多，2月 第 9 页 共 19 页 的销量最接近。 （4）答：由统计图知，4月电视机的销量最少，6月冰箱的销量最多。（答案不 唯一） 【预测考点 06】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 【答案】 48 因数 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 【答案】 870 870 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 ( )个。 【答案】3 【预测考点 08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【预测考点 09】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 第 10 页 共 19 页 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 1 3 2 10 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 【答案】 1 7 ； 4 7 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 【答案】2；18；20 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘 2 【预测考点 11】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 【答案】 3 2 33 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 【答案】 7 6 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【答案】 2 13 19 5 4 13 3 19 20 【预测考点 12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 920 第 11 页 共 19 页 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 【答案】 3 100 1 200 29 500 3 4 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 【答案】 24 32 ＞ 3 12 ； 7 9＜ 13 15； 15 60＜ 24 45； 2 3 ＞ 13 24 （通分/约分见解析） 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 10 180 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 B A 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 第 12 页 共 19 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在① 12 8x  ＝ 、②6 5 30 ＝ 、③4 0.9 1.8a  ＝ 、④ 0.5x b＋ ＝ 、⑤79 8.3x＜ 、⑥ 15x  、 ⑦ 20 75y＋ ＝ 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②③④⑦ ①③④⑦ 2．当1 0.2 3.6x＋ ＝ 时，5 29x  ＝( )；当73 3 10x ＝ 时，1.8 5x ＋ ＝( )。 【答案】 36 6 3． 5 15                 8     32      （ ） （ ）（ ）（ ） （ ） （填小数）。 【答案】24；20；5；8；0.625 4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和 4( ) 48和 16( ) 9和 10( ) 3和 24( ) 5和 20( ) 6和 11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填 “大”或“小”）的数。 【答案】 4 16 1 3 5 1 小 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有 ( )，质数有( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、 6、8、12、24 2、3 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 20 20＝2×2×5 7．在 8 a 中，a是非零自然数。当 a( )时，它是真分数；当 a( ) 时，它是假分数；当 a( )时，它是分数单位；当 a( )时，它是最 小的假分数。 【答案】 小于 8 大于或等于 8 等于 1 等于 8 二、选择题。 8．2 3a b a＝ （ 、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A．2 10 3 10a b＋ ＝ ＋ B．0.6 0.9a＝ b 第 13 页 共 19 页 C．10 12 2a b a＝ ＋ D．10 12 2a b a＝ 【答案】D 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有 750只餐盘，下层有 x只餐盘，如果从上 层拿 60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程 ( )进行求解。 A．750 x 60  B． x 60 750  C． x 60 750 60   D． x 60 750 60   【答案】D 10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 【答案】B 11．在下面的四个五位数中，S是不为 0且比 10小的自然数，T是 0，( ) 定是 2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 【答案】B 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 【答案】C 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上 3，那么所得的分数一定 ( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 【答案】B 14．比 38大且比 7 8 小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】D 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6 4.8x－1.2＝3.6 3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2 15x＋75＝225 4.2x＋3.6x＝4.68 【答案】x＝4.6；x＝1；x＝9.3 第 14 页 共 19 页 x＝3；x＝10；x＝0.6 16．约分。 10 12 12 15 15 25 35 21 60 45 40 90 【答案】 5 6 ； 4 5 ； 3 5； 5 3； 4 3 ； 4 9 17．通分。 1 3和 1 4 2 3 和 5 6 8 9 和 5 8 3 4 和 9 10 【答案】 4 12和 3 12 ； 4 6 和 5 6 ； 64 72 和 45 72； 15 20 和 18 20 四、作图题。 18．用分数表示下图中的涂色部分，或在下图中涂色表示它下面的分数。 【答案】 19．先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 【答案】 第 15 页 共 19 页 五、解答题。 20．学校操场有 10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多 16 人。双打的和单打的各有几组？ 【答案】 解：设双打的人数有 x组，则单打的有（10－x）组。  