第三单元专项练习02：因数与倍数篇专练-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有8个。淘气写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 【答案】 6 8 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 题目中淘气的排列方法是按照从小到大排列，找出24的因数之后，按照从小到大的顺序排列，即可找出漏写的数。据此即可解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 所以淘气漏写了6后面的8。 2．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。 【答案】 98 35 【分析】最大的两位数是99，用99除以7求出商和余数，用99减去余数即是所求；一个数的因数最小是1，最大是它本身。据此解答。 【详解】 因此，在7的倍数中，最大的两位数是98； 一个数只有a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是a，最大的因数是35，因此，这个数是35。 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝( )。 【答案】44 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因此a＝1，f＝100－1，据此确定这个自然数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出这个自然数的所有因数，从小到大排列，据此确定e和d，求和即可。 【详解】100－1＝99 99＝1×99＝3×33＝9×11 99的因数有：1、3、9、11、33、99 e＝33、d＝11 e＋d＝33＋11＝44。 4．50以内数中7的倍数一共有( )个。 【答案】7 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】50以内数中7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中7的倍数一共有7个。 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 【答案】 6 10 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数；一个数的最小倍数是它本身。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12，一共有6个；10的最小倍数是10。 6．在21÷7＝3中，3和7是21的( )。 【答案】因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】在21÷7＝3中，3和7是21的因数。 7．一个数是52的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是( )。 【答案】4或52 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；据此解答。 【详解】52＝1×52＝2×26＝4×13 52的因数有1、2、4、13、26、52；其中4的倍数是4、52。 一个数是52的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是4或52。 8．某甜品店制作了75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装盒都能正好装完。（填序号） 【答案】 ② ④ 【分析】第1种包装每盒可以装2个，第2种包装每盒可以装3个，第3种包装每盒可以装4个，第4种包装每盒可以装5个，用75除以每种包装每盒可以装的个数，若可以整除就能正好装完。据此解答即可。 【详解】75÷2＝37（盒）⋯⋯1（个） 75÷3＝25（盒） 75÷4＝18（盒）⋯⋯3（个） 75÷5＝15（盒） 则选择下面第②种或第④种包装盒都能正好装完。 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。   ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。   ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】①一个数的最小倍数是它本身。该选项说法正确。 ②一个数有无数个倍数。该选项说法正确。 ③一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。该选项说法错误。 ④1的因数只有1。该选项说法错误。 只有①②选项说法正确。 故答案为：B 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出每个数的因数，再比较即可。 【详解】A．16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有5个； B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有9个； C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有8个； D．49＝1×49＝7×7 49的因数有3个。 3＜5＜8＜9 因数个数最少的是49。 故答案为：D 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 【答案】D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 【详解】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 12．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 【答案】B 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是12。 故答案为：B 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是( )。 A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位 【答案】B 【分析】在乘法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。 【详解】A．108÷3＝36，3是108的因数； B．105不是108的因数； C．108÷36＝3，36是108的因数。 出现的数中不是108的因数的是男性105位。 故答案为：B 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 【答案】B 【分析】根据题意，找出每个选项数字的所有因数。然后把除自身以外的因数相加求和。最后将求和的结果与原数字进行比较，如果相等，就是完全数；如果不相等，就不是完全数，据此解答。 【详解】A．14的因数有：1、2、7、14，1＋2＋7＝10，14不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，36不是完全数； 故答案为：B 16．如果N＝2×2×3×3，那么N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。 【详解】由分析得： 如果N＝2×2×3×3，那么N有9个因数。 故答案为：C 三、计算题。 17．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 【答案】（1）8是72的因数，72是8的倍数； （2）20是140的因数，140是20的倍数； （3）17是51的因数，51是17的倍数。 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】（1） 8是72的因数，72是8的倍数。 （2）20和140 20是140的因数，140是20的倍数。 （3）17和51 17是51的因数，51是17的倍数。 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有：    16的因数有： 18的因数有：    60的因数有： 【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16； 1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 19．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。 【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5； 13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65； 190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。 四、解答题。 20．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 【答案】选择第二种图案；见详解 【分析】根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。 先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。 【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 【点睛】本题考查求一个数的因数的方法解决实际问题。 21．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 22．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有8个。淘气写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 【答案】 6 8 2．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。 【答案】 98 35 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝( )。 【答案】44 4．50以内数中7的倍数一共有( )个。 【答案】7 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 【答案】 6 10 6．