第10章 第4节 电容器的电容（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2024）

第4节　电容器的电容 [学习目标]　1.知道电容器和平行板电容器的概念，通过实验感知电容器的充、放电现象（科学探究）.2.理解电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算（物理观念）.3.了解影响平行板电容器大小的因素及平行板电容器电容公式，并会分析相关问题（科学思维）.4.认识常用的电容器（物理观念）. @课前·教材预案 ♝课前·教材预案 （见学生用书P42） 知识点一电容器 1.基本结构：任何两个彼此　绝缘　又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上　等量异种电荷　，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷　中和　，电容器不再带电，这个过程叫放电. 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的　电场能　转化为其他形式的能量. 4.电容器的电荷量：其中　一个　极板所带电荷量的绝对值. 知识点二电容 1.定义：电容器所带　电荷量Q　与电容器两极板之间的　电势差U　之比. 2.定义式：　C＝　. 3.单位：电容的国际单位是　法拉　，符号为　F　，常用的单位还有　微法　和　皮法　，1 F＝　106　μF＝　1012　pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为　1 V　时，电容器所带的电荷量. 5.击穿电压与额定电压 （1）击穿电压：电介质不被　击穿　时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. （2）额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低. 知识点三平行板电容器 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成　正比　，跟极板的正对面积S成　正比　，跟极板间的距离d成　反比　. 3.电容的决定式：C＝　　，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量，当两极板间是真空时，C＝　　. 知识点四常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为　固定　电容器和　可变　电容器两类. 2.固定电容器有：　聚苯乙烯　电容器、　电解　电容器等. 3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫　定片　，可以转动的一组铝片叫　动片　.转动动片，使两组铝片的　正对面积　发生变化，电容就随着改变. 1.判断下列说法的正误. （1）充电结束后电路中有电流，放电结束后电路中无电流.（　×　） （2）电容器的电容越大，所带电荷量就越多.（　×　） （3）电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定.（　√　） （4）平行板电容器间插入电介质时电容变大.（　√　） 2.把一个电容为1×10－5 F的平行板电容器接在3 V的电池上，电容器所带的电荷量为　3×10－5 C　. 若将其两极板间的距离减小，同时增大两极板的正对面积，则电容器的电容　增大　. （选填“增大”或“减小”） @课堂·深度探究 ♝课堂·深度探究 （见学生用书P43） 　考点一　　对电容的理解和计算 【情境导学】把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？ 答案充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量. 【知识拓展】 1.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流. 2.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝. 3.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关. 【例题1】（多选）下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（　　） A.根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 C.对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 思维导引：理解电容的定义式，理解电容器的电容与哪些因素有关. BCD　解析电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，一个确定的电容器对应唯一的电容值，由电容的定义式知确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，选项A错误，C、D正确；对于确定的电容器，由于电容是定值，由Q＝CU，知其所带电荷量与两板间的电压成正比，选项B正确. 【变式1】（多选）下列关于电容的说法正确的是（　　） A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量 D.由公式C＝知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F AC　解析电容反映电容器容纳电荷本领的大小，选项A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电多少无关，选项B错误；由电容的定义式可知，选项C正确；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝＝2×10－6 F，选项D错误. 　考点二　　实验：观察电容器的充、放电现象 【知识拓展】 1.实验目的 （1）通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化. （2）判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化. 2.实验器材 电容器、直流电源、电流表、数字电压表、电阻、单刀双掷开关、导线. 3.实验原理与设计 实验电路如图所示.当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电.在充电和放电过程中，利用电流表观察电路的电流大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化. 4.实验步骤 （1）根据实验电路图连接电路. （2）把开关S拨到位置“1”，此时电源给电容器充电，观察电压表和电流表指针的偏转情况，记录在表格中. （3）把开关S拨到位置“2”，此时电容器对电阻R放电，观察电压表和电流表指针的偏转情况，记录在表格中. （4）断开开关，拆除电路，整理实验器材. 5.实验现象与结论 项目 充电过程 放电过程 电压表 电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电容器两极板间电势差增大 电压表示数逐渐减小，最后为0，电容器两极板间电势差逐渐减小，最后为0 电流表 充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，充电电流逐渐减小，最后为0 放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0 电荷量 电容器两极板所带电荷量增大 电容器两极板所带电荷量减少 电场 强度 电容器两极板间电场强度增大 电容器两极板间电场强度减小 能量 转化 充电过程中，电容器从电源获取的能量转化为电场能，不断地储存在电容器中 电容器的电场能转化成电路中其他形式的能量 6.注意事项 （1）电压表和电容器正、负极不能接反，以免损坏. （2）连接电路时，开关要断开，避免短路. （3）合理选择各电子元器件的量程，避免充电电流超过量程. 【例题2】在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（　　） A.