4 2 10 16x x    4 20 2 16x x   6 20 16x   6 20 20 16 20x     6 36x  6 6 36 6x    6x  10 6 4  （组） 答：双打的有 6组，单打的有 4组。 21．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分 44分，比前天的 1.5倍多 5 分。王亮的爸爸前天获得多少分？ 【答案】 解：设前天的积分是 x分，可得： 1.5x＋5＝44 1.5x＋5－5＝44－5 1.5x＝39 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：王亮的爸爸前天获得 26分。 22．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在 20和 30之间。同学们发现当抱团口 令为 3，4或 6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 第 16 页 共 19 页 【答案】 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或 6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则 3、4或 6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在 20和 30之间的为：24，所以有 24人。 答：有 24人在玩游戏。 23．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有 2个零件不合格，需返厂 重做，其余 98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的 几分之几？ 【答案】 98÷（98＋2） ＝98÷100 ＝ 49 50 答：这批零件中合格零件占零件总数的 49 50 。 24．军军和明明从 A地出发，骑自行车在同一条路上驶向 B地。他们离出发地 的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的关系如图。 第 17 页 共 19 页 （1）从图中你读到了哪些信息？（至少写 2条信息） （2）两人在途中 6千米的地方相遇，相遇后明明的速度是军军速度的几分之几？ （3）如果军军和明明同时从 A地出发，还是用上图表示的速度行驶到 B地，请 你将军军从 A地行驶到 B地的图象在图中画出来。 【答案】 （1）①明明在骑行了 0.5小时后，休息了 0.5小时； ②军军从 A地到 B地共用了 1.5小时。 （2）（18－6）÷（2－1） ＝12÷1 ＝12（千米/小时） （18－6）÷（2.5－1） ＝12÷1.5 ＝8（千米/小时） 8÷12＝ 2 3 答：相遇后明明的速度是军军速度的 2 3 。 （3）如图： 第 18 页 共 19 页 第 19 页 共 19 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 14 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 14 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】等式与方程 ..............................................................................................5 【预测考点 02】等式的性质 .........................................................................................5 【预测考点 03】解方程 ............................................................................................ 5 【预测考点 04】列方程解应用题 .................................................................. 5 【预测考点 05】折线统计图 .........................................................................................6 【预测考点 06】因数和倍数 ..............................................................................................7 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 ............................................................................7 【预测考点 08】奇数与偶数 .................................................................................... 7 【预测考点 09】质数与合数 ............................................................................... 8 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 ................................................................8 【预测考点 11】分数的分类和互化 ........................................................................8 【预测考点 12】约分和通分 .......................................................................... 8 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 .................................................. 9 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................10 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 14 第 3 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 14 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 14 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15， 这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【预测考点 02】等式的性质 1．如果 m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 2．已知5 8a b ，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A．100 160a b B．9 12a b C．5 12 20a b b  D．3 8 2a b a  【预测考点 03】解方程 1．解方程。 13x＝52 x÷2.4＝1.2 3x－180＝570 x＋0.2x＝36 2．解方程。 20.8－x＝7.2 4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9 2.5x－0.5＝7.5 【预测考点 04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工 82个机器零件，每天下午加工 78个，一 共加工了 960个，加工了多少天？（用方程解答） 2．