在21÷7＝3中，3和7是21的( )。 【答案】因数 7．一个数是52的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是( )。 【答案】4或52 8．某甜品店制作了75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装盒都能正好装完。（填序号） 【答案】 ② ④ 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。   ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。   ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 【答案】D 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 【答案】D 12．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 【答案】B 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是( )。 A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位 【答案】B 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 【答案】B 16．如果N＝2×2×3×3，那么N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】C 三、计算题。 17．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 【答案】（1）8是72的因数，72是8的倍数； （2）20是140的因数，140是20的倍数； （3）17是51的因数，51是17的倍数。 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有：    16的因数有： 18的因数有：    60的因数有： 【答案】 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 19．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 四、解答题。 20．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 【答案】 68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 21．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】 250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 22．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有 8个。淘气写出了 7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气 的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 2．在 7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有 a、5、7、35四个因 数，这个数是( )。 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是 a、b、c、d、e、f。已知 a＋f＝100， 那么 e＋d＝( )。 4．50以内数中 7的倍数一共有( )个。 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 6．在 21÷7＝3中，3和 7是 21的( )。 7．一个数是 52的因数，同时也是 4的倍数，这个数可能是( )。 8．某甜品店制作了 75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装 盒都能正好装完。（填序号） 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和 6 B．240和 40 C．0.5和 50 D．3和 27 第 2 页 共 3 页 12．一个数，它既是 12的倍数，又是 12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有 108位。下面出现的数中不是 108的因数的是( )。 A．女性 3位 B．男性 105位 C．天罡星 36位 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队 的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下 面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 16．如果 N＝2×2×3×3，那么 N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 三、计算题。 17．下面的 3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和 8 （2）20和 140 （3）17和 51 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有： 16的因数有： 18的因数有： 60的因数有： 19．写出下面各数的倍数。（各写 5个） 1 13 190 第 3 页 共 3 页 四、解答题。 20．学校买来 68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花 能正好摆完，没有剩余？为什么？ 21．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 22．小明今年的年龄是 2和 7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是 42 的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有 8个。淘气写出了 7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气 的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 【答案】 6 8 2．在 7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有 a、5、7、35四个因 数，这个数是( )。 【答案】 98 35 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是 a、b、c、d、e、f。已知 a＋f＝100， 那么 e＋d＝( )。 【答案】44 4．50以内数中 7的倍数一共有( )个。 【答案】7 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 【答案】 6 10 6．在 21÷7＝3中，3和 7是 21的( )。 【答案】因数 7．一个数是 52的因数，同时也是 4的倍数，这个数可能是( )。 【答案】4或 52 8．某甜品店制作了 75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装 盒都能正好装完。（填序号） 【答案】 ② ④ 第 2 页 共 4 页 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 【答案】D 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和 6 B．240和 40 C．0.5和 50 D．3和 27 【答案】D 12．一个数，它既是 12的倍数，又是 12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 【答案】B 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有 108位。下面出现的数中不是 108的因数的是( )。 A．女性 3位 B．男性 105位 C．天罡星 36位 【答案】B 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队 的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下 面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 【答案】B 16．如果 N＝2×2×3×3，那么 N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 第 3 页 共 4 页 【答案】C 三、计算题。 17．下面的 3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和 8 （2）20和 140 （3）17和 51 【答案】（1）8是 72的因数，72是 8的倍数； （2）20是 140的因数，140是 20的倍数； （3）17是 51的因数，51是 17的倍数。 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有： 16的因数有： 18的因数有： 60的因数有： 【答案】 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 19．写出下面各数的倍数。（各写 5个） 1 13 190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 四、解答题。 20．学校买来 68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花 能正好摆完，没有剩余？为什么？ 第 4 页 共 4 页 【答案】 68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是 3盆，3不是 68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是 4盆，4是 68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是 5盆，5不是 68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为 4是 68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 21．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】 250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是 20的倍数，而是 50的倍数。 答：每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱能正好装完。 22．小明今年的年龄是 2和 7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是 42 的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是 2的倍数又是 7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是 14的倍数，又是 42的因数的数是 42。 所以小明今年 14岁，爸爸今年是 42岁。 答：小明今年 14岁，爸爸今年 42岁。 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有 8个。淘气写出了 7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气 的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 【答案】 6 8 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身。 题目中淘气的排列方法是按照从小到大排列，找出 24的因数之后，按照从小到 大的顺序排列，即可找出漏写的数。据此即可解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 所以淘气漏写了 6后面的 8。 2．在 7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有 a、5、7、35四个因 数，这个数是( )。 【答案】 98 35 【分析】最大的两位数是 99，用 99除以 7求出商和余数，用 99减去余数即是 所求；一个数的因数最小是 1，最大是它本身。据此解答。 【详解】99 7 14 1   99 1 98  因此，在 7的倍数中，最大的两位数是 98； 一个数只有 a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是 a，最大的因数是 35， 因此，这个数是 35。 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是 a、b、c、d、e、f。已知 a＋f＝100， 那么 e＋d＝( )。 【答案】44 【分析】一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身，因此 a＝1，f＝100－1， 第 2 页 共 10 页 据此确定这个自然数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写 出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出 这个自然数的所有因数，从小到大排列，据此确定 e和 d，求和即可。 【详解】100－1＝99 99＝1×99＝3×33＝9×11 99的因数有：1、3、9、11、33、99 e＝33、d＝11 e＋d＝33＋11＝44。 4．50以内数中 7的倍数一共有( )个。 【答案】7 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一 组一组地写出这个数与非 0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍 数。 【详解】50以内数中 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中 7的倍数一共有 7个。 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 【答案】 6 10 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为 0），我们就 说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数；一个数的最小倍数是它本身。 【详解】12的因数有 1、2、3、4、6、12，一共有 6个；10的最小倍数是 10。 6．在 21÷7＝3中，3和 7是 21的( )。 【答案】因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍 数，除数是被除数的因数。 【详解】在 21÷7＝3中，3和 7是 21的因数。 7．一个数是 52的因数，同时也是 4的倍数，这个数可能是( )。 【答案】4或 52 【分析】根据因数和倍数的意义，当 a×b＝c（a、b、c为非 0自然数）我们说 c 是 a和 b的倍数，a和 b是 c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序， 第 3 页 共 10 页 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数 的因数；据此解答。 【详解】52＝1×52＝2×26＝4×13 52的因数有 1、2、4、13、26、52；其中 4的倍数是 4、52。 一个数是 52的因数，同时也是 4的倍数，这个数可能是 4或 52。 8．某甜品店制作了 75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装 盒都能正好装完。（填序号） 【答案】 ② ④ 【分析】第 1种包装每盒可以装 2个，第 2种包装每盒可以装 3个，第 3种包装 每盒可以装 4个，第 4种包装每盒可以装 5个，用 75除以每种包装每盒可以装 的个数，若可以整除就能正好装完。据此解答即可。 【详解】75÷2＝37（盒）⋯ ⋯ 1（个） 75÷3＝25（盒） 75÷4＝18（盒）⋯ ⋯ 3（个） 75÷5＝15（盒） 则选择下面第②种或第④种包装盒都能正好装完。 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果 a×b＝c（a、b、c 都是非 0的自然数）那么 a和 b就是 c的因数，c就是 a和 b的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 第 4 页 共 10 页 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】①一个数的最小倍数是它本身。该选项说法正确。 ②一个数有无数个倍数。该选项说法正确。 ③一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。该选项说法错误。 ④1的因数只有 1。该选项说法错误。 只有①②选项说法正确。 故答案为：B 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出每个数的 因数，再比较即可。 【详解】A．16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有 5个； B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有 9个； C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有 8个； D．49＝1×49＝7×7 49的因数有 3个。 3＜5＜8＜9 因数个数最少的是 49。 故答案为：D 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和 6 B．240和 40 C．0.5和 50 D．3和 27 【答案】D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而 没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 第 5 页 共 10 页 【详解】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 12．一个数，它既是 12的倍数，又是 12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 【答案】B 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它 本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数，它既是 12的倍数又是 12的因数，这个数是 12。 故答案为：B 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有 108位。下面出现的数中不是 108的因数的是( )。 A．女性 3位 B．男性 105位 C．天罡星 36位 【答案】B 【分析】在乘法算式 a÷b＝c（a、b、c均为非 0的自然数）中，b、c就是 a的因 数，a就是 b、c的倍数，据此分析。 【详解】A．108÷3＝36，3是 108的因数； B．105不是 108的因数； C．108÷36＝3，36是 108的因数。 出现的数中不是 108的因数的是男性 105位。 故答案为：B 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队 的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数 a除以整数 b（b不为 0）的商正好是整数，并且没有余 数，我们就说 b是 a的因数。要排成至少 2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数 第 6 页 共 10 页 至少有 3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有 1、3、29和 87，所以 87人可以排成每行 3人或每行 29人； B．78的因数有 1、2、3、6、13、26、39和 78，所以 78人可以排成每行 2人 或每行 3人或每行 6人或每行 13人或每行 26人或每行 39人； C．71的因数只有 1和 71，所以 71只能排成每行 1人或每行 71人，每行 1人 换个角度看也就是每行 71人，所以只有 1行，不符合题意； D．