第三单元专项练习05：因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶 数又是质数的是( )。 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约 25厘米，一双筷子两根放在一起像数字 11，超市里卖的一盒筷子扔常是 8双或者 10双。筷子中的数字：7、6、25、1、 2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 3．用 10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被 2整除，又能被 3整除，这 个数最大是( )。 4．2024年山西省高考共设考区 117个，考点 286个，考场 10470个。 (1)横线上的数中，是 3的倍数的是( )；既是 3的倍数，又是 2和 5的倍 数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是 30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它 的因数中有( )个是质数。 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是 2的倍数，也是 3的倍 数，当□填( )时，它既含有因数 5，又是偶数。 6．一个四位数 203，要使它是 5的倍数，最小填( )，要使它同时是 2和 3的倍数，里可以填( )。 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。 妈妈对琳琳说：“我给你发一个 100元以内的红包，钱数既是 3的倍数，又是 11 的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 8．三个连续奇数的和是 141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 9．找规律，写得数。 写出 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数 分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发 第 2 页 共 3 页 现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因 数的数是( )。 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为 ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质 数也不是合数，倒数第二位上的数是 5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是 ws6207( )。 二、选择题。 11．在 14＝2×7中，2和 7都是 14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 13．既是 2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 15．在 1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 16．在四位数 62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多 有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 17．在 14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是 3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．要使五位数“2024□”既是 2的倍数，又有因数 3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 A．10 B．21 C．20 D．19 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和， 那么这个数就是“亏数”，除本身 10以外，还有 1、2、5三个因数，所以 10就是 “亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 第 3 页 共 3 页 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少 4人， 最多 12人）。五（1）班有 48人，可以怎样分组？ 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给 16个班，正好分完，这些故 事书比 50本多，比 100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 23．面包店运来 125个面包，如果 3个装一袋能正好装完吗？如果 5个装一袋能 正好装完吗？为什么？ 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了 27下电灯的开 关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是 48厘米，这个 长方形的面积最大是多少平方厘米？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶数又是质数的是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 15 2 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 【答案】 4 4 3．用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是( )。 【答案】732 4．2024年山西省高考共设考区117个，考点286个，考场10470个。 (1)横线上的数中，是3的倍数的是( )；既是3的倍数，又是2和5的倍数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它的因数中有( )个是质数。 【答案】(1) 117、10470 10470 286、10470 (2) 8 3 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 4 0 6．一个四位数203，要使它是5的倍数，最小填( )，要使它同时是2和3的倍数，里可以填( )。 【答案】 0 4 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 【答案】99 8．三个连续奇数的和是141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 【答案】45 9．找规律，写得数。 写出1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因数的数是( )。 【答案】 2、3、5、6、7、8 1、4、9 平方数的因数个数是奇数个，其它因数个数是偶数个 16 11 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207( )。 【答案】51 二、选择题。 11．在14＝2×7中，2和7都是14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 【答案】B 13．既是2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 【答案】C 15．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】B 16．在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 17．