甲、乙两车从相距 360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为 65千米 /时，乙车的速度为 55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 第 6 页 共 14 页 3．港珠澳大桥全长大约 55千米，比杭州湾跨海大桥的 1.5倍还多 1千米。杭州 湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践基 地。将基地划分为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中 每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3倍。每块菜地和每块中药材种植地 的面积各是多少平方米？ 【预测考点 05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月 T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和 T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不 会改变？为什么？ 第 7 页 共 14 页 2．下面是某家电商场 2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问 题。 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( ) 月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【预测考点 06】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【预测考点 07】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 ( )个。 【预测考点 08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 第 8 页 共 14 页 【预测考点 09】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【预测考点 10】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 【预测考点 11】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【预测考点 12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 第 9 页 共 14 页 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 【预测考点 13】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 第 10 页 共 14 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在① 12 8x  ＝ 、②6 5 30 ＝ 、③4 0.9 1.8a  ＝ 、④ 0.5x b＋ ＝ 、⑤79 8.3x＜ 、⑥ 15x  、 ⑦ 20 75y＋ ＝ 中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 2．当1 0.2 3.6x＋ ＝ 时，5 29x  ＝( )；当73 3 10x ＝ 时，1.8 5x ＋ ＝( )。 3． 5 15                 8     32      （ ） （ ）（ ）（ ） （ ） （填小数）。 4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和 4( ) 48和 16( ) 9和 10( ) 3和 24( ) 5和 20( ) 6和 11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填 “大”或“小”）的数。 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有 ( )，质数有( )。 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 7．在 8 a 中，a是非零自然数。当 a( )时，它是真分数；当 a( ) 时，它是假分数；当 a( )时，它是分数单位；当 a( )时，它是最 小的假分数。 二、选择题。 8．2 3a b a＝ （ 、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A．2 10 3 10a b＋ ＝ ＋ B．0.6 0.9a＝ b C．10 12 2a b a＝ ＋ D．10 12 2a b a＝ 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有 750只餐盘，下层有 x只餐盘，如果从上 层拿 60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程 ( )进行求解。 A．750 x 60  B． x 60 750  C． x 60 750 60   D． x 60 750 60   10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 11．在下面的四个五位数中，S是不为 0且比 10小的自然数，T是 0，( ) 第 11 页 共 14 页 定是 2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上 3，那么所得的分数一定 ( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 14．比 38大且比 7 8 小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6 4.8x－1.2＝3.6 3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2 15x＋75＝225 4.2x＋3.6x＝4.68 16．约分。 10 12 12 15 15 25 35 21 60 45 40 90 17．通分。 1 3和 1 4 2 3 和 5 6 8 9 和 5 8 3 4 和 9 10 第 12 页 共 14 页 四、作图题。 18．用分数表示下图中的涂色部分，或在下图中涂色表示它下面的分数。 19．先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 五、解答题。 20．学校操场有 10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多 16 人。双打的和单打的各有几组？ 21．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分 44分，比前天的 1.5倍多 5 分。王亮的爸爸前天获得多少分？ 22．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在 20和 30之间。同学们发现当抱团口 令为 3，4或 6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 第 13 页 共 14 页 23．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有 2个零件不合格，需返厂 重做，其余 98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的 几分之几？ 24．军军和明明从 A地出发，骑自行车在同一条路上驶向 B地。他们离出发地 的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的关系如图。 （1）从图中你读到了哪些信息？（至少写 2条信息） （2）两人在途中 6千米的地方相遇，相遇后明明的速度是军军速度的几分之几？ （3）如果军军和明明同时从 A地出发，还是用上图表示的速度行驶到 B地，请 你将军军从 A地行驶到 B地的图象在图中画出来。 