45的因数有 1、3、5、9、15和 45，所以 45人可以排成每行 3人或每行 5 人或每行 9人或每行 15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是 71人。 故答案为：C 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下 面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 【答案】B 【分析】根据题意，找出每个选项数字的所有因数。然后把除自身以外的因数相 加求和。最后将求和的结果与原数字进行比较，如果相等，就是完全数；如果不 相等，就不是完全数，据此解答。 【详解】A．14的因数有：1、2、7、14，1＋2＋7＝10，14不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18 ＝55，36不是完全数； 故答案为：B 16．如果 N＝2×2×3×3，那么 N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】如果 N＝2×2×3×3，那么 N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、 18、36，据此解答即可。 【详解】由分析得： 第 7 页 共 10 页 如果 N＝2×2×3×3，那么 N有 9个因数。 故答案为：C 三、计算题。 17．下面的 3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和 8 （2）20和 140 （3）17和 51 【答案】（1）8是 72的因数，72是 8的倍数； （2）20是 140的因数，140是 20的倍数； （3）17是 51的因数，51是 17的倍数。 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍数，b 就叫做 a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】（1） 9872  8是 72的因数，72是 8的倍数。 （2）20和 140 140 20 7  20是 140的因数，140是 20的倍数。 （3）17和 51 51 17 3  17是 51的因数，51是 17的倍数。 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有： 16的因数有： 18的因数有： 60的因数有： 【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16； 1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 【分析】根据因数和倍数的意义，当 a×b＝c（a、b、c为非 0自然数）我们说 c 是 a和 b的倍数，a和 b是 c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序， 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数 的因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 第 8 页 共 10 页 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 19．写出下面各数的倍数。（各写 5个） 1 13 190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 【分析】利用乘法，分别求出 1、13和 190的 1倍、2倍、3倍、4倍和 5倍， 即可解题。 【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以 1的倍数有：1、2、 3、4、5； 13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以 13的倍数有：13、 26、39、52、65； 190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以 190 的倍数有：190、380、570、760、950。 四、解答题。 20．学校买来 68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花 能正好摆完，没有剩余？为什么？ 【答案】选择第二种图案；见详解 【分析】根据题意，如果把 68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一 第 9 页 共 10 页 定是 68的因数。 先根据求一个数的因数的方法，写出 68所有的因数，三种摆法的盆数是 68的因 数的，就能正好摆完，没有剩余。 【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是 3盆，3不是 68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是 4盆，4是 68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是 5盆，5不是 68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为 4是 68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 【点睛】本题考查求一个数的因数的方法解决实际问题。 21．水果店运来 250千克水果，如果每 20千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a的因数；如果 20是 250的因数，则每 20千克装一箱，能正 好装完，反之则不能；如果 50是 250的因数，则每 50千克装一箱，能正好装完， 反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是 20的倍数，而是 50的倍数。 答：每 20千克装一箱，不能正好装完；每 50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 22．小明今年的年龄是 2和 7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是 42 的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明 14岁；爸爸 42岁 【分析】列举出 42的因数、2的倍数、7的倍数，从 2、7的倍数中找出既是 2 的倍数又是 7的倍数的数，再从中找出既是 14的倍数又是 42的因数的数，即可 求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 第 10 页 共 10 页 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是 2的倍数又是 7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是 14的倍数，又是 42的因数的数是 42。 所以小明今年 14岁，爸爸今年是 42岁。 答：小明今年 14岁，爸爸今年 42岁。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习02：因数与倍数篇专练 一、填空题。 1．24的因数共有8个。淘气写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气的排列方法，他漏写了( )后面的( )。 2．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。 3．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝( )。 4．50以内数中7的倍数一共有( )个。 5．12的因数一共有( )个；10的最小倍数是( )。 6．在21÷7＝3中，3和7是21的( )。 7．一个数是52的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是( )。 8．某甜品店制作了75个面包，选择下面第( )种或第( )种包装盒都能正好装完。（填序号） 二、选择题。 9．下面各种说法，有( )句是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。   ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。   ④一个数至少有两个因数。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面的数，因数个数最少的是( )。 A．16 B．36 C．40 D．49 11．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？( ) A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 12．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。 A．6 B．12 C．24 D．144 13．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是( )。 A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位 14．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 15．如果一个数等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就叫作完全数，下面的数是完全数的是( )。 A．14 B．28 C．36 16．如果N＝2×2×3×3，那么N有( )个因数。 A．4 B．6 C．9 D．10 三、计算题。 17．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 18．写出下列数的所有因数。 12的因数有：     16的因数有： 18的因数有：     60的因数有： 19．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 四、解答题。 20．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 21．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 22．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$