在14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 18．要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．10 B．21 C．20 D．19 【答案】D 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 【答案】B 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 【答案】可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】 16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 23．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 【答案】 因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； 125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。 答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 【答案】 27是奇数 答：灯是不亮。 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】 48÷2＝24（厘米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶数又是质数的是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 15 2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。 【详解】30＝1×30、30＝2×15、30＝3×10、30＝5×6，因此30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 奇数有：1、3、5、15，这4个数中是合数的有：15，所以这些因数中既是奇数又是合数的15。 偶数有：2、6、10、30，这4个数中是质数的有2，所以这些因数中既是偶数又是质数的是2。 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 【答案】 4 4 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 在7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有6、2、8、10；合数有：6、25、8、10。 即偶数有4个，合数有4个。 3．用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是( )。 【答案】732 【分析】10以内的质数有4个：2，3，5，7；个位上是0，2，4，6，8的数能被2整除；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数能被3整除。可知这个数的个位是2，百位上的数最大是7，因为，12是3的倍数，所以十位上是3，这个三位数最大是732。 【详解】根据分析可知，用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是732。 4．2024年山西省高考共设考区117个，考点286个，考场10470个。 (1)横线上的数中，是3的倍数的是( )；既是3的倍数，又是2和5的倍数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它的因数中有( )个是质数。 【答案】(1) 117、10470 10470 286、10470 (2) 8 3 【分析】（1）2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；是2的倍数的数叫做偶数；据此解答即可； （2）一个数的最小倍数是它本身；再求出这个数的因数；然后结合一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此解答即可。 【详解】（1）1＋1＋7＝9，9是3的倍数，所以117是3的倍数；2＋8＋6＝16，16不是3的倍数，所以286不是3的倍数；1＋0＋4＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以10470是3的倍数。 则横线上的数中，是3的倍数的是117、10470；既是3的倍数，又是2和5的倍数的是10470；是偶数的是286、10470。 （2）30的最小倍数是30，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共8个；其中它的因数是质数的有：2、3、5共3个。 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 4 0 【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数；含有因数5的数，个位上是0或5，又是偶数，个位只能是0，据此解答。 【详解】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填4时，既是2的倍数也是3的倍数； 当□里填0时，既含有因数5，又是偶数。 【点睛】 6．一个四位数203，要使它是5的倍数，最小填( )，要使它同时是2和3的倍数，里可以填( )。 【答案】 0 4 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位之和能够被3整除；既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】一个四位数203，要使它是5的倍数，最小填0。 □内填0；2＋0＋3＋0＝5，5不能被3整除，□内不能填0； □内填2；2＋0＋3＋2＝7，7不能被3整除，□内不能填2； □内填4；2＋0＋3＋4＝9，9能被3整除，□内能填4； □内填6；2＋0＋3＋6＝11，11不能被3整除，□内不能填6； □内填8；2＋0＋3＋8＝13，13不能被3整除，□内不能填8。 一个四位数203，要使它是5的倍数，最小填0，要使它同时是2和3的倍数，里可以填4。 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 【答案】99 【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。 【详解】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。 其中是3的倍数的是：33、66、99。 所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。 8．三个连续奇数的和是141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 【答案】45 【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可。 【详解】解：设中间的奇数是x。 x－2＋x＋（x＋2）＝141 3x＝141 3x÷3＝141÷3 x＝47 47－2＝45 所以这三个连续奇数中最小的奇数是45。 9．找规律，写得数。 写出1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因数的数是( )。 【答案】 2、3、5、6、7、8 1、4、9 平方数的因数个数是奇数个，其它因数个数是偶数个 16 11 【分析】找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；再结合奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；再根据发现的规律填空即可。 【详解】1的因数有：1 2的因数有：1、2 3的因数有：1、3 4的因数有：1、2、4 5的因数有：1、5 6的因数有：1、2、3、6 7的因数有：1、7 8的因数有：1、2、4、8 9的因数有：1、3、9 根据因数个数分成偶数个因数的数是：2、3、5、6、7、8；有奇数个因数的数是：1、4、9；你发现了：平方数的因数个数是奇数个，其它因数个数是偶数个；写一个自然数有奇数个因数的数是16；有偶数个因数的数是11。 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207( )。 【答案】51 【分析】1既不是质数也不是合数，则倒数第一位数字是1；5的最小倍数是5，则倒数第二位上的数是5，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 阳阳家的WiFi密码应该是ws620751。 二、选择题。 11．在14＝2×7中，2和7都是14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 【分析】质数：因数只有1和本身； 合数：除了1和本身，还有别的因数； 因数和倍数：a×b＝c（a、b、c均是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 【详解】在14＝2×7中，2和7都是14的因数。 故答案为：B 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 【答案】B 【分析】2的倍数是偶数，偶数的个位是0、2、4、6、8。不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解题。 【详解】A．不论奇数或偶数，只要与偶数相乘，积为偶数。那么2a是偶数； B．偶数＋奇数＝奇数，2a是偶数，1是奇数，那么（2a＋1）是奇数； C．a不确定是奇数还是偶数，那么（a＋1）不确定是奇数还是偶数； D．a和（a＋1）一定是一个奇数和一个偶数，偶数×奇数＝偶数，那么a（a＋1）是偶数。 所以，（2a＋1）是奇数。 故答案为：B 13．既是2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。因数只有1和本身的数，是质数。质数中只有2是2的倍数。据此解题。 【详解】A．4是2的倍数，4是合数； B．3不是2的倍数，3是质数； C．2是2的倍数，2是质数； D．1不是2的倍数，1既不是质数也不是合数； 所以，既是2的倍数又是质数的数是2。 故答案为：C 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 【答案】C 【分析】合数是指除了能被1和它本身整除之外，还能被其它数整除的数；质数是指只能被1和它本身整除的数。据此可得出答案。 【详解】一个合数至少有3个因数，即1、它本身和另一个的因数；一个质数只有2个因数，即1和它本身。 故答案为：C 15．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】B 【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。在1－100的自然数中，最小的质数是2，最大的合数是100。据此作差即可。 【详解】100－2＝98 所以最大的合数与最小的质数的差是98。 故答案为：B 16．在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】因为62□0的末尾是0，所以这个四位数一定是2、5的倍数 又因为6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以6210是3的倍数； 6＋2＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以6240是3的倍数； 6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以6270是3的倍数； 则□种可以填1、4、7共3种填法。 故答案为：C 17．在14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1＋4＝5，不是3的倍数； 7＋2＝9，是3的倍数； 9＋8＝17，不是3的倍数； 1＋1＋1＝3，是3的倍数； 4＋5＝9，是3的倍数； 2＋3＋1＋0＝6，是3的倍数； 这几个数中3的倍数是72、111、45、2310，共有4个是3的倍数。 故答案为：C 18．要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 【详解】A．若□填1，数字和是2＋0＋2＋4＋1＝9，9是3的倍数。20241不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 B．若□填4，数字和是2＋0＋2＋4＋4＝12，12是3的倍数。20244是2的倍数，又是3的倍数。符合题意。 C．若□填7，数字和是2＋0＋2＋4＋7＝15，15是3的倍数。20247不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 D．若□填8，数字和是2＋0＋2＋4＋8＝16，16不是3的倍数。20248是2的倍数，不是3的倍数。不符合题意。 故答案为：B 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．10 B．21 C．20 D．19 【答案】D 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。据此解答即可。 【详解】因为一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。根据题意可得“1＋这个非零自然数＝20”，可以轻易得到这个数是19。 故答案为：D 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 【答案】B 【分析】根据“亏数”概念，先找出数的因数，再将本身以外的因数相加，这个数本身比和大，即为“亏数”。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16＞12，所以12不是“亏数”； B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7＝10，那么14是“亏数”； C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9＝21，那么18不是“亏数”； D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，那么36不是“亏数”； 故答案为：B 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 【答案】可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。 【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 （组） （组） （组） （组） 答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【点睛】本题关键在于找到48的因数，然后根据题目进行取舍。 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】64本、80本或96本 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【详解】16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点睛】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 23．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 【答案】如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完 【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； 125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。 答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。 【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 【答案】不亮 【分析】灯开着，按1下关，按2下开，即按奇数下开关是关，按偶数下开关是开。 【详解】27是奇数 答：灯是不亮。 【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】143平方厘米 【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用48÷2即可求出长与宽的和，也就是24厘米，将24拆分成2个质数相加，然后求出所有可能的长方形的面积，最后再比较即可。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 【点睛】本题主要考查了质数的应用以及长方形面积公式的灵活应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶 数又是质数的是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 15 2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 不是 2的倍数的数是奇数；是 2的倍数的数是偶数；只有 1和它本身两个因数的 数叫质数；除了 1和它本身还有别的因数的数叫合数。 【详解】30＝1×30、30＝2×15、30＝3×10、30＝5×6，因此 30的因数有：1、2、 3、5、6、10、15、30。 奇数有：1、3、5、15，这 4个数中是合数的有：15，所以这些因数中既是奇数 又是合数的 15。 偶数有：2、6、10、30，这 4个数中是质数的有 2，所以这些因数中既是偶数又 是质数的是 2。 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约 25厘米，一双筷子两根放在一起像数字 11，超市里卖的一盒筷子扔常是 8双或者 10双。筷子中的数字：7、6、25、1、 2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 【答案】 4 4 【分析】能被 2整除的数是偶数，不能被 2整除的数是奇数。因数只有 1和它本 身的数是质数。因数除了 1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数 也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 在 7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有 6、2、8、10；合数有：6、25、8、 10。 第 2 页 共 11 页 即偶数有 4个，合数有 4个。 3．用 10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被 2整除，又能被 3整除，这 个数最大是( )。 【答案】732 【分析】10以内的质数有 4个：2，3，5，7；个位上是 0，2，4，6，8的数能 被 2整除；一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，则这个数能被 3整除。可 知这个数的个位是 2，百位上的数最大是 7，因为2 7 3 9 3 12     ，12是 3的倍 数，所以十位上是 3，这个三位数最大是 732。 【详解】根据分析可知，用 10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被 2整 除，又能被 3整除，这个数最大是 732。 4．2024年山西省高考共设考区 117个，考点 286个，考场 10470个。 (1)横线上的数中，是 3的倍数的是( )；既是 3的倍数，又是 2和 5的倍 数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是 30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它 的因数中有( )个是质数。 【答案】(1) 117、10470 10470 286、10470 (2) 8 3 【分析】（1）2的倍数特征：末尾数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数；3 的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数；5的 倍数特征：末尾数字是 0或 5的数是 5的倍数；是 2的倍数的数叫做偶数；据此 解答即可； （2）一个数的最小倍数是它本身；再求出这个数的因数；然后结合一个自然数 如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此解答即可。 【详解】（1）1＋1＋7＝9，9是 3的倍数，所以 117是 3的倍数；2＋8＋6＝16， 16不是 3的倍数，所以 286不是 3的倍数；1＋0＋4＋7＋0＝12，12是 3的倍数， 所以 10470是 3的倍数。 则横线上的数中，是 3的倍数的是 117、10470；既是 3的倍数，又是 2和 5的 倍数的是 10470；是偶数的是 286、10470。 （2）30的最小倍数是 30，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共 8个； 第 3 页 共 11 页 其中它的因数是质数的有：2、3、5共 3个。 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是 2的倍数，也是 3的倍 数，当□填( )时，它既含有因数 5，又是偶数。 【答案】 4 0 【分析】根据 2、3的倍数的特征，个位上的数是 0、2、4、6、8的数都是 2的 倍数；一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数一定是 3的倍数。由此可 知，同时是 2和 3的倍数的数，个位上是 0、2、4、6、8且各位上的数字之和是 3的倍数；含有因数 5的数，个位上是 0或 5，又是偶数，个位只能是 0，据此 解答。 【详解】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填 4时，既是 2的倍数也 是 3的倍数； 当□里填 0时，既含有因数 5，又是偶数。 【点睛】 6．一个四位数 203，要使它是 5的倍数，最小填( )，要使它同时是 2和 3的倍数，里可以填( )。 【答案】 0 4 【分析】5的倍数的特征：个位上是 0或 5的数；2的倍数的特征：个位上是 0、 2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位之和能够被 3整除；既是 2的倍数又 是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。据此解答。 【详解】一个四位数 203，要使它是 5的倍数，最小填 0。 □内填 0；2＋0＋3＋0＝5，5不能被 3整除，□内不能填 0； □内填 2；2＋0＋3＋2＝7，7不能被 3整除，□内不能填 2； □内填 4；2＋0＋3＋4＝9，9能被 3整除，□内能填 4； □内填 6；2＋0＋3＋6＝11，11不能被 3整除，□内不能填 6； □内填 8；2＋0＋3＋8＝13，13不能被 3整除，□内不能填 8。 一个四位数 203，要使它是 5的倍数，最小填 0，要使它同时是 2和 3的倍 数，里可以填 4。 第 4 页 共 11 页 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。 妈妈对琳琳说：“我给你发一个 100元以内的红包，钱数既是 3的倍数，又是 11 的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 【答案】99 【分析】先找出 100以内 11的倍数，根据 3的倍数的特征，各数位上数字的和 是 3的倍数，在其中找出 3的倍数，作比较选出最大的即可解答。 【详解】100以内 11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。 其中是 3的倍数的是：33、66、99。 99 66 33  所以，100元以内的红包，钱数既是 3的倍数，又是 11的倍数，最大是 99元钱。 8．三个连续奇数的和是 141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 【答案】45 【分析】相邻的两个奇数相差 2，设中间的奇数是 x，则三个连续奇数中最小的 奇数是 x－2，最大的是 x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是 141列方程 解答即可。 【详解】解：设中间的奇数是 x。 x－2＋x＋（x＋2）＝141 3x＝141 3x÷3＝141÷3 x＝47 47－2＝45 所以这三个连续奇数中最小的奇数是 45。 9．找规律，写得数。 写出 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数 分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发 现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因 数的数是( )。 【答案】 2、3、5、6、7、8 1、4、9 平方数的因数个数是奇数个， 其它因数个数是偶数个 16 11 第 5 页 共 11 页 【分析】找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组 地找；再结合奇数、偶数的意义：是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数 叫做奇数；再根据发现的规律填空即可。 【详解】1的因数有：1 2的因数有：1、2 3的因数有：1、3 4的因数有：1、2、4 5的因数有：1、5 6的因数有：1、2、3、6 7的因数有：1、7 8的因数有：1、2、4、8 9的因数有：1、3、9 根据因数个数分成偶数个因数的数是：2、3、5、6、7、8；有奇数个因数的数是： 1、4、9；你发现了：平方数的因数个数是奇数个，其它因数个数是偶数个；写 一个自然数有奇数个因数的数是 16；有偶数个因数的数是 11。 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为 ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质 数也不是合数，倒数第二位上的数是 5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是 ws6207( )。 【答案】51 【分析】1既不是质数也不是合数，则倒数第一位数字是 1；5的最小倍数是 5， 则倒数第二位上的数是 5，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 阳阳家的WiFi密码应该是 ws620751。 二、选择题。 11．在 14＝2×7中，2和 7都是 14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 【分析】质数：因数只有 1和本身； 合数：除了 1和本身，还有别的因数； 第 6 页 共 11 页 因数和倍数：a×b＝c（a、b、c均是不为 0的整数），那么 a和 b是 c的因数，c 是 a和 b的倍数。 【详解】在 14＝2×7中，2和 7都是 14的因数。 故答案为：B 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 【答案】B 【分析】2的倍数是偶数，偶数的个位是 0、2、4、6、8。不是 2的倍数的数是 奇数，奇数的个位是 1、3、5、7、9。偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶 数＋奇数＝奇数，据此解题。 【详解】A．不论奇数或偶数，只要与偶数相乘，积为偶数。那么 2a是偶数； B．偶数＋奇数＝奇数，2a是偶数，1是奇数，那么（2a＋1）是奇数； C．a不确定是奇数还是偶数，那么（a＋1）不确定是奇数还是偶数； D．a和（a＋1）一定是一个奇数和一个偶数，偶数×奇数＝偶数，那么 a（a＋1） 是偶数。 所以，（2a＋1）是奇数。 故答案为：B 13．既是 2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。因数只有 1和本身的数，是 质数。质数中只有 2是 2的倍数。据此解题。 【详解】A．4是 2的倍数，4是合数； B．3不是 2的倍数，3是质数； C．2是 2的倍数，2是质数； D．1不是 2的倍数，1既不是质数也不是合数； 所以，既是 2的倍数又是质数的数是 2。 故答案为：C 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 第 7 页 共 11 页 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 【答案】C 【分析】合数是指除了能被 1和它本身整除之外，还能被其它数整除的数；质数 是指只能被 1和它本身整除的数。据此可得出答案。 【详解】一个合数至少有 3个因数，即 1、它本身和另一个的因数；一个质数只 有 2个因数，即 1和它本身。 故答案为：C 15．在 1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】B 【分析】质数是指一个大于 1的自然数，除了 1和它自身外，不能被其他自然数 整除的数。合数是指自然数中除了能被 1和本身整除外，还能被其他数（0除外） 整除的数。在 1－100的自然数中，最小的质数是 2，最大的合数是 100。据此作 差即可。 【详解】100－2＝98 所以最大的合数与最小的质数的差是 98。 故答案为：B 16．在四位数 62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多 有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】2的倍数特征：末尾数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数；3的倍数 特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数；5的倍数特征： 末尾数字是 0或 5的数是 5的倍数；据此解答即可。 【详解】因为 62□0的末尾是 0，所以这个四位数一定是 2、5的倍数 又因为 6＋2＋1＋0＝9，9是 3的倍数，所以 6210是 3的倍数； 6＋2＋4＋0＝12，12是 3的倍数，所以 6240是 3的倍数； 6＋2＋7＋0＝15，15是 3的倍数，所以 6270是 3的倍数； 则□种可以填 1、4、7共 3种填法。 第 8 页 共 11 页 故答案为：C 17．在 14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是 3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。 【详解】1＋4＝5，不是 3的倍数； 7＋2＝9，是 3的倍数； 9＋8＝17，不是 3的倍数； 1＋1＋1＝3，是 3的倍数； 4＋5＝9，是 3的倍数； 2＋3＋1＋0＝6，是 3的倍数； 这几个数中 3的倍数是 72、111、45、2310，共有 4个是 3的倍数。 故答案为：C 18．要使五位数“2024□”既是 2的倍数，又有因数 3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】一个数既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、 6、8，各个数位上的数字的和是 3的倍数。据此解答。 【详解】A．若□填 1，数字和是 2＋0＋2＋4＋1＝9，9是 3的倍数。20241不是 2的倍数，是 3的倍数。不符合题意。 B．若□填 4，数字和是 2＋0＋2＋4＋4＝12，12是 3的倍数。20244是 2的倍数， 又是 3的倍数。符合题意。 C．若□填 7，数字和是 2＋0＋2＋4＋7＝15，15是 3的倍数。20247不是 2的倍 数，是 3的倍数。不符合题意。 D．若□填 8，数字和是 2＋0＋2＋4＋8＝16，16不是 3的倍数。20248是 2的倍 数，不是 3的倍数。不符合题意。 故答案为：B 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 第 9 页 共 11 页 A．10 B．21 C．20 D．19 【答案】D 【分析】一个数的最小因数是 1，最小倍数是它本身。据此解答即可。 【详解】因为一个数的最小因数是 1，最小倍数是它本身。根据题意可得“1＋这 个非零自然数＝20”，可以轻易得到这个数是 19。 故答案为：D 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和， 那么这个数就是“亏数”，除本身 10以外，还有 1、2、5三个因数，所以 10就是 “亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 【答案】B 【分析】根据“亏数”概念，先找出数的因数，再将本身以外的因数相加，这个数 本身比和大，即为“亏数”。 【详解】A．12的因数有 1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16＞12，所以 12不是“亏数”； B．14的因数有 1、2、7、14，14＞1＋2＋7＝10，那么 14是“亏数”； C．18的因数有 1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9＝21，那么 18不是“亏 数”； D．36的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12 ＋18＝55，那么 36不是“亏数”； 故答案为：B 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少 4人， 最多 12人）。五（1）班有 48人，可以怎样分组？ 【答案】可以分 12组，每组 4人；可以分 8组，每组 6人；可以分 6组，每组 8人；可以分 4组，每组 12人。 【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。 【详解】48的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 48 4 12  （组） 第 10 页 共 11 页 48 6 8  （组） 6848  （组） 48 12 4  （组） 答：可以分 12组，每组 4人；可以分 8组，每组 6人；可以分 6组，每组 8人； 可以分 4组，每组 12人。 【点睛】本题关键在于找到 48的因数，然后根据题目进行取舍。 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给 16个班，正好分完，这些故 事书比 50本多，比 100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】64本、80本或 96本 【分析】根据题意，这些故事书平均分给 16个班，正好分完，说明故事书的本 数是 16的倍数；找到 50～100之间 16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的 本数。 【详解】16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回 64本、80本或 96本故事书。 【点睛】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 23．面包店运来 125个面包，如果 3个装一袋能正好装完吗？如果 5个装一袋能 正好装完吗？为什么？ 【答案】如果 3个装一袋不能正好装完；如果 5个装一袋能正好装完 【分析】若 125是 3和 5的倍数，则 3个装一袋或 5个装一袋能正好装完，再根 据 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是 0或 5的数是 5的倍数，据此解答即可。 【详解】因为 1＋2＋5＝8，8不是 3的倍数，所以 125不是 3的倍数； 125的个位上的数字是 5，则 125是 5的倍数。 答：如果 3个装一袋不能正好装完，如果 5个装一袋能正好装完。 【点睛】本题考查 3、5的倍数，明确 3、5的倍数特征是解题的关键。 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了 27下电灯的开 关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 第 11 页 共 11 页 【答案】不亮 【分析】灯开着，按 1下关，按 2下开，即按奇数下开关是关，按偶数下开关是 开。 【详解】27是奇数 答：灯是不亮。 【点睛】是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是 48厘米，这个 长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】143平方厘米 【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用 48÷2即可求出长与宽的和，也 就是 24厘米，将 24拆分成 2个质数相加，然后求出所有可能的长方形的面积， 最后再比较即可。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是 143平方厘米。 【点睛】本题主要考查了质数的应用以及长方形面积公式的灵活应用。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶数又是质数的是( )。 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 3．用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是( )。 4．2024年山西省高考共设考区117个，考点286个，考场10470个。 (1)横线上的数中，是3的倍数的是( )；既是3的倍数，又是2和5的倍数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它的因数中有( )个是质数。 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 6．一个四位数203，要使它是5的倍数，最小填( )，要使它同时是2和3的倍数，里可以填( )。 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 8．三个连续奇数的和是141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 9．找规律，写得数。 写出1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因数的数是( )。 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207( )。 二、选择题。 11．在14＝2×7中，2和7都是14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 13．既是2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 15．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 16．在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 17．在14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．10 B．21 C．20 D．19 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 23．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 05： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．30的因数有( )，这些因数中既是奇数又是合数的( )，既是偶 数又是质数的是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 15 2 2．筷子的标准长度是七寸六分，大约 25厘米，一双筷子两根放在一起像数字 11，超市里卖的一盒筷子扔常是 8双或者 10双。筷子中的数字：7、6、25、1、 2、11、8、10中，偶数有( )个，合数有( )个。 【答案】 4 4 3．用 10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被 2整除，又能被 3整除，这 个数最大是( )。 【答案】732 4．2024年山西省高考共设考区 117个，考点 286个，考场 10470个。 (1)横线上的数中，是 3的倍数的是( )；既是 3的倍数，又是 2和 5的倍 数的是( )；是偶数的是( )。 (2)如果每个考场的座位数是 30的最小倍数，这个数的因数有( )个，它 的因数中有( )个是质数。 【答案】(1) 117、10470 10470 286、10470 (2) 8 3 5．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是 2的倍数，也是 3的倍 数，当□填( )时，它既含有因数 5，又是偶数。 【答案】 4 0 6．一个四位数 203，要使它是 5的倍数，最小填( )，要使它同时是 2和 3的倍数，里可以填( )。 【答案】 0 4 第 2 页 共 4 页 7．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。 妈妈对琳琳说：“我给你发一个 100元以内的红包，钱数既是 3的倍数，又是 11 的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 【答案】99 8．三个连续奇数的和是 141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。 【答案】45 9．找规律，写得数。 写出 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数各有几个因数；然后根据因数个数 分成偶数个因数的数是：( )；有奇数个因数的数是：( )；你发 现了：( )；写一个自然数有奇数个因数的数是( )；有偶数个因 数的数是( )。 【答案】 2、3、5、6、7、8 1、4、9 平方数的因数个数是奇数个， 其它因数个数是偶数个 16 11 10．阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为 ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质 数也不是合数，倒数第二位上的数是 5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是 ws6207( )。 【答案】51 二、选择题。 11．在 14＝2×7中，2和 7都是 14的( )。 A．质数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 12．a为自然数，下列各数中是奇数的是( )。 A．2a B．2a＋1 C．a＋1 D．a（a＋1） 【答案】B 13．既是 2的倍数又是质数的数是( )。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 14．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有( )个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 第 3 页 共 4 页 【答案】C 15．在 1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是( )。 A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】B 16．在四位数 62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多 有( )种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 17．在 14，72，98，111，45，2310这几个数中，有( )个是 3的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 18．要使五位数“2024□”既是 2的倍数，又有因数 3，□里可能是( )。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 19．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 A．10 B．21 C．20 D．19 【答案】D 20．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和， 那么这个数就是“亏数”，除本身 10以外，还有 1、2、5三个因数，所以 10就是 “亏数”。下列数中是“亏数”的是( )。 A．12 B．14 C．18 D．36 【答案】B 三、解答题。 21．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少 4人， 最多 12人）。五（1）班有 48人，可以怎样分组？ 【答案】可以分 12组，每组 4人；可以分 8组，每组 6人；可以分 6组，每组 8人；可以分 4组，每组 12人。 22．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给 16个班，正好分完，这些故 事书比 50本多，比 100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 第 4 页 共 4 页 【答案】 16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回 64本、80本或 96本故事书。 23．面包店运来 125个面包，如果 3个装一袋能正好装完吗？如果 5个装一袋能 正好装完吗？为什么？ 【答案】 因为 1＋2＋5＝8，8不是 3的倍数，所以 125不是 3的倍数； 125的个位上的数字是 5，则 125是 5的倍数。 答：如果 3个装一袋不能正好装完，如果 5个装一袋能正好装完。 24．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了 27下电灯的开 关，请问现在灯是亮了还是不亮？ 【答案】 27是奇数 答：灯是不亮。 25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是 48厘米，这个 长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】 48÷2＝24（厘米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是 143平方厘米。