第 14 页 共 14 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】等式与方程 5 【预测考点02】等式的性质 5 【预测考点03】解方程 5 【预测考点04】列方程解应用题 5 【预测考点05】折线统计图 6 【预测考点06】因数和倍数 7 【预测考点07】2、5、3的倍数 7 【预测考点08】奇数与偶数 7 【预测考点09】质数与合数 8 【预测考点10】分数的意义和基本性质 8 【预测考点11】分数的分类和互化 8 【预测考点12】约分和通分 8 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 9 【第三篇】综合练习 10 【第四篇】主题作业 14 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】等式与方程 1．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 2．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【预测考点02】等式的性质 1．如果m＋7＝n＋12，那么( )。 A．m＋n＝19 B．m－n＝5 C．n－m＝5 2．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【预测考点03】解方程 1．解方程。 13x＝52        x÷2.4＝1.2        3x－180＝570        x＋0.2x＝36 2．解方程。 20.8－x＝7.2     4（3x＋6）＝69 0.5x＋x＝3.9     2.5x－0.5＝7.5 【预测考点04】列方程解应用题 1．第一车间的工人平均每天上午加工82个机器零件，每天下午加工78个，一共加工了960个，加工了多少天？（用方程解答） 2．甲、乙两车从相距360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 3．港珠澳大桥全长大约55千米，比杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 4．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【预测考点05】折线统计图 1．根据统计图回答问题。 （1）( )月羽绒服的销量最多，( )月T恤衫的销量最多。 （2）羽绒服和T恤衫的销量( )月相差最多，( )月最接近。 （3）这幅统计图中，T恤衫的销量一直呈( )趋势。你认为这种状况会不会改变？为什么？ 2．下面是某家电商场2024年上半年销售电视机和冰箱情况统计图，看图回答问题。 (1)( )月电视机的销量最多，( )月冰箱的销量最少。 (2)上半年平均每月销售电视机( )台，平均每月销售冰箱( )台。 (3)冰箱和电视机的销量都呈先( )后( )的趋势，它们( )月的销量相差最多，( )月的销量最接近。 (4)从统计图中你还能了解到哪些信息？ 【预测考点06】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【预测考点07】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【预测考点08】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【预测考点09】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【预测考点10】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 3．( )÷3＝＝＝。 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【预测考点11】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【预测考点12】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和    和    和    和 【预测考点13】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦中，等式有( )，方程有( )。填序号 2．当时，( )；当时，( )。 3．（填小数）。 4．在括号里写出每组数的最大公因数。 12和4( )    48和16( )    9和10( ) 3和24( )    5和20( )    6和11( ) 我发现当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较( )（填“大”或“小”）的数。 5．24的因数有( )，其中奇数有( )，偶数有( )，合数有( )，质数有( )。 6．最小的质数与最小的两位数的积是( )，把它分解质因数是( )。 7．在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 二、选择题。 8．、为非零自然数），根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A． B． C． D． 9．食堂消毒柜有上、下两层，上层有750只餐盘，下层有x只餐盘，如果从上层拿60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程( )进行求解。 A． B． C． D． 10．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )。 A．7 B．14 C．42 D．70 11．在下面的四个五位数中，S是不为0且比10小的自然数，T是0，( )定是2、3、5的公倍数。 A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST 12．算式“1×3×5×…×99×2”的积是( )。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 13．一个数的分子小于分母，如果分子、分母都加上3，那么所得的分数一定( )。 A．比原分数小 B．比原分数大 C．和原分数相等 D．无法判断 14．比大且比小的分数有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 三、计算题。 15．解方程。 4x＋2x＝27.6                   4.8x－1.2＝3.6              3.5＋7.2＋x＝20 7x－1.8×6＝10.2               15x＋75＝225                4.2x＋3.6x＝4.68 16．约分。                      17．通分。 和    和    和    和 四、作图题。 18．用分数表示下图中的涂色部分，或在下图中涂色表示它下面的分数。 19．先看图写分数，再通分，并在图中表示通分的结果。 五、解答题。 20．学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 21．在“学习强国”活动中，王亮的爸爸昨天获得积分44分，比前天的1.5倍多5分。王亮的爸爸前天获得多少分？ 22．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 23．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有2个零件不合格，需返厂重做，其余98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的几分之几？ 24．军军和明明从A地出发，骑自行车在同一条路上驶向B地。他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图。 （1）从图中你读到了哪些信息？（至少写2条信息） （2）两人在途中6千米的地方相遇，相遇后明明的速度是军军速度的几分之几？ （3）如果军军和明明同时从A地出发，还是用上图表示的速度行驶到B地，请你将军军从A地行驶到B地的图象在图中画出来。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$