开关接1时平行板电容器充电，且上极板带正电 B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 思维导引：开关S接1时，电容器充电，开关S接2时，电容器放电. A　解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，选项A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上，下极板均不带电，选项C、D错误. 【变式2】电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间的变化图像.图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V（已知电流I＝）. 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示.已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为　　　　 C，该电容器电容为　　　　μF（结果均保留3位有效数字）. 解析根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由于大于半格算一个，小于半格舍去，因此I－t图线与时间轴围成的图形所包含的格子个数为38，所以电容器整个放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C.根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF. 答案3.04×10－3　 507 　考点三　　平行板电容器 【情境导学】平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验： 如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝，分析电容C的变化. 答案实验结论为S减小，电势差U增大，电容C减小. 【知识拓展】 1.C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 2.平行板电容器动态变化问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，依据三个公式：C＝，E＝，C＝. 3.平行板电容器动态变化的两类典型问题 （1）平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变. U不 变时 （2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变. Q不 变时 【例题3】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）.设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A.保持S不变，增大d，则θ变大 B.保持S不变，增大d，则θ变小 C.保持d不变，减小S，则θ变小 D.保持d不变，减小S，则θ不变 思维导引：（1）平行板电容器的电荷量不变.（2）静电计指针偏转角θ反映平行板电容器两极板间的电压，θ越大，两极板电压越大.（3）用公式C＝和C＝综合分析. A　解析由C＝知，当S不变，增大d时，C变小，又因为电荷量Q不变，再由U＝知，U变大，夹角θ变大，选项A正确，B错误；d不变，减小S时，C变小，U变大，θ变大，选项C、D错误. 【变式3】如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A.平行板电容器的电容值将变大 B.静电计指针张角变小 C.带电小球的电势能将减小 D.若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变 D　解析根据C＝知，d增大，则电容减小，选项A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝减小.设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，选项C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝、C＝、E＝，可得E＝，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，选项D正确. @课末·随堂演练 ♝课末·随堂演练 （见学生用书P46） 1.（电容的计算）若使一已充电的电容器所带的电荷量减少q，其两极板间电压减少为原来的，则（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.电容器原来所带电荷量为1.5q B.电容器的电容变为原来的 C.电容器原来的电压为1 V D.电容器完全放电后，电容变为零 A　解析电容器的电容由电容器本身决定，与其两极板间电压和所带电荷量无关.电容器两极板间电压减少为原来的时，电容不变，由C＝知电荷量减少为原来的，减少了，则Q＝q，可知电容器原来所带电荷量为Q＝1.5q，选项A正确，B错误；由于题中无电压和电容的具体数据，因此无法求出原来的电压，选项C错误；电容反映电容器本身的特性，电容器完全放电后，电容器的电容不变，选项D错误. 2.（电容器的动态分析）（多选）如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.在保持极板上的电荷量Q不变的条件下，下列判断正确的是（　　） A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C.减小两极板之间的距离的同时将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 D.若将玻璃板插入两极板之间，则静电计指针张角变大 AB　解析由C＝＝知，Q不变时，d增大，C减小，U增大，即静电计指针张角变大，选项A正确；A板稍微上移，S减小，C减小，同理静电计指针张角变大，选项B正确；d减小，S减小，C、U变化无法确定，选项C错误；在两极板间插入电介质，Q不变时，εr增大，C增大，U减小，静电计指针张角变小，选项D错误. 3.（电容器的充、放电）如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图.实验时，先使开关S掷向“1”端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向“2”端，电容器C与电阻R相连，电容器放电.在开关S接通“2”端后的极短时间内，下列说法正确的是（　　） A.电容器所带电荷量和两极板间电压都增大 B.电容器所带电荷量和两极板间电压都减小 C.电容器所带电荷量增大，两极板间电压减小 D.电容器所带电荷量减小，两极板间电压增大 B　解析开关S掷向“2”端后的极短时间内，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带的电荷量减小，两极板间电压也减小，直至最后减小为0.选项B正确，A、C、D错误. 4.（常见电容器及计算）a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数.由此可知，关于a、b两个电容器，下列说法正确的是（　　） 甲　　乙 A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1 B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5 C.b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C D.a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C C　解析由题图乙可知，a电容器的电容为C1＝1 000 μF，b电容器的电容为C2＝10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000＝1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，选项C正确，D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $$