29.2 三视图 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十九章 29.2 三视图 第二十九章 投影和视图 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第2课时 第1课时 第3课时 第二十九章 投影和视图 三视图 第1课时 第二十九章 投影和视图 新知导入 你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 第二十九章 投影和视图 新知导入 你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 第二十九章 投影和视图 1. 能从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. 学习目标 第二十九章 投影和视图 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？ 知识点 1 三视图的定义及关系 从前面看 从左面看 从上面看 知识探究 第二十九章 投影和视图 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同． 归纳总结 知识探究 第二十九章 投影和视图 知识探究 其中正对着我们的叫做正面． 正面下方的叫做水平面， 右边的叫做侧面． 正面 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 第二十九章 投影和视图 知识探究 　注意：　主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图. 　　将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）. 第二十九章 投影和视图 知识探究 　　正对着物体看： 　　物体左右之间的水平距离是物体的长； 　　前后之间的水平距离是物体的宽； 　　上下之间的竖直距离是物体的高． 正面 水平面 侧面 长 高 宽 第二十九章 投影和视图 知识探究 长对正 高平齐 宽相等 主视图 左视图 俯视图 长 长 高 高 宽 宽 　　主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 第二十九章 投影和视图 归纳总结 对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 知识探究 第二十九章 投影和视图 知识点 2 画物体的三视图 素养考点 1 已知简单几何体画三视图 知识探究 例1： 画出如图所示一些基本几何体的三视图． 1.画这些基本几何体的三视图时，要注意从哪三个方面观察它们？ 2.三个视图的位置如何摆放？ 3. 画视图时应注意哪些问题？ 第二十九章 投影和视图 知识探究 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 宽相等 宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸. 第二十九章 投影和视图 知识探究 主视图 左视图 俯视图 宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸. 第二十九章 投影和视图 知识探究 球体 左 俯 主 第二十九章 投影和视图 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”； 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图“长对正”； 三视图的具体画法为： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线. 归纳： 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴. 知识探究 第二十九章 投影和视图 1. 画出半球和圆锥的三视图． 半球 主视图 俯视图 左视图 圆锥 主视图 俯视图 左视图 · 巩固练习 第二十九章 投影和视图 例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解：下图是支架的三视图． 主视图 俯视图 左视图 素养考点 2 已知较复杂几何体画三视图 提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出. 知识探究 第二十九章 投影和视图 知识探究 例3 画出该几何体的三视图. 素养考点 3 作几何组合体的三视图 分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线． 第二十九章 投影和视图 主视图 左视图 俯视图 解：下图是组合体的三视图． 知识探究 第二十九章 投影和视图 3.画出图中简单组合体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 解：三视图如下： 巩固练习 第二十九章 投影和视图 课堂检测 1．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（ ） D 2.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） D 第二十九章 投影和视图 课堂检测 3．如图摆放的几何体的俯视图是( ) B 第二十九章 投影和视图 课堂检测 4．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的 俯视图的是( ) A．② B．③ C．④ D．⑤ A 第二十九章 投影和视图 5．（2018•眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． B 6．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．正三棱锥 C．正方体 D．圆柱 D 课堂检测 第二十九章 投影和视图 7．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是( ) A．矩形，矩形 B．半圆、矩形 C．圆、矩形 D．矩形、半圆 C 课堂检测 第二十九章 投影和视图 8．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图是( ) A．② B．③ C．④ D．⑤ A ① ② ③ ④ ⑤ 课堂检测 第二十九章 投影和视图 俯视图 ( ) 左视图 ( ) 主视图 ( ) A B C A A B 9.找出对应的三视图. 课堂检测 第二十九章 投影和视图 三视图 三视图的概念及关系 三视图的画法 简单几何体的三视图 课堂小结 第二十九章 投影和视图 由三视图确定几何体 第2课时 第二十九章 投影和视图 新知导入 A C B D 下面是哪个几何体的三视图？ 主视图 左视图 俯视图 根据一个几何体，我们可以画出它的三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？ 第二十九章 投影和视图 33 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型，能做出原事物的几何图形. 1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状，并且会做出原实物的几何图形 . 3. 通过由三视图确定物体原型的过程，培养学生的空间想象能力. 学习目标 第二十九章 投影和视图 知识点 1 由三视图确定几何体 根据三视图描述较简单物体的形状 素养考点 1 知识探究 例1 根据三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. 第二十九章 投影和视图 知识探究 (1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示； (2)从正面、侧面看立体图形，视图都是 等腰三角形；从上面看，图视图是圆；可以想象出:整体是 ，如图(2)所示. 长方体 圆锥 解:如图 (1) (2) 第二十九章 投影和视图 例2 根据物体的三视图描述物体的形状. 分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱. 素养考点 2 根据三视图描述较复杂物体的形状 主视图 俯视图 左视图 知识探究 第二十九章 投影和视图 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示. 【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 知识探究 第二十九章 投影和视图 2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__________； (2) 如图②所示的几何体是_________. 图① 图② 六棱柱 圆台 左视图 左视图 俯视图 俯视图 主视图 主视图 巩固练习 第二十九章 投影和视图 主视图 左视图 俯视图 例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 素养考点 3 根据三视图画出几何体的图形 解：如下图所示： 知识探究 第二十九章 投影和视图 (1) 主视图 左视图 俯视图 3.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 解：如下图所示： 巩固练习 第二十九章 投影和视图 4.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (2) 主视图 左视图 俯视图 解：如下图所示： 巩固练习 第二十九章 投影和视图 1. 下列三视图所对应的实物图是 ( ) C 主视图 左视图 俯视图 A B C D 课堂检测 第二十九章 投影和视图 2. （2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（　　） A． B． C． D． C 主视图 俯视图 课堂检测 第二十九章 投影和视图 3. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几 何体的俯视图. (2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图. 左视图 主视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 解：如图所示： 解：如图所示： 课堂检测 第二十九章 投影和视图 4.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将 这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方体货箱共 有 箱. 9 左视图 俯视图 主视图 课堂检测 第二十九章 投影和视图 (1) 5.根据三视图画出实物图形 解：如下图所示： 课堂检测 第二十九章 投影和视图 (2) 解：如下图所示： 课堂检测 第二十九章 投影和视图 (3) 解：如下图所示： 课堂检测 第二十九章 投影和视图 由三视图确定几何体 由三视图确定简单几何体 由三视图确定复杂几何体 由三视图确定简单几何体的组合体 课堂小结 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．此外还要注意图中的虚线和实线. 思想方法：归纳推理的思想 第二十九章 投影和视图 由三视图确定几何体的面积或体积 第3课时 第二十九章 投影和视图 如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子. 你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！ 新知导入 第二十九章 投影和视图 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力. 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 学习目标 第二十九章 投影和视图 知识探究 几何体的展开图 知识点 1 对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，这个平面图形就是立体图形的展开图. 例 根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图. （2） （1） 展开图 立体图 立体图 展开图 第二十九章 投影和视图 巩固练习 根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图. 展开图 立体图 立体图 展开图 第二十九章 投影和视图 分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 知识点 2 三视图的有关计算 素养考点 1 利用三视图求物体的表面积 知识探究 第二十九章 投影和视图 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50mm 50mm 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长 为50mm， 100mm 如图，是它的展开图. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 知识探究 第二十九章 投影和视图 归纳总结 知识探究 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的表面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 第二十九章 投影和视图 巩固练习 　某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图.请按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm）. 1此几何体是什么组合图形？ 2.已知条件有哪些？ 3.计算每顶帐篷的面积就是求什么？ 第二十九章 投影和视图 巩固练习 解 由三视图可知，帐篷的形状如图. 顶篷部分为无底圆锥，展开后的图形是一个扇形；主体部分为空心圆柱展开后的图形是一个长方形. 第二十九章 投影和视图 例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 主视图 12 15 左视图 10 俯视图 解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3). 素养考点 2 利用三视图求物体的体积 分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可. 12 知识探究 第二十九章 投影和视图 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 . 3 cm3 主视图 左视图 俯视图 3 1 1 巩固练习 第二十九章 投影和视图 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2. 2π 主视图 左视图 俯视图 课堂检测 第二十九章 投影和视图 4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积. 分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可. 主视图 左视图 俯视图 课堂检测 第二十九章 投影和视图 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3). 表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2), 30cm 20cm 25cm 32cm 40cm 课堂检测 第二十九章 投影和视图 课堂检测 解 ：由三视图可知，几何体原型为上圆锥下圆柱，所以其展开图如下所示. 1.根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 第二十九章 投影和视图 课堂检测 解 由三视图可知，几何体为上面是圆柱，下面是长方体，其展开图为两个长方形. 2.如图是一个几何体的三视图 ，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 第二十九章 投影和视图 1. 三种图形的转化： 2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积). 三视图 立体图 展开图 课堂小结 思想方法小结：转化思想、逻辑推理思想 第二十九章 投影和视图 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十九章 投